宋 華 廉法博 李奎星 童山虎 賈 昊 原思宇 王忠強

1.遼寧科技大學，鞍山，114051 2.鞍山鋼鐵集團公司，鞍山，114021

3.南車石家莊車輛有限公司，石家莊，050000

0 引言

軌底縱向殘余應(yīng)力和平直度是衡量矯后重軌質(zhì)量的2個重要指標。軌底縱向殘余應(yīng)力過大會造成重軌使役中的應(yīng)力超過疲勞極限而失效，平直度則直接影響重軌成材率及列車運行的平穩(wěn)性。國標GB258－2007《鐵路用熱軋鋼軌》規(guī)定，矯后重軌軌底縱向殘余應(yīng)力必須小于250MPa，軌身平直度在垂直方向上每3m長度內(nèi)軌身撓度小于等于0.5mm，且每3m長度內(nèi)軌身撓度小于等于0.4mm，在水平方向上每1.5m軌身撓度小于等于0.7mm。平立復(fù)合矯直作為重軌生產(chǎn)中的最后一道變形工藝，所采用的復(fù)合矯直規(guī)程最終決定矯后重軌的軌底應(yīng)力和平直度。目前生產(chǎn)中，對重軌進行試矯以尋找最優(yōu)復(fù)合矯直規(guī)程，造成了大量的浪費，因此通過仿真分析和統(tǒng)計學試驗對重軌復(fù)合矯直規(guī)程進行研究和優(yōu)化具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對重軌復(fù)合矯直的研究主要集中在矯直過程中及矯直后重軌應(yīng)力和平直度方面，采用統(tǒng)計學試驗方法對最優(yōu)復(fù)合矯直規(guī)程進行探索的文獻極少。文獻［1－4］對重軌矯直過程進行了仿真，并分析了矯后重軌的殘余應(yīng)力，但均未對矯直規(guī)程進行研究。文獻［5］建立了簡化的矯直輥模型，采用了正交試驗方法對復(fù)合矯直規(guī)程進行了統(tǒng)計學研究，但需進行50次模擬計算，計算量非常大。本文采用均勻試驗方法，僅需10次試驗即可達到50次正交試驗的統(tǒng)計精度。同時，本文在考慮重軌預(yù)彎冷卻后殘余應(yīng)力的基礎(chǔ)上，建立了精確的矯直輥模型，提高了重軌的網(wǎng)格密度。

1 重軌復(fù)合矯直模型的建立

采用ANSYS有限元軟件對U75V百米高速重軌進行建模，考慮到冷床間距、矯直機輥距和計算時間，重軌模型長取5000mm，共劃分了88 000個單元、114 729個節(jié)點，單元類型選用具有動力學特性的8節(jié)點6面體單元的Solid164，重軌截面及網(wǎng)格劃分情況如圖1所示。在采用ANSYS隱式熱分析對重軌熱預(yù)彎冷卻過程進行求解后，通過隱顯轉(zhuǎn)換（implicit to explicit）方法將終冷時刻具有殘余應(yīng)力和幾何變形狀態(tài)的重軌導(dǎo)入矯直模型。導(dǎo)入前的重軌終冷時刻整體縱向應(yīng)力分布如圖2所示。

圖1 重軌模型截面和網(wǎng)格劃分

圖2 重軌終冷時刻形狀和縱向應(yīng)力分布云圖

圖3 矯直輥有限元模型

圖4 應(yīng)力初始化后的重軌矯直系統(tǒng)模型

具有精確輥型的矯直輥有限元模型如圖3所示。導(dǎo)入后的重軌矯直模型及其縱向應(yīng)力分布如圖4所示。重軌復(fù)合矯直模型共劃分358 440個單元、422 969個節(jié)點，重軌材料模型為雙線性隨動強化模型，矯直輥均為剛性體。重軌平立復(fù)合矯直機各輥依與重軌的先后接觸順序編號為1～17（圖4），水平矯直輥距為1600mm，立式矯直輥距為1300mm，9＃輥為無輥型輔助輥。重軌水平矯直上側(cè)的2＃、4＃、6＃、8＃輥和立矯右側(cè)的11＃、13＃、15＃、17＃輥可進行壓下量的調(diào)節(jié)（17＃輥的壓下量一般為0）。各輥的壓下量組合稱為矯直規(guī)程。以某廠采用的復(fù)合矯直規(guī)程（表1）為基準規(guī)程，在此基礎(chǔ)上對每個矯直輥的壓下量進行調(diào)節(jié)，并按照均勻試驗設(shè)計方法進行模擬試驗和統(tǒng)計分析。重軌及矯直輥的有限元材料參數(shù)如表2所示。

表1 重軌平立復(fù)合矯直各輥壓下量 MPa

表2 重軌及矯直輥的有限元材料性能參數(shù)

2 均勻設(shè)計和試驗方案

均勻試驗設(shè)計根據(jù)具體試驗來選擇適用的均勻設(shè)計表，按對應(yīng)的均勻設(shè)計使用表來安排試驗方案，設(shè)計時不考慮因素的交互作用［6］。均勻設(shè)計表與正交表類似，是一種規(guī)格化的試驗工具表格，用Un（mk）表示，其中，U為均勻設(shè)計表代號，n為試驗總次數(shù)，m為水平數(shù)，k為最大因素數(shù)。n、k分別表示行數(shù)和列數(shù)，m表示每列中字碼的個數(shù)。

采用不同壓下量組合進行試驗以找到最優(yōu)的矯后重軌殘余應(yīng)力和平直度的矯直規(guī)程是本文試驗設(shè)計的指導(dǎo)思想。將可控并影響試驗結(jié)果的7個矯直輥（2＃、4＃、6＃、8＃水平矯直輥和11＃、13＃、15＃立式矯直輥）的壓下量作為因素。各矯直輥的壓下量以現(xiàn)場壓下量為基準，將現(xiàn)行壓下量（減小2mm、減小1mm、增加1mm、增加2mm）作為各因素的5個水平。故本試驗共有7個因素、5個水平，全面試驗需進行57＝78 125次，正交試驗需進行50次，采用均勻試驗設(shè)計方法，并使用擬水平法即將每個水平重復(fù)一次，選用10水平的均勻設(shè)計表，則僅需進行10次模擬試驗即可獲得較高試驗精度。因此，選用U10（1010）的設(shè)計表（表3）安排試驗方案（試驗號1～10），再根據(jù)U10（1010）使用表（表4）設(shè)計本試驗表頭，如表5所示。

表3 U10（1010）均勻設(shè)計表

表4 U10（1010）的使用表

表5 均勻試驗表頭設(shè)計

均勻試驗表頭設(shè)計完成后，再結(jié)合U10（1010）使用表，將每個因素的5個水平（壓下量，單位mm）按照擬水平的原則填入U10（1010）均勻設(shè)計表中，即得到本次均勻試驗方案，如表6所示，按照該試驗方案進行試驗，試驗結(jié)果見表7。表7中，X11表示1號因素的第1水平，即表示2＃矯直輥的壓下量為17.2mm，其他類推。

表6 試驗方案

由于均勻設(shè)計的試驗點分布均勻，因此可采用直觀分析法直接對試驗結(jié)果進行比較，并從中選出試驗指標最好的矯直規(guī)程。各輥壓下量的調(diào)節(jié)作用則屬于多元線性回歸問題，需采用回歸分析法，并借助相關(guān)計算分析軟件進行分析計算。本文選用軟件 SPSS（statistical product and solution）13.0對試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理和回歸分析。

表7 試驗結(jié)果

3 試驗結(jié)果分析和最優(yōu)矯直規(guī)程的確定

3.1 最優(yōu)軌底縱向殘余應(yīng)力規(guī)程

以矯后重軌軌底中線上節(jié)點的縱向應(yīng)力為研究對象，對矯后重軌軌底縱向殘余應(yīng)力進行分析以找到最優(yōu)規(guī)程和調(diào)節(jié)方法。由表7可知，3號試驗應(yīng)力最小，為殘余應(yīng)力最佳規(guī)程。對試驗結(jié)果進行回歸分析，得到回歸方程：

最大拉應(yīng)力回歸分析結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.418 518，判定系數(shù)為0.175 157，校正判定系數(shù)為－1.3559，標準差為54.715 73，觀測值為10。相關(guān)方差分析結(jié)果如表8所示，由于顯著值大于0.05，說明回歸方程可信。將回歸方程各項的回歸系數(shù)標準化后，由于X2、X3和X5的系數(shù)為負數(shù)，且以應(yīng)力最小為佳，因此2＃、8＃輥壓下量取值應(yīng)偏下限，同理，4＃、6＃、11＃壓下量取值應(yīng)偏上限。將以上各值代入式（1），得到Y(jié)＝102.184 MPa，該應(yīng)力不僅大于3號試驗的應(yīng)力89.033 MPa和10號試驗的應(yīng)力89.747MPa，且大于作為對照的現(xiàn)場壓下量的模擬結(jié)果94.587MPa。

表8 最大拉應(yīng)力結(jié)果方差分析表

由于最大拉應(yīng)力回歸統(tǒng)計的相關(guān)系數(shù)僅為0.418 518，說明回歸方程的顯著性不高，即各輥壓下量的調(diào)節(jié)對軌底最大應(yīng)力僅存在一定程度的影響，但并不會使應(yīng)力出現(xiàn)大幅度的波動，而僅會在一定范圍內(nèi)變化。

由回歸方程各項系數(shù)可判斷各因素影響大小的主次順序為8＃、4＃、2＃、6＃、11＃。該順序說明若要得到較小的軌底應(yīng)力，壓下量的調(diào)節(jié)優(yōu)先順序如下：減小8＃輥壓下量、增大4＃輥壓下量、減小2＃輥壓下量、增大6＃輥壓下量、增大11＃輥壓下量。

3.2 最優(yōu)平直度規(guī)程

根據(jù)表5所示的平直度結(jié)果，通過直觀分析法可知，雖然3號和7號試驗的垂直方向的平直度結(jié)果（0.231mm、0.252mm）最好，8號試驗的水平方向平直度結(jié)果（0.379mm）最好，但僅7號試驗平直度結(jié)果在垂直方向和水平方向同時滿足國標要求，為最佳試驗結(jié)果。對比對照組的平直度結(jié)果（垂直方向0.317mm和水平方向0.342 mm），7號試驗組水平方向平直度并不理想。

（1）用回歸分析方法，得到垂直方向平直度的回歸方程：

由式（2）、垂直方向平直度回歸統(tǒng)計結(jié)果（相關(guān)系數(shù)0.880 053、判定系數(shù)0.774 494、校正判定系數(shù)－0.007 39、標準差0.076 082、觀測值10）和表9的相關(guān)性分析可知，垂直方向平直度與13＃、15＃輥的壓下量沒有線性關(guān)系，與其他幾個輥的壓下量的相關(guān)系數(shù)接近1，表明回歸方程顯著相關(guān)。再由各項回歸系數(shù)可知，各因素的主次順序為X4、X3、X2、X5、X1，因此為了得到更好的垂直方向平直度，調(diào)節(jié)各輥壓下量的效果和方法依次為：增大8＃輥壓下量，增大6＃輥壓下量，減小4＃輥壓下量或增大11＃壓下量，增大2＃輥壓下量。

表9 垂直方向平直度結(jié)果方差分析表

（2）用回歸分析方法得到的水平方向平直度的回歸方程：

同理，由式（3）、水平方向平直度回歸統(tǒng)計的結(jié)果（相關(guān)系數(shù)0.976 728、判定系數(shù)0.953 998、校正判定系數(shù)0.396 495、標準差0.269 011、觀測值10）和表10可知，各因素的主次順序為X7、X5、X6、X1、X3、X2，且水平方向平直度與以上各輥壓下量的調(diào)節(jié)有直接關(guān)系，與8＃沒有線性關(guān)系。因此為了得到更好的水平方向平直度，調(diào)節(jié)各輥壓下量的效果和方法依次為：增大15＃輥、2＃輥的壓下量，減小11＃輥、減小13＃輥、6＃輥、4＃輥的壓下量。

表10 水平方向平直度結(jié)果方差分析表

3.3 重軌最優(yōu)復(fù)合矯后規(guī)程

綜上所述，7號試驗和對照組試驗結(jié)果在各個指標上均滿足國標要求，其中，7號試驗的軌底最大應(yīng)力為150.080MPa，垂直方向平直度為0.252mm/1m，水平方向平直度為0.586mm/1.5m；而現(xiàn)場生產(chǎn)中采用的矯直規(guī)程19.2mm－11.2mm－7.9mm－3.5mm－12.0mm－6.0mm－2.5 mm，采用現(xiàn)場規(guī)程的對照組試驗的軌底最大應(yīng)力為94.587MPa，垂直方向平直度為0.317mm/1m，水平方向平直度為0.342mm/1.5m?？梢姴捎矛F(xiàn)場矯直規(guī)程所得到的軌底最大應(yīng)力更小，平直度指標也更優(yōu)。因此，通過對U75V重軌最優(yōu)矯直規(guī)程的理論研究，證明通過大量生產(chǎn)實踐逐漸摸索出并在現(xiàn)場生產(chǎn)中所采用的矯直規(guī)程為最優(yōu)規(guī)程。

3 結(jié)論

（1）矯直過程中各矯直輥壓下量的單獨調(diào)節(jié)不會對矯后重軌軌底縱向應(yīng)力產(chǎn)生較大影響。減小重軌軌底縱向應(yīng)力的壓下量調(diào)節(jié)方法和效果依次為：減小8＃輥壓下量，增大4＃輥壓下量，減小2＃輥壓下量，增大6＃輥壓下量，增大11＃輥壓下量。

（2）矯直過程中各個矯直輥壓下量的單獨調(diào)節(jié)對矯后重軌的平直度指標影響很大。提高垂直方向平直度的壓下量調(diào)節(jié)方法和效果依次為：增大8＃輥壓下量，增大6＃輥壓下量，減小4＃輥壓下量或者增大11＃輥壓下量，增大2＃輥壓下量；提高水平方向平直度的壓下量調(diào)節(jié)方法及效果依次為：增大15＃輥壓下量，減小11＃輥壓下量，減小13＃輥壓下量，增大2＃壓下量，減小6＃輥壓下量，減小4＃輥壓下量。

（3）通過對重軌最優(yōu)復(fù)合矯直規(guī)程的均勻試驗優(yōu)化研究，證明現(xiàn)場生產(chǎn)中采用的矯直規(guī)程即為最優(yōu)規(guī)程，即19.2mm－11.2mm－7.9mm－3.5 mm－12.0mm－6.0mm－2.5mm，其結(jié)果是：軌底最大應(yīng)力為94.587MPa，垂直方向的平直度為0.317mm/1m，水平方向平直度為0.342mm/1.5m。

［1］ Chen Lin，Wang Jianguo，Li Ge.The Simulated Calculation and Optimizing Experimental Research of the Residual Stress of the Heavy Rail［J］.Materials Science Forum，2012，704/705：296－301.

［2］ Chen Lin，Tian Zhongliang，Gao Michao，et al.Researches on Rules of the Longitudinal Residual Stress Distribution in Straightening Deformation Zone of Heavy Rail with Multi－rollers［J］.Materials Science Forum，2008，575/578：231－236.

［3］ Talamini B，Gordon J，Perlman A B，et al.Finite Element Estimation of the Residual Stresses in Rollerstraightened Rail［C］//ASME Proceedings Rail Transportation.Anaheim，CA，USA，2004：123－131.

［4］ 周劍華，吉玉，吳迪.輥式水平矯直60kg/m重軌斷面應(yīng)力應(yīng)變分析［J］.塑性工程學報，2011，18（6）：39－42.Zhou Jianhua，Ji Yu，Wu Di.Analysis of the Stress and Strain on the Section of 60kg/m Heavy Rail in the Process of Level Roller，Straightening［J］.Journal of Plasticity Engineering，2011，18（6）：39－42.

［5］ 王培龍.重軌輥式復(fù)合矯直數(shù)值模擬研究［D］.鞍山：遼寧科技大學，2009.

［6］ 方開泰.均勻試驗設(shè)計的理論、方法和應(yīng)用——歷史回顧［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2004，23（3）：89－99.