楊小蘭

（遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，貴州遵義563002）

電場與磁場類比求解的教學(xué)探索

楊小蘭

（遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，貴州遵義563002）

大學(xué)物理學(xué)電場與磁場部分在知識體系、概念理解、定理定律以及求解方法等方面都極其相似。作者以電場與磁場計算為例展開探討，應(yīng)用相似性教學(xué)，采用圖像法直觀地反映微分積分思想，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，能更好地對比學(xué)習(xí)兩種場。

類比法；大學(xué)物理學(xué)；電磁場；教學(xué)研究

大學(xué)物理學(xué)教學(xué)中存在的課程內(nèi)容多與課時數(shù)少之間的矛盾；大學(xué)生整體素質(zhì)明顯下降；學(xué)生物理基礎(chǔ)參差不齊；大學(xué)物理學(xué)理論知識枯燥乏味；頻繁使用微積分知識等問題給大學(xué)物理學(xué)教學(xué)帶來了越來越多的挑戰(zhàn)。針對這些現(xiàn)象如何進(jìn)行有效教學(xué)，怎樣利用教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合就顯得尤為重要。大學(xué)物理學(xué)電磁學(xué)部分對學(xué)生的微積分要求特別高，學(xué)生掌握起來非常困難。多數(shù)學(xué)生不知如何選取微元，如何進(jìn)行積分計算，抽象的物理模型分解加上繁瑣的高等數(shù)學(xué)計算使得學(xué)生感覺相當(dāng)復(fù)雜，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

前蘇聯(lián)學(xué)者瓦赫羅夫說過：“類比像閃電一樣，可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落”。運用類比思維可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，提高課堂教學(xué)效率。大學(xué)物理學(xué)電場與磁場部分在知識體系、概念理解、定理定律以及求解方法等方面都極其相似[1]，可以從以下幾個方面進(jìn)行類比教學(xué)。首先，大學(xué)物理學(xué)電磁場部分在知識結(jié)構(gòu)上具有相似性，都是從場概念的引入到場的基本實驗定律，以及反映場性質(zhì)的基本定理——場的高斯定理和環(huán)路定理、電介質(zhì)、磁介質(zhì)、場的能量等。其次，從場的高斯定理和安培環(huán)路定理的推導(dǎo)和理解進(jìn)行類比。場的高斯定理：場的環(huán)路定理：，可以發(fā)現(xiàn)靜電場和穩(wěn)恒磁場有不同的性質(zhì)，靜電場是保守場（有源場），穩(wěn)恒磁場是非保守場（渦旋場）。再次，求解靜電場與穩(wěn)恒磁場的方法也相似。（1）運用場強(qiáng)公式及疊加原理進(jìn)行場強(qiáng)的計算：運用點電荷的電場強(qiáng)度公式和疊加原理運用畢奧-薩伐爾定律和疊加原理（2）運用高斯定理或環(huán)路定理及對稱性對電磁場進(jìn)行求解：利用高斯定理和對稱性利用環(huán)路定理和對稱性

大學(xué)物理學(xué)電場與磁場求解部分教學(xué)內(nèi)容形式上基本一致，研究對象外在圖形相似，利用微元積分的思想相似，包括對稱性分析思路也相似[2]。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生上課能聽懂，但習(xí)題卻不會求解，原因就在于沒有真正把握問題的本質(zhì)，不會進(jìn)行科學(xué)的思維。針對這樣的情況，根據(jù)靜電場與穩(wěn)恒磁場求解方法相似的特點，作者嘗試設(shè)計了“電場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度類比求解”的案例分析。利用相似性思維[3，4]讓學(xué)生切實掌握好物理理論體系，學(xué)生就能真正學(xué)會解決問題的方法，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1 電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的類比求解

1.1 由場強(qiáng)公式相似性對“電磁場求解”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計

1.1.1 引入新課

首先回顧電磁場的概念、電磁場現(xiàn)象、電磁場的特點、電力線和磁力線的分布情況等知識，學(xué)生對這些知識都有一定的了解，可以定性的描述電磁場，接著進(jìn)行場強(qiáng)定量求解的教學(xué)。

均勻分布的幾何體，可將體分割成面，面分割成線，線分割成點等這樣的微元，反之，點可構(gòu)成線，線構(gòu)成面，面構(gòu)成體，這就是數(shù)學(xué)上的微積分思想。將此微積分思想運用到具體的物理情境中去，就可對均勻帶電細(xì)棒、圓環(huán)、圓盤等在空間某處的電場強(qiáng)度及通電直導(dǎo)線、圓形載流導(dǎo)線等在空間某點的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行類比求解。

1.1.2 介紹實驗定律——庫侖定律及畢奧-薩伐爾定律

要定量求解帶電體或載流體周圍的場，必須深刻理解這兩個物理量的計算公式。庫侖定律，根據(jù)微積分思想，對于帶電體呈體分布、面分布、線分布，場強(qiáng)計算公式分別為畢奧-薩伐爾定律，對比發(fā)現(xiàn)這兩個定律即電場與磁場的計算公式存在相似性，均運用微積分思想首先對帶電體或載流體選取電荷元或電流元，并對微元產(chǎn)生的場強(qiáng)進(jìn)行計算，再根據(jù)疊加原理及對稱性對整個帶電體或載流體進(jìn)行場強(qiáng)的求解。

1.1.3 教師對圓形載流線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行示范求解

圖1 例1示意圖

該部分為課程新內(nèi)容，如何應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律解決實際問題，主要以教師講授為主，進(jìn)行示范求解，可通過提問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如怎樣選取微元，怎樣確定磁場矢量的方向以及對稱性特點是什么等。此部分內(nèi)容需要扎實的數(shù)學(xué)功底，要求學(xué)生能進(jìn)行矢量的運算、方向的判定、矢量的分解合成、具備微積分的思想及運算等。

1.1.4 學(xué)生對帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度進(jìn)行模仿求解

圖2 例2示意圖

解：建立如圖2所示坐標(biāo)，選取電荷元dl，所帶電量為點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為

對矢量進(jìn)行分解，由于對稱性，垂直方向上大小相等，方向相反，相互抵消，并對x方向進(jìn)行積分，得：

教師通過對圓形載流線圈軸線上一點磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算進(jìn)行示范，學(xué)生即可模仿求解，只是教師要提醒學(xué)生注意區(qū)分電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量方向，這正是兩種場強(qiáng)的主要區(qū)別，也是學(xué)生最容易出錯的地方，教師可指導(dǎo)學(xué)生展開討論。

1.1.5 由線分布到面分布探討如何靈活選取微元

圖3 例3示意圖

對矢量進(jìn)行分解，由于對稱性，垂直方向上大小相等方向相反，相互抵消，并對x方向進(jìn)行積分，得：

學(xué)生開始對帶電體呈面分布的情況感覺無從下手，不知如何選取微元。當(dāng)環(huán)形導(dǎo)體在空間的場強(qiáng)分布已知時，我們可以將圓盤分割成圓環(huán)，再進(jìn)行積分，這樣可以使問題簡單化，大大提高解題效率，該部分內(nèi)容教師可以與學(xué)生共同探討完成。

1.1.6 歸納總結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)求解電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的過程及方法的異同，并發(fā)表見解，以加深學(xué)生對電磁場計算的理解，鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納及語言表達(dá)能力。本相似性教學(xué)案例是基于兩種矢量場求解具有相似的模型、相似的元分割、相似的矢量分析及相似的積分思想而設(shè)計的。兩個物理量的求解公式、研究對象模型圖像、元分割、積分及對稱性存在明顯相似性，本案例呈現(xiàn)的鮮明對比，可加深學(xué)生對物理量求解過程的理解。以圖像法形象直觀地反映微積分思想，在處理帶電體或載流體時，首先從圖形構(gòu)成上對其進(jìn)行元分割，實質(zhì)上是進(jìn)行電荷元和電流元的選取，然后根據(jù)條件及物理量的定義式建立微分方程，從而使電場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的求解由抽象走向直觀[6]。

1.2 運用高斯定理或環(huán)路定理及對稱性對電磁場進(jìn)行類比求解

1.2.1 教師講解運用環(huán)路定理計算柱狀通電導(dǎo)體內(nèi)外的場強(qiáng)分布

圖4 例4示意圖

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都可以根據(jù)電流的流向由右手定則確定。

1.2.2 學(xué)生運用高斯定理對帶電圓球內(nèi)外的電場強(qiáng)度進(jìn)行模仿求解

1.2.3 運用高斯定理或環(huán)路定理處理電磁場問題的類比

2 結(jié)束語

傳統(tǒng)教學(xué)中，電場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算分布于不同章節(jié)，教師對兩種場的計算采取反復(fù)進(jìn)行微積分運算講解，讓學(xué)生對電磁學(xué)部分的學(xué)習(xí)總體感覺是內(nèi)容多、積分難，沒有系統(tǒng)性，從而喪失信心，懼怕學(xué)習(xí)。本案例采取相似性教學(xué)，以利于學(xué)生思維發(fā)展的方式對教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，重新組織教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能更好地通過對比學(xué)習(xí)兩種場，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[1]尹彩流.《大學(xué)物理》電磁學(xué)教學(xué)中類比法的應(yīng)用[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2011,17(2)：98-100.

[2]尹續(xù)鐸.相似論與物理教學(xué)[J].煙臺師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),1994,10(2)：160.

[3]周美立.相似性科學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,2004.10-11.

[4]張光鑒.科學(xué)教育與相似論[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社, 2000.92,241,309.

[5]劉克哲,張承琚,物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2012. 300,316.

[6]高蘭香.大學(xué)物理有效教學(xué)的理論與實踐研究[D].上海：華東師范大學(xué),2011.117.

（責(zé)任編輯：朱 彬）

Exploration on the Teaching of Calculation of Electromagnetic Field with Analogy Method

YANG Xiao-lan
（School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China）

In electromagnetics teaching of university physics,knowledge system,concept,theorem law and solving methods are very similar.Take the calculation of electric and magnetic fields as example,with the application of similarity thinking,image method was used to reflect visually the differential and integral.In this way,it is conducive to the development of learning thinking of the students, and can study the two fields better by contrast.

analogy method;university physics;electromagnetic field;teaching research

G642.0

C

1009-3583（2014）-0090-04

2014-05-10

貴州省省級重點學(xué)科建設(shè)基金項目（黔學(xué)位辦[2013]18號）

楊小蘭，女，重慶人，遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，碩士，主要從事大學(xué)物理學(xué)教學(xué)研究。