湯傳軍，張鍵，李健，熊金勝

（遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

設(shè)計(jì)研究

基于Workbench變速器齒輪軸的疲勞分析

湯傳軍1，張鍵1，李健2，熊金勝2

（遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

使用Catia軟件對(duì)齒輪軸進(jìn)行實(shí)體模型, 通過Workbench軟件的高效率模型導(dǎo)入功能實(shí)現(xiàn)了Catia和Workbench的聯(lián)合仿真, 對(duì)齒輪軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的齒輪軸能滿足強(qiáng)度要求。獲取了循環(huán)載荷譜和材料的S-N曲線,對(duì)齒輪軸進(jìn)行疲勞分析，得到了齒輪軸的壽命、損傷及安全系數(shù)等相關(guān)參數(shù)。結(jié)果表明齒輪軸的疲勞壽命能滿足設(shè)計(jì)要求，為齒輪軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供一定的參考依據(jù)。

齒輪軸；Workbench；靜力學(xué)分析；疲勞分析

CLC NO.:U463. 212Document Code:AArticle ID:1671-7988(2014)02-01-04

引言

齒輪軸是變速器行星傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要部件之一，承受循環(huán)載荷，將扭矩從電機(jī)傳遞到行星輪系部分。齒輪軸在設(shè)計(jì)過程中要保證在最大載荷下有足夠的強(qiáng)度，因此對(duì)齒輪軸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度具有非常高的要求。然而疲勞破壞也是工程結(jié)構(gòu)與機(jī)械失效的主要原因之一, 引起疲勞失效的循環(huán)載荷的峰值遠(yuǎn)小于根據(jù)靜態(tài)斷裂分析預(yù)算出來的“安全”載荷[1]。疲勞壽命是零部件的主要設(shè)計(jì)要求之一，承受循環(huán)載荷的零部件的疲勞強(qiáng)度和壽命預(yù)測(cè)是許多汽車公司必須要解決的問題，因此對(duì)齒輪軸進(jìn)行疲勞分析具有重要的意義[2]。

使用Catia軟件建立齒輪軸的幾何模型，然后導(dǎo)入有限元軟件Workbench中進(jìn)行靜力學(xué)分析。齒輪軸的應(yīng)力最大位置即最有可能發(fā)生疲勞失效的位

置，應(yīng)用Ansys Fatigue Tool 疲勞分析工具計(jì)算疲勞耗用系數(shù)，利用 Workbench 計(jì)算出齒輪軸疲勞壽命。

1、齒輪軸的靜力學(xué)分析

1.1 三維幾何模型

齒輪軸是在變速器工作過程中傳遞扭矩的核心構(gòu)件，因此對(duì)齒輪軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，所以先使用Catia軟件對(duì)齒輪軸進(jìn)行參三維實(shí)體建模，其實(shí)體模型如圖1所示。

1.2 齒輪軸材料參數(shù)

變速箱齒輪軸的材料為鉻錳合金鋼20CrMnTi,其彈性模量為2.06*105MPa，泊松比取值0.3，密度為7.8*10-9g/mm3，在疲勞分析曲線的存活率為90%的情況下，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力強(qiáng)度曲線如圖2所示。

1.3 網(wǎng)格劃分

建好三維實(shí)體模型后，將Catia 模型通過 stp格式導(dǎo)入到Workbench 后，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，先要考慮單元尺寸的大小。如果單元?jiǎng)澐诌^大，則會(huì)減少計(jì)算時(shí)間，但是降低計(jì)算的精度；如果單元?jiǎng)澐州^小，可以提高精度，但需要大量的計(jì)算時(shí)間。因此經(jīng)過權(quán)衡兩者的關(guān)系后，設(shè)置單元尺寸的大小為5 mm。采用自由網(wǎng)格劃分，對(duì)邊界曲折處、應(yīng)力變化大的區(qū)域應(yīng)細(xì)分網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)力、變形變化平緩的區(qū)域不必細(xì)分網(wǎng)格[3]。最終單元數(shù)為297422，節(jié)點(diǎn)數(shù)為211070，其有限元模型如圖3所示。

1.4 約束和載荷

根據(jù)變速器齒輪軸的結(jié)構(gòu)布置進(jìn)行力學(xué)分析，對(duì)模型邊界條件和載荷的施加同理論計(jì)算時(shí)的工況一樣。在前后兩端限制軸向位移，在軸上裝軸承的部位，限制 UX、UY、UZ、RY、RZ 方向上的位移，使其只能在繞 x 軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)[4]。

其中：M為齒輪軸的輸出轉(zhuǎn)矩N.m；

S為花鍵一側(cè)的面積mm2；

r為為鍵槽中心線距齒輪軸軸線的距離mm。

其約束與載荷的施加如圖4所示。

對(duì)齒輪軸有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算求解，等效應(yīng)力如圖5所示。由圖5可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在花鍵槽部位，最大應(yīng)力值為132.25MPa，查機(jī)械手冊(cè)可知電動(dòng)汽車用變速器軸的許用應(yīng)力[σ]為400MPa，故從靜應(yīng)力角度分析，變速器齒輪軸結(jié)構(gòu)

強(qiáng)度有余量，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全。

2、疲勞分析

2.1 載荷譜設(shè)計(jì)

齒輪軸是一個(gè)重復(fù)旋轉(zhuǎn)的過程，因此，花鍵面的接觸應(yīng)力是隨時(shí)間發(fā)生變化。當(dāng)靠近接觸點(diǎn)時(shí)，從最小值0增大到最大值；當(dāng)遠(yuǎn)離接觸點(diǎn)時(shí)，又從最大值減少到最小值0，其循環(huán)載荷如圖6所示。

2.2 疲勞強(qiáng)度的影響因素

材料疲勞數(shù)據(jù)的試驗(yàn)都是由光滑試樣得出的，因此零件的疲勞強(qiáng)度參數(shù)及材料的疲勞強(qiáng)度參數(shù)有較大差別。影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素包括尺寸效應(yīng)、缺口效應(yīng)、表面加工方法、平均應(yīng)力等[6]。

當(dāng)材料 S-N 曲線的斜線部分用式（2）表示時(shí)：

式中：C、m—材料常數(shù)。

材料S-N 曲線斜線部分的表達(dá)式為式（3），即將材料 S-N 曲線向下平移lgKD。

式中：KD—強(qiáng)度降低系數(shù)；KS—疲勞缺口系數(shù)；

ε—尺寸系數(shù)；

β—表面加工系數(shù)。平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命有較大影響，如壓縮平均應(yīng)力會(huì)使疲勞強(qiáng)度與壽命增加、拉伸平均應(yīng)力會(huì)使疲勞強(qiáng)度與壽命降低等。平均應(yīng)力修正理論主要有SN-None、Goodman、Soderberg和Gerber理論四種，其中Goodman理論在疲勞設(shè)計(jì)中應(yīng)用比較廣泛，符合齒輪軸疲勞分析的平均應(yīng)力修正，故采用Goodman 理論對(duì)齒輪軸平均應(yīng)力進(jìn)行修正，其平均應(yīng)力修正圖如圖7所示。

2.3 疲勞分析及其結(jié)果

當(dāng)齒輪軸在循環(huán)載荷作用下，齒輪軸花鍵槽部位容易產(chǎn)生疲勞失效。由于ANSYS Fatigue Tool 疲勞分析功能比較簡(jiǎn)單，只能計(jì)算出在指定循環(huán)次數(shù)下的疲勞耗用系數(shù)。因此在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，用 ANSYS Workbench 計(jì)算出齒輪軸的疲勞壽命。選擇 Goodman 作為平均應(yīng)力修正理論，設(shè)計(jì)壽命為1e7循環(huán)次數(shù)。相關(guān)參數(shù)輸入后，開始計(jì)算零件

的疲勞壽命，得到齒輪軸的壽命、損傷、安全系數(shù)和疲勞敏感性等相關(guān)結(jié)果[7]。

壽命（Life）是由于疲勞作用直到失效的循環(huán)次數(shù)，因?yàn)檩斎氲氖禽d荷譜，其數(shù)值表示在該載荷譜所能循環(huán)的次數(shù)。材料的S-N 曲線上的最大壽命為1e10循環(huán)次數(shù)，所以壽命的最大值默認(rèn)為 1e10循環(huán)次數(shù)，零件壽命如圖8所示。

損傷（Damage）就是設(shè)計(jì)壽命與可用壽命的比值。當(dāng)損傷數(shù)值小于1時(shí)，說明不會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞；當(dāng)損傷數(shù)值大于1時(shí)，說明產(chǎn)生疲勞破壞。由圖9零件損傷可知損傷的最大值為0.76701，說明齒輪軸在該設(shè)計(jì)壽命下不會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。

安全系數(shù)（Safety Factor）是零件所用材料的失效應(yīng)力與設(shè)計(jì)應(yīng)力的比值，安全系數(shù)如圖10所示。當(dāng)安全系數(shù)大于1時(shí)，才能滿足設(shè)計(jì)要求。從圖10中可以得知安全系數(shù)的最小值為1.0306，因此齒輪軸的安全系數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。

3、結(jié)論

(1) 使用Ansys Workbench對(duì)齒輪軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，分析結(jié)果表明變速器齒輪軸的最大等效應(yīng)力值為132.25MPa，遠(yuǎn)小于變速器軸的許用應(yīng)力[σ]為400Mpa，因此滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

(2) 在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)齒輪軸進(jìn)行疲勞壽命分析，獲得了齒輪軸壽命、損傷、安全系數(shù)及疲勞敏感曲線等結(jié)果，從而獲得了齒輪軸應(yīng)力集中與疲勞損傷均發(fā)生花鍵槽的邊緣。齒輪軸疲勞壽命及損傷仿真驗(yàn)證了其疲勞壽命符合設(shè)計(jì)要求，為齒輪軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供一定的參考依據(jù)。

[1] 周傳月，鄭紅霞，羅慧強(qiáng).MSC. Fatigue 疲勞分析應(yīng)用與實(shí)例[M].北京:科學(xué)出版社，2005.

[2] 孔振海，王良模，榮如松，王國林，宋懷蘭.基于HyperWorks 的某輕型汽車前橋有限元分析及疲勞壽命預(yù)測(cè)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013.2(2):1～4.

[3] 王碧石,孫 黎,王春秀.風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱扭力軸的疲勞分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2009.9(9):1～3.

[4] 吳勝軍,徐有良.輕型汽車變速箱第一軸的疲勞分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008.8(5):1～2.

[5] 吳勝軍,徐有良.基于ANSYS汽車變速箱主軸的疲勞分析[J]. 拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車, 2008.10(5).

[6] 李先鋒，楊建偉，賈志絢.基于 Workbench 車輛減振器彈簧盤的疲勞分析[J]. 北京 建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2012.6 (2):3～4.

[7] 姚衛(wèi)星．結(jié)構(gòu)疲勞分析[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2003．

Fatigue analysis of transmission gear shaft based on Workbench

Tang Chuanjun1，Zhang Jian1，Li Jian2，Xiong Jinsheng2

(Liaoning University of Technology, Liaoning Jinzhou 121001)

A model of gear shaft is built by using Catia,co-simulation of the model in Catia and Workbench is made. The static analysis is done for gear shaft, the results show that the gear shaft designed can satisfy the intensity requirements. The cyclic load spectrum and S-N curve of material is obtained. Fatigue analysis is done for gear shaft. Life, damage ,safety factor and correlative parameter of Gear shaft are got. The results show that the fatigue life of gear shaft meet the design requirement, which provides a good reference for the structure design and optimization of gear shaft.

Gear shaft；Workbench；Static analysis；Fatigue analysis

U463. 212

A

1671-7988(2014)02-01-04

湯傳軍，碩士研究生，就讀于遼寧工業(yè)大學(xué)，主要研究方向：車輛現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)。