寇 鑫， 肖中銀， 黃春艷， 李 好， 儲(chǔ)君君

上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200072

微波濾波器是通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)等無(wú)線通信系統(tǒng)中必不可少的重要組成部分，其性能的優(yōu)劣往往影響到整個(gè)系統(tǒng).隨著現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)的迅速發(fā)展，頻段劃分越來(lái)越細(xì)，通信系統(tǒng)對(duì)濾波器的技術(shù)指標(biāo)也要求也越來(lái)越高.現(xiàn)代通信系統(tǒng)可能工作在多個(gè)頻段，這就需要雙通帶甚至多通帶濾波器去選擇不同頻段的信號(hào).近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)雙通帶濾波器進(jìn)行了許多研究，就其綜合方法而言，主要包括帶通濾波器級(jí)聯(lián)帶阻濾波器構(gòu)成雙通帶濾波器[1]，然而這種方法設(shè)計(jì)的雙通帶濾波器包含兩種不同的濾波器，勢(shì)必增加濾波器的體積；文獻(xiàn)[2-3]提出了將兩個(gè)帶通濾波器并聯(lián)起來(lái)構(gòu)成雙通帶濾波器，但在濾波器端口需要增加匹配電路，不僅增大了造成濾波器的體積，而且引入了額外損耗；文獻(xiàn)[4]提出了在帶通濾波器的通帶內(nèi)引入傳輸零點(diǎn)的方法，但該方法基于數(shù)值優(yōu)化，其收斂性得不到保證.就雙通帶濾波器的實(shí)現(xiàn)方法而言，著重于改進(jìn)微帶濾波器的結(jié)構(gòu)，如微帶雙模雙通帶濾波器[5]、階躍阻抗(stepped impedance resonators,SIR)雙通帶濾波器[6-8]、支節(jié)線加載雙通帶濾波器[9-10]、不過(guò)這些方法一般只討論濾波器的諧振特性，控制各個(gè)通帶的中心頻率，卻達(dá)不到各通帶的帶寬易控的要求.

同軸腔體濾波器的Q值高，容量大，且?guī)庖种颇芰?目前對(duì)腔體濾波器的研究大多限于單通帶，而很少涉及雙通帶[11].λ/4階躍阻抗諧振器作為濾波器的基本諧振單元，在Q值不減小的情況下既可以減少濾波器的體積，又能較好地控制雜散頻率.利用頻率變換技術(shù)，可以對(duì)雙通帶濾波器進(jìn)行解析和綜合.首先利用頻率變換將雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為歸一化低通原型濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，再通過(guò)頻率變換得到雙通帶濾波器的原理電路和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，綜合出雙通帶濾波器的耦合系數(shù)和外部有載Q值的大小.最后以SIR諧振器作為雙通帶腔體濾波器的基本諧振單元，根據(jù)頻率變換的方法設(shè)計(jì)了兩通帶范圍分別為2.0～2.04 GHz和2.08～2.1 GHz的具有交叉耦合的SIR雙通帶腔體濾波器.仿真結(jié)果表明，該濾波器不僅控制了各通帶的中心頻率和帶寬，而且獲得了很好的帶外選擇性，還控制了濾波器的體積.

1 基本原理

1.1 λ/4型SIR諧振原理

λ/4型SIR諧振器是由兩個(gè)以上具有不同特性阻抗的傳輸線組合而成的橫向電磁場(chǎng)或準(zhǔn)橫向電磁場(chǎng)模式的諧振器.它是由開路端、短路端及其階躍結(jié)合面所構(gòu)成的基本單元，如圖1所示.

圖1λ/4型SIR基本結(jié)構(gòu)Figure 1λ/4-type structure of SIR

圖2 是腔體SIR的基本結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)導(dǎo)體半徑和長(zhǎng)度分別為a1、l1和a2、l2，外導(dǎo)體半徑為b.

圖2 腔體SIR基本結(jié)構(gòu)Figure 2 Cavity structure of SIR

在傳輸線開路端和短路端之間的特征阻抗和等效電長(zhǎng)度分別為Z1、Z2和θ1、θ2，如圖1所示.表征SIR的重要電學(xué)參數(shù)的是兩段傳輸線阻抗Z2和Z1的比值，可定義為輸入端的導(dǎo)納定義為Yin，如果忽視階梯非連續(xù)性和開路端的邊緣電容，則Yin的表達(dá)式為

諧振器諧振條件為Yin=0，即

化簡(jiǎn)得

設(shè)SIR兩端的總電學(xué)長(zhǎng)度θT=θ1+θ2，相對(duì)于對(duì)應(yīng)的均勻阻抗諧振器的電學(xué)長(zhǎng)度π/2，其歸一化的諧振器長(zhǎng)度定義為

然后再由式(4)可得

為實(shí)現(xiàn)濾波器體積小型化，應(yīng)使0＜RZ＜1以及θT＜(π/2)，當(dāng)且僅當(dāng)θ1=θ2=arctan■時(shí)，θT取得的最小值為

1.2 頻率變換

工作在ω域的雙通帶濾波器的兩個(gè)通帶分別為(ωL1,ωH1)和(ωL2,ωH2)，其傳輸特性的頻率響應(yīng)如圖3所示.

圖3 雙通帶到歸一化低通原型的頻率轉(zhuǎn)換Figure 3 Frequency transformation from dual band to normalized low-pass prototype

由式(7)可以將雙通帶濾波器的頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)換為工作在?域的歸一化低通濾波器的頻率響應(yīng)[12]

式中，b1、b2、ω01、ω02為頻率變換的參數(shù).經(jīng)這種變換可以將歸一化低通原型電路中的并聯(lián)電容變換為雙通帶濾波器電路中的LC并聯(lián)諧振器，如圖4所示.

圖4 歸一化低通原型到雙通帶的元件轉(zhuǎn)換Figure 4 Element transformation from normalized low-pass prototype to dual band

根據(jù)頻率變換將ω域中的下變頻ωL1、ωL2映射到?域的–1上，而將上變頻ωH1、ωH2映射到?域1上.由式(7)可知T(ω)是奇函數(shù)，于是可以得到

然后引入函數(shù)U(ω)=T(ω)-1，可以發(fā)現(xiàn)ωH1、ωH2、-ωL1、-ωL2是函數(shù)U(ω)的4個(gè)傳輸零點(diǎn).最后引入兩個(gè)多項(xiàng)式的比值，再代入U(xiǎn)(ω)可得

式中

由(10a)～(10d)可將T(ω)的4個(gè)參數(shù)表示為關(guān)于n0～n3的函數(shù)

由式(9)可知，函數(shù)U(ω)的傳輸零點(diǎn)也是分子多項(xiàng)式中N(ω)的傳輸零點(diǎn)，于是將ωH1、ωH2、-ωL1、-ωL2等4個(gè)參數(shù)分別代入N(ω)中可得n0～n3

唯一確定n0～ n3的值后，將其代入式(11a)～(11d)，于是可以唯一確定頻率變換的4個(gè)參數(shù)b1、b2、ω01、ω02的值.一旦確定了這些參數(shù)，就能確定圖4所示的雙通帶諧振器，進(jìn)而確定雙通帶濾波器的整個(gè)等效電路，如圖5所示.

圖5 雙通帶濾波器的等效電路Figure 5 Equivalent circuit of dual-band f ilter

上述分析也同樣適用于具有交叉耦合的低通原型濾波器通過(guò)頻率變換得到交叉耦合的雙通帶濾波器.一個(gè)n階的交叉耦合低通原型濾波器通過(guò)頻率變換后可得到一個(gè)2n階交叉耦合雙通帶濾波器，其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示.

圖6 2n階雙通帶交叉耦合濾波器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Figure 6 Circuit topology of 2n order cross-coupling dual-band f ilter

當(dāng)設(shè)計(jì)雙通帶濾波器時(shí)，也可采用源和負(fù)載的外部Q值、諧振器1～n之間的耦合系數(shù)ki.i+1以及諧振器i和i′之間的耦合系數(shù)ki來(lái)描述電路參數(shù)

式中，M、Rs、Rl分別為交叉耦合低通原型濾波器的耦合矩陣、源電阻和負(fù)載電阻[13].

2 雙通帶腔體濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)第1節(jié)基本原理的分析，設(shè)計(jì)了一個(gè)8階的具有交叉耦合結(jié)構(gòu)的SIR雙通帶腔體濾波器，其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示.給定設(shè)計(jì)指標(biāo)：兩通帶范圍分別為2.0～2.04 GHz和2.08～2.1 GHz，第1通帶帶寬為40 MHz，第2通帶帶寬為20 MHz，回波損耗為20 d B，且遠(yuǎn)離兩通帶中心頻率50 MHz處帶外衰減大于40 d B.根據(jù)圖7所示的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)指標(biāo)，可以求得雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖7 8階交叉耦合SIR雙通帶濾波器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Figure 7 Circuit topology of 8 order cross-coupling dual-band SIR f ilter

2.1 利用ADS確定原理電路

一旦確定了雙通帶濾波器的耦合系數(shù)和兩終端的品質(zhì)因數(shù)，就可以在ADS中建立具有交叉耦合結(jié)構(gòu)的雙通帶濾波器的原理電路，如圖8所示.

仿真得出的理論結(jié)果曲線如圖9所示，可以看出所有設(shè)計(jì)指標(biāo)均得到滿足.

圖8 交叉耦合型雙通帶濾波器的原理電路圖Figure 8 Schematic circuit of cross-coupling dual-band f ilter

圖9 8階交叉耦合型結(jié)構(gòu)的雙通帶濾波器的理論曲線Figure 9 Synthesized responsed of 8 order crosscoupling dual-band f ilter

2.2 利用HFSS建立仿真模型

由設(shè)計(jì)指標(biāo)可知，中心頻率約為2 GHz，λ/4波長(zhǎng)約為37.5 mm.為了減少濾波器體積，設(shè)定λ/4型SIR結(jié)構(gòu)的諧振腔高度為20 mm，諧振器總長(zhǎng)度為18 mm，矩形腔邊長(zhǎng)為16 mm.當(dāng)滿足θ1=θ2時(shí)，可以確定圖2所示中的l1=9 mm，Rz=tan2(βl1)=0.16.由于電容加載影響以及階躍結(jié)合面與開路端電容的不連續(xù)性，l2=l1-Δlj，Δlj為階躍結(jié)合面與開路端的邊緣電容和加載電容的等效長(zhǎng)度.為了取得最大Q值，Z1的取值范圍為75～90?，于是可以確定內(nèi)導(dǎo)體半徑分別為：r1=2.1 mm，r2=6.5 mm.為了便于調(diào)諧，將Z2部分掏空，插入長(zhǎng)度為p1的圓柱調(diào)諧螺釘.通過(guò)HFSS對(duì)單腔進(jìn)行本征模仿真，得到最終尺寸：l1=9 mm，l2=6 mm，r1=2.1 mm，r2=6.5 mm，p1=6 mm.

單腔的各個(gè)基本尺寸參數(shù)確定后，就可以建立雙腔仿真模型并進(jìn)行本征模仿真，得到耦合系數(shù)與窗口大小的關(guān)系曲線，從而根據(jù)耦合系數(shù)的值確定兩諧振器間的耦合窗口大小.然后建立有載Q值提取模型并進(jìn)行本征模仿真，得到Q值與抽頭高度的關(guān)系曲線，根據(jù)Q值大小得到輸入輸出端的抽頭高度的值.最后根據(jù)圖7的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器的整體模型，如圖10所示.其中單個(gè)矩形腔邊長(zhǎng)2b=16 mm，高度h=20 mm，其他具體尺寸如表1所示.

表1 SIR結(jié)構(gòu)的雙通帶交叉耦合腔體濾波器尺寸參數(shù)Table 1 Practical size parameters of 8 order SIR cross-coupling dual-band cavity f ilter mm

圖10 8階SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器Figure 10 SIR cross-coupling dual-band cavity

表1中的pi為圖7電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中諧振器1～4的調(diào)諧螺釘?shù)拈L(zhǎng)度，pi,i為諧振器1′～4′的調(diào)諧螺釘?shù)拈L(zhǎng)度，wi,i+1為諧振器i和i+1間耦合窗口的寬度，hi,i+1為其耦合窗口的高度，wi,i為諧振器i和i′間耦合窗口的寬度，hi,i為其耦合窗口的深度.除此之外，諧振器1和4之間的交叉耦合窗口的寬度w1,4=10 mm，耦合窗口高度h1,4=6 mm.輸入輸出端的抽頭高度hp=4.75 mm.

3 仿真結(jié)果分析

圖11比較了圖8中ADS原理電路的理論結(jié)果與圖10中HFSS模型的仿真結(jié)果.在ADS中建立的原理電路、電感、電容都是理想的，且只進(jìn)行基于理想模型的原理仿真，因此ADS原理仿真得到的結(jié)果是偏理想的，偏理論的；HFSS是基于有限元法的三維仿真，對(duì)腔體濾波器仿真得到的結(jié)果更接近于實(shí)際，但發(fā)現(xiàn)基于ADS和HFSS仿真得到的結(jié)果在帶內(nèi)和帶外仍然吻合良好.從仿真結(jié)果可以看出，濾波器的第1通帶頻率在2.0～2.04 GHz，帶寬為40 MHz，第2通帶頻率范圍在2.08～2.10 GHz，帶寬為20 MHz，不僅很好地控制了中心頻率，而且很好地控制了各個(gè)通帶的頻率范圍.各個(gè)通帶的帶內(nèi)插損均小于0.5 d B，回波損耗控制在20 d B左右，且偏離各通帶中心頻率50 MHz處衰減大于40 d B，基本實(shí)現(xiàn)了濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，證明了該方法的可行性.

圖11 8階SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器的理論結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果的比較曲線Figure 11 Comparison curve between theory result and simulation result in HFSS of 8 order SIR cross-coupling dual-band cavity f ilter

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于頻率變換的方法，以SIR為濾波器的基本諧振器設(shè)計(jì)了一種SIR結(jié)構(gòu)的交叉耦合雙通帶腔體濾波器.給定雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，基于頻率變換的方法得到濾波器的耦合系數(shù)以及源和負(fù)載的品質(zhì)因數(shù)，然后利用HFSS三維仿真軟件建立了具有交叉耦合的SIR結(jié)構(gòu)的雙通帶腔體濾波器模型，仿真結(jié)果與理論結(jié)果吻合良好，證明了該方法的可行性.仿真結(jié)果表明，該濾波器不僅使各通帶的中心頻率和帶寬得到了很好的控制，而且引入了交叉耦合，使濾波器的帶外衰減陡峭，同時(shí)采用了SIR結(jié)構(gòu)，使濾波器的整體體積縮小了47%，在工程應(yīng)用中具有一定的實(shí)際意義.

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