宋春麗，李順利，汪天友，吳宗顯

（1.貴州理工學(xué)院信息工程學(xué)院，貴州貴陽550003,2.貴陽學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)院，貴州貴陽550005）

特征值問題雙線性元Matlab程序?qū)崿F(xiàn)

宋春麗1，李順利2，汪天友2，吳宗顯2

（1.貴州理工學(xué)院信息工程學(xué)院，貴州貴陽550003,2.貴陽學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)院，貴州貴陽550005）

在數(shù)學(xué)、物理中，偏微分方程特征值問題在理論和實(shí)際應(yīng)用中都有重要的意義。作者對Poisson方程特征值問題采用雙線性元方法，并通過編制計(jì)算機(jī)Matlab程序得出數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了雙線性元特征值的逼近性質(zhì)。

特征值；雙線性元；Matlab程序

1 預(yù)備知識

所以為了在矩形區(qū)域上構(gòu)造插值多項(xiàng)式，只需要在標(biāo)準(zhǔn)單元T＝A1A2A3A4上構(gòu)造同類的插值多項(xiàng)式，然后通過仿射變換FT得到區(qū)域上T的插值多項(xiàng)式。

定義雙線性空間[1,2]

設(shè)u（x,y）是T上的函數(shù)，其插值函數(shù)為uI（x,y）定義上的函數(shù)分別為

2 變分形式及有限元方法[3]

考慮下列特征值問題

（1）（2）的有限元形式為

3 Matlab程序設(shè)計(jì)與運(yùn)行結(jié)果

質(zhì)量矩陣、剛度矩陣[4,5]

其中，A被稱為剛度矩陣，B為質(zhì)量矩陣。

程序設(shè)計(jì)：

表1 雙線性元Matlab程序運(yùn)行結(jié)果

[1]李順利,楊一都.Wilson磚特征值的漸進(jìn)展開式[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2013,（22）：202-212.

[2]張德豐.MATLAB模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[3]唐向宏,岳恒立,鄭學(xué)峰.Matlab在電子信息類課程中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2006.

[4]劉會坡，嚴(yán)寧寧.Poisson方程特征值的四種有限元解及比較[J].數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2005,（2）：82-91.

[5]張德豐.MATLAB/Simulink建模與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2009.

（責(zé)任編輯：朱 彬）

The Bilinear Element Matlab Programming for Eigen-value Problems

SONG Chun-li1，LI Shun-li2，WANG Tian-you2，WU Zong-xian2
(1.Faculty of Information Engineening,GuiZhou Institute of Technology,Guiyang,550003,China;2.College of Mathematics and Information Science,Guiyang University,Guiyang 550005,China)

The finite element eigen-value problems plays an important role in the mathematics and physics.In this paper we compute the approximate eigen-value of poisson equation using bilinear finite element.We get the computational results at last.

eigen-value;bilinear element;Matlab programming

TP391.9

A

1009-3583（2014）-0076-03

2014-04-16

貴州省科學(xué)技術(shù)基金項(xiàng)目(黔科合J字LKG［2013］28號)

宋春麗，女，貴州貴陽人，貴州理工學(xué)院信息工程學(xué)院助教，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究。