朱坤，陳煥龍，劉樂華，楊曉光，張紀(jì)華

(1.北京機(jī)電工程研究所，北京100074;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭日趨重視對敵的精確縱深打擊與對己的隱身保護(hù)，而潛射導(dǎo)彈在這兩方面均具有非常明顯的優(yōu)勢。它兼有潛艇的隱蔽性好、機(jī)動(dòng)范圍大、生存能力強(qiáng)的特點(diǎn)和導(dǎo)彈的射程遠(yuǎn)、打擊精度高、破壞性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。自導(dǎo)彈誕生初期，潛射導(dǎo)彈的發(fā)展就備受關(guān)注，并逐漸成為當(dāng)前核威懾和實(shí)施二次核打擊的中堅(jiān)力量［1］。因此，世界各軍事強(qiáng)國均對潛射導(dǎo)彈的研制投入了大量的人力和物力。潛射導(dǎo)彈發(fā)射過程主要包括水下運(yùn)動(dòng)過程、出水過程以及空中飛行過程，其中以出水過程的力學(xué)環(huán)境最為復(fù)雜，它涉及到出水過程介質(zhì)突變及其伴隨的空泡幾何特性變化與潰滅問題。其中在復(fù)雜海情條件下的因空泡變形、潰滅而對彈體產(chǎn)生的沖擊與結(jié)構(gòu)破壞問題一直倍受廣大學(xué)者與相關(guān)科研人員的關(guān)注。

關(guān)于航行體出水問題Von Kármáan 早在1929年做了開創(chuàng)性的理論模型研究工作［2］，這一研究工作對于現(xiàn)代導(dǎo)彈和魚雷水下發(fā)射技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義［3］。航行體高速出水過程的局部空化問題是影響其飛行姿態(tài)與精確打擊目標(biāo)的重要因素之一。空化流場結(jié)構(gòu)對于水下航行體的水動(dòng)力特性、水載荷以及穩(wěn)定性控制等都具有重要的影響，空泡流動(dòng)特性及其機(jī)理研究始終是水動(dòng)力學(xué)研究的前沿課題之一。文獻(xiàn)［4］采用自行開發(fā)的程序?qū)λ砜栈鲌龅难芯勘砻?，在大攻角條件下，空泡閉合區(qū)后的逆壓梯度導(dǎo)致渦的形成及回射流的發(fā)展，沿壁面逆向流動(dòng)的混合介質(zhì)射流是引起空泡斷裂的原因，回射流發(fā)展、渦結(jié)構(gòu)變化與空泡非穩(wěn)態(tài)演化過程存在密切聯(lián)系，并探討了翼型空泡周期性脫落的一些機(jī)理問題。文獻(xiàn)［5］從理論和試驗(yàn)研究角度出發(fā)，分析了導(dǎo)彈出水過程中頭部空泡產(chǎn)生的物理機(jī)制、導(dǎo)彈出水過程中空泡潰滅對彈體動(dòng)力學(xué)特性的影響以及出水后導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性等氣/水動(dòng)力學(xué)問題。此外，諸多學(xué)者通過對空化物理本質(zhì)的深入研究，試圖建立和發(fā)展空化模型，并將其耦合于大型計(jì)算流體力學(xué)(CFD)程序或商業(yè)軟件中，以期解決更多的工程實(shí)際問題［6-8］。影響導(dǎo)彈出水姿態(tài)與打擊目標(biāo)精度的又一重要因素是海情條件，而海情條件中的一個(gè)重要因素就是波浪或海浪。關(guān)于波浪中航行體的水動(dòng)力與水載荷計(jì)算方法，可以追溯至1955年Korvin-Kroukovsky［9］切片概念的提出。到了20世紀(jì)70年代，這方面的研究常常采用多極展開法［10-11］與源分布密切擬合法［12］。近年來，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，更多的是采用求解常微分方程與N-S 方程耦合的全三維方法［13-15］。文獻(xiàn)［16］則將波浪載荷對運(yùn)載器出水姿態(tài)的影響視為潛射導(dǎo)彈運(yùn)載器水下發(fā)射的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)。

綜上所述，航行體出水過程的流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)研究對于水下發(fā)射關(guān)鍵技術(shù)的突破具有重要意義。但是，由于物理問題的復(fù)雜性，考慮波浪并耦合空泡流動(dòng)非定常、非線性影響的航行體水下發(fā)射研究工作開展相對較少。因此，研究近水面波浪與空化耦合流動(dòng)機(jī)制對航行體水下發(fā)射技術(shù)研發(fā)具有非常重要的學(xué)術(shù)意義與實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)值方法及其驗(yàn)證

1.1 Mixture 模型方程

Mixture 模型的連續(xù)性方程形式為

式中:vm為平均速度矢量;ρm為混合物的密度。

Mixture 模型的動(dòng)量方程是通過累積求和各相獨(dú)自的動(dòng)量方程而來的，其表達(dá)式如(2)式所示。

式中:n 為相數(shù);F 為體積力矢量;μm為混合物動(dòng)力粘性系數(shù);vd，k為次相k 的滑移速度矢量;g 為重力加速度矢量;αk為第k 相的體積分?jǐn)?shù)。

1.2 空化模型

空化過程在多相流動(dòng)中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征，通常所遇到的空化現(xiàn)象都發(fā)生在兩相流體之間，可通過氣相輸運(yùn)方程求得發(fā)生空化現(xiàn)象的兩相流體之間的關(guān)系，其表達(dá)式為

式中:α 為氣相體積分?jǐn)?shù);ρv為氣相密度;vv為氣相速度矢量;Re為空泡產(chǎn)生源項(xiàng);Rc為潰滅源項(xiàng)。

為描述空泡的變化規(guī)律，文中采用Zwart 等［17］修正的空化模型對Re和Rc進(jìn)行?；?，具體表達(dá)式為

式中:p、pv分別為當(dāng)?shù)貕毫蜌馀荼砻鎵毫?RB為空泡發(fā)展過程中的微小氣泡半徑;ρl為液體密度;αn為氣核體積分?jǐn)?shù);Fv為蒸發(fā)系數(shù);Fc為凝結(jié)系數(shù)。文中取RB=10-6m，αn=5×10-4，F(xiàn)v=50，F(xiàn)c=0.001.

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所采用的計(jì)算方法與計(jì)算模型的可靠性和求解精度，通過采用多相流模型與計(jì)算方法對文獻(xiàn)［18］的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬研究，并獲取其表面壓力系數(shù)Cp分布與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，如圖1所示(橫坐標(biāo)L 為模型長度，x 為位置坐標(biāo))。研究結(jié)果表明，本文所采用的計(jì)算方法與數(shù)學(xué)模型，不僅能夠比較準(zhǔn)確預(yù)測空泡的大小，而且對于空泡末端回射壓力峰值的計(jì)算也可以取得令人滿意的效果。因此，該數(shù)值方法與數(shù)學(xué)模型可以滿足文中的研究需求。

圖1 某航行體表面壓力系數(shù)分布Cp 對比分析(來流攻角為0°)Fig.1 Comparqtive analysis of surface pressure coefficient Cp(angle of attack:0°)

2 研究結(jié)果分析與討論

根據(jù)初期的研究思路，擬定了表1的4 個(gè)不同波浪相位的研究方案。波浪的傳播規(guī)律采用5 級(jí)浪的二階Stokes 非線性波，其主要波浪參數(shù)見表1，波浪相位的定義如圖2所示。

圖1中，相位角θ =0°表示航行體頭部接觸波面時(shí)位于波谷位置，相位角θ =180 °表示航行體頭部接觸波面時(shí)位于波峰位置，相位角θ 等于90°與270°表示航行體頭部接觸波面時(shí)位于波峰與波谷之間位置。圖3給出了本文數(shù)值計(jì)算時(shí)采用的計(jì)算域，其尺寸為90 m×30 m×80 m，其選取原則:首先要保證航行體頭部距離靜水面為30 m，同時(shí)水面上需要留出足夠的空間以保證航行體能夠完全出水;其次要保證在波浪傳播方向上至少具有2 倍波長的距離，否則對于波浪的模擬將會(huì)存在較大的誤差。圖4給出了后續(xù)數(shù)據(jù)分析所需的航行體分段示意圖。

表1 研究方案Tab.1 Research schemes

圖2 波浪相位定義Fig.2 The definition of wave phase

結(jié)合本文研究對象的幾何與運(yùn)動(dòng)特征，采用結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化相結(jié)合的混合網(wǎng)格方式，并使用層變方式的動(dòng)網(wǎng)格更新技術(shù)。在航行體壁面附近進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密處理，保證了y+值滿足湍流模型的要求，并在研究過程中進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性的驗(yàn)證。同時(shí)為了提高航行體周圍的網(wǎng)格質(zhì)量，在航行體外圍設(shè)計(jì)了合適的網(wǎng)格包裹區(qū)域。

圖5給出了航行體頭部附近1 ～6(具體位置見圖4)位置的表面壓力積分時(shí)變特性。研究結(jié)果表明，在航行體出水過程中，對于產(chǎn)生空化流動(dòng)的區(qū)域其壓力呈現(xiàn)先降低后增加的變化規(guī)律，空泡內(nèi)部航行體表面的壓力梯度基本為0.隨著肩空泡的尺寸的減小，泡內(nèi)壓力在較短時(shí)間內(nèi)從臨界壓力迅速增加至大氣壓，且出水過程中同一時(shí)刻波峰位置相位下的壓力最低，而波谷位置相位下的壓力最高，如2 ～6部分，這與波峰相位下空泡的作用時(shí)間較長有關(guān);對于非空化區(qū)域，隨著航行體頭部與水面距離的減小，其表面靜壓隨時(shí)間的增加而降低，且出水過程中同一時(shí)刻波峰位置相位下的壓力最高，而波谷位置相位下的壓力最低。航行體頭部滯止區(qū)域在出水過程壓力梯度較大，當(dāng)航行體位于波峰位置出水時(shí)，由于頭部接觸水面較晚，所以壓力較高，如1 部分。3 ～6 部分，由于在運(yùn)動(dòng)過程中部分區(qū)域處于肩部空泡區(qū)域，所以它們在某一時(shí)段其表面壓力積分值基本不隨時(shí)間變化，這一時(shí)段的大小反應(yīng)了肩部空泡在該位置的作用時(shí)間長短，尤其是4 與5 區(qū)域，基本處于肩部空泡內(nèi)部，因此其壓力保持不變的時(shí)段最長，而3 與6 位置則只有部分區(qū)域處于肩空泡的前端與末端。

圖3 計(jì)算域的選取Fig.3 The selection of computational domain

圖5 局部壓力分布時(shí)變特性Fig.5 The time-dependent local pressure distribution characteristics

表2給出了航行體不同出水相位條件下出水過程近水面肩空泡幾何特性與壓力場分布規(guī)律。研究結(jié)果表明，在近水面由于航行體受到波浪表面性與相位的影響，航行體在波谷(θ =0°)與波峰(θ =180°)相位出水時(shí)，肩部空泡形態(tài)在周向表現(xiàn)為不對稱的幾何特征，相應(yīng)的壓力載荷也表現(xiàn)為不對稱的分布規(guī)律—肩空泡在航行體軸向覆蓋的距離越大則航行體肩部低壓區(qū)的尺度亦越大?？梢酝茰y在實(shí)際的發(fā)射環(huán)境中，出水過程航行體肩空泡的潰滅方式為非對稱潰滅，其潰滅瞬間產(chǎn)生的潰滅壓力對航行體造成巨大沖擊力與俯仰力矩，這直接影響航行體出水姿態(tài)與打擊空中目標(biāo)的效果。航行體在其他兩個(gè)中間相位出水時(shí)，其空泡幾何形態(tài)的空間對稱性相對較好，因此，其肩部壓力載荷的分布也較為理想，這對于實(shí)際航行體出水姿態(tài)的影響較小。尤其是當(dāng)航行體在θ =270°相位下出水時(shí)，不僅航行體肩部空泡的對稱性最好，迎背水側(cè)的肩空泡長度差最小，而且空泡的軸向尺寸最小，肩空泡存在的時(shí)間最短，相應(yīng)的壓力場分布也表現(xiàn)為類似的特征。因此，在當(dāng)前的研究條件下，θ=270°為最優(yōu)出水波浪相位。

表2 不同相位近水面空泡幾何特性與壓力分布Tab.2 The pressure distribution and cavity geometry characteristics near the free surface about different wave phases

此外，通過對比分析，研究結(jié)果進(jìn)一步表明，除了航行體在波谷(θ =0°)相位下出水的情況外，其它波浪相位下出水時(shí)，航行體肩空泡的軸向幾何尺寸均表現(xiàn)為背水面軸向尺寸大于迎水面軸向尺寸。航行體波峰位置(θ =180°)出水時(shí)，肩空泡的對稱性最差，迎背水側(cè)的肩空泡長度差最大，肩空泡存在的時(shí)間最長(由于水下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長)，空泡體積最大，航行體肩部的水動(dòng)力環(huán)境最為惡劣，出水過程中將嚴(yán)重影響航行體的出水姿態(tài)。這種由于波浪作用而產(chǎn)生的航行體肩部空泡幾何嚴(yán)重不對稱，將引起航行體力學(xué)載荷的波動(dòng)與對航行體造成的沖擊更加劇烈。因此，在實(shí)際水彈道、水動(dòng)力設(shè)計(jì)以及發(fā)射海情環(huán)境的選擇中應(yīng)該盡量避免航行體波峰位置出水的情況。而出水相位為θ =270°時(shí)，肩空泡的對稱性最好，空泡體積最小，該方案為水彈道設(shè)計(jì)的首選出水相位方案。

前面的分析表明，航行體處于不同波浪相位出水時(shí)，其肩部附近的流場結(jié)構(gòu)、水動(dòng)力與水載荷參數(shù)存在明顯的差異，產(chǎn)生這種差異的物理機(jī)制與波浪導(dǎo)致近水面流體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性在波谷與波峰的巨大差異有關(guān)。

根據(jù)物理學(xué)中波的傳播理論，任意一個(gè)波峰或波谷位置的兩側(cè)對應(yīng)空間位置，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相反。因此，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向隨波長方向呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。在每一個(gè)波長范圍內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量方向呈正負(fù)交替變化。對于本文的研究對象而言，波峰相位區(qū)域流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而在波谷相位區(qū)域流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。而且，波峰與波谷區(qū)域均處于流體質(zhì)點(diǎn)剪切流動(dòng)的旋渦中心，具有最大的渦量分布，壓力較低，為航行體肩空泡的產(chǎn)生與發(fā)展提供了得天獨(dú)厚的條件，尤其是波峰區(qū)域效果更為明顯。由于流體質(zhì)點(diǎn)剪切流動(dòng)的不均勻性，導(dǎo)致了肩空泡三維空間的不對稱性。0°和270°相位處為波峰、谷速度矢量場方向的交界位置，流體質(zhì)點(diǎn)速度方向沿X 軸發(fā)生正負(fù)轉(zhuǎn)變，為峰、谷影響區(qū)交替點(diǎn)，流體的剪切運(yùn)動(dòng)相對較弱，因此航行體肩空泡的三維空間對稱性較好，如圖6所示。

圖6 波面附近流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.6 The motion rules of fluid particles near the wave surface

3 結(jié)論

在不同波浪相位條件下，對某潛射航行體出水過程水動(dòng)力學(xué)特性與近水面空泡流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值研究，獲得了相關(guān)的水動(dòng)力學(xué)與空泡流動(dòng)參數(shù)，探討了波浪相位對航行體近水面肩空泡流場結(jié)構(gòu)影響的物理機(jī)制，得到如下結(jié)論:

1)在航行體出水過程中，空泡作用的航行體位置表面壓力分布特征為先減小后增加，且波峰位置(θ=180°)出水時(shí)航行體肩空泡作用時(shí)間最長，航行體出水過程表面壓力梯度最大，而波谷位置出水時(shí)情況恰好相反。

2)波浪相位的差異導(dǎo)致航行體肩部空泡空間幾何的不對稱，進(jìn)而引起航行體表面水動(dòng)力分布的不對稱性。其中，出水相位角θ =0°時(shí)，近水面區(qū)域航行體肩空泡的軸向尺寸表現(xiàn)為迎水面大于背水面，而其他出水相位角的情況恰好相反。

3)近水面流體質(zhì)點(diǎn)剪切運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱與方向是導(dǎo)致航行體肩空泡空間不對稱結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要因素。航行體處于θ =270°中間相位出水時(shí)，水動(dòng)力參數(shù)在周向具有較好的對稱性，屬于本次研究的航行體最優(yōu)出水相位。

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