安永輝， 歐進萍

（大連理工大學建設(shè)工程學部 大連，116023）

引 言

基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別主要研究如何從監(jiān)測數(shù)據(jù)識別損傷，反演結(jié)構(gòu)的健康狀況，它是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的熱點子課題，也是其最核心、最關(guān)鍵的問題之一［1］。基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別的基本原理是損傷會帶來結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的改變，可以通過追蹤結(jié)構(gòu)動態(tài)特征參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)損傷進行識別［2］。在眾多損傷識別方法中，以模態(tài)參數(shù)作為直接或間接指標的研究較多，但目前在工程中基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別還不能得到較好的應(yīng)用［3］。值得注意的是，直接基于振動響應(yīng)的時域識別方法利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程信號構(gòu)建損傷指標，并根據(jù)對指標變化的分析來實現(xiàn)損傷識別，避免了模態(tài)參數(shù)識別或其他估計過程中的誤差，取得了較好的效果。這類方法中常見的有小波分析［4］、時間序列模型方法［5］等。

筆者介紹的方法直接基于結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進行損傷識別，首先，基于分形理論提取結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號的特征值；其次，引入以往在模態(tài)振型上使用的曲率差法對分形特征值進行處理；最后，使用多次識別的概率統(tǒng)計值作為損傷判斷和定位依據(jù)。在基于振動的損傷識別研究中，很多學者注意到有限元模型精確性和噪聲的影響。楊海峰等［6］提到初始有限元模型由于各種誤差會對結(jié)構(gòu)評估、健康監(jiān)測等造成誤判。姜紹飛［7］對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測進行研究展望時指出了幾個需要進一步研究的問題，其中前兩個主要問題就是測量噪聲與模型誤差。本研究方法直接以結(jié)構(gòu)損傷前后的加速度為研究對象，集合了以上3個基礎(chǔ)方法或數(shù)學工具，大大降低了噪聲和有限元模型誤差帶來的影響。下面介紹一下這3個方法及它們的研究現(xiàn)狀。

為了描述不規(guī)則的幾何對象，Mandelbrot［8］提出了分形維數(shù)的概念。幾十年來，分形理論快速發(fā)展成為一個有力的非線性科學研究工具。在損傷識別領(lǐng)域，由于不同狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的分形維數(shù)不同，分形維數(shù)常被用來識別信號狀態(tài)的特征量進而識別損傷［7，9］。雖然基于分形理論的損傷識別研究相比其應(yīng)用于巖石和混凝土材料的研究還很不成熟，但近10年來涌現(xiàn)了越來越多基于分形理論的損傷識別研究工作。姜紹飛等［10］較全面地總結(jié)了分形理論在土木工程材料、巖土工程、地震工程、損傷識別等具體領(lǐng)域的應(yīng)用。Carpinteri等［11］提出基于分形的應(yīng)力應(yīng)變定位技術(shù)。王步宇［9，12］對簡支梁和框架結(jié)構(gòu)不同損傷情況下振動信號的分形維數(shù)進行了研究，并結(jié)合分形和其他方法提出了新的損傷識別技術(shù)。Cao等［13］提出基于分形理論對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進行無損評估；Qiao等［14］提出基于振型和分形理論的損傷識別技術(shù)。Li等［15］基于Katz分形維數(shù)研究了簡支梁結(jié)構(gòu)的損傷識別。Bai等［16］基于高階振型的分形維數(shù)分析對梁結(jié)構(gòu)進行損傷識別。Li等［17］基于分形維數(shù)對剪切型樓房結(jié)構(gòu)進行了地震損傷識別研究。然而，較少的研究直接使用損傷前后加速度響應(yīng)的分形維數(shù)去構(gòu)建損傷指標。曲率模態(tài)法由Pandey等［18］于1991年提出，之后研究者基于該法做了模型試驗及實橋試驗的研究。但目前該法仍面臨著受振型識別精度影響大等困擾，離實際應(yīng)用還有一段距離。實際工程中，噪聲干擾、測量誤差、模型誤差、環(huán)境因素等給損傷識別帶來了各種不確定性，并可能導(dǎo)致結(jié)果錯誤［1］。Beck等［19］基于一個簡單的6層剪切型樓模型的模擬數(shù)據(jù)闡述了如何計算每層的損傷概率，并提出用統(tǒng)計方法來處理測試噪聲、模型誤差等不確定性。Housner等［20］指出，為了更好地解決監(jiān)測數(shù)據(jù)存在的不確定性問題，很有必要研究基于概率統(tǒng)計分析的方法。為了降低這些不確定性帶來的干擾，筆者采用多組數(shù)據(jù)計算結(jié)果的統(tǒng)計分析值（即損傷概率）作為最終損傷識別結(jié)果。

集合以上3個方法的優(yōu)點，筆者在早期工作［21］中提出了脈沖或階躍激勵下基于分形維數(shù)波形曲率差概率的損傷定位方法，并以簡支梁為研究對象進行了數(shù)值模擬和試驗研究?？紤]到實際工程中很多結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)在服役中基底常承受來自各種振動源的隨機激勵，且工程中脈沖或階躍激勵存在可操作性差的缺點，筆者著重研究結(jié)構(gòu)基底隨機激勵下所提出方法的適用性。為此，選取最基本的結(jié)構(gòu)（質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)）作為研究對象，對基底白噪聲激勵下的單損傷工況及多損傷工況進行系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究，并在 University of Illinois at Urbana－Champaign設(shè)計、建造了一個6層剪切型集中質(zhì)量框架模型，基于該模型進行了振動臺試驗驗證，得出了一些有益的結(jié)論。

1 分形維數(shù)波形曲率差概率法

1.1 方法的理論基礎(chǔ)

1.1.1 分形維數(shù)

分形維數(shù)是分形理論的核心概念，用來量化圖形的不規(guī)則度。其值越大，所描述對象越復(fù)雜和詳細。它有很多定義和計算方法，最常用的是盒維數(shù)。王步宇［9］指出，針對數(shù)字化離散空間信號點集，若采得的振動時域信號為x1，x2，…，xn，則其分形盒維數(shù)可按如下近似公式計算

其中：n為信號的點數(shù)；Δt為采樣時間間隔。

損傷前后用于計算的加速度響應(yīng)要有相同的點數(shù)。每個測點的加速度分形維數(shù)計算出來后，連接這些分形維數(shù)就得到了分形維數(shù)波形。結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)下的振動響應(yīng)（尤其損傷位置的振動響應(yīng)）不同，分形維數(shù)可以量化結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號的不規(guī)則程度，所以不同狀態(tài)的響應(yīng)有不同的分形維數(shù)。對結(jié)構(gòu)不同位置振動響應(yīng)的分形維數(shù)波形變化進行處理可以獲得結(jié)構(gòu)損傷信息。

1.1.2 曲率

與無損狀態(tài)相比，結(jié)構(gòu)損傷后損傷位置的振動響應(yīng)發(fā)生變化，其分形維數(shù)也發(fā)生變化，由各測點分形維數(shù)連成的分形維數(shù)波形在損傷位置處就會發(fā)生變化。但是由于損傷前后的激勵水平不同，分形維數(shù)大小又與激勵水平相關(guān)，無法直接比較分形維數(shù)波形來獲得損傷。曲率表示一個波形偏離直線的程度，可以衡量波形的不平坦度。某一點的曲率越大，該波形在該點的偏離程度就越大。所以引入曲率來衡量結(jié)構(gòu)損傷前后分形維數(shù)波形的變化，進而識別損傷位置。

對一個轉(zhuǎn)角較小的梁來說，其曲率k［18］為

其中：v″為模態(tài)位移v的二階倒數(shù)。

對位移模態(tài)進行中心差分法后得到振型的曲率［18］為

其中：h為數(shù)值模型中的單元長度。

類似地，筆者定義分形維數(shù)波形的曲率如下

其中：Ci為分形維數(shù)波形在節(jié)點i處的曲率；Di為i處的分形維數(shù)。

1.2 方法及步驟

損傷前后分形維數(shù)波形曲率差Cd通過下式定義

其中：Cb和Ca分別為損傷前后的分形維數(shù)波形曲率。

根據(jù)式（4）計算，步驟如下。

1）所有的曲率差負值應(yīng)被剔除，原因是損傷后i點的加速度信號的分形維數(shù)比未損傷情況下的值變大了，根據(jù)式（4）曲率Ci比無損狀態(tài)時變小了，所以根據(jù)式（5），損傷處的曲率差應(yīng)該是正值。

2）剔除負值后剩余的曲率差正值被歸一化，記作。歸一化后的曲率差值中小于闕值δ的被剔除，最后損傷的單元集DE為

其中：δ為閾值。

不同的結(jié)構(gòu)該閾值可能不同，應(yīng)結(jié)合待測結(jié)構(gòu)無損工況的識別結(jié)果來確定δ，提出方法不需要有限元模型，節(jié)約了大量的建模和模型修正工作量。

3）由于噪聲等不確定性，基于一組數(shù)據(jù)的損傷嫌疑單元集識別結(jié)果中可能會出現(xiàn)誤識別單元。然而，多次識別中，損傷單元出現(xiàn)在損傷嫌疑單元集中的次數(shù)會遠遠高于無損單元出現(xiàn)在損傷嫌疑單元集中的次數(shù)。為了統(tǒng)計這種不確定性，用多組數(shù)據(jù)的計算結(jié)果來確定損傷單元，最終的損傷單元是那些在多次（建議10次以上）識別結(jié)果中出現(xiàn)概率（筆者稱其為損傷概率）不小于ρ的單元，ρ為損傷概率閾值。若某工況的多次識別結(jié)果中每個單元的損傷概率都小于ρ，則此工況為無損工況。

2 基于質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)的數(shù)值驗證

2.1 數(shù)值模型

為了檢驗所提方法在基底隨機激勵下是否有效，選擇最基本也是概念最清晰的質(zhì)量-彈簧－阻尼多自由度系統(tǒng)（見圖1）作為研究對象進行數(shù)值模擬驗證。多自由度系統(tǒng)的基本運動方程為

其中：Ms，Cs，Ks分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

圖1 質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)Fig.1 The mass－spring－damper system

假設(shè)一個20自由度的質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)，ki＝500kN／m，mi＝600kg，i＝1，2，…，20，阻尼比ξ＝0.02，獲得剛度矩陣Ks和質(zhì)量矩陣Ms后，則Rayleigh阻尼矩陣Cs為

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

其中：u為系統(tǒng)的輸入；y為系統(tǒng)的輸出；x為系統(tǒng)的狀態(tài)；A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為直接傳遞矩陣。

基底激勵下該系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣A，B，C，D可用下式表示

建立該系統(tǒng)的SIMULINK模型，輸入為Bandlimited white noise模塊。需要指出的是，損傷前后獲得每組加速度數(shù)據(jù)時使用的白噪聲激勵的seed均不同（即在獲得加速度的每次模擬中，輸入模塊里的參數(shù)seed均不同，這樣每次輸入的白噪聲均不同），白噪聲的頻帶寬度也不同。為了較好地模擬白噪聲激勵，頻帶寬度上限不小于所關(guān)心的結(jié)構(gòu)頻率上限的10倍。系統(tǒng)的SIMULINK模型如圖2所示，據(jù)此可獲得損傷前后各測點的加速度響應(yīng)，并加入5%～15%的噪聲模擬測試誤差及環(huán)境噪聲。圖3所示為無損時該20自由度系統(tǒng)在基底隨機激勵下某測點的加速度響應(yīng)時程。

2.2 損傷工況及結(jié)果

2.2.1 損傷工況

表1為基于該20自由度系統(tǒng)的4種模擬損傷工況，其中損傷工況1和2是單損傷工況，損傷工況3和4為多損傷工況。

2.2.2 識別結(jié)果

基于不同噪聲水平下無損工況的平均歸一化曲率差結(jié)果確定閾值δ和ρ。δ應(yīng)是一個比無損工況的各個單元平均歸一化曲率差結(jié)果略大的值來避免誤識別單元的出現(xiàn)，最終確定δ為0.30。確定了δ后，基于無損工況的損傷概率結(jié)果確定閾值ρ為60%。以損傷工況1為例介紹基于分形維數(shù)波形曲率差概率法進行損傷定位的過程。如圖4所示，圖4（a）為5%噪聲水平下20個測點（布置在20個質(zhì)量點上）損傷前后的分形維數(shù)波形，各10條，紅色為損傷后，并假設(shè)損傷前后激勵的能量（即白噪聲的功率譜密度）不同，圖中所示為損傷后大于損傷前；圖4（b）為圖4（a）的分形維數(shù)波形的曲率，從中可知損傷后節(jié)點8處的曲率明顯變小，同時可以看出，雖然圖4（a）中損傷前后白噪聲激勵大小不同，但曲率只反映波形的相對變化，與波形值的絕對大小無關(guān)，所以損傷前后激勵的大小不同不影響損傷定位結(jié)果；圖4（c）為圖4（b）中損傷前后曲率的差，從中可知，10組不同數(shù)據(jù)下節(jié)點8的曲率差總是為正并且最大，其他位置的曲率差時正時負并且歸一化后大都在閾值以下（見圖5第1行第1列的結(jié)果，該結(jié)果是最終統(tǒng)計的損傷工況1的10次識別中各節(jié)點曲率差大于閾值的個數(shù)所占比值，此比值即為損傷概率）。從圖5的這個結(jié)果可知，節(jié)點8處的損傷概率為100%。由于損傷工況1中預(yù)設(shè)的損傷為k9，可知，若剛度Kx損傷，結(jié)果中損傷概率較大的情況將出現(xiàn)在節(jié)點（x－1）。

表1 數(shù)值損傷工況Tab.1 Numerical damage cases

圖2 系統(tǒng)的SIMULINK模型Fig.2 The SIMULINK model of the system

圖3 無損時基底隨機激勵下某測點的加速度響應(yīng)Fig.3 The acceleration at a measured node of the undamaged system with stochastic excitation on the base

圖4 5%噪聲下?lián)p傷工況1的損傷定位過程（紅色波形為損傷后）Fig.4 The process of damage localization of damage case 1with 5%noise level（the red waweforms are based on data from the damaged structure）

圖5所示為損傷工況1至損傷工況4在噪聲水平分別為5%，10%及15%下的損傷定位結(jié)果匯總。由圖5可知，所有結(jié)果均符合當剛度kx損傷時，結(jié)果顯示為節(jié)點（x－1）處損傷概率大于60%。至此，無論單損傷還是多損傷，所有損傷工況的數(shù)值模擬結(jié)果均成功定位了預(yù)設(shè)損傷，說明基底隨機激勵下提出方法的識別效果良好。

3 基于集中質(zhì)量框架模型的試驗驗證

為了進一步試驗驗證該方法在基底隨機激勵下的有效性，筆者在美國University of Illinois at Urbana－Champaign的智能結(jié)構(gòu)技術(shù)實驗室里設(shè)計、建造了一個6層剪切型集中質(zhì)量框架模型，如圖7（a）所示。該模型層高為210mm，寬度為260mm，每層的彈簧鋼柱子的尺寸為50mm×1.27mm，每層的集中質(zhì)量（包括塑料梁、鋼塊、螺釘）為2.17kg。經(jīng)過模態(tài)試驗測試，該模型的前6階固有頻率依次為1.72，5.16，8.34，11.06，13.19和14.59Hz。損傷識別試驗前，首先基于損傷前結(jié)構(gòu)的試驗數(shù)據(jù)確定閾值δ。大致步驟如下：取一組無損結(jié)構(gòu)的加速度振動響應(yīng)作為基礎(chǔ)信號，把該信號近似當做無噪聲信號，將不同水平的噪聲添加到這組基礎(chǔ)信號中。這樣由于噪聲是隨機的，可得到不同噪聲水平下的多組無損狀態(tài)下的響應(yīng)信號?；谶@些信號的多次識別可得到平均歸一化曲率差結(jié)果，從中可以確定閾值δ為0.30。確定了閾值δ后，另一個概率閾值ρ確定為60%。預(yù)備幾個厚度較小、其余尺寸不變的柱子作為損傷柱，試驗中通過將某層的柱子更換為損傷柱來模擬該層剛度的降低。

圖5 數(shù)值模擬時損傷定位結(jié)果Fig.5 Numerical damage localization results

3.1 試驗設(shè)備

圖6 試驗裝置Fig.6 The experimental setup

圖6所示為試驗所用各儀器之間的連接示意圖，圖7為試驗?zāi)Ｐ图霸O(shè)備。隨機信號從VIBPILOT（圖7（b））發(fā)射出來后通過控制器（圖7（c））輸送給振動臺（圖7（a）），進而在模型的基底輸入隨機激勵，模型振動的側(cè)向加速度再通過加速度傳感器把信號傳遞給VIBPILOT的信號采集模塊進行采集。試驗中采用Butter低通濾波對數(shù)據(jù)進行處理，截止頻率為15Hz，加速度傳感器的靈敏度大約為100mV／g。

3.2 試驗工況及結(jié)果

如表2所示，3種試驗工況用來進一步驗證提出的方法在基底隨機激勵下的損傷定位效果。在獲得多組損傷前后各層側(cè)向加速度數(shù)據(jù)后，基于前述方法對每個損傷工況進行多次識別（文中進行20次識別）并計算出最終的損傷概率。試驗結(jié)果如圖8所示，當?shù)趚層損傷時識別結(jié)果為（x－1）層，此試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律一致，由此可成功定位出損傷層，再次驗證了所提出的損傷定位方法在基底隨機激勵下可以準確地對損傷進行定位。

表2 試驗損傷工況描述Tab.2 Experimental damage cases

圖7 試驗?zāi)Ｐ图霸O(shè)備Fig.7 Experimental model and equipments

圖8 3種試驗損傷工況的損傷定位結(jié)果Fig.8 Damage localization results of 3experimental damage cases

4 結(jié) 論

1）模擬及試驗結(jié)果均表明，基底隨機激勵下分形波形曲率差概率法能準確地對損傷進行定位，可較好地運用在基底承受隨機振動的結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的健康監(jiān)測中。

2）所提出的方法具有以下優(yōu)點：a.抗噪聲能力強（15%甚至更高的噪聲下仍然可以得到滿意的結(jié)果）；b.該法不需要結(jié)構(gòu)有限元模型，避免了復(fù)雜的有限元建模及模型修正工作；c.該法使用易于準確、快捷測量得到的加速度響應(yīng)構(gòu)建損傷指標，避免了一系列的參數(shù)識別等估算過程，大大降低了中間誤差，同時提高了計算效率，適用于對結(jié)構(gòu)進行在線實時監(jiān)測。

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