王再軍

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津 300222）

豐中子奇A核37-47P自旋和宇稱的相對論平均場模型研究

王再軍

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津 300222）

用相對論平均場模型結(jié)合NL3、TM2和NL-SH參數(shù)對P的奇A核同位素的2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級變化趨勢以及自旋和宇稱進(jìn)行了理論計(jì)算。發(fā)現(xiàn)豐中子同位素37-47P，尤其是47P中可能存在2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)。對于37P和39P，TM2和NL-SH參數(shù)給出的自旋和宇稱是（3/2）+，NL3給出的是（1/2）+；對于41-47P，NL3、TM2和NL-SH給出的自旋和宇稱都是（3/2）+。自旋和宇稱的結(jié)果只有部分和NUBASE2012中的估計(jì)值是一致的。

相對論平均場模型；自旋；宇稱；能級反轉(zhuǎn)；P同位素

自旋和宇稱是原子核的兩個基本性質(zhì)。在大多數(shù)情況下，研究原子核的其他性質(zhì)時，或是研究有原子核參與的核過程時，所涉及的原子核的自旋和宇稱都需要是已知的。對于穩(wěn)定原子核，自旋和宇稱的實(shí)驗(yàn)測量早已不是問題?，F(xiàn)在，所有已知穩(wěn)定的原子核和大多數(shù)長壽命原子核的自旋和宇稱都已確定。而對于很多不穩(wěn)定的原子核，由于其壽命短，目前實(shí)驗(yàn)上準(zhǔn)確測量它們的自旋和宇稱還很困難。在最新發(fā)布的NUBASE2012[1]核數(shù)據(jù)表中，大多數(shù)短壽命的原子核的自旋和宇稱都是根據(jù)相同質(zhì)子數(shù)或相同中子數(shù)的臨近原子核的自旋和宇稱趨勢估算得來的。本文將用相對論平均場理論對P原子核的奇核子同位素進(jìn)行計(jì)算，對其豐中子同位素37-47P的自旋和宇稱進(jìn)行預(yù)測。P原子核的奇核子同位素由偶數(shù)個中子和15個質(zhì)子組成。根據(jù)原子核的殼模型理論，這些同位素的自旋和宇稱應(yīng)由其最外面的一個價質(zhì)子決定。但是，由于P原子核屬于s-d殼區(qū)，其某些豐中子同位素中可能會出現(xiàn)2s1/2能級和1d3/2能級反轉(zhuǎn)，這就會導(dǎo)致這些同位素的自旋和宇稱發(fā)生變化。本文將用相對論平均場理論結(jié)合NL3[2-3]、TM2[4]和NL-SH[5]參數(shù)計(jì)算這些變化，以期使這些計(jì)算結(jié)果能對豐中子P原子核的研究提供有用的參考，并且能對相對論平均場理論及其不同的參數(shù)對不穩(wěn)定原子核的有效性檢驗(yàn)提供新的結(jié)果。

1 相對論平均場理論簡述

原子核相對論平均場模型現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為一個標(biāo)準(zhǔn)的原子核結(jié)構(gòu)理論，被廣泛用來描述原子核的結(jié)構(gòu)。大量的計(jì)算表明[6-9]，該理論可以很好地描述穩(wěn)定原子核甚至是不穩(wěn)定原子核的基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的一些性質(zhì)。該理論的詳細(xì)內(nèi)容可以參見文獻(xiàn)[6-10]，這里只對其主要內(nèi)容做一簡述。在相對論平均場模型中，包含核子場Ψ、σ介子場、ω介子場、ρ介子和電磁場Aμ作用項(xiàng)的原子核體系的拉格朗日密度為：

其中：

這里：m、mσ、mω和mρ分別為核子、σ介子、ω介子和ρ介子的質(zhì)量；α=1/137為電磁作用常數(shù)。核子場和介子場之間的有效作用常數(shù)分別為gσ、gω和gρ。g2和g3為σ介子場的非線性耦合常數(shù)，c3表示ω介子場的自作用常數(shù)；τa和τ3分別為泡利矩陣及其第三分量。

在不考慮費(fèi)米海的情況下，利用變分原理可以得到一組耦合方程為：

這里：M*（r）=m+gσσ（r）為σ介子的有效質(zhì)量；V（r）是洛侖茲矢量的類時分量；ρs、ρv和ρp分別為標(biāo)量粒子，重子和質(zhì)子的密度，ρ3為中子和質(zhì)子的密度差。上面這組耦合方程可以用自洽疊代方法進(jìn)行數(shù)值求解得到核子的分布，然后可以進(jìn)一步計(jì)算原子核的結(jié)合能、質(zhì)子和中子分布的均方根半徑、單粒子能級等。

2 數(shù)值結(jié)果和討論

這一部分給出相對論平均場理論對奇A核25-47P的計(jì)算結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行討論。表1列出了NL3、TM2和NL-SH參數(shù)計(jì)算的平均結(jié)合能（E/A）和電荷分布的均方根半徑（Rrms），同時也給出了最新發(fā)布的NUBASE2012核數(shù)據(jù)表中的結(jié)果。

表1 25-47P的平均結(jié)合能和電荷分布的均方根半徑，以及NUBASE2012核數(shù)據(jù)表中的結(jié)果和31P的電荷分布均方根半徑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表中31P的電荷分布均方根半徑的實(shí)驗(yàn)值來自文獻(xiàn)[11]。另外，31P電荷分布的均方根半徑還有2個實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別是3.193 fm和3.187 fm[12]。對比3套參數(shù)給出的平均結(jié)合能和電荷分布的均方根半徑以及NUBASE2012給出的數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)果：①對于平均結(jié)合能，NL3、TM2和NL-SH3套參數(shù)給出的結(jié)果的絕對差值不超過0.18 MeV，相對差值不超過2.19%；給出的平均結(jié)合能與NUBASE2012給出的數(shù)據(jù)的絕對差值不超過0.16 MeV，相對差值不超過2.33%。②對于電荷分布的均方根半徑，3套參數(shù)給出的結(jié)果的絕對差值不超過0.079 fm，相對差值不超過2.38%。③對于31P，3套參數(shù)給出的平均結(jié)合能的理論值與實(shí)驗(yàn)值的絕對偏離只有0.156 MeV，相對偏離為1.87%；給出的電荷分布的均方根半徑與實(shí)驗(yàn)值的絕對偏離只有0.047 fm，相對差值為1.47%。為了能看出3套參數(shù)給出的理論值與實(shí)驗(yàn)值的總體變化關(guān)系和趨勢，在圖1中給出了平均結(jié)合能的理論值和實(shí)驗(yàn)值隨中子數(shù)的變化曲線，圖2給出了電荷分布的均方根半徑隨中子數(shù)的變化曲線，圖中的空心圓點(diǎn)為31P的實(shí)驗(yàn)值。

從圖1中看到，3套參數(shù)給出平均結(jié)合能和NUBASE2012給出的結(jié)果都相差很小，趨勢一致；從圖2中看到，3套參數(shù)給出的電荷分布的均方根半徑變化趨勢也一致，NL-SH和NL3給出的結(jié)果比較接近，但TM2給出的結(jié)果相對偏大，對于31P，實(shí)驗(yàn)值更接近于NL-SH和NL3的預(yù)言值。從上述分析得出，不論是穩(wěn)定同位素還是不穩(wěn)定同位素，相對論平均場理論對P原子核的計(jì)算結(jié)果總體是可靠的。但進(jìn)一步對單核子能級的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，3套參數(shù)對37-47P的計(jì)算結(jié)果有一定的差別。

圖1 平均結(jié)合能的理論值和實(shí)驗(yàn)值隨中子數(shù)的變化曲線

圖2 3套參數(shù)給出的電荷分布的均方根半徑變化趨勢

表2列出了用3套參數(shù)所計(jì)算的25-47P的2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級，表中ε（2s1/2）和ε（1d3/2）分別代表2s1/2和1d3/2能級。這里著重分析能級的變化趨勢。從表中看到，對于25-35P，3套參數(shù)均預(yù)言2s1/2能級低于1d3/2能級。而對于37P和39P，3套參數(shù)的結(jié)果就有了差別。其中NL3預(yù)言2s1/2能級低于1d3/2能級，而NL-SH、TM2則預(yù)言2s1/2能級高于1d3/2能級，也就是在37P和39P中可能存在2s1/2和1d3/2能級次序的反轉(zhuǎn)。對于41-47P，3套參數(shù)再一次給出相同的結(jié)果，但都是2s1/2能級高于1d3/2能級。也就是說，3套參數(shù)都預(yù)言41-47P中存在2s1/2和1d3/2能級次序的反轉(zhuǎn)。由此可知，不同的參數(shù)對37-47P的預(yù)言還是有很大差別的，這個差別表現(xiàn)在能級的具體數(shù)值上盡管很小，但卻對另一個物理量產(chǎn)生了本質(zhì)的影響，那就是原子核的自旋和宇稱。同時這也說明，原子核中子的過剩對費(fèi)米面附近的質(zhì)子的運(yùn)動狀態(tài)會產(chǎn)生影響。

表2 25-47P的2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級

表3 NL3、TM2和NL-SH預(yù)言的自旋和宇稱值，以及NBUBASE2012中給出的結(jié)果

粒子的運(yùn)動總是傾向于使自己處于能量最低的狀態(tài)。因此，2s1/2和1d3/2能級次序的改變，會對37-47P中質(zhì)子的運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生重要影響。根據(jù)原子核的殼模型理論和表2的結(jié)果，不難給出由NL3、TM2和NL-SH參數(shù)所預(yù)言的25-47P的自旋和宇稱，結(jié)果見表3。同時，在表3中也列出了NUBASE2012的結(jié)果，其中#號表示估計(jì)結(jié)果。對表中的結(jié)果對比分析，發(fā)現(xiàn)一些很有意義的現(xiàn)象。從表中可以看到，對于25-35P，3套參數(shù)的預(yù)言結(jié)果與NUBASE2012給出的結(jié)果一致，這包括所有有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的同位素27-35P。這再一次說明相對論平均場對穩(wěn)定核是可靠的。而對于其余的同位素，3套參數(shù)和NUBASE2012給出的結(jié)果各有不同。對于37P和39P，NL3給出的結(jié)果是（1/2）+，與NUBASE2012給出的結(jié)果一致；而TM2和NL-SH參數(shù)給出的結(jié)果為（3/2）+。這是一個很有意義的結(jié)果。通常情況下，相對論平均場的不同參數(shù)在計(jì)算同一原子核時所給出的結(jié)合能、平均結(jié)合能、電荷均方根半徑等結(jié)果不會表現(xiàn)出本質(zhì)的差別，因此很難從這些結(jié)果去判斷哪一套參數(shù)更合適。而自旋和宇稱的變化確是本質(zhì)的。因此，這個結(jié)果就給判斷哪一套參數(shù)更適合于描述P原子核提供了參考。對于41-45P，3套參數(shù)所預(yù)言的結(jié)果均為（3/2）+，與NUBASE2012給出的結(jié)果不一致。對于47P，NL3、TM2和NL-SH3套參數(shù)所預(yù)言的結(jié)果均為（3/2）+，同時也和NBUBASE2012給出的結(jié)果一致。3套參數(shù)的理論結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同這種一致性，強(qiáng)烈預(yù)示在47P中可能存在2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級次序反轉(zhuǎn)。

3 結(jié)束語

用相對論平均場理論結(jié)合NL3、TM2和NL-SH參數(shù)對P原子核的奇核子同位素的2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級隨中子數(shù)的變化趨勢以及自旋和宇稱進(jìn)行了理論計(jì)算，并與最新發(fā)布的NBUBASE2012給出的結(jié)果進(jìn)行了對比討論。研究發(fā)現(xiàn)，在豐中子奇核子同位素37-47P中，尤其是47P中，可能存在著2s1/2和1d3/2單質(zhì)子能級反轉(zhuǎn)。對于25-35P的自旋和宇稱，3套參數(shù)和NBUBASE2012給出的結(jié)果都是（1/2）+，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致；對于37-47P的自旋和宇稱，3套參數(shù)和NBUBASE2012給出的結(jié)果卻不盡相同。理論預(yù)言37P和39P的自旋和宇稱可能是（1/2）+，也可能是（3/2）+，與NBUBASE2012給出的結(jié)果有差別；理論預(yù)言41-45P的自旋和宇稱是（3/2）+，與NBUBASE2012給出的結(jié)果完全不同；47P的自旋和宇稱為（3/2）+，與NBUBASE2012給出的結(jié)果完全一致。該研究結(jié)果可以為豐中子P原子核以及鄰近原子核性質(zhì)的研究提供參考，同時也可以為相對論平均場理論及其不同的參數(shù)對不穩(wěn)定原子核的有效性檢驗(yàn)提供新的結(jié)果。

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Spins and parities of neutron-rich odd-A37-47P and relativistic mean field model

WANG Zai-jun
（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The 2s1/2and 1d3/2single-proton energy levels and the spin and parity values of the odd-A P isotopes are studied by using the relativistic mean field model with the NL3，TM2 and NL-SH parameters.Results show that the 2s1/2and 1d3/2proton level inversion may exist in the neutron-rich isotopes37-47P，especially in47P.For the spins and parities，the predictions for37P and39P with TM2 and NL-SH parameters are （3/2）+，and those with NL3 are （1/2）+；the predictions for41-47P with TM2，NL-SH and NL3 are all （3/2）+.Only part of the results of the predicted spin and parity values agree with the estimates given by the NUBASE2012.

relativistic mean field model；spin；parity；level inversion；P isotopes

O571.21

A

2095－0926（2014）01－0001－04

2014-02-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11275138，10675090）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研發(fā)展基金項(xiàng)目（KJYB11-3）.

王再軍（1964—），男，教授，研究方向?yàn)槔碚摵宋锢?