馬露露　于志安

摘要：信號的功率放大是電子通信系統(tǒng)的關(guān)鍵功能之一，其實(shí)現(xiàn)模塊稱為功率放大器。功放的輸出信號相對于輸入信號可能產(chǎn)生非線性變形，這將帶來無益的干擾信號，影響信息的正確傳遞和接收，此現(xiàn)象稱為非線性失真。功放非線性屬于有源電子器件的固有特性，研究其機(jī)理并采取措施改善，具有重要意義。目前已提出了各種技術(shù)來克服改善功放的非線性失真，其中預(yù)失真技術(shù)是被研究和應(yīng)用較多的一項(xiàng)新技術(shù)，該文通過擬合功放特性改進(jìn)預(yù)失真模型，并使用NMSE和EVM指標(biāo)評價(jià)補(bǔ)償模型的準(zhǔn)確度，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的目的。

關(guān)鍵詞：非記憶性功放模型；非線性失真；預(yù)失真技術(shù)；Saleh模型

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）01-0172-06

功率放大器，作為通信系統(tǒng)中不可缺少的組成部件，由于其構(gòu)成放大器的各種有源器件的特性都是非線性的，所以功放總是會表現(xiàn)出一定程度的非線性。傳統(tǒng)的恒包絡(luò)調(diào)制可以工作于功率放大器的臨近飽和區(qū)并有較高的效率，但是頻譜利用率低?，F(xiàn)代通信系統(tǒng)中廣泛采用的QAM、WCDMA和PFDM等頻譜利用率更高的非恒包絡(luò)調(diào)制方式，對放大器提出了很高的線性度要求。

對于功率放大器的建模，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究，提出了多種可行的行為模型。目前已提出了各種技術(shù)來克服改善功放的非線性失真，其中預(yù)失真技術(shù)是被研究和應(yīng)用較多的一項(xiàng)新技術(shù)，其最新的研究成果已經(jīng)被用于實(shí)際的產(chǎn)品，但在新算法、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、計(jì)算速度、效果精度等方面仍有相當(dāng)?shù)难芯績r(jià)值。該文從數(shù)學(xué)建模的角度進(jìn)行探索，選取無記憶多項(xiàng)式模型和無記憶Saleh模型，利用Matlab等數(shù)學(xué)工具擬合功率放大器的非線性功放特性，進(jìn)而對結(jié)果進(jìn)行對比優(yōu)化。

1 建立無記憶功放模型

1.1概念引入

所謂無記憶功放模型，是指當(dāng)前時(shí)刻輸入只與當(dāng)前時(shí)刻的輸出有關(guān)系，與歷史輸入無關(guān)。所以，無記憶功放模型一般可以通過AM/AM和AM/PM失真轉(zhuǎn)換特性來描述輸出信號的幅度和相位變化信息[1]。

1.2采用多項(xiàng)式方法建立模型

若功率放大器記輸入信號[x（t）]，輸出信號為[z（t）]，[t]為時(shí)間變量，則功放非線性在數(shù)學(xué)上可表示為[z（t）=G（x（t））]，其中[G]為非線性函數(shù)。

如果某一時(shí)刻的輸出僅與此時(shí)刻的輸入相關(guān)，稱為無記憶功放，其特性可用多項(xiàng)式表示為

式中[K]表示非線性的階數(shù)（即多項(xiàng)式次數(shù)），[hk]為各次冪的系數(shù)。

如果對功放輸入[x（t）]/輸出[z（t）]進(jìn)行離散采樣后值為分別為[x（n）]/[z（n）]則（1）可用離散多項(xiàng)式表示如下

根據(jù)Weierstrass逼近定理，在射頻域上，功率放大器的非線性特性可以由多項(xiàng)式來描述，功率放大器輸出[y（t）]與輸入[x（t）]之間的關(guān)系可以表示為

該模型復(fù)雜度為（K+1）/2。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供的無記憶效應(yīng)的復(fù)輸入-輸出測試數(shù)據(jù)，該文使用Matlab進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，并分別使用信號量和幅度進(jìn)行擬合。

信號量擬合效果如下圖（3階、5階、10階、15階）

通過效果圖分析比較發(fā)現(xiàn)，使用信號量擬合時(shí)，當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)低于10階，曲線擬合度較差，隨著階數(shù)的增加，擬合度越來越好；當(dāng)多項(xiàng)式高于10階時(shí)，曲線擬合度變化不甚明顯。參照幅度擬合，可發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式為5階時(shí)，擬合曲線已經(jīng)非常真實(shí)。

1.3采用Saleh[4]方法建立模型

Saleh函數(shù)與多項(xiàng)式模型相比，結(jié)構(gòu)簡潔，較少的參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的較好擬合，所以應(yīng)用于功放的非線性模型中能產(chǎn)生較為理想的結(jié)果.通常使用的無記憶Saleh模型表達(dá)式如下

（3）

其中，α、β是無記憶Saleh函數(shù)模型的參數(shù)。

由于實(shí)驗(yàn)信號數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)形式，該文對（3）式進(jìn)行復(fù)系數(shù)的多項(xiàng)式模型變換。

1.4模型結(jié)果分析—NMSE和EVM評價(jià)

以上模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果業(yè)界常用NMSE、EVM等參數(shù)評價(jià)其準(zhǔn)確度，具體定義如下。

采用歸一化均方誤差 （Normalized Mean Square Error， NMSE） 來表征計(jì)算精度，其表達(dá)式為

如果用[Z]表示實(shí)際信號值，[Z]表示通過模型計(jì)算的信號值，NMSE就反映了模型與物理實(shí)際模塊的接近程度。功放前加載預(yù)失真處理后，也可用NMSE判斷整體模型輸出值與理想輸出值的近似程度。

誤差矢量幅度 （Error Vector Magnitude， EVM）定義為誤差矢量信號平均功率的均方根和參照信號平均功率的均方根的比值，以百分?jǐn)?shù)形式表示。如果用[X]表示理想的信號輸出值，[e]表示理想輸出與整體模型輸出信號的誤差，可用EVM衡量整體模型對信號的幅度失真程度。

[模型＼&NMSE＼&EVM（%）＼&無記憶多項(xiàng)式信號量擬合（3階）＼&-21.5404＼&8.4044＼&無記憶多項(xiàng)式信號量擬合（5階）＼&-21.5761＼&8.3697＼&無記憶多項(xiàng)式信號量擬合（10階）＼&-21.5892＼&8.357＼&無記憶多項(xiàng)式信號量擬合（15階）＼&-21.6152＼&8.3319＼&無記憶Saleh模型-信號實(shí)部分量擬合＼&-33.4106＼&2.1404＼&無記憶Saleh模型-信號虛部分量擬合＼&-33.2327＼&2.1768＼&無記憶Saleh模型-信號量擬合＼&-33.3057＼&2.1618＼&]

分析表1可以得出：

無記憶多項(xiàng)式信號量擬合NMSE的絕對值要低于無記憶Saleh模型信號量擬合NMSE的絕對值，無記憶多項(xiàng)式信號量擬合EVM的值要低、高于無記憶Saleh模型信號量擬合的EVM值。

可見，無記憶Saleh模型信號量擬合效果要優(yōu)于無記憶多項(xiàng)式信號量擬合。由此，該文接下來選取Saleh方法來進(jìn)一步建立功率放大器預(yù)失真模型。

2 無記憶功放的預(yù)失真模型

預(yù)失真技術(shù)的實(shí)質(zhì)是描述功率放大器逆特性的問題。如果功率放大器的特性可以由函數(shù)來表示，且該函數(shù)在信號幅度區(qū)間是單調(diào)的，那么其逆函數(shù)存在。

對于“輸出幅度限制”約束，對于[F（x）=y]有[y∈0，xmax]，可見[y]與[x]是同值域的。即有[G（x）]、[G（y）]（或[L（x）]）同屬于[Gmin，Gmax]。

對于“功率最大化”約束，由于[L（x）]滿足線性條件，且有放大器特性的單調(diào)性，則[L（x）]應(yīng)滿足[Lmax=L（xmax）=Gmax=G（xmax）]才能作為最佳方案。

2.1建立模型

1）確定放大的倍數(shù)g

根據(jù)“輸出幅度限制”和“功率最大化”約束的描述，[L（x）=g·x]必須經(jīng)過[xmax，zmax]，計(jì)算得出：

[g=zmaxxmax=1.8265]

可通過正交目標(biāo)誤差函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證：

[escalex=zn-gxnerotatex=argzn-argxn]

2）通過復(fù)輸入-輸出測試數(shù)據(jù)逼近擬合非線性反向函數(shù)[H（z）=G-1（z）=x]來表示功放的逆特性[3]。

本文使用Saleh模型求解得到：

[αH=0.3011+0.0000i， βH=-0.1010 + 0.0000i]

根據(jù)Saleh模型得到擬合公式H（z）：

[Hz==αH?zn1+βHzn2=（3.1316 + 0.0000i）?zn1+（0.5927 + 0.0000i）?zn2=xn]

3）求預(yù)失真特性的理想輸出y。

根據(jù)[G（y）=L（x）=g·x]推導(dǎo)[y=H（g?x）]，直接計(jì)算[H]得到預(yù)失真特性的理想輸出y，擬合曲線如圖3所示。

4）根據(jù)[F（x）=y]，擬合得到預(yù)失真器模型的特性F。

[H（g?x）=y=F（x）]，則可得知F和H含有絕對的線性關(guān)系。通過縮放H便可以得F：

[αF=0.5499 - 0.0000i， βF=-0.3370 - 0.0000i]

[Fx==αF?xn1+βFzn2=（0.5499 - 0.0000i）?xn1+（-0.3370 - 0.0000i）?xn2=yn]

擬合曲線如圖4所示。

（a） （b）

（c） （d）

圖4

2.2 擬合線性特性

將已知輸入[xn]代入線性特性[L（x）=G?F（x）]求得模擬輸出Z，根據(jù)最大放大倍率（[g=1.8265]）求得理想輸出[z理想=g?x]。

并最終完整模擬預(yù)失真放大過程。

（a） （b）

（c） （d）

圖5

并可得到相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)：

表2 無記憶多項(xiàng)式模型NMSE、EVM評價(jià)值

[預(yù)失真后功放模型＼&NMSE＼&EVM（%）＼&預(yù)失真后-信號實(shí)部分量擬合評價(jià)＼&-30.7089＼&2.9605＼&預(yù)失真后-信號虛部分量擬合評價(jià)＼&-32.1537＼&2.4845＼&預(yù)失真后-信號量擬合評價(jià)＼&-31.5381＼&2.6761＼&]

3 結(jié)束語

本文研究建立了無記憶功放非線性特性模型，并用NMSE進(jìn)行準(zhǔn)確度評價(jià)，同時(shí)建立了預(yù)失真模型，并用NMSE和EVM評價(jià)預(yù)失真補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，在采用無記憶多項(xiàng)式模型來模擬無記憶功放的非線性特性G的過程中，通過使用NMSE和EVM進(jìn)行準(zhǔn)確度評價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)，該模型的信號量模擬結(jié)果精度較差，而該模型的幅度模擬結(jié)果較為理想。為了進(jìn)行客觀的分析評價(jià)，該文又引用Saleh模型模擬做為參照。通過對比分析，最終選取無記憶多項(xiàng)式幅度模擬結(jié)果作為理想模型，該模型結(jié)構(gòu)簡潔，復(fù)雜度相對較低，具有較高的普適性。

參考文獻(xiàn)：

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