張珍

什么是空間觀念？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中這樣描述：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！睆恼n標(biāo)要求中可看出，空間觀念是結(jié)構(gòu)化的知識，結(jié)構(gòu)化的知識需要有層次的推進?！堕L方體的認識》是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的典型案例，筆者以自己的教學(xué)為例談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念的層次性。

從實物中認識幾何圖形

兒童對于立體圖形的最初感覺來源于生活，他們觀察立體圖形是從面開始的。在學(xué)習(xí)長方體之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等6種平面圖形。學(xué)生已經(jīng)有了二維基礎(chǔ)，缺少的是二維到三維的轉(zhuǎn)化。針對這一情況，筆者采用了同化與順應(yīng)的方法，改進學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解平面與空間之間的關(guān)系。

筆者問：“你們在找長方體的時候，怎么確定自己帶來的是長方體？”學(xué)生說：“它的面是長方形的?！惫P者接著說：“既然大家都關(guān)注的是面，那我們就從面開始研究。”接下來，筆者因勢利導(dǎo)，從面開始研究長方體，帶領(lǐng)學(xué)生觀察面的特征，剪開長方體紙盒觀察展開圖，再由相鄰兩個面的公共邊引出棱，由3條長度不一樣的棱相交引出頂點。

一般研究長方體，都是點到線到面，這符合幾何的邏輯體系，但和學(xué)生已有的認知體系相矛盾。所以，筆者從孩子帶的牙膏盒等長方體實物開始，從體到面到點，學(xué)生無意間已從長方體實物中抽象出了一個長方體，并從立體圖形上平移出了面，這就是對原有認知的順應(yīng)與同化。

立體圖形的結(jié)構(gòu)化

要遵循學(xué)生空間知覺認知規(guī)律，從生活到數(shù)學(xué)，從立體切入。由于學(xué)生對三維的空間觀念還不深刻和清晰，筆者又安排了反向路徑的教學(xué)，加深學(xué)生的體會。筆者問：“誰來總結(jié)一下，剛才我們是通過怎樣的路徑來研究長方體的？”學(xué)生們得出了從面到棱到點的方法。筆者說：“如果我們倒回去，從點開始，請看?！惫P者先出示一個點，再延伸出一條10厘米的線，問學(xué)生：“你能想象出這個長方體的大小嗎？”然后出示一條4厘米的高，再問：“聰明的小朋友已經(jīng)想到了面，怎樣大小的面？現(xiàn)在能不能確定即將要誕生的長方體的大?。俊痹趯W(xué)生靜靜思考發(fā)現(xiàn)“不能”時，筆者再把圖發(fā)展成一個長方形，問“能確定嗎？”停頓，“添上一條寬呢？”

在此，教師的目的依然是長方體特征“點、線、面”關(guān)系的深入理解，讓學(xué)生經(jīng)歷一個線構(gòu)成面，面構(gòu)成體的過程，學(xué)生在凝神想象的過程中回溯長方體的構(gòu)成，體會了一維到二維到三維的空間組成。學(xué)生在變換的過程中不僅構(gòu)建了“點、線、面”的脈絡(luò)，還發(fā)展了三維空間想象能力，并理解了“從一個頂點出發(fā)的長、寬、高的長度確定了長方體的大小”的知識要點。

學(xué)生經(jīng)歷了在實物中抽象出長方體，再從長方體中抽象出面、線、點的過程。接著，學(xué)生經(jīng)歷了點、線、面、體的幾何知識體系構(gòu)建過程。整個教學(xué)遵循了學(xué)生的空間知覺認知規(guī)律，把“體”的教學(xué)置身于知識產(chǎn)生的大背景中，又在想象的過程中體現(xiàn)知識產(chǎn)生的背景。學(xué)生的思維經(jīng)歷了這樣回環(huán)往復(fù)的穿越過程后，頭腦中架起了“體”的框架，有了一定的空間觀念。

根據(jù)幾何圖形想象出實物

筆者在練習(xí)中安排了“小游戲：猜猜我是誰？”出示長、寬、高的數(shù)據(jù)，配上三視圖，讓學(xué)生猜熟悉的物品。從“水立方”“教室”“數(shù)學(xué)書”“紙”到“面”，由遠及近，由大到小，讓學(xué)生經(jīng)歷一個根據(jù)幾何圖形想象實際物體的過程，從而感受到大小、厚度不同的長方體。他們第一次意識到，紙也是有厚度的，高是0的長方體其實就是面，長方形面的疊加成為長方體，為以后學(xué)習(xí)微積分埋下了伏筆，使高等數(shù)學(xué)的概念在小學(xué)階段得到滲透。這一設(shè)計由幾何圖形的數(shù)據(jù)想象出實物，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對知識的理解，學(xué)生有一次經(jīng)歷由三維到二維的轉(zhuǎn)化，完善了幾何形體的空間形象，挑戰(zhàn)學(xué)生的空間想象力，深化學(xué)生的空間觀念。

圖形的運動和變化

幾何教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在前面，筆者已經(jīng)暗示了長方體到面的變化過程。在后續(xù)練習(xí)中，筆者用課件依次演示3個不同寬的長方體：①長、寬、高分別是10厘米、5厘米、4厘米的長方體；②把第一個長方體的寬縮至4厘米（有兩個相對的面是正方形的特殊長方體）；③長、寬、高都是4厘米的正方體。學(xué)生想象后從備選圖形中選擇合適的面。在學(xué)生想象后，筆者在幾何畫板中演示了把長方體拉成特殊長方體再拉成正方體。學(xué)生在圖形的運動和變化中意識到，正方體就是長、寬、高相同特殊的長方體。孩子們頭腦中既有動態(tài)的思考，又要考慮形的大小，是對其空間想象力的高度挑戰(zhàn)。以上4個教學(xué)層次，幫助學(xué)生從已有層次過渡到目標(biāo)層次，完成空間觀念的培養(yǎng)，有效地落實了課標(biāo)中提出的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求，可以遷移運用到其它幾何教學(xué)中。

（作者單位：浙江省平湖師范學(xué)校附屬小學(xué)松風(fēng)校區(qū)）endprint