趙凱，李本威，徐圣田

(1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺(tái)264001；2.92635部隊(duì)，山東青島266300)

基于最優(yōu)閾值小波包分析的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)降噪研究

趙凱1，李本威1，徐圣田2

(1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺(tái)264001；2.92635部隊(duì)，山東青島266300)

針對(duì)采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)時(shí)信號(hào)中往往夾雜著噪聲干擾的問題，提出了一種自尋優(yōu)閾值的小波包降噪方法。該方法可對(duì)不同振動(dòng)信號(hào)自尋優(yōu)地設(shè)置閾值，且閾值的選取與所研究的信號(hào)有關(guān)而與信號(hào)長(zhǎng)度無關(guān)；并根據(jù)采樣定理計(jì)算不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的小波包分解的最低層數(shù)。對(duì)多種信號(hào)進(jìn)行的降噪研究表明，該方法可有效降低轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中的噪聲干擾。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；轉(zhuǎn)子振動(dòng)；最優(yōu)閾值；小波包分析；信號(hào)降噪；閾值函數(shù)；采樣定理

1 引言

轉(zhuǎn)子是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，在不同工況下運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生不同的振動(dòng)信號(hào)，通過研究振動(dòng)信號(hào)可以得知轉(zhuǎn)子的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。目前，關(guān)于轉(zhuǎn)子的研究主要是針對(duì)不同的振動(dòng)信號(hào)展開各種數(shù)據(jù)挖掘研究，然后對(duì)轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估并預(yù)測(cè)未來發(fā)生的故障，或在故障時(shí)對(duì)其進(jìn)行故障診斷等。如文獻(xiàn)[1]融合小波能譜熵和支持向量機(jī)的特點(diǎn)，提出了基于小波能譜熵的SVM故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障的識(shí)別；文獻(xiàn)[2]針對(duì)轉(zhuǎn)子的多種故障模式，提出了基于排列組合熵的SVM故障診斷方法，有效提高了轉(zhuǎn)子故障診斷的準(zhǔn)確性。但在振動(dòng)信號(hào)的采集過程中，往往會(huì)夾雜著其他信號(hào)的干擾，即噪聲。如何對(duì)振動(dòng)信號(hào)去除噪聲，使振動(dòng)信號(hào)能真實(shí)反映轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)，不僅是數(shù)據(jù)預(yù)處理工作的重要內(nèi)容，也是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行上述研究的前提和基礎(chǔ)。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及工作環(huán)境非常復(fù)雜，所以其振動(dòng)信號(hào)也呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特性。小波分析是一種時(shí)間-頻率尺度分析方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)[3]，特別適用于分析發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)這類非線性信號(hào)。而小波包作為小波概念的推廣，能提供一種更加精細(xì)的分析方法，因此小波包變換也被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)處理中[4]。如文獻(xiàn)[5]在小波多分析閾值法的基礎(chǔ)上，對(duì)閾值進(jìn)行了修正；文獻(xiàn)[6]基于混沌信號(hào)具有分形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出一種分?jǐn)?shù)維與小波變換相結(jié)合的帶觀測(cè)噪聲混沌信號(hào)的噪聲去除新方法。小波包分析與小波分析在降噪原理上相同，所以兩者計(jì)算閾值的方法一樣。下文在沒有明確指出區(qū)別時(shí)，兩者不做區(qū)分。

本文采用最優(yōu)閾值小波包降噪的方法對(duì)含噪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究，針對(duì)小波包分析在轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)降噪方面的兩個(gè)重要問題，即小波包分解層數(shù)和閾值的確定，進(jìn)行研究并提出解決方法。

2 小波降噪

2.1 小波降噪原理

小波降噪方法認(rèn)為，含噪信號(hào)的真實(shí)值與噪聲的小波系數(shù)在小波空間內(nèi)有著不同的分布，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解后，噪聲主要集中在高頻的小波系數(shù)中，通過設(shè)置閾值可將含噪部分去除，最后對(duì)信號(hào)重構(gòu)，即達(dá)到對(duì)信號(hào)降噪的目的[7]。假設(shè)有含噪的一維信號(hào)f，可表示為：

式中：s(t)為信號(hào)的真實(shí)值；n(t)是方差為δ2的高斯白噪聲，且服從高斯分布N(0,δ2)。

小波降噪的目的就是使含噪信號(hào)與信號(hào)真實(shí)值的均方根誤差δ(δ=E‖f-s‖2)最小[8]。

小波包降噪方法的步驟[9]如下：①對(duì)一維信號(hào)f進(jìn)行小波包分解，首先選擇一個(gè)小波并確定其分解層數(shù)N，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解；②確定最優(yōu)小波包基，對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算最優(yōu)樹；③設(shè)定小波包分解系數(shù)的閾值；④信號(hào)的小波包重構(gòu)。

上述各步中，最主要的是閾值選取。閾值選取過大或過小都會(huì)直接關(guān)系到信號(hào)降噪處理效果，所以目前大多數(shù)研究圍繞在構(gòu)造合適的閾值函數(shù)上。其次是計(jì)算小波包分解層數(shù)的方法。本文根據(jù)采樣定理，計(jì)算出不同的轉(zhuǎn)速，振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的最小的小波包分解層數(shù)不同。

2.2 小波包分解層數(shù)研究

由文獻(xiàn)[10]可知，小波分解層數(shù)由分解后得到的最低倍頻決定。通常，轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的頻率特征需滿足兩個(gè)條件：最低倍頻在0.5倍以下，最高倍頻在10倍以上。即：如果轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，可知基頻為33.3 Hz，那么最低倍頻應(yīng)在16.7 Hz以下，最高倍頻在333.0 Hz以上。采樣時(shí)間間隔需滿足

小波包分解層數(shù)m需滿足公式[10]：

由式(3)可計(jì)算出，當(dāng)Δts′=0.05 s時(shí)，m＞4.322，即分解層數(shù)要不小于5。當(dāng)分解層數(shù)為5時(shí)，最低頻帶范圍為(0～15.6 Hz)。

小波包分解層數(shù)越多，劃分就越細(xì)致，得到的信息也越多，但由此帶來的計(jì)算量將呈幾何級(jí)增長(zhǎng)。因此，實(shí)際應(yīng)用中，小波包分解層數(shù)不可能無限增大，這樣就有由轉(zhuǎn)子穩(wěn)定轉(zhuǎn)速確定小波包分解的最小分解層數(shù)。

2.3 閾值的選取方法

目前常用的小波降噪閾值選取方法有以下四種：固定閾值(即Sqtwolog算法)、無偏似然估計(jì)閾值(即Rigrsure算法)、啟發(fā)式閾值(即Heursure算法)和極大極小閾值(即Minimaxi算法)。

(1)固定閾值的計(jì)算公式為[11]：

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，N為信號(hào)長(zhǎng)度。Donoho提出了估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的方法[12]，即

固定閾值方法的缺點(diǎn)是固定閾值與信號(hào)長(zhǎng)度相關(guān)[13](見式(4))，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度趨于無窮時(shí)，高頻的小波系數(shù)就會(huì)被置為零，出現(xiàn)過扼殺現(xiàn)象，此時(shí)小波濾波器退化為低通濾波器，重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)后造成信號(hào)失真。

(2)無偏似然估計(jì)原則是一種基于Stein無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇。對(duì)于一個(gè)給定閾值t，得到其似然估計(jì)，再將該估計(jì)最小化，就得到所選閾值。這種方法是一種軟件閾值估計(jì)器。

(3)啟發(fā)式閾值是一種綜合無偏似然估計(jì)準(zhǔn)則和固定閾值的閾值選取方法，所選擇的是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值。當(dāng)信噪比很小、按無偏似然估計(jì)原則處理的信號(hào)去噪效果不理想時(shí)，按固定閾值的方法來確定閾值。其與軟閾值函數(shù)結(jié)合時(shí)去噪效果不錯(cuò)，但與其他閾值函數(shù)結(jié)合時(shí)降噪效果可能很差[14]。

(4)極大極小閾值方法是一種固定閾值選擇形式，由Donoho基于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的極大極小值原理提出。它產(chǎn)生一個(gè)最小均方差的極值，而不是沒誤差。

上述的閾值估計(jì)方法都不是最優(yōu)，工程中應(yīng)用較多的固定閾值在噪聲較多時(shí)去噪效果明顯，無偏似然估計(jì)對(duì)高頻信息保留較多，啟發(fā)式閾值與極大極小閾值在信號(hào)的高頻信息較少包含噪聲時(shí)比較有效[15]。因此需要找到針對(duì)該含噪信號(hào)的最佳閾值。

2.4 最優(yōu)閾值的計(jì)算方法

目前，針對(duì)信號(hào)的小波閾值去噪算法大多集中在對(duì)閾值函數(shù)的改進(jìn)上，對(duì)閾值選取的研究較少。本文在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，提出了基于最優(yōu)閾值的小波包去噪方法。

最優(yōu)閾值自尋優(yōu)過程為：將閾值作為一個(gè)變量，它不隨輸入信號(hào)長(zhǎng)度的不同而變化，但對(duì)于任意信號(hào)，閾值從0到某一終值不斷改變。輸入信號(hào)通過這樣一個(gè)自尋優(yōu)過程，找出使最小的值，即最優(yōu)閾值[16]。

在最優(yōu)閾值自尋優(yōu)過程中，當(dāng)小波空間上的閾值從0增大到某一數(shù)值后，衡量去噪效果的信噪比等數(shù)值不會(huì)再隨閾值的增大而改變，則此閾值稱為高頻死去值，如圖1所示。文獻(xiàn)[16]對(duì)高頻死去值的存在予以了證明。

圖1 高頻死去值現(xiàn)象Fig.1 Dead value of high frequency phenomenon

由上可得：在某一分解層中，高頻死去值與所采用的閾值函數(shù)無關(guān)，只與信號(hào)自身相關(guān)。當(dāng)閾值函數(shù)的信噪比在某一閾值之后為一定值，那么將兩個(gè)不同的閾值函數(shù)(如軟閾值函數(shù)和模平方法閾值函數(shù))，在相同條件下對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)超過某一閾值時(shí)，如其信噪比兩兩相減為零，則該閾值即為所求的高頻死去值；或者在單一閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，編程計(jì)算在某一閾值之后，其信噪比不再變化，以確定高頻死去值的大小。高頻死去值就是最終得到的閾值。

2.5 算例

對(duì)于加入隨機(jī)產(chǎn)生的高斯白噪聲，當(dāng)前的延拓模式是補(bǔ)零的信號(hào)，分別以Rigrsure、Heursure、Sqt?wolog、Minimaxi及最優(yōu)閾值法為閾值算法對(duì)其進(jìn)行閾值計(jì)算，結(jié)果見表1。

表1 各閾值算法求得的閾值Table 1 The threshold obtained by the threshold algorithms

當(dāng)信號(hào)只有少量高頻系數(shù)位于噪聲范圍內(nèi)時(shí)，使用Stein無偏似然估計(jì)的Rigrsure自適應(yīng)閾值和極大極小值原理的Minimaxi閾值選擇方法較保守，僅將部分系數(shù)置為零，不容易丟失真實(shí)信號(hào)成分。因此在信號(hào)的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，這兩種閾值選擇規(guī)則可將弱小的信號(hào)提取出來。另外兩種閾值選擇方法可更有效地去除噪聲，但也容易將有用信號(hào)的高頻部分當(dāng)作噪聲過濾掉。最優(yōu)閾值算法則處于這兩者之間。文獻(xiàn)[16]從信噪比及均方根誤差兩方面，驗(yàn)證了最優(yōu)閾值算法要優(yōu)于另外四種方法。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

3.1 算法驗(yàn)證

原始信號(hào)以Matlab程序自帶的blocks、bumps、heavy sine、doppler、quadchirp和mishmash六種信號(hào)為例，對(duì)其加入相同的高斯白噪聲，并用Rigrsure、Heursure、Sqtwolog、Minimaxi及最優(yōu)閾值法為閾值算法，分別對(duì)其進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖2所示?？梢?，相比于其他四種經(jīng)典方法，基于最優(yōu)閾值法的小波降噪效果總體最好，對(duì)這六種不同信號(hào)的處理均有不錯(cuò)表現(xiàn)。從本質(zhì)上講，最優(yōu)閾值法是對(duì)閾值取值方法的改進(jìn)，是一種平衡的降噪方法。

3.2 轉(zhuǎn)子振動(dòng)數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)來源于振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)，采用symN系列的sym8小波函數(shù)。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，所以按前文介紹的方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行6層小波包分解，計(jì)算最優(yōu)閾值。當(dāng)加入的高斯噪聲的信噪比為20 db和50 db時(shí)，分別使用小波和小波包降噪方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪。圖3顯示了800個(gè)采樣點(diǎn)的降噪結(jié)果?？梢?，小波包降噪方法的效果整體上要優(yōu)于小波降噪方法，且信噪比越高小波包降噪的效果越好。如圖中對(duì)第5個(gè)尖峰的恢復(fù)上，小波包的降噪效果明顯好于小波。綜上所述，基于最優(yōu)閾值的小波包降噪方法，對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)數(shù)據(jù)有著優(yōu)良的降噪效果，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

圖2 各閾值算法對(duì)六種信號(hào)的降噪效果對(duì)比Fig.2 The noise reduction effect comparison of six kinds of signal based on the threshold algorithms

4 結(jié)論

針對(duì)轉(zhuǎn)子采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)往往夾雜著噪聲干擾的問題，提出了一種自尋優(yōu)閾值的小波包降噪方法。相比于傳統(tǒng)方法，該方法對(duì)不同振動(dòng)信號(hào)設(shè)置不同閾值，即閾值與信號(hào)本身而不是信號(hào)長(zhǎng)度有關(guān)，并根據(jù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速求得小波包分解的最低層數(shù)。對(duì)多種不同信號(hào)降噪計(jì)算的結(jié)果表明，本文方法可有效降低噪聲影響，達(dá)到了預(yù)期效果，但仍需進(jìn)一步完善：①最優(yōu)小波包基的選取——這也是小波包降噪方法的難點(diǎn)之一；②提高最優(yōu)閾值法的運(yùn)行速度——因其算法復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間較其他經(jīng)典方法長(zhǎng)。

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圖3 振動(dòng)信號(hào)在各信噪比下的降噪效果對(duì)比Fig.3 The noise reduction effect comparison of the vibration signal under different SNRs

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Denoising of Rotor Vibration Signals Based on the Optimal Threshold Wavelet Packet Analysis

ZHAO Kai1，LI Ben-wei1，XU Sheng-tian2
(1.Department of Airborne Vehicle Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.The 92635thUnit of PLA，Qingdao 266300，China)

Since the rotor vibration signal acquisition often mingled with the noise interference,a self-opti?mized threshold wavelet packet denoising method was proposed.Self-optimized threshold,which was linked to the signal itself rather than the length of signal,was set for different vibration signals.And the low?est layer of wavelet packet was decomposed according to the rotor speed.The research results show that, this method can reduce the noise disturbance in rotor vibration signal effectively,and has certain applica?tion value.

aero-engine；rotor vibration；the optimal threshold；wavelet packet analysis；signal denoising；threshold function；sampling theory

V235.13

：A

：1672-2620(2014)03-0022-05

2013-07-21；

：2014-05-12

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(61102167)

趙凱(1983-)，男，山東煙臺(tái)人，博士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷、測(cè)試與維護(hù)技術(shù)。