魏義敏 楊樂紅 劉輝

摘 要： 振動以彈性波的形式在電梯鋼絲繩傳播時，會受到鋼絲繩中預(yù)應(yīng)力的影響，并降低曳引系統(tǒng)中振動監(jiān)測的準確性，通過有限元仿真和實驗分析研究預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響。首先采用半解析有限元法，確定了激勵頻率的范圍；其次，采用ABAQUS有限元軟件模擬彈性波在無應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中的傳播過程，分析了不同應(yīng)力情況下的彈性波傳播特性；最后搭建電梯鋼絲繩中彈性波信號采集系統(tǒng)，通過實驗分析彈性波在含預(yù)應(yīng)力的電梯鋼絲繩中傳播特性。結(jié)果表明：電梯鋼絲繩中的彈性波受到預(yù)應(yīng)力的影響，當預(yù)應(yīng)力增大，彈性波通帶范圍減少，阻帶范圍增加。該結(jié)果說明了轎廂中振動信號與曳引系統(tǒng)中振源信號存在差異的原因，為提高曳引系統(tǒng)中振動監(jiān)測的準確性提供有效依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 電梯鋼絲繩；預(yù)應(yīng)力；彈性波；傳播特性；通帶；阻帶

中圖分類號： TH113.2

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2023） 07-0525-08

引文格式：魏義敏，楊樂紅，劉輝. 預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響［J］. 浙江理工大學學報（自然科學），2023，49（4）：525-532.

Reference Format： WEI Yimin， YANG Lehong， LIU Hui. Effects of prestress on elastic wave propagation characteristics in the elevator wire rope［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（4）：525-532.

Effects of prestress on elastic wave propagation characteristics in the elevator wire rope

WEI Yimin， YANG Lehong， LIU Hui

（Zhejiang Provincial Key Laboratory of Mechanical & Electrical Product Reliability Technology Research， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：? When the vibration propagates in the form of elastic waves in the elevator wire rope， it will be affected by the prestress in the wire rope and reduce the accuracy of vibration monitoring in the traction system. In this study， the influence of prestress on elastic wave propagation in the elevator wire rope was studied by finite element simulation and experimental analysis. Firstly， the semi-analytical finite element method was introduced to determine the excitation frequency range. Secondly， ABAQUS software was used to simulate the elastic wave propagating process in the elevator wire rope under non-stress and prestress conditions， and the elastic wave propagation characteristics under different stress conditions were analyzed. Finally， an experiment system for elastic wave signal acquisition was set up to analyze the change of elastic wave propagation characteristics in the elevator wire rope with prestress. The results show that the elastic wave is affected by the prestress， and when the prestress increases， the elastic wave passband range decreases and the stopband range increases. The result indicates the reason of the difference between the vibration signal in the car and the vibration source signal in the traction system， and provides effective reference for improving the accuracy of the vibration monitoring in the traction system of an elevator.

Key words： elevator wire rope; prestress; elastic wave; propagation characteristics; passband; stopband

0 引 言

電梯曳引系統(tǒng)在長期、高頻等使用條件下，會出現(xiàn)曳引電機軸承損壞、鋼絲繩及曳引輪輪槽過度磨損等故障，而各故障引發(fā)的異常振動會通過電梯鋼絲繩傳播到轎廂。因此，通常只需要對轎廂的振動信號進行分析處理，便可以確定振動的真實來源，從而達到對曳引系統(tǒng)振動監(jiān)測的目的。然而，當曳引系統(tǒng)同時存在多個振源時，直接通過轎廂的振動信號來判斷振動的真實來源效果不佳。這主要是因為振動在振源處被激發(fā)后，會以彈性波的形式通過含有預(yù)應(yīng)力的電梯鋼絲繩，而彈性波受預(yù)應(yīng)力的影響發(fā)生變化，因而在轎廂內(nèi)測得的振動信號與振源的真實信號存在差異，導(dǎo)致通過用轎廂振動信號的幅值來監(jiān)測曳引系統(tǒng)的振動存在一定的誤差［1］。因此，為了提高電梯曳引系統(tǒng)中振動監(jiān)測的準確性，需要研究預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響。

鋼絲繩作為索類結(jié)構(gòu)不僅運用于曳引電梯，還用于土木、橋梁以及航空等領(lǐng)域。國內(nèi)外學者對鋼絲繩中彈性波的傳播特性進行了一些研究，研究方法主要有以下2種：a）通過有限元理論構(gòu)建鋼絲繩中彈性波傳播的波動模型，并對波動模型進行數(shù)值求解，研究彈性波在鋼絲繩中傳播時的頻散特性，為鋼絲繩中缺陷的檢測與識別提供理論基礎(chǔ)［2-5］。如Treyssède等［6-9］采用半解析有限元法（Semi-analytical finite element method， SAFE）以及周期有限元法研究鋼絞線、電纜等7芯鋼絲繩結(jié)構(gòu)中彈性波的頻散特性，但是這些方法需要大量計算實現(xiàn)。b）采用有限元軟件模擬彈性波在鋼絲繩中的傳播［10］或設(shè)計彈性波采集實驗［11-12］，對兩者獲取的彈性波信號進行時頻分析以研究彈性波傳播特性。如Bartoli等［13］對加載和不加載的鋼絞線中彈性波傳播進行有限元仿真，對有限元計算得到的彈性波信號進行二維傅里葉變換，得到彈性波的頻散特性；該研究表明，與不加載的鋼絞線相比，加載的鋼絞線由于內(nèi)部的接觸出現(xiàn)了新的波模態(tài)。Farhidzadeh等［14］設(shè)計了一種實驗裝置，在鋼絞線中發(fā)射超聲導(dǎo)波，得到鋼絞線中的彈性波頻散曲線，并通過小波變換分析彈性波傳播特性，以實現(xiàn)對鋼絞線的健康監(jiān)測。Liu等［15］采用超聲導(dǎo)波技術(shù)，通過短時傅里葉變換研究拉伸載荷對鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)拉伸載荷會導(dǎo)致鋼絲繩中彈性波能量衰減。李春雷等［16］采用有限元方法研究螺旋曲桿中彈性波的傳播特性，運用坐標轉(zhuǎn)換和二維快速傅里葉變換對彈性波信號進行處理，分析螺旋桿直徑和角度變換對彈性波頻散特性的影響。目前，對鋼絲繩中彈性波頻散特性的研究已經(jīng)取得了很多成果，但有關(guān)鋼絲繩中彈性波通帶與阻帶的范圍以及預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響未見報道。

為了研究預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響，本文通過半解析有限元法研究鋼絲繩中彈性波的傳播特性，為ABAQUS有限元軟件模擬無應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中彈性波的傳播提供激勵頻率范圍，并對有限元模型中單一節(jié)點的彈性波信號進行時頻分析，獲得不同應(yīng)力情況下彈性波通帶與阻帶的范圍；在此基礎(chǔ)上搭建電梯鋼絲繩中彈性波信號采集系統(tǒng)，通過實驗研究轎廂與對重塊連接產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響。

1 電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性有限元仿真分析

本文采用半解析有限元法求解鋼絲繩中彈性波的傳播特性，確定電梯鋼絲繩中彈性波的激勵頻率范圍。采用ABAQUS有限元軟件對無應(yīng)力以及不同預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中彈性波傳播過程進行仿真分析，并對不同應(yīng)力情況下有限元模型中節(jié)點彈性波信號進行時頻分析，對比分析預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響。

1.1 鋼絲繩中彈性波傳播特性的數(shù)值求解

由于鋼絲繩的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使用解析法無法得到彈性波的傳播特性。目前對鋼絲繩中彈性波的傳播特性研究主要采用半解析有限元法，其研究思路為：使用有限元單元對鋼絲繩的截面進行離散化，并用簡諧波函數(shù)的解析形式來表示彈性波在鋼絲繩中傳播的位移，再將位移代入基于虛功原理的彈性波運動方程，通過有限元計算可以得到鋼絲繩中彈性波的頻散方程［7-8］。該頻散方程可由式（1）表示：

K1+ikK2-KT2+k2K3-ω2M=0（1）

其中：K1、K2、K3為剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；k為波數(shù)，m-1；ω為圓頻率，rad/s，i為虛數(shù)單位。通過對式（1）進行數(shù)值求解得到波數(shù)與角頻率的頻散曲線，計算得到的波數(shù)為復(fù)數(shù)值，實部表示波的相位改變，虛部表示波的傳播衰減系數(shù)。

根據(jù)文獻［7］求得的實波數(shù)頻散曲線圖與虛波數(shù)頻散曲線圖，實波數(shù)在0～20000 Hz頻段范圍內(nèi)都不為0，虛波數(shù)在該頻段范圍內(nèi)為0；這表明鋼絲繩中的彈性波能在0～20000 Hz頻段內(nèi)向前傳播。因此，可以確定在有限元軟件中模擬無應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中彈性波傳播的激勵頻率范圍為0～20000 Hz。本文采用ABAQUS有限元軟件對無應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中彈性波傳播進行模擬。

1.2 電梯鋼絲繩在無應(yīng)力下的有限元模型構(gòu)建

在進行有限元仿真時，電梯鋼絲繩的半徑為4 mm，長度為2000 mm，電梯鋼絲繩的主要性能參數(shù)見表1。

由表1中的數(shù)據(jù)可以計算出彈性波的縱波波速cL和橫波波速cs［16］，可用式（2）和式（3）所示計算：

cL=E（1-v）ρ（1+v）（1-2v）=4.82×103（2）

cs=E2ρ（1+v）=2.62×103（3）

其中：E為彈性模量，GPa；ν為泊松比；ρ為密度，kg/m3。

在進行有限元網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格尺寸的計算與積分時間步長對計算結(jié)果的準確性和可靠性起到?jīng)Q定性作用。網(wǎng)格尺寸越小計算結(jié)果越精確，但網(wǎng)格尺寸過小，相應(yīng)積分時間步長會變小，計算成本便會急劇增加；網(wǎng)格尺寸過大，則積分時間步長會增加，計算時高頻部分的精度會降低。因此在確定網(wǎng)格尺寸和積分時間步長時，需要綜合考慮實際情況選擇合適的參數(shù)，以確保計算精度符合要求。

Moser等［17］發(fā)現(xiàn)，離散后的網(wǎng)格尺寸與最小波長相關(guān)；為了保證仿真結(jié)果的精確性，一個滿足計算精度的網(wǎng)格尺寸應(yīng)保證每個波長至少有20個節(jié)點。當網(wǎng)格劃分較小時，確保計算穩(wěn)定性需控制時間積分步長，彈性波通過最小單元的時間Δtstable要大于等于積分時間步長Δt，即：

Δtstable≥Δt=Lmin/cL（4）

其中：Lmin為最小單元尺寸，mm。

在較高頻率成分中獲得波動效應(yīng)，需要較高精度的網(wǎng)格劃分以及更短的時間積分步長?？紤]到有限元的計算效率，網(wǎng)格尺寸Δl設(shè)為：

Δl≤cs/（20-1）×fmax（5）

其中：fmax為最大激勵頻率，Hz。

本文選定的網(wǎng)格尺寸為0.06 mm，積分時間步長為1×10-9 s，并選擇六面體單元網(wǎng)格，C3D8R作為單元類型。無應(yīng)力下電梯鋼絲繩有限元模型如圖1所示，其中：圖1（a）為無應(yīng)力下電梯鋼絲繩有限元計算整體模型圖，圖1（b）是圖1（a）對應(yīng)的有限元計算模型局部網(wǎng)格劃分示意圖。

通常，用單個或者一組脈沖信號作為彈性波的激勵，能更容易地分析彈性波的傳播特性［18-19］。本文使用時間寬度為0.1×10-3 s的脈沖信號激發(fā)彈性波，模擬其在無應(yīng)力下電梯鋼絲繩中的傳播過程。有限元仿真采用的脈沖信號的時域圖和頻譜圖如圖2所示。從圖2（b）可以得知，脈沖信號的能量集中分布在頻率為0～20000 Hz的頻帶范圍內(nèi)，該范圍包含了鋼絲繩彈性波傳播特性數(shù)值求解的頻帶范圍。無應(yīng)力下電梯鋼絲繩有限元模型的一端為固定端，另一端為自由端。脈沖信號作用在無應(yīng)力下電梯鋼絲繩的固定端用來激勵彈性波的產(chǎn)生，利用ABAQUS有限元軟件可以計算得到無應(yīng)力下電梯鋼絲繩上任意一點的彈性波信號。

1.3 無應(yīng)力下電梯鋼絲繩有限元仿真結(jié)果分析

為了防止電梯鋼絲繩中反射波信號對彈性波信號產(chǎn)生干擾，提取距離激發(fā)端1000 mm處節(jié)點的彈性波信號，該節(jié)點信號的時域圖如圖3（a）所示。僅從時域圖無法獲取彈性波的傳播特性，需要對時域信號進行時頻分析。本文采用短時傅里葉變換對該節(jié)點信號進行分析，得到能夠描述信號的能量密度分布圖，進而從能量分布的范圍判斷彈性波傳播的通帶及阻帶。彈性波在通帶范圍內(nèi)能夠在介質(zhì)中向前傳播，阻帶范圍內(nèi)不能在介質(zhì)中向前傳播。對圖3（a）進行短時傅里葉變換，得到的信號能量分布如圖3（b）所示。從圖3（b）可以看出，彈性波在無應(yīng)力下電梯鋼絲繩內(nèi)傳播，其能量分布在整個頻帶，主要集中在0～9500、10500～13500 Hz和14000～17500 Hz等3個頻帶范圍內(nèi)，與理論分析相符合。

1.4 預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩仿真結(jié)果分析

電梯鋼絲繩是曳引電梯的承重部件，一端連接轎廂，另一端連接對重塊，兩端的拉力導(dǎo)致電梯鋼絲繩內(nèi)部產(chǎn)生了預(yù)應(yīng)力。本文利用ABAQUS有限元軟件對預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中彈性波的傳播特性進行仿真，仿真模型的材料、長度等參數(shù)以及網(wǎng)格劃分參數(shù)均與無應(yīng)力下電梯鋼絲繩仿真模型一致，且邊界條件同樣設(shè)置成一端為固定端，另一端為自由端。對自由端分別施加100、400 N以及1200 N的拉力，模擬電梯鋼絲繩中的預(yù)應(yīng)力。施加100 N與400 N的拉力是為了分析不同預(yù)應(yīng)力對彈性波傳播特性的影響；施加1200 N的拉力是因為該力為實驗所用電梯轎廂在空載下的自重分配到實驗電梯每根鋼絲繩所需要承受的拉力。用圖2所示的激勵信號施加在電梯鋼絲繩固定端，經(jīng)ABAQUS有限元軟件計算，得到預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中任意節(jié)點的彈性波信號。

有限元仿真中電梯鋼絲繩在不同預(yù)應(yīng)力下得到的節(jié)點彈性波信號的時域圖如圖4（a）、圖4（c）、圖4（e）所示，對節(jié)點彈性波信號進行短時傅里葉變換所得到的時頻圖如圖4（b）、圖4（d）、圖4（f）所示。圖4（b）中通帶主要集中在0～6500 Hz，少量集中在8000～18000 Hz；圖4（d）中通帶主要集中在0～5500 Hz，與圖4（b）相比高頻部分的通帶范圍減少，阻帶范圍增加；圖4（f）中通帶集中在0～5000 Hz，與圖4（b）和圖4（d）相比，高頻部分全為阻帶。

從有限元仿真分析結(jié)果可以看出，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，高頻范圍的彈性波無法通過電梯鋼絲繩。這一特性為提高曳引系統(tǒng)中振動監(jiān)測的準確性提供了依據(jù)。

2 電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性實驗分析

本文通過實驗研究彈性波在含預(yù)應(yīng)力的電梯鋼絲繩中的通帶與阻帶，并與有限元中預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩的仿真結(jié)果進行對比驗證。

2.1 實驗方案設(shè)計

實驗系統(tǒng)由電荷放大器、采集器上位機、數(shù)據(jù)采集儀、曳引機、加速度傳感器、電梯鋼絲繩、對重塊、轎廂（100、400 N作用力）、力錘和實驗電梯組成，示意圖如圖5所示。實驗時，分別采集電梯鋼絲繩承受100、400 N的作用力以及轎廂處于空載狀態(tài)下的彈性波信號。力錘用來敲擊電梯曳引機模擬彈性波的產(chǎn)生，其內(nèi)部傳感器將采集的信號轉(zhuǎn)換成電荷量，經(jīng)由電荷放大器轉(zhuǎn)換成電壓，并通過曳引機機座和曳引鋼絲繩上的加速度傳感器測量。加速度傳感器的安裝位置如圖6所示，其中：圖6（a）為安裝在電梯鋼絲繩上單軸加速度傳感器的照片，圖6（b）為安裝在電梯曳引機機座的三軸加速度傳感器的照片。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以同步采集的方式對電荷放大器以及兩個加速度傳感器中的信號進行采集，并將采集的信號儲存至本地。使用短時傅里葉變換對信號進行分析，得到能量密度分布圖，分析能量密度分布圖便可以得到彈性波的通帶和阻帶。

2.2 實驗結(jié)果分析

力錘在敲擊時力度可能過大或過小，以及重復(fù)敲擊會產(chǎn)生兩個或多個峰值，顯然這兩種情況不利于結(jié)果的分析。因此，選取3組錘擊力范圍相差20 N以內(nèi)的數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在這3組數(shù)據(jù)中，在曳引機機座以及電梯鋼絲繩上采集到的彈性波的時域信號雖稍有差別，但經(jīng)過短時傅里葉變換所得的通帶與阻帶范圍偏差極小，故選取其中1組進行分析。

圖7為力錘信號的時域圖以及頻譜圖。輸入信號為脈沖信號，由于電梯頂部有磁場干擾，導(dǎo)致信號尾部有一些震蕩信號。從頻譜圖可以看出，能量主要集中在0～20000 Hz范圍內(nèi)，符合有限元仿真分析結(jié)果。

曳引機機座采集的彈性波信號時域圖如圖8（a）所示；對信號進行短時傅里葉變換，得到彈性波信號在曳引機機座的信號能量密度分布圖，如圖8（b）所示。從圖8（b）可以看出：能量在頻帶1150～20000 Hz內(nèi)均有分布，說明彈性波能在該頻帶范圍內(nèi)向前傳播，即該頻帶范圍為彈性波傳播的通帶范圍；在頻帶0～1150 Hz內(nèi)，沒有能量分布，該頻帶范圍為彈性波傳播的阻帶范圍。該結(jié)果表明，彈性波在經(jīng)曳引機傳入電梯鋼絲繩時，其頻率范圍仍然集中在0～20000 Hz范圍內(nèi)。這與有限元仿真分析中的激勵頻率范圍一致。

彈性波在電梯鋼絲繩內(nèi)向前傳播，信號由安裝在電梯鋼絲繩上的加速度傳感器采集。電梯鋼絲繩上彈性波信號時域圖如圖9（a）、圖9（c）和圖9（e）所示；同樣對信號進行短時傅里葉變換，得到傳播特性的能量密度分布圖，如圖9（b）、圖9（d）和圖9（f）所示。由于彈性波受到電梯鋼絲繩內(nèi)部預(yù)應(yīng)力的影響，彈性波在傳播過程中嚴重衰減，圖9（b）中通帶主要集中在1000～1700 Hz；圖9（d）中通帶主要集中在650～1600 Hz，與圖9（b）相比高頻部分的通帶范圍減少；圖9（f）中通帶集中在200～690 Hz，與圖9（b）和圖9（d）相比，高頻部分全為阻帶。與電梯鋼絲繩在預(yù)應(yīng)力為100、400、1200 N的有限元仿真結(jié)果對比可知，由實驗得到的電梯鋼絲繩中彈性波的通帶范圍包含在有限元仿真得到的電梯鋼絲繩中彈性波的通帶范圍內(nèi)，實驗結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合。通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力對電梯鋼絲繩中彈性波傳播特性的影響不可忽略。

3 結(jié) 論

為了探索電梯鋼絲繩中預(yù)應(yīng)力對彈性波傳播特性的影響，本文通過有限元仿真研究了在無應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力下電梯鋼絲繩中彈性波的傳播特性，并進一步通過實驗研究電梯鋼絲繩中彈性波的傳播特性的變化，分析了電梯鋼絲繩中預(yù)應(yīng)力對傳播特性產(chǎn)生的影響，所得主要結(jié)論如下：

a）彈性波在無應(yīng)力下鋼絲繩中傳播時，其通帶范圍主要集中在0～8300 Hz和14000～17500 Hz；彈性波經(jīng)過含預(yù)應(yīng)力的鋼絲繩之后，其通帶范圍減少，并且隨著預(yù)應(yīng)力的增大而減小，當預(yù)應(yīng)力在1200 N時主要集中在0～5000 Hz。

b）在曳引系統(tǒng)中振動被激發(fā)后，以彈性波的形式通過含有預(yù)應(yīng)力的電梯鋼絲繩最后傳至空載下轎廂，其信號嚴重衰減，彈性波通帶范圍減少，阻帶范圍增大；彈性波成分主要集中在200～690 Hz。

c）預(yù)應(yīng)力會阻礙高頻段彈性波信號在電梯鋼絲繩中的傳播，故預(yù)應(yīng)力對彈性波傳播特性的影響不可忽略。

該結(jié)論說明了轎廂中振動信號與曳引系統(tǒng)中振源信號的差異，為提高曳引系統(tǒng)中振動監(jiān)測的準確性提供指導(dǎo)。

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（責任編輯：康 鋒）

收稿日期： 2022-12-27? 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-05-05網(wǎng)絡(luò)出版日期

基金項目： 國家自然科學基金項目（52075496，51975535）

作者簡介： 魏義敏（1986- ），男，湖南常德人，副教授，博士，主要從事機械系統(tǒng)動力學及機電產(chǎn)品故障預(yù)測、健康管理方面的研究。