周文洲 覃金南

（廣東廣特電氣有限公司，廣東 佛山 528225）

0 背景

在變壓器的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，鐵心截面設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵，為了達(dá)到節(jié)材降耗的目的，應(yīng)對鐵心直徑更細(xì)分檔，并使某一直徑的鐵心截面最大化，這對于規(guī)模較大的中小型變壓器廠尤為重要。 本文將對改進(jìn)及如何改進(jìn)鐵心截面設(shè)計(jì)，提高使用效果的同時(shí)減低變壓器的成本做重點(diǎn)論述。

1 約束條件

變壓器的心柱截面一般采用多級(jí)圓形截面，為了提高心柱截面的利用率， 必須增大心柱的幾何截面與外接圓截面的比例。為達(dá)到此目的，有兩條途徑，其一是提高疊壓系數(shù)，其二是在給定直徑D 時(shí)，增加多級(jí)圓形截面的幾何面積。 提高疊壓系數(shù)，受到工廠剪切、疊壓等工藝條件限制，在一定工藝水平下，它是一個(gè)常數(shù)。然而在給定直徑下，增大鐵心幾何截面積確實(shí)一個(gè)較為有效的辦法。 采用優(yōu)化設(shè)計(jì)得方法，在給定直徑時(shí)，鐵心的多級(jí)圓形截面的幾何面積達(dá)到最大。如果通過優(yōu)化，能使給定直徑的圓形幾何截面積增大1%，其意義也是很大的。假設(shè)原鐵心中磁密1.74T，比較飽和，而優(yōu)化后，截面增大1%，則磁通密度可下降至1.72T，飽和情況會(huì)得到較大的緩解。鐵心截面優(yōu)化有以下三方面內(nèi)容：

1）對應(yīng)于某鐵心直徑的級(jí)數(shù)不變時(shí)，在該直徑下多級(jí)圓形截面的幾何面積達(dá)到最大。

2）級(jí)數(shù)增加一級(jí)，若給定直徑的最大幾何面積較原級(jí)數(shù)對應(yīng)的幾何面積有較大增加，可以考慮增加一級(jí)。

3）級(jí)數(shù)減少一級(jí)，若給定直徑的最大幾何面積較原級(jí)數(shù)對應(yīng)的幾何面積無明顯減少，可考慮減少一級(jí)。

當(dāng)然，對于標(biāo)準(zhǔn)化的鐵心截面系列，其級(jí)數(shù)要符合遞變規(guī)律。

2 模型

由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5 或10 的倍數(shù)（單位：毫米）。因?yàn)樵诙嗉?jí)階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級(jí)的厚度最小為26 毫米，硅鋼片的寬度最小為20 毫米。令為鐵心利用率。 對直徑 d，以（x1，x2，…,xn）為其各級(jí)的寬度， （y1，y2，…，yn）為相應(yīng)的厚度。 面積函數(shù)為 Si=2xiyi，x與y 的關(guān)系為i=1,2，…,n,可得以下模型：

yi≧26 第一級(jí)厚度必須大于26mm

xn≧20 第 n 級(jí)寬度大于 20mm

x1≧x2≧…≧xn各級(jí)寬度逐級(jí)遞增

此模型為非線性整數(shù)規(guī)劃。

S 鐵心柱截面積

xi第 i 級(jí)寬度的一半（i=1,2，…，n）

yi第 i 級(jí)的厚度（i=1,2，…，n）

Si各級(jí)面積（i=1,2，…，n）

尾數(shù)，為5 或10

d 外接圓直徑

外接圓半徑

Si＇ 油道分開各部分的面積（i=1,2，…，m）

3 模型的求解

當(dāng)鐵心柱直徑一定時(shí)，級(jí)數(shù)逾多，截面積愈大，但級(jí)數(shù)多，則硅鋼片的規(guī)格就多，制造工時(shí)也就多，因此需要綜合考慮鐵心利用系數(shù)于制造工藝問題。

在工程實(shí)踐中鐵心柱直徑與級(jí)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對應(yīng)關(guān)系如下表1：

表1 鐵心柱截面級(jí)數(shù)的選擇

本文以d=650mm 為例， 給出鐵心柱截面積優(yōu)化的方法——運(yùn)用Matlab 求解非線性規(guī)劃的方法。

4 Matlab 求解非線性規(guī)劃

當(dāng)鐵心柱外接圓直接為650mm，n 的取值根據(jù)表1 可知， 是在12-14 級(jí)的范圍內(nèi)。 運(yùn)用Matlab 編制相應(yīng)程序，可得出在當(dāng)級(jí)數(shù)分別為 14（見表 2）、13（見表 3）、12（見表 2）級(jí)時(shí)的寬度 xi、厚度 yi、鐵心的有效截面積S 及鐵心的利用率，結(jié)果如下：

當(dāng)級(jí)數(shù)為14 時(shí)：

表2

當(dāng)級(jí)數(shù)為13 時(shí)：

表3

當(dāng)級(jí)數(shù)為12 時(shí)：通過比較上面三張表可知，在鐵心柱外接圓直徑為650mm 時(shí)，當(dāng)級(jí)數(shù)為14 級(jí)，各級(jí)的寬度及厚度取值如表2 時(shí)，才能使鐵心的有效截面最大。

表4

5 模型的評(píng)價(jià)

本文對電力變壓器鐵心柱截面優(yōu)化設(shè)計(jì)給出的算法達(dá)到了對其優(yōu)化的目的，在d=650mm 的算例中，先通過查表將級(jí)數(shù)范圍縮小，利用已知條件，建立非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并運(yùn)用maltab 來求解鐵心柱有效截面最大時(shí)的級(jí)數(shù)和鐵心利用率。

［1］管金云.變壓器鐵心最佳截面設(shè)計(jì)[J].變壓器，2001，38（7）：18-22.

［2］路長柏，朱英浩，張懷靈等.電力變壓器計(jì)算[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

［3］《變壓器手冊》編寫組.電力變壓器手冊[M].沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

［4］袁震東，主編.數(shù)學(xué)建模方法[M].上海華東師范大學(xué)，2003，1.