杜如虛，鐘 勇，陳賢帥，李 崢

(1.香港中文大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程系，香港999077)(2.廣州中國(guó)科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所，廣東廣州511458)(3.新加坡國(guó)立大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系，新加坡117456)

目前的水面或者水下航行器，例如船舶、潛艇和其他水下航行器，都是利用螺旋槳來推進(jìn)的，能否利用魚類的游動(dòng)原理來做出比具有螺旋槳推進(jìn)更快和噪聲更低的水下推行器，突破當(dāng)今比較單一的運(yùn)輸方式和水下推進(jìn)方式已成為一個(gè)熱門研究課題［1］.魚類在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度或效率單一方面可能不是最優(yōu)的，但其整體綜合性能卻接近最優(yōu).正是魚類在水中運(yùn)動(dòng)的完美性，吸引越來越多的學(xué)者研究魚類的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，希望制造出和真魚一樣的仿生機(jī)器魚［2］.目前大部分機(jī)器魚采用多關(guān)節(jié)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)方式，即一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)，通過控制每個(gè)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)來控制每節(jié)魚體的擺動(dòng)角度和速度，以此來擬合魚的游動(dòng)身體曲線.這種方法已經(jīng)很接近魚類游動(dòng)時(shí)的體態(tài)，但是這種方法對(duì)電機(jī)的同步性要求較高，同時(shí)隨著關(guān)節(jié)數(shù)增多控制起來也比較復(fù)雜，功耗較高.隨著柔性機(jī)構(gòu)在機(jī)器人領(lǐng)域的興起［3］，特別是在機(jī)械臂方面有很多應(yīng)用.文獻(xiàn)［4］中提出了一種線驅(qū)動(dòng)仿生機(jī)械臂.這種基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚具有很獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，由于高度的欠驅(qū)動(dòng)，其柔性很大，很適合進(jìn)行大幅度的柔性擺動(dòng);一個(gè)電機(jī)控制一對(duì)線，極大地減少了機(jī)器魚所需的電機(jī)數(shù)和控制難度.

文中首先介紹了拉線機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及其應(yīng)用，然后對(duì)拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚進(jìn)行了仿真分析，并且對(duì)比了傳統(tǒng)的多關(guān)節(jié)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器魚.通過對(duì)比分析，證明了基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚的優(yōu)越性.最后介紹了基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚的樣機(jī)及其控制系統(tǒng)和控制策略，為以后的研究做好鋪墊.

1 拉線機(jī)構(gòu)

拉線機(jī)構(gòu)是基于仿生學(xué)原理設(shè)計(jì)而成，其靈感來自于蛇的骨架和章魚觸角的肌肉分布［5］.

圖1 拉線機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)來源Fig.1 Inspiration of wire-driven mechanism

從圖1中可知，章魚觸角圖1a)主要由兩組縱向肌肉構(gòu)成，這些肌肉組負(fù)責(zé)觸角的彎曲運(yùn)動(dòng).例如，當(dāng)左邊的肌肉收縮時(shí)，右邊的肌肉會(huì)舒張，觸角就向左彎曲.上下一組肌肉，負(fù)責(zé)觸角上下方向的彎曲.在這兩組縱向肌肉的配合下，章魚的觸角就能向空間任意方向彎曲，而拉線機(jī)構(gòu)是用線的伸縮代替肌肉的伸縮.從蛇的骨架圖1b)可以看出，其身體彎曲成幾個(gè)圓弧狀，每個(gè)圓弧段中的每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)是一樣的，而且關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)具有連續(xù)性，這是脊柱和外部肌肉存在約束的結(jié)果.這些生物的身體特點(diǎn)給了研究人員設(shè)計(jì)拉線機(jī)構(gòu)的靈感.

文中的拉線機(jī)構(gòu)是由柔性桿、關(guān)節(jié)和控制線組成，其中柔性桿起著脊椎的作用，控制線相當(dāng)于肌肉組，每個(gè)關(guān)節(jié)相當(dāng)于蛇骨架的關(guān)節(jié).如圖2所示的拉線機(jī)構(gòu)機(jī)械臂［4，6］，金屬線固定在電機(jī)的轉(zhuǎn)盤上，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這對(duì)金屬線是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，但這對(duì)線在機(jī)械臂中的長(zhǎng)度之和不變，從而可使機(jī)械臂呈現(xiàn)“C”形，且近似一段圓弧;如果在另一個(gè)平面內(nèi)再用一對(duì)線將關(guān)節(jié)串聯(lián)起來，那么通過兩對(duì)線的拉伸，機(jī)械臂可呈現(xiàn)一個(gè)空間“C”形.

圖2 拉線機(jī)構(gòu)機(jī)械臂［4］Fig.2 Robot arm based on wire-driven mechanism［4］

2 魚類體干波曲線與拉線機(jī)構(gòu)仿真

魚類根據(jù)身體參與運(yùn)動(dòng)的多少可以分為兩大類:擺動(dòng)(oscillitory)方式和波動(dòng)(undulatory)方式.以擺動(dòng)方式游動(dòng)的魚，其身體參與波動(dòng)的部分較少，身體大部分是僵硬的，并不呈現(xiàn)波的形狀;而以波動(dòng)方式游動(dòng)的魚，其身體參與波動(dòng)的部分較多，有的魚類身體全身參與波動(dòng)，在前進(jìn)時(shí)身體呈現(xiàn)波的形狀［7］.魚類專家通過對(duì)魚類游動(dòng)機(jī)理的研究，分析得出魚體的體干曲線為一波幅逐漸增大、由頭部至尾鰭傳播的、具有特定波長(zhǎng)和頻率的行波.根據(jù)體干曲線的波動(dòng)特征，可用魚體波幅包絡(luò)線和行波曲線的合成來進(jìn)行數(shù)學(xué)描述［8］.波幅包絡(luò)線用二次多項(xiàng)式函數(shù)表示，行波曲線由正弦函數(shù)表示.公式(1)給出了一種最常用的形式:

y(x，t)=(c1x+c2x2)·sin(kx+wt) (1)式中:c1和c2分別為一次波幅包絡(luò)線系數(shù)和二次波幅包絡(luò)線系數(shù);k為體干波數(shù);w為體干波頻率，進(jìn)一步地，k=2π/λ，w=2π/T;λ為體干曲線波長(zhǎng);T為體干波周期［9］.取 c1=0.05，c2=0.0835，k=0.6，w=3.86，得到魚游動(dòng)的體干曲線(圖3).5條曲線分別是時(shí)間t=0T，t=0.25T，t=0.5T，t=0.75T和t=T時(shí)的曲線.圖3中BL為體長(zhǎng)(body length).

圖3 魚游動(dòng)的體干曲線Fig.3 Body curve of fish swimming

在拉線機(jī)構(gòu)中，魚游動(dòng)的體干曲線可以用圓弧來擬合，而傳統(tǒng)的串聯(lián)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的機(jī)器魚相當(dāng)于用線段來擬合魚游動(dòng)的體干曲線.在Matlab上用這兩種方式對(duì)魚類體干曲線進(jìn)行了仿真和對(duì)比(圖4).

圖4中左列的4幅圖分別是用3段線段、3段圓弧去擬合魚游動(dòng)的體干曲線;右列4幅圖分別用6段線段、3段圓弧來擬合魚游動(dòng)的體干曲線.每列的4幅圖分別表示在周期為0.25T，0.5T，0.75T和T時(shí)的曲線，其中實(shí)線表示理論上的魚體干曲線，虛線表示用線段擬合的曲線，星號(hào)點(diǎn)表示用圓弧擬合的曲線.

圖4 線段擬合與圓弧擬合魚體干曲線Fig.4 Body curve fitted by straight line and fitted by circular arc

通過對(duì)比可知，用圓弧擬合誤差遠(yuǎn)小于用線段擬合，即使用6條線段來擬合，效果也遠(yuǎn)不如用3段圓弧擬合的結(jié)果.這也間接說明用串聯(lián)電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)器魚的方式并不能很好地去擬合魚游動(dòng)的體干曲線.

此外，采用FEA方法，用Fluent軟件對(duì)機(jī)器魚進(jìn)行了流體力學(xué)仿真，根據(jù)拉線機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，采用圓弧擬合魚類體干波曲線得到圖5.

目前大部分機(jī)器魚采用多關(guān)節(jié)多電機(jī)串聯(lián)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的機(jī)器魚由于一個(gè)電機(jī)控制一個(gè)關(guān)節(jié)，使得系統(tǒng)復(fù)雜，控制起來相對(duì)困難，在流體力學(xué)仿真中，這種結(jié)構(gòu)相當(dāng)于用線段擬合魚體干波曲線，其結(jié)果如圖6所示.

圖5 拉線機(jī)構(gòu)機(jī)器魚流體力學(xué)仿真Fig.5 Simulation of fluent dynamics for wire-driven robot fish

圖6 采用多關(guān)節(jié)多電機(jī)串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器魚流體力學(xué)仿真Fig.6 Simulation of fluent dynamics for multi-connection driven robot fish

在流體力學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，相同條件下將拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚與傳統(tǒng)的機(jī)器魚做了游動(dòng)效率以及游速的對(duì)比(圖7).

圖7 拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚與常規(guī)機(jī)器魚的性能對(duì)比Fig.7 Comparison of wire-driven robot fish and multi-connection driven robot fish

圖7展示了基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚與常規(guī)多關(guān)節(jié)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)機(jī)器魚的性能對(duì)比，其中線段①是拉線機(jī)構(gòu)機(jī)器魚流體力學(xué)仿真結(jié)果，線段②是3關(guān)節(jié)機(jī)器魚流體力學(xué)仿真結(jié)果.圖7a)中描述的是在不同擺動(dòng)幅度下兩種機(jī)器魚的游動(dòng)效率，圖7b)描述的是在不同擺動(dòng)幅度下兩種機(jī)器魚的游動(dòng)速度.從圖中可以看出:基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚性能無論是游動(dòng)效率還是游動(dòng)速率都要優(yōu)于常規(guī)機(jī)器魚，因此，本文研究的機(jī)器魚在整體性能上都要優(yōu)于常規(guī)機(jī)器魚.

基于拉線機(jī)構(gòu)機(jī)器魚的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一款以拉線機(jī)構(gòu)為尾部推進(jìn)器的機(jī)器魚.其尾部結(jié)構(gòu)示意如圖8.

圖8 尾部結(jié)構(gòu)示意［10］Fig.8 Structure of the tail［10］

該機(jī)器魚采用2個(gè)椎節(jié)組串聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式，線驅(qū)動(dòng)推進(jìn)機(jī)構(gòu)由2個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，每個(gè)電機(jī)軸上都固定著一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每對(duì)金屬線的2條金屬線分別從相反方向繞在同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)盤上并固定住.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繞線輪將一邊的線縮短，另一邊的線加長(zhǎng)，基于拉線機(jī)構(gòu)的尾部就會(huì)向線縮短的一側(cè)偏轉(zhuǎn)，這樣就能通過控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)來驅(qū)動(dòng)魚尾擺動(dòng).線驅(qū)動(dòng)推進(jìn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是2個(gè)椎節(jié)組獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加，通過對(duì)2個(gè)椎節(jié)組的控制，可使線驅(qū)動(dòng)推進(jìn)機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)方式，在金屬線的作用下，每個(gè)椎節(jié)組可以做“C形運(yùn)動(dòng)”，當(dāng)2個(gè)椎節(jié)組的彎曲方向一致時(shí)，線驅(qū)動(dòng)推進(jìn)機(jī)構(gòu)做“C形運(yùn)動(dòng)”，即擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式，反之則做“S形運(yùn)動(dòng)”，即波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式.

3 機(jī)器魚樣機(jī)及其控制

機(jī)器人的控制系統(tǒng)選擇舵機(jī)作為控制電機(jī)，是因?yàn)槎鏅C(jī)是一種位置伺服的驅(qū)動(dòng)器，適用于那些需要角度不斷變化并可以保持的控制系統(tǒng).在仿生機(jī)器魚游動(dòng)性能的測(cè)試過程中，需要測(cè)試機(jī)器魚在不同擺幅和頻率下的游動(dòng)性能，因此，舵機(jī)作為控制電機(jī)是比較好的選擇.本研究采用Hitec HS-7940TH舵機(jī)，基于ATmega16的控制板，1300 mAh蓄電池，基于陀螺儀的姿態(tài)儀芯片，藍(lán)牙模塊，以及對(duì)應(yīng)的電腦適配器.整個(gè)系統(tǒng)搭建后的系統(tǒng)硬件圖以及機(jī)器魚樣機(jī)如圖9，10所示.

圖9 硬件系統(tǒng)Fig.9 Hardware system

圖10 機(jī)器魚整體Fig.10 Overall of the robot fish

整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)作過程如圖11所示.

圖11 機(jī)器魚控制方案Fig.11 Control strategy of robot fish

首先由遠(yuǎn)程控制器(手機(jī)或者電腦)發(fā)出命令，通過藍(lán)牙接收，控制器接收到相關(guān)命令后，由MCU產(chǎn)生PWM信號(hào)給舵機(jī)，舵機(jī)以一定的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度，驅(qū)動(dòng)拉線機(jī)構(gòu)的尾部，使得機(jī)器魚以一定的方式推進(jìn).機(jī)器魚游動(dòng)的姿態(tài)以及速度、加速度信息通過姿態(tài)儀芯片獲取，并通過藍(lán)牙傳回電腦，以供采用相應(yīng)的控制策略.目前主要是通過姿態(tài)儀芯片獲取機(jī)器魚游動(dòng)姿態(tài)的數(shù)據(jù)用于分析，其控制主要是人為調(diào)整.

為了計(jì)算出機(jī)器魚尾部控制參數(shù)與舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的關(guān)系，本研究簡(jiǎn)化拉線機(jī)構(gòu)尾鰭的設(shè)計(jì)參數(shù)并給出了簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)示意圖(圖12).對(duì)于由兩個(gè)相鄰椎節(jié)構(gòu)成的一個(gè)關(guān)節(jié)單元，圖12給出了其轉(zhuǎn)動(dòng)的示意簡(jiǎn)圖:a)圖表示兩椎節(jié)處于初始位置;b)圖表示兩椎節(jié)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一定的角度.Hi為椎節(jié)的高度;h0為初始關(guān)節(jié)間隙;hβ為穿過關(guān)節(jié)間隙的初始線長(zhǎng);Li為兩椎節(jié)接觸時(shí)的外圓直徑;di為椎節(jié)上表面兩線孔的中心距;Di為椎節(jié)下表面兩線孔的中心距;β為線孔傾斜角;θ為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度［11］.通過對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，線長(zhǎng)的改變與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的關(guān)系可以用公式(2)描述.在分析過程中，簡(jiǎn)化了幾何結(jié)構(gòu)，并假定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相對(duì)較小，因此有sin θ≈θ，則關(guān)節(jié)間線長(zhǎng)變化與轉(zhuǎn)動(dòng)角的關(guān)系為:式中:di=Di-2Hi·tan β.當(dāng)線的傾斜度比較小時(shí)，可以進(jìn)行以下近似:式中:Δhβi和Δhβi分別為兩邊的線長(zhǎng)相對(duì)于初始位置的改變大小.假定機(jī)器魚尾部的總變形為Θ，每個(gè)關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角為θmax，N為椎節(jié)數(shù)量，則有:

圖12 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)示意［11］Fig.12 Concise illustration of vertebras′motion

通過這些計(jì)算可以得到舵機(jī)所需的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，從而得到控制機(jī)器魚尾部運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù).

此外，對(duì)機(jī)器魚進(jìn)行了相應(yīng)的水中實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了在不同擺幅、頻率下的游速，還對(duì)比了在不同的游動(dòng)方式下機(jī)器魚的游速以及效率.本文主要集中討論仿真分析與控制策略，對(duì)實(shí)驗(yàn)部分不做詳細(xì)介紹，僅給出部分實(shí)驗(yàn)曲線圖.圖13給出了機(jī)器魚巡游速度與擺動(dòng)幅度之間的關(guān)系(擺動(dòng)頻率固定為1Hz).

圖13 速度與擺幅的關(guān)系結(jié)果對(duì)比Fig.13 Experimental results of velocity and amplitude

從圖13中的曲線可得出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論的預(yù)測(cè)趨勢(shì)非常一致，機(jī)器魚的巡游速度隨著擺動(dòng)幅度的增大而增加，并且增加幅度逐漸減小.

圖14給出了機(jī)器魚巡游速度與擺動(dòng)頻率之間的關(guān)系(擺動(dòng)幅度固定為60°).

圖14 速度與頻率的關(guān)系結(jié)果對(duì)比Fig.14 Experimental results of velocity and frequency

理論預(yù)測(cè)顯示，機(jī)器魚的巡游速度與擺動(dòng)頻率成線性關(guān)系，這與魚類學(xué)家的研究結(jié)果是一致的.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)擺動(dòng)頻率在1 Hz以內(nèi)時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論趨勢(shì)近似一致;而當(dāng)擺動(dòng)頻率大于1 Hz時(shí)，機(jī)器魚的游速呈下降趨勢(shì)，與理論預(yù)測(cè)嚴(yán)重不符.通過分析，這主要由以下原因引起:①由于用于實(shí)驗(yàn)的水池比較小，當(dāng)擺動(dòng)頻率加快時(shí)，水池中的水變得紊亂，影響了機(jī)器魚的性能;②電機(jī)的響應(yīng)速度有限，當(dāng)程序設(shè)定的頻率過高時(shí)，電機(jī)實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)角度下降，導(dǎo)致尾鰭實(shí)際的擺動(dòng)幅度下降.經(jīng)測(cè)量得到:當(dāng)設(shè)定的擺動(dòng)頻率為1.25 Hz時(shí)，實(shí)際的擺動(dòng)幅度為40°.當(dāng)設(shè)定的擺動(dòng)頻率為1.5 Hz時(shí)，實(shí)際的擺動(dòng)頻率只有30°，僅為程序設(shè)定幅度的50%.這大大影響了機(jī)器魚的巡游速度.

4 結(jié)論

文中首先介紹了拉線機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及其應(yīng)用，闡述了基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)仿真分析，根據(jù)Lighthill的魚類干波曲線，結(jié)合拉線機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真分析，對(duì)比了傳統(tǒng)的多關(guān)節(jié)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)機(jī)器魚的仿真分析結(jié)果.結(jié)果表明:基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚能夠很好地匹配理論上的魚體干波曲線.同時(shí)還制作了機(jī)器魚樣機(jī)和控制系統(tǒng)，提出了有效的控制策略，用于進(jìn)一步分析研究基于拉線機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚的性能.

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