馬明智，王 奔，馮 陽(yáng)，張 翔，廖顏沛

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都610031)

0 引言

隨著現(xiàn)代交流電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，電力系統(tǒng)中的新矛盾和新問(wèn)題也日益激增，這使得用戶(hù)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和電能質(zhì)量的要求也越來(lái)越高;不平衡、沖擊性用電設(shè)備日益增多，由此又產(chǎn)生功率因數(shù)低、電壓波動(dòng)和三相不對(duì)稱(chēng)等諸多電能質(zhì)量問(wèn)題。無(wú)功補(bǔ)償裝置可以起到提高負(fù)荷的功率因數(shù)、穩(wěn)定系統(tǒng)電壓和改善系統(tǒng)的負(fù)荷不平衡等作用［1～2］。

目前，靜止無(wú)功補(bǔ)償器的應(yīng)用可大致分為兩個(gè)方面:一是作為系統(tǒng)補(bǔ)償，主要用來(lái)提高電力系統(tǒng)在大小擾動(dòng)下電壓穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［3 ～4］在這方面做了研究，這種設(shè)計(jì)沒(méi)有談到負(fù)荷不平衡的問(wèn)題，且未提及諧波治理方法，二是作為負(fù)荷補(bǔ)償，主要用來(lái)抑制負(fù)荷變化造成的電壓波動(dòng)，補(bǔ)償負(fù)荷所需的無(wú)功電流，改善功率因數(shù)和補(bǔ)償負(fù)荷的不平衡。文獻(xiàn)［5 ～7］分別提出對(duì)工業(yè)負(fù)荷采用TCR+FC 型補(bǔ)償裝置實(shí)現(xiàn)無(wú)功與負(fù)荷不平衡的補(bǔ)償，但未提到在輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用，且在大范圍連續(xù)改變無(wú)功功率與無(wú)功性質(zhì)(容性或感性)方面有限。針對(duì)10 kV 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定以及配電網(wǎng)負(fù)荷引起的電壓波動(dòng)、功率因數(shù)較低和負(fù)荷不平衡等問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)出一種組合型靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置的多目標(biāo)統(tǒng)一控制器，具有實(shí)現(xiàn)電壓穩(wěn)定、功率因數(shù)矯正、無(wú)功補(bǔ)償與不平衡負(fù)荷補(bǔ)償?shù)戎T多功能。將基于粒子群算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)參數(shù)整定的PID 控制器與非線(xiàn)性度變換PID (non-liner norm transformation PID，NNTPID)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)快速過(guò)程控制，同時(shí)提高了控制系統(tǒng)的魯棒性能［9～11］。

1 組合型SVC 系統(tǒng)的組成

圖1 為組合型靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置(SVC)的系統(tǒng)原理框圖。由圖1 可以看出，此裝置由晶閘管控制電抗器 (Thyristor Controlled Reactor，TCR)，n (n 為T(mén)SC 組數(shù)，n =2)組晶閘管投切電容器(Thyristor Switched Capacitor，TSC)、固定電容器組(Fixed Capacitor，F(xiàn)C)等組成。其中，固定電容器組FC 用來(lái)濾除諧波與補(bǔ)償感性無(wú)功(在基波下其成容性)。

圖1 SVC 系統(tǒng)原理框圖

對(duì)于所采集的含有諧波的電壓和電流信號(hào)，采用基于滑動(dòng)窗口傅里葉變換的檢測(cè)方法。設(shè)輸入信號(hào)f(t)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為:

式中:傅里葉系數(shù)為:

將計(jì)算坐標(biāo)建立在內(nèi)部正弦基上，使內(nèi)部正弦基的2π 相位始終對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻t =t0，建立一個(gè)t=t0－T 為原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，由于該坐標(biāo)系是沿時(shí)間軸滑動(dòng)的，由此可得傅里葉系數(shù)為:

相對(duì)滑動(dòng)坐標(biāo)系的基波信號(hào)表達(dá)式為:

式中:t0為相對(duì)于坐標(biāo)系t 的觀(guān)察時(shí)刻;τ 為滑動(dòng)坐標(biāo)系的自變量;T0為滑動(dòng)坐標(biāo)系中基函數(shù)式(3)的周期，ω0=2π/T0為基函數(shù)的角頻率。

2 SVC 控制模型

TCR 的單相電路采用反并聯(lián)晶閘管與串聯(lián)電抗器的結(jié)構(gòu)。三相TCR 多采用三角形接線(xiàn)方式，使得3k 次電流諧波只會(huì)在三角形中環(huán)流，而不會(huì)出現(xiàn)在系統(tǒng)線(xiàn)電流中。利用晶閘管的相位控制來(lái)改變電抗器的電流大小，從而改變電抗器在基波下的電抗值，與TSC 和FC 配合以達(dá)到調(diào)節(jié)無(wú)功功率的目的。

文獻(xiàn)［1］給出了TCR 的數(shù)學(xué)模型，其基波下電流分量的幅值為:

式中:Um為相電壓有效值;α 為晶閘管觸發(fā)角;XL為基波電抗(Ω)。

由圖1 的SVC 接線(xiàn)方式，可得出該組合型SVC 總導(dǎo)納為:

式中:BTCR為晶閘管控制電抗器導(dǎo)納值;BTSC為晶閘管投切電容器導(dǎo)納值;BFC為固定電容器組導(dǎo)納值。

3 組合型SVC 控制策略

圖2 為組合型靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置控制結(jié)構(gòu)圖。圖中，信號(hào)檢測(cè)模塊用于計(jì)算功率因數(shù)、無(wú)功功率以及電壓有效值。cosφref，Qref，Uref為設(shè)定的參考值，cosφ，Q，U 為系統(tǒng)實(shí)際值。信號(hào)處理模塊計(jì)算出的cosφ，Q，U 分別與cosφref，Qref，Uref作差，再通過(guò)非線(xiàn)性變換PID 調(diào)節(jié)器輸出所需SVC補(bǔ)償導(dǎo)納值。NNTPID 調(diào)節(jié)器是在PID 調(diào)節(jié)器之前串聯(lián)非線(xiàn)性變換環(huán)節(jié)構(gòu)成的非線(xiàn)性PID 控制器。文獻(xiàn)［7］給出了非線(xiàn)性變換函數(shù)確定方法。與常規(guī)的PID 控制器比較，其響應(yīng)速度與穩(wěn)定性都得到了很好地改善。

圖2 靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置控制結(jié)構(gòu)圖

采用PSO 算法來(lái)設(shè)計(jì)控制器參數(shù)kP，kI，kD。該算法中粒子的速度和位置的更新公式如下:

式中:X 為粒子當(dāng)前位置;V 為粒子速度;rand()產(chǎn)生(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);w 為慣性權(quán)重系數(shù);Pid為個(gè)體極值;Pgd為全局極值;c1，c2代表將每個(gè)粒子推向Pid和Pgd位置的權(quán)重。取粒子的當(dāng)前位置為PID 控制器的參數(shù)。粒子大小為3 維。

對(duì)于PID 控制器，控制參數(shù)優(yōu)化的目的在于使控制的偏差趨于零，有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)速度。將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，本文采用的適應(yīng)度函數(shù)為:

式中:ey(t)為誤差值，ey(t)= y(t)－ y(t －1);y(t)為被控對(duì)象輸出，此項(xiàng)為懲罰項(xiàng);δ 為超調(diào)量;w1，w2，w3為權(quán)值，且有w3?w1。

負(fù)序補(bǔ)償模塊運(yùn)用負(fù)序補(bǔ)償理論計(jì)算出負(fù)序補(bǔ)償所需導(dǎo)納值。智能開(kāi)關(guān)控制器可以選擇SVC的工作模式與負(fù)荷平衡或不平衡補(bǔ)償模式。計(jì)算出的SVC 所需補(bǔ)償導(dǎo)納值BSVC減去固定電容器導(dǎo)納值BFC，再通過(guò)TCR 與TSC 投切導(dǎo)納計(jì)算模塊得到BTCR與BTSC。由BTCR通過(guò)非線(xiàn)性化環(huán)節(jié)得到TCR觸發(fā)角;由BTSC通過(guò)TSC 投切邏輯模塊得到TSC 投切組數(shù)與投切時(shí)刻，然后通過(guò)觸發(fā)電路，形成觸發(fā)脈沖觸發(fā)SVC 各晶閘管。

3.1 SVC 對(duì)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性研究

靜止補(bǔ)償裝置的基本功能之一是控制與輸電系統(tǒng)連接點(diǎn)的電壓。理想的靜止無(wú)功補(bǔ)償器的端部要按一條固定的伏安特性曲線(xiàn)發(fā)出或吸收無(wú)功功率。實(shí)際使用的U －I 曲線(xiàn)如圖3 所示，曲線(xiàn)電流方向有上升的斜率。加入斜率后的SVC 特性曲線(xiàn)，可以降低SVC 無(wú)功額定值，防止SVC 頻繁到達(dá)功率邊界值，同時(shí)也改善了并聯(lián)運(yùn)行的補(bǔ)償裝置之間電流分配。

圖3 SVC 特性曲線(xiàn)

按照設(shè)備的連續(xù)運(yùn)行定額，斜率按照慣例可在0 ～10% 范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。通常大部分調(diào)節(jié)范圍為2% ～5%。晶閘管控制的補(bǔ)償器可以通過(guò)它的控制系統(tǒng)來(lái)改變斜率。在既不吸收也不發(fā)出無(wú)功時(shí)的靜止補(bǔ)償裝置的電壓為圖中所示參考電壓Uref。

3.2 SVC 無(wú)功補(bǔ)償與功率因數(shù)矯正

工業(yè)用電負(fù)荷(如大功率的軋鋼機(jī)、電焊機(jī)、電弧爐等)中，很多都是對(duì)電能質(zhì)量產(chǎn)生重要影響的沖擊性負(fù)荷。SVC 作為負(fù)荷無(wú)功補(bǔ)償，主要用來(lái)抑制沖擊性負(fù)荷變化造成的電壓波動(dòng)，補(bǔ)償負(fù)荷所需的無(wú)功功率，改善功率因數(shù)。隨著負(fù)荷運(yùn)行工況的不同，作負(fù)荷補(bǔ)償?shù)腟VC 有時(shí)也要以維持電壓恒定為目標(biāo)。

為保持負(fù)荷端節(jié)點(diǎn)電壓保持不變，必須通過(guò)靜止補(bǔ)償器的調(diào)節(jié)，使得系統(tǒng)輸入的無(wú)功功率QS保持恒定，各無(wú)功功率間的關(guān)系為:

式中:QS為系統(tǒng)提供的無(wú)功功率;QSVC為補(bǔ)償器輸出無(wú)功功率;QL為負(fù)荷所需無(wú)功功率。

根據(jù)負(fù)載無(wú)功的變化情況，可以調(diào)節(jié)QSVC的值，使得(8)式中總的感性無(wú)功和容性無(wú)功相抵消，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)提供的無(wú)功功率為常數(shù)(或0)，功率因數(shù)接近1，電壓幾乎不波動(dòng)。

3.3 負(fù)序補(bǔ)償措施

本文設(shè)計(jì)的控制策略將補(bǔ)償器的功能分為兩部分:一部分采用前饋方法計(jì)算出所需補(bǔ)償?shù)呢?fù)序?qū)Ъ{值，對(duì)產(chǎn)生的負(fù)序加以抵消;另一部分采用反饋的方法提供正序電壓下所需的無(wú)功功率、矯正功率因數(shù)或穩(wěn)定母線(xiàn)電壓等。

設(shè)圖1 中的PCC 點(diǎn)的電壓無(wú)畸變且是對(duì)稱(chēng)的，系統(tǒng)相電壓為:

線(xiàn)電流的對(duì)稱(chēng)分量為:

要求補(bǔ)償器能夠完全補(bǔ)償三相不平衡和無(wú)功功率，就需要補(bǔ)償負(fù)荷電流的負(fù)序分量與無(wú)功功率，從而實(shí)現(xiàn)負(fù)荷無(wú)功與不平衡補(bǔ)償，所以有:

由式(11)，(12)推出:

其中，負(fù)序分量所需補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)納為:

下面運(yùn)用瞬時(shí)無(wú)功理論推導(dǎo)所需補(bǔ)償器負(fù)序補(bǔ)償導(dǎo)納。

設(shè)三相平衡母線(xiàn)電壓為:

負(fù)荷的三相不平衡電流用正序分量瞬時(shí)值與負(fù)序分量瞬時(shí)值可以表示為:

圖4 為采用瞬時(shí)無(wú)功理論的序電流d，q 分量檢測(cè)圖。首先采集三相電流ia，b，c進(jìn)行clark 變換與park 變換，PLL 為電壓鎖相環(huán)用以鎖定電壓相位，其中，clark變換矩陣為Cabc/αβ=和Cabc/α'β'=，park 變換矩陣為Cαβ/dq=Cα'β'/dq=。然后通過(guò)低通濾波器LPF 濾除交流分量，從而提取出d，q 坐標(biāo)系下的直流量。設(shè)分離出來(lái)的正序電壓分量、正序電流分量以及負(fù)序電流分量在d，q 坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的直流量分別為udp，uqp，idp，iqp，idn，iqn。

圖4 序電流d，q 分量檢測(cè)

由此可得:

式中:ip1，in1分別為d，q 坐標(biāo)系下，基波分量的電流合成矢量;φp1，φn1分別為合成矢量與d 軸夾角。

定義兩個(gè)沒(méi)有物理意義的符號(hào):

結(jié)合式(12)，最終推導(dǎo)出負(fù)序補(bǔ)償導(dǎo)納為:

式中:up為電壓合成矢量。式(20)即為所需補(bǔ)償?shù)呢?fù)序?qū)Ъ{值。

4 仿真驗(yàn)證

本文采用Matlab/Simulink 軟件，對(duì)組合靜止無(wú)功補(bǔ)償器加以仿真驗(yàn)證。

采用PSO 算法整定PID 控制器參數(shù)時(shí)，設(shè)定粒子群數(shù)N=50，粒子大小D =3，最大迭代次數(shù)為60 次。以調(diào)壓為例，圖5 為適應(yīng)度函數(shù)J 的收斂曲線(xiàn)。PSO 優(yōu)化的PID 控制器參數(shù)最優(yōu)解為:kP=2.540 1，kI=344.974 8，kD=7.025 3。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線(xiàn)

4.1 電力系統(tǒng)調(diào)壓仿真

設(shè)線(xiàn)路額定電壓為10 kV，頻率為50 Hz，線(xiàn)路空載時(shí)，過(guò)壓可達(dá)1.2 p. u. ;而線(xiàn)路重載時(shí)，電壓降低到0.8 p. u. 左右。設(shè)置SVC 的TCR 容量為－15 MVar (假設(shè)輸出感性無(wú)功功率為負(fù))，固定電容器組FC 容量為5 MVar，TSC1 與TSC2容量分別為5 MVar，所以SVC 輸出總無(wú)功功率為15 ～－10 MVar。圖6 給出了無(wú)斜率、及斜率分別為3%與5%時(shí)，SVC 的V －I 特性曲線(xiàn)，其中*表示SVC 運(yùn)行時(shí)的某些運(yùn)行點(diǎn)。

圖6 SVC 的V－I 特性曲線(xiàn)

將斜率droop 設(shè)置為0，基準(zhǔn)電壓Uref設(shè)置為1 p. u. 。將各物理量化為標(biāo)幺值，取定基準(zhǔn)電壓UB=10.5 kV，基準(zhǔn)容量SB=1 MVA。圖7 為未投入SVC 與投入SVC1 時(shí)母線(xiàn)處電壓比較。

圖7 穩(wěn)定母線(xiàn)電壓仿真

由圖7 可見(jiàn)，沒(méi)有SVC 時(shí)，母線(xiàn)電壓在空載時(shí)可達(dá)1.2 p. u. ，隨著在1 s，2 s，3 s 及4 s 時(shí)負(fù)荷不斷投入，感性負(fù)荷使電壓下降到0.84 p. u.左右。若在0.1 s 時(shí)投入SVC，使得電壓維持在給定值1 p. u. ;4 s 后，TCR 短路，失去調(diào)節(jié)作用，完全靠TSC 和FC 發(fā)出感性無(wú)功功率以穩(wěn)定電壓。由圖7 也可以看出，與傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器比較，應(yīng)用PSO 算法整定的NNTPID 參數(shù)，大大降低了調(diào)節(jié)時(shí)間，抑制過(guò)大超調(diào)量，提高了穩(wěn)定度。

4.2 調(diào)節(jié)功率因數(shù)或無(wú)功補(bǔ)償仿真

由于TCR 的投入會(huì)產(chǎn)生大量諧波，本文采用窗口滑動(dòng)的傅里葉變換，每個(gè)基函數(shù)周期中采集128 個(gè)離散點(diǎn)以提取基波信號(hào)。圖8 可見(jiàn)，窗口滑動(dòng)的傅里葉變換提取基波信號(hào)效果良好。

設(shè)定無(wú)功補(bǔ)償參考值Qref。圖9 是負(fù)荷無(wú)功補(bǔ)償時(shí)電網(wǎng)側(cè)相電壓與相電流波形，對(duì)比(a)與(b)電壓與電流的相位關(guān)系可以看出，SVC 的接入實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷側(cè)無(wú)功功率補(bǔ)償，補(bǔ)償后功率因數(shù)為1。

設(shè)定功率因數(shù)參考值將功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)?.98。圖10 是以功率因數(shù)補(bǔ)償為目標(biāo)的仿真波形。由圖10 可以看出，補(bǔ)償前功率因數(shù)在0.75左右，接入SVC，使功率因數(shù)穩(wěn)定在0.98。

圖8 窗口移動(dòng)傅里葉變換提取基波信號(hào)

圖9 無(wú)功補(bǔ)償仿真波形

圖10 功率因數(shù)校正仿真波形

4.3 負(fù)序補(bǔ)償仿真

圖11 為在不平衡負(fù)荷條件下采用前饋補(bǔ)償策略對(duì)負(fù)序分量進(jìn)行補(bǔ)償結(jié)果。未加補(bǔ)償時(shí)母線(xiàn)處三相電流含有負(fù)序分量，投入SVC 加以補(bǔ)償后，母線(xiàn)處的三相電流負(fù)序分量明顯減少，負(fù)序分量只會(huì)在SVC 與負(fù)荷間流通，而不會(huì)進(jìn)入電網(wǎng)。

圖11 負(fù)序補(bǔ)償仿真波形

5 結(jié)論

仿真驗(yàn)證說(shuō)明，SVC 是無(wú)級(jí)、全面的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，不但可以連續(xù)調(diào)節(jié)電壓，功率因數(shù)，還能實(shí)現(xiàn)負(fù)序電流補(bǔ)償。只要SVC 參數(shù)與負(fù)荷及電網(wǎng)的無(wú)功功率配合選擇適當(dāng)，輕載和空載時(shí)，退出TSC，只調(diào)節(jié)TCR，便可降低因?yàn)殡娎|或架空線(xiàn)路電容引起的電壓升高;重負(fù)荷時(shí)，調(diào)節(jié)TCR 短路，通過(guò)TSC 和FC，提升因?yàn)楦行载?fù)荷引起的電壓降落。所以，SVC 可連續(xù)地實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定。同時(shí)，SVC 可以連續(xù)調(diào)節(jié)功率因數(shù)，降低線(xiàn)損和減小負(fù)荷端電壓波動(dòng)。采用分相方法補(bǔ)償負(fù)荷引起的三相不平衡，提高了電能質(zhì)量。本文所采用的控制策略簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)實(shí)際工程有指導(dǎo)意義。

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