張鋒

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！痹谶@一理念引導下的課堂教學中，教師組織了許多動手實踐活動，如測量、折疊、剪拼、圖案設計等。從實際情況看，動手實踐活動的確增強了學生對數(shù)學課的興趣，提高了學生參與度，活躍了課堂學習氣氛。與此同時，筆者注意到，當前數(shù)學課堂也存在著一些不盡人意的現(xiàn)象。如有些教師為了讓自己的課堂“看起來”體現(xiàn)新課程的“風格”，常將新課程倡導的新的學習方式“硬拉”到自己的課堂里，而不顧所教的內(nèi)容是否適合這樣的學習方式，導致許多課堂“有熱度無深度，有問答卻無對話，有活動無體驗”。這種“表面熱鬧”的教學，因為缺少思維的過程，學生“動了卻沒有懂”，容易使學生養(yǎng)成思維的依賴性，缺乏思維的獨立性、創(chuàng)造性，當然不利于學生數(shù)學素質(zhì)的全面提高。

教學設計的突破

本文以《三角形的內(nèi)角和》的教學為例，探討如何突出數(shù)學理論的形成過程，暴露數(shù)學思維過程，引導學生參與數(shù)學的發(fā)現(xiàn)，從而激活學生的數(shù)學思維。本節(jié)課的學習，是在小學已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和為180°基礎上進行的，因是學生第一次接觸到借助輔助線進行簡單推理論證，因此，教學設計的重點應放在如何突破“結(jié)論的推理（說明）”上，其中難點是如何讓學生自己想到借助輔助線來達到“移動”三角形內(nèi)角的目的。

從筆者近幾年所聽的課來看，多數(shù)教師為了化解這一難點，都是采用剪拼三角形紙板模型來進行教學設計的：在學生折疊、拼角基礎上，讓學生動手用紙剪一個三角形，將其兩個角撕下，與第三個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個角之和是平角，從而使學生“發(fā)現(xiàn)”證明的基本思路就是將三個角移到一起，而采用作平行線是解決這類問題的手段之一。這樣的教學，也算是突出了解決問題的思考過程，但若到此為止，就喪失了一次讓學生探究和創(chuàng)造的機會。

為此，筆者在教學本課時曾作過兩次設計，效果較好。這兩種方案，其實都是在常規(guī)方法——用紙板三角形剪拼基礎上進行的，剪拼的目的有兩點：第一，感悟證明的思路。在同一個平面內(nèi)，把三個內(nèi)角拼在一起，然后證明拼在一起的三個內(nèi)角構(gòu)成了一個平角；或在同一平面內(nèi)，把兩個內(nèi)角拼在一起，并與另外一個內(nèi)角形成同旁內(nèi)角，然后只需說明這兩個同旁內(nèi)角互補。第二，暗示輔助線的方法。在剪拼過程中，借助于剪切下來的角之間的縫隙和剪切下來的角與原三角形中的角的關(guān)系，可以從視覺上暗示學生作輔助線的方法，從而促使學生的思維對象從實驗操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，它使學生的思維活動從表象操作上升到數(shù)學思維實驗，不再利用具體事物表達數(shù)學思想，而是借助于數(shù)學語言——幾何圖形來表達解決問題的過程。

試想，在動手剪拼的過程中，如果忽視了剪拼后的圖形與原有圖形之間的聯(lián)系，那么，學生就很難觀察到剪拼后圖形中的角與原三角形三個角之間的關(guān)系，進而剪拼的暗示作用就失去了價值，剪拼活動也就失去意義。基于上述分析，筆者以為，在設計動手剪、拼的活動時，剪拼的過程應當保留原有三角形痕跡，并且要突出角與角之間的拼接縫隙和剪下來的角與原三角形中的角的關(guān)系。比如，把顏色相同的兩個全等三角形適當粘合在一起（或用課件演示時，保留下原來位置的三角形），并把每條邊涂上不同顏色。剪拼時，只剪切上面一層三角形的角。這一設計可以給學生以視覺上的暗示，從而為畫輔助線積累實踐經(jīng)驗。學生動手實踐活動的直接目的，是現(xiàn)場積累學習本節(jié)新知所必須的經(jīng)驗，或是對已具有的相對模糊的經(jīng)驗進行強化，增強體驗，使之處于活躍狀態(tài)，為他們進一步的反思活動提供素材。證明的方法有許多，均突出了數(shù)學理論的形成過程，通過對學生的參與分析，使整個教學過程成了學生探索思維的過程，激活了學生學習的興趣和求知欲，最大程度調(diào)動了學生思維的積極性和主動性，是一次良好的創(chuàng)造性思維訓練。

在過程中思考

數(shù)學課不能只是簡單傳授知識，也不能純粹為活動而活動，而應是引導學生在數(shù)學活動的過程中進行“數(shù)學地思考”，以培養(yǎng)他們在面臨各種問題情境時，能夠從數(shù)學的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象，并能運用所學數(shù)學知識和方法去解決問題。這種能力的培養(yǎng)應在數(shù)學活動的過程中有意識地滲透并加強，在活動中發(fā)展，在過程中升華。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是學生作為主體、積極參與獲取數(shù)學知識的活動過程的教學，而思維活動則是數(shù)學課堂教學中學生的主要活動。數(shù)學課堂教學的質(zhì)量，關(guān)鍵是看學生的思維有沒有被激活，能否產(chǎn)生有效的思維，課堂教學能否使每一名學生的思維在原有基礎上獲得盡可能的發(fā)展。讓學生主動參與教學，就應努力創(chuàng)設思維情境，引導學生參與其思維過程，使他們在數(shù)學學習中品嘗到思維活動的樂趣，達到激發(fā)學習的興趣。為此，數(shù)學課堂教學的一切活動都應以促進學生的數(shù)學學習為根本，離開這一主旨，無論學生的思維多么活躍，課堂氣氛多么熱烈，都視為“低效”的教學。所以，我們有必要思考這樣的問題：動手實踐、自主探究作為一種數(shù)學活動，對學生的數(shù)學學習具有怎樣的作用？它對學生的數(shù)學思維能力的發(fā)展具有什么意義？

（作者單位：江蘇省無錫市太湖格致中學）endprint