朱峰

（中國葛洲壩集團國際工程有限公司，北京，100025）

一種新型拱壩型式
——懸鏈線拱壩設(shè)計方法研究

朱峰

（中國葛洲壩集團國際工程有限公司，北京，100025）

懸鏈線作為一種應(yīng)用非常廣泛的自然曲線，在所應(yīng)用的各個領(lǐng)域均表現(xiàn)出良好的效果，但迄今為止尚未

拱壩；拱軸線；懸鏈線；設(shè)計方法

0 引言

拱壩是一種應(yīng)用廣泛的壩型，有著非常成熟的設(shè)計系統(tǒng)理論。體型設(shè)計和基礎(chǔ)處理是拱壩設(shè)計的兩個關(guān)鍵問題，其中體型設(shè)計對拱壩安全度和經(jīng)濟性有著重要影響。為便于施工放樣，拱壩體型用鉛直拱冠梁剖面和各層水平拱圈加以描述。水平拱圈的形式對拱壩體型意義重大，通常采用水平拱圈的拱軸線及水平向的厚度函數(shù)表示水平拱圈的樣式。常見的拱軸線線型主要有六種：圓弧、拋物線、橢圓、雙曲線、對數(shù)螺旋線及混合曲線。筆者嘗試將另一種自然曲線——懸鏈線作為拱軸線線型進行相應(yīng)的拱壩體型設(shè)計。

1 拱壩體型設(shè)計方法

拱壩體型設(shè)計的主要任務(wù)是決定壩體的形狀和尺寸，包括拱形選擇、拱冠梁剖面設(shè)計、水平拱圈設(shè)計（即選擇拱圈中心角、半徑和厚度）、體型細部設(shè)計等。

拱壩體型設(shè)計通常分為三步：

（1）拱形優(yōu)選。首先根據(jù)河谷形狀確定采用單曲或雙曲拱壩，單曲拱壩適用于U形河谷，雙曲拱壩適用于V形河谷，若非明顯的U形或V形河谷，可采用單曲方案與雙曲方案對比選取。其次確定拱軸線形式，通常參照工程經(jīng)驗選取兩種或多種拱軸線型進行優(yōu)化設(shè)計對比再選用。

（2）基本體型設(shè)計。對已選壩型做出幾個方案進行壩體應(yīng)力和壩肩抗滑穩(wěn)定分析對比，根據(jù)計算結(jié)果修改至滿意為止。

（3）施工體型設(shè)計。主要根據(jù)實際情況做局部修改，例如根據(jù)地形地質(zhì)條件做基本體型的局部修改。

實際工程設(shè)計中可通過描述拱冠梁剖面和各層水平拱圈建立拱壩的幾何模型。選取最高的懸臂梁作為拱冠梁，用高程坐標(biāo)z的多項式描述拱冠梁的上游面曲線或者拱冠梁的中心線，再用另一個z的多項式表達拱冠梁的厚度，最后選用一個拱軸線方程描述各層水平拱圈的形態(tài)。

2 懸鏈線的工程應(yīng)用

懸鏈線因形狀與兩端固定的繩子在均勻引力

作用下自由下垂的形狀相似而得名。選擇合適的坐標(biāo)系，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得出懸鏈線的方程式是一個雙曲余弦函數(shù)，即：

其中參數(shù)a在工程應(yīng)用中稱為懸鏈系數(shù)，決定曲線的形狀和曲率變化。

懸鏈線在實際工程中主要應(yīng)用于橋梁工程，如懸索橋和雙曲拱橋。近期我國出現(xiàn)了一大批懸鏈線型雙曲拱橋，形成了成熟的懸鏈線型雙曲拱橋設(shè)計方法，但尚未應(yīng)用于拱壩設(shè)計中。

3 懸鏈線拱壩體型設(shè)計過程

（1）選定體型的類別。即確定采用單曲還是雙曲拱壩。

（2）選定壩軸線位置和壩頂中心角。為節(jié)省混凝土用量，中心角的選用應(yīng)在滿足壩肩抗滑穩(wěn)定條件下，盡量選用較大值。根據(jù)經(jīng)驗，一般頂拱中心角為90°～110°。根據(jù)選用的壩頂中心角，可由下式初步確定壩軸線半徑R和頂拱厚度tc：

式中，L為壩頂河谷寬度；φ為半中心角；H為最大壩高。初擬R和tc之后，即可在地形圖上選取對拱座穩(wěn)定最合適的壩軸線位置，左右兩端頂拱內(nèi)緣切線和利用巖面等高線的夾角應(yīng)不小于30°。

（3）確定拱冠梁位置和拱壩參考面。確定壩軸線位置之后，沿壩軸線找出所利用巖面的最低點作為拱冠梁位置，當(dāng)河谷平坦時則將平坦部分的中心作為拱冠梁的位置。通過拱冠梁和頂拱圓心連線的鉛直平面即為拱壩參考面。

（4）擬定拱冠梁剖面。用兩個z的多項式分別表示上游面曲線和壩體的厚度沿高程變化規(guī)律。多項式的次數(shù)n初選時可定為2，最終設(shè)計一般采用3，偶爾取4。拱頂?shù)暮穸纫延墒剑?）得到，底部的厚度可按下式初步計算：

式中，k為經(jīng)驗系數(shù)，通常定為0.35；L'為壩高0.15H處的河谷寬度；[σ]為允許壓應(yīng)力。拱冠梁其他高程的厚度則由tc和tB及剖面多項式插值獲得。

（5）擬定各層拱圈剖面。利用巖面的等高線圖，畫出5～10層（通常7層）拱圈，各層拱圈的圓心都位于拱壩的參考面上，且同時要滿足三個條件：各層拱圈的內(nèi)緣切線與利用巖面等高線的交角不小于30°，且拱端下游有足夠厚實的巖體；計算得到的各懸臂梁的倒懸度不得超過允許值（一般0.30）；圓心線大體是光滑的連續(xù)曲線。若初擬的拱圈不滿足條件，則調(diào)整各層拱圈半徑至滿足為止，必要時亦可調(diào)整壩軸線位置。

在二維的笛卡爾坐標(biāo)系中，懸鏈線的方程如下：

當(dāng)以懸鏈線拱壩左岸為x軸正方向、下游為y軸正方向時，對任意一點，其坐標(biāo)都是固定的：，求導(dǎo)后積分可得弧長s：

當(dāng)懸鏈系數(shù)a及左右拱端x的坐標(biāo)已定，該層拱圈的弧長s即可確定。同時，由曲線的曲率公式可得曲率半徑為：

對曲線上任一點：

則可得左右半拱的似中心角分別為：

拱厚沿水平拱圈變化采用x為設(shè)計參數(shù)，公式如下：

式中tAR、tAL、tc分別表示右拱端、左拱端、拱冠處壩厚；γ為待定指數(shù)，當(dāng)水平拱圈為等厚時取

γ=0，當(dāng)壩厚沿水平拱圈變化時，取γ=2～7，具體取值根據(jù)實際情況確定。

在設(shè)計放樣中，選取橫河向右岸為x軸正方向，順河向下游為y軸正方向，一般采用上游面的與壩厚沿高程方向的兩個控制方程確定拱冠梁的形狀，這樣每一層的拱冠處壩厚tc和拱軸線的中心位置(0,ym)即可確定，同時確定的還有拱端位置(xθ,yθ)、拱軸線懸鏈系數(shù)a和拱端壩厚tθ。在拱軸線位置確定之后，對拱軸上任意確定一點(x0,y0)都可得出上游和下游對應(yīng)的點(xu,yu)及(xd,yd)，該處的拱厚t(x)即可得出。首先可知：

因此對應(yīng)的上下游面對應(yīng)點位置為：

（6）拱壩應(yīng)力和穩(wěn)定分析。體型初步設(shè)計完成后即可進行應(yīng)力和穩(wěn)定分析，一般采用多拱梁法進行應(yīng)力的分析，采用剛體極限平衡法對拱壩穩(wěn)定性進行分析。計算工況采用三種：①基本荷載組合下的應(yīng)力和穩(wěn)定性；②特殊荷載組合下的應(yīng)力和穩(wěn)定性；③施工過程中的各懸臂梁的自重應(yīng)力。

（7）反復(fù)修改和最終方案。拱壩的體型、應(yīng)力和穩(wěn)定都比較復(fù)雜，在反復(fù)修改之后才會得到一個令人滿意的方案，該方案應(yīng)該符合以下兩個條件：①全面滿足應(yīng)力、穩(wěn)定和倒懸度等方面的要求；②建筑材料的強度得到充分的利用，工程造價也較低，同時有較多地方的最大應(yīng)力等于或接近允許應(yīng)力（即滿應(yīng)力設(shè)計）。但是修改過程中也要注意：①壩體的應(yīng)力對厚度改變最敏感；②壩肩穩(wěn)定性受中心角影響最大，但寬河谷中壩體重量也占有一定權(quán)重；③壩體自重應(yīng)力和懸臂梁鉛直應(yīng)力對壩體鉛直曲率的改變比較敏感。

4 設(shè)計范例

假定一個拱壩的體型設(shè)計參數(shù)：以拱圈中軸線寬度為準(zhǔn)，底寬62.5 m，頂寬225 m，壩底高程0 m，壩高150 m，寬高比3∶2，中間拱圈中軸線寬度按線性插值計算。

首先進行拱冠梁剖面的設(shè)計，選取上游面曲線和拱厚的方程作為控制方程，最終調(diào)整結(jié)果如下：

由此可得下游面控制方程：

設(shè)計所取拱冠梁剖面見圖1。

圖1 拱冠梁剖面圖Fig.1 Section of crown cantilever

接著進行各層拱圈的放樣，這里為了簡化，選用等厚拱圈對高程0 m、21 m、42 m、63 m、84 m、106 m、128 m、150 m進行設(shè)計放樣，設(shè)計參數(shù)見表1。

拱圈放樣及3D效果見圖2～圖4。

圖2 各高程拱圈放樣示意圖Fig.2 Lofting of arch rings of different elevations

表1 設(shè)計參數(shù)表Table 1 Parameters in the design

圖3 下游面Fig.3 Downstream surface

圖4 上游面Fig.4 Upstream surface

設(shè)計過程中調(diào)整最多的是拱軸線懸鏈系數(shù)a，其取值范圍跟拱圈所處位置有關(guān)，同時也跟拱端到拱冠的橫河向距離xs有關(guān)。在壩底，a是xs數(shù)值的2倍左右，隨著高程的增加，axs的值逐漸減小但不低于1.3，即axs的取值范圍為1.3～2并隨高程增加而減小。

5 懸鏈線拱壩與拋物線拱壩的對比

托巴水電站擋水建筑物為拋物線雙曲碾壓混凝土拱壩，壩頂高程1 740 m，壩底高程1 582 m，最大壩高158 m。壩頂寬9.00 m，壩底厚38.58 m，厚高比0.244 4，最大倒懸度0.21。壩頂中面弧長490.02 m，最大中心角93.458°。拱壩體型參數(shù)見表2，工程特征水位見表3。

據(jù)拋物線拱壩設(shè)計參數(shù)擬合設(shè)計出懸鏈線型雙曲拱壩，其詳細參數(shù)見表4。

表3 托巴水電站特征水位表Table 3 Characteristic water levels of the Tuoba hydropower station

表4 托巴懸鏈線拱壩設(shè)計參數(shù)Table 4 Design parameters of Tuoba catenary arch dam

對比懸鏈線拱壩與拋物線拱壩的拱圈放樣圖可發(fā)現(xiàn)，在拱冠向拱端的過渡段中，懸鏈線拱壩的拱圈線相對偏上游一些，拱端似中心角比拋物線拱壩要大一些。

分別建立基于ANSYS軟件的兩種線型拱壩有限元模型，選用正常蓄水位作為計算工況，模型如圖5所示。其中水壓力及淤沙壓力均按線性加載，揚壓力根據(jù)電站帷幕灌漿設(shè)置加載方式，如圖6所示。

壩體混凝土主要為三級配C9025和C9020碾壓混凝土，彈性模量18 GPa，泊松比0.167，容重24 kN/m3，線脹系數(shù)10×10-6/℃。壩基巖體容重28 kN/m3，彈模19 GPa，泊松比0.24。

單位高度的拱端推力和推力方向見表5和表6所示（表中，L表示左拱端，R表示右拱端。整體坐標(biāo)X軸為橫河向指向左岸為正，Y軸為順河向指向上游為正，推力夾角為推力矢量方向與X軸正方向的夾角）。

對比表5和表6可發(fā)現(xiàn)：①懸鏈線拱壩推力極大值略大于拋物線拱壩，但極小值小于拋物線拱壩；②懸鏈線拱壩的推力角普遍小于拋物線拱壩的拱端推力角，僅在頂拱處大于拋物線拱壩。

計算所得位移及應(yīng)力如圖7～18所示。

懸鏈線拱壩與拋物線拱壩在相同設(shè)計條件下，壩體位移和應(yīng)力分布基本相似，懸鏈線拱壩的特征位移和應(yīng)力略高于拋物線拱壩，但是差距極小。

表5 托巴拋物線拱壩拱圈推力Table 5 Thrust of arch ring of Tuoba parabolic arch dam

表6 托巴懸鏈線拱壩拱圈推力Table 6 Thrust of arch ring of Tuoba catenary arch dam

圖7 托巴拋物線拱壩上游面位移云圖Fig.7 Contour of upstream displacement of Tuoba parabolic arch dam

圖8 托巴懸鏈線拱壩上游面位移云圖Fig.8 Contour of upstream displacement of Tuoba catenary arch dam

圖9 托巴拋物線拱壩上游面第一主應(yīng)力云圖Fig.9 Contour of the upstream first principal stress of Tuoba parabolic arch dam

圖10 托巴懸鏈線拱壩上游面第一主應(yīng)力云圖Fig.10 Contour of the upstream first principal stress of Tuoba catenary arch dam

圖11 托巴拋物線拱壩上游面第三主應(yīng)力云圖Fig.11 Contour of the upstream third principal stress of Tuoba parabolic arch dam

圖12 托巴懸鏈線拱壩上游面第三主應(yīng)力云圖Fig.12 Contour of the upstream third principal stress of Tuoba catenary arch dam

圖13 托巴拋物線拱壩下游面位移云圖Fig.13 Contour of downstream displacement of Tuoba parabol?ic arch dam

圖14 托巴懸鏈線拱壩下游面位移云圖Fig.14 Contour of downstream displacement of Tuoba catena?ry arch dam

圖15 托巴拋物線拱壩下游面第一主應(yīng)力云圖Fig.15 Contour of the downstream first principal stress of Tuo?ba parabolic arch dam

圖16 托巴懸鏈線拱壩下游面第一主應(yīng)力云圖Fig.16 Contour of the downstream first principal stress of Tuo?ba catenary arch dam

圖17 托巴拋物線拱壩下游面第三主應(yīng)力云圖Fig.17 Contour of the downstream third principal stress of Tuo?ba parabolic arch dam

圖18 托巴懸鏈線拱壩下游面第三主應(yīng)力云圖Fig.18 Contour of the downstream third principal stress of Tuo?ba catenary arch dam

綜合分析拱端推力值、推力角、壩體應(yīng)力等因素可知，與拋物線拱壩相比，在同樣條件下，懸鏈線拱壩相對更適用于兩岸夾角較小的河谷。

6 結(jié)語

（1）懸鏈線可作為一種新的拱壩軸線形式進行拱壩設(shè)計。

（2）懸鏈線拱壩的主要設(shè)計參數(shù)有拱軸線的懸鏈系數(shù)a、拱冠厚tc、左/右拱端厚度Tl/Tr、左/右拱端到拱冠橫河向的距離xl/xr及拱厚變化系數(shù)γ。

（3）懸鏈線拱壩設(shè)計中最關(guān)鍵的是懸鏈系數(shù)a的調(diào)整。a與拱端到拱冠的橫河向距離xs的比例取值范圍為1.3～2，隨高程增加而減小。

（4）與拋物線拱壩相比，在同樣條件下懸鏈線拱壩相對適用于兩岸夾角較小的河谷。

（5）筆者只是初步形成了懸鏈線拱壩的設(shè)計方法和理論，尚需工程實踐來驗證懸鏈線拱壩的工程特性。 ■

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As a widely used natural curve type,catenary has proved its good performance in all applica?tion areas,but has not applied to the design of arch dam yet.Therefore,based on the well developed arch dam system,by referring to the design method of arch dams with common axis and using computer aided design,we tried to use catenary as the axis type to establish the design method and theory of a new type of arch dams,which would enrich the concrete arch dam system.

arch dam;arch axis;catenary;design method

TV642

A

1671-1092（2014）05-0010-08

2014-05-24；

2014-06-23

朱 峰（1989-），男，河南信陽人，碩士，現(xiàn)就職于中國葛洲壩集團國際工程有限公司戰(zhàn)略與投資部，從事電力項目投資工作。

運用于拱壩設(shè)計中。因此，基于已發(fā)展成熟的拱壩體系，參照常見拱軸線的拱壩設(shè)計方法，采用計算機輔助設(shè)計

的手段，嘗試將懸鏈線作為拱軸線的曲線型式，進而形成以懸鏈線為拱軸線的新型拱壩型式的設(shè)計方法及理論，從而豐富和發(fā)展了混凝土拱壩的體系。

Title:A new arch dam type:research of catenary arch dam design//by ZHU Feng//China Gezhouba Group International Engineering Co.,LTD.