郭鵬，白亮，武夢(mèng)潔，蔣宏

(1.北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191;2.洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所 火力控制技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng)471009)

0 引言

聯(lián)合目標(biāo)跟蹤識(shí)別(JTC)技術(shù)是信息融合領(lǐng)域新興的一個(gè)研究方向［1］，大致可分為以文獻(xiàn)［2 -4］為代表的基于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型的JTC 技術(shù)和以文獻(xiàn)［5 -8］為代表的基于剛體運(yùn)動(dòng)模型的JTC 技術(shù)兩類?；谫|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型的JTC 技術(shù)主要是依賴運(yùn)動(dòng)學(xué)信息來(lái)進(jìn)行目標(biāo)分類的，通常只能實(shí)現(xiàn)廣泛意義上的分類，如“戰(zhàn)斗機(jī)/客機(jī)”;而要識(shí)別目標(biāo)飛機(jī)型號(hào)，如F-15 戰(zhàn)斗機(jī)/VFY-218 戰(zhàn)斗機(jī)，則需要采用基于剛體運(yùn)動(dòng)模型的JTC 技術(shù)，并在觀測(cè)中至少包含一個(gè)目標(biāo)特征，該特征有可能區(qū)分特定的目標(biāo)型號(hào)。例如，文獻(xiàn)［5］建議使用高分辨距離成像特征，文獻(xiàn)［6 -7］選擇了雷達(dá)散射截面(RCS)特征，因?yàn)檫@些分類特征不僅依賴運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，還包含目標(biāo)的屬性信息，能夠使分類結(jié)果更準(zhǔn)確，同時(shí)，目標(biāo)飛機(jī)型號(hào)的正確識(shí)別也有助于提高目標(biāo)跟蹤精度。

為了正確識(shí)別出目標(biāo)的型號(hào)，向指揮和制導(dǎo)系統(tǒng)提供更精確的信息。本文以地基被動(dòng)警戒雷達(dá)為背景，利用地面上多個(gè)商業(yè)廣播所發(fā)射的無(wú)線電調(diào)頻(FM)信號(hào)，提出一種有效的基于空氣動(dòng)力學(xué)模型含RCS 觀測(cè)的聯(lián)合目標(biāo)跟蹤識(shí)別技術(shù)。

1 建立目標(biāo)飛機(jī)的狀態(tài)模型

在使用真實(shí)的空氣動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述目標(biāo)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要考慮特定飛機(jī)的具體參數(shù)，因此目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)類型之間是完全耦合的。

1.1 對(duì)飛機(jī)目標(biāo)的平動(dòng)建模

有3 種類型的力作用于飛機(jī)上:重力，推力和氣動(dòng)力。重力表示在慣性坐標(biāo)系下，向下為正，W =mg，其中m 為飛機(jī)質(zhì)量。推力的大小由飛行員控制，對(duì)于一個(gè)給定類型的飛機(jī)，推力有上界和下界，上界由引擎最大的輸出決定，下界由維持足夠升力的最低飛行速度決定。推力用T 表示，并假定它沿著機(jī)體坐標(biāo)系的x 軸。氣動(dòng)力表示在氣流坐標(biāo)系下:

式中:D、C、L 分別為阻力、側(cè)力、升力;CD、CC、CL分別為無(wú)量綱的阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、升力系數(shù);ρ 為飛機(jī)飛行高度上的空氣密度;v 為飛機(jī)飛行速度;S機(jī)翼面積。只要側(cè)滑角β 足夠小，可假定CC≈0.對(duì)亞音速和超音速飛行，在一定的α(迎角)范圍內(nèi)，可以用以下近似:

式中:CLα為升力線斜率;CDmin為零升阻力系數(shù);KD為展弦比，它們主要是飛機(jī)形狀和速度的函數(shù)。在有限的速度變化范圍內(nèi)，可忽略這些參數(shù)對(duì)速度的依賴。考慮飛機(jī)所受的重力、推力和氣動(dòng)力，將飛機(jī)平動(dòng)的總力F 表示在慣性坐標(biāo)系下:

式中:Oib為機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系變換矩陣;Obw為氣流坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系變換矩陣。由于有CD、CL，(4)式不僅是一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)模型，還是一個(gè)設(shè)計(jì)明確的飛行。由(4)式可知，要計(jì)算F 需要兩套參數(shù)。第一套是目標(biāo)類型參數(shù)Ac={CLα，CDmin，KD，S，m}，下標(biāo)c 表示這些參數(shù)所代表的目標(biāo)類型。目標(biāo)身份類型一旦被確定，這套參數(shù)就完全被確定了;第二套是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù){pz，v，ψ，θ，φ，T}，其中ψ、θ、φ 為3 個(gè)歐拉角，z 方向的高度pz和空氣密度ρ 相關(guān)。

1.2 對(duì)飛機(jī)目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)建模

使飛機(jī)產(chǎn)生滾動(dòng)，俯仰和偏航的力矩都是在飛行員的直接控制下。因此，可以通過(guò)對(duì)飛行員的意圖建模來(lái)代替對(duì)力矩建模。飛行員的意圖對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響可以定義為一組轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)不同類型的飛行，如轉(zhuǎn)彎或爬升。這樣，飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)只不過(guò)是飛行員命令的一系列未知機(jī)動(dòng){γ1，γ2，…，γk}的結(jié)果，其中γk為飛機(jī)從kΔt 到(k +1)Δt時(shí)刻的操作模態(tài)。

對(duì)于狀態(tài)模型，假設(shè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)可以用兩個(gè)縱向模態(tài)和一個(gè)橫向模態(tài)描述。這3 個(gè)模態(tài)為:模態(tài)1(CV)，常速固定高度飛行;模態(tài)2(PT)，縱向爬升或下降;模態(tài)3(CT)，恒速率協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎。

狀態(tài)模型需要隨時(shí)間變化的歐拉角，因此可以繞過(guò)力矩建模問(wèn)題，直接對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行更有意義的歐拉角建模。

表1總結(jié)了每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)下的歐拉角模型。其中，帶“* ”變量表示驅(qū)動(dòng)飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的未知飛行員輸入，ω*表示轉(zhuǎn)彎角速率，Δθ*表示俯仰角的變化，αss表示以規(guī)定速度維持水平飛行所需的穩(wěn)態(tài)迎角。最后，假設(shè)模態(tài)序列{γk}按照模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為P的一階馬爾可夫鏈演變，矩陣P 中的元素被定義為P(i，j)=Pr (γk=j|γk-1=i).

表1 歐拉角模型Tab.1 Euler angle model

1.3 完整的飛行模型

圖1給出一個(gè)由xk-1到xk的偽碼描述。每次掃描，首先判斷該模型是否發(fā)生了模態(tài)改變:如果沒(méi)有改變，上一時(shí)刻的駕駛員輸入被添加少量噪聲而作為當(dāng)前時(shí)刻的駕駛員輸入;如果有改變，需要獲取新的飛行員輸入。圖中Tss為以規(guī)定速度維持水平飛行所需的穩(wěn)態(tài)推力，分別為縱向爬升的俯仰角變化、縱向爬升的推力以及恒速率協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的轉(zhuǎn)彎角速率，都服從均勻分布，且新的飛行員輸入從這些均勻分布中取值。通過(guò)讓這些分布依賴于目標(biāo)類型，每個(gè)飛機(jī)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)學(xué)限制可以被使用，從而有利于目標(biāo)識(shí)別。

圖1中偽碼的最后一行調(diào)用一個(gè)數(shù)值積分子程序，它利用k-1 時(shí)刻的狀態(tài)和當(dāng)前飛行員的輸入，完成了飛機(jī)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并將狀態(tài)從k-1 時(shí)刻推進(jìn)到k 時(shí)刻。圖2給出了這個(gè)數(shù)值積分子程序的偽碼。

圖1 飛機(jī)狀態(tài)模型偽碼Fig.1 Pseudo-code of state model for flight

到此為止，建立了一個(gè)基于飛機(jī)實(shí)際的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)模型。

2 建立被動(dòng)雷達(dá)的觀測(cè)模型

被動(dòng)雷達(dá)可以觀測(cè)到時(shí)延、多普勒頻移及RCS.在三維空間要唯一地定位目標(biāo)，至少需要3 個(gè)源于不同發(fā)射器的延遲測(cè)量;同樣，要唯一地確定目標(biāo)的三維速度，也至少需要3 個(gè)源于不同發(fā)射器的多普勒頻移測(cè)量。因此，為簡(jiǎn)單起見，采用3 個(gè)發(fā)射器，單被動(dòng)雷達(dá)接收器。這樣，k 時(shí)刻被動(dòng)雷達(dá)的觀測(cè)為Zk={(τm，k，dm，k，σm，k)}，m =1，2，3，其中(τm，k，dm，k，σm，k)分別為k 時(shí)刻源于第m 個(gè)廣播電臺(tái)的時(shí)延、多普勒及RCS 觀測(cè)量。

圖2 狀態(tài)數(shù)值積分子程序偽碼Fig.2 Pseudo-code of state integration subroutine

2.1 對(duì)時(shí)延和多普勒頻移建模

式中:τm，k為時(shí)延;pk為k 時(shí)刻目標(biāo)的位置;pr為被動(dòng)雷達(dá)接收站的位置;c 為光速。

式中:dm，k為多普勒頻移;vk為k 時(shí)刻目標(biāo)的速度矢量;nm為位置的單位向量;λm為電磁波的波長(zhǎng)。

式中:ptm為第m 個(gè)廣播電臺(tái)的位置;pr為被動(dòng)雷達(dá)接收站的位置，如果讓慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)與被動(dòng)雷達(dá)接收器重合，則pr=0.時(shí)延和多普勒頻移的測(cè)量噪聲可假設(shè)為零均值高斯白噪聲，可得時(shí)延、多普勒觀測(cè)量的似然函數(shù)為

式中:h(τ)m，k、h(d)m，k由(6)式和(7)式定義。

2.2 對(duì)RCS 建模

如果假設(shè)被動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)是相干的(通過(guò)使用相當(dāng)有限的調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)帶寬)，理論上可以還原k時(shí)刻源自第m 個(gè)發(fā)射臺(tái)的復(fù)數(shù)散射系數(shù)sm，k.然而，用于前端濾波器組的積分時(shí)間不能用散射系數(shù)的相位來(lái)分類，故使用|sm，k|，m =1，…，M 來(lái)分類，因?yàn)镽CS 被定義為σm，k= |sm，k|2，這相當(dāng)于使用RCS.RCS 是一個(gè)非負(fù)量，假設(shè)其測(cè)量噪聲為高斯分布不恰當(dāng)，因此可以對(duì)(相干)匹配濾波器的同步和正交分量的熱噪聲建模。對(duì)RCS 測(cè)量噪聲，采用的具體模型為

式中:上標(biāo)代表sm，k的實(shí)部和虛部;w1，w2為獨(dú)立同分布、零均值、方差為的高斯隨機(jī)變量。假定熱噪聲的方差獨(dú)立于收到的FM 信號(hào)，可去掉的下標(biāo)m.最終生成的似然函數(shù)可以表示為

式中:I0是第一種零階修正貝塞爾函數(shù);σm，k是k 時(shí)刻對(duì)源自第m 個(gè)發(fā)射臺(tái)的RCS 觀測(cè)量;σ2s 是影響散射系數(shù)sm，k測(cè)量的熱噪聲方差，m=1，…，M.

2.3 完整的觀測(cè)模型

假設(shè)各觀測(cè)量τm，k、dm，k、σm，k的噪聲是獨(dú)立的，粒子濾波所需要的觀測(cè)似然函數(shù)將是各觀測(cè)量似然函數(shù)的乘積，即

式中:p(σm，k|xk)由(12)式?jīng)Q定。

3 Matlab 實(shí)時(shí)調(diào)用FEKO 軟件

FEKO 是一種用于RCS 理論計(jì)算的電磁仿真軟件?？梢杂赡繕?biāo)的實(shí)時(shí)位置、姿態(tài)角、電磁波發(fā)射站和雷達(dá)接收站的位置得到FEKO 軟件的輸入信息，即入射電磁波的方位角、高低角，散射電磁波的方位角、高低角。然后經(jīng)Matlab 調(diào)用FEKO，可以得到不同型號(hào)飛機(jī)的實(shí)時(shí)RCS.調(diào)用過(guò)程如下:

1)運(yùn)行PREFEKO，對(duì)飛機(jī)模型進(jìn)行預(yù)處理，飛機(jī)模型如圖3所示。

2)運(yùn)行EDITFEKO，對(duì)“.pre”文件中的控制量、激勵(lì)和遠(yuǎn)場(chǎng)等信息進(jìn)行配置。配置好后的參數(shù)如圖4所示。

3)運(yùn)行FEKO 軟件，對(duì)配置好的模型求解RCS值。

圖4 EDITFEKO 界面Fig.4 The interface of EDITFEKO

4)運(yùn)行Matlab 的m 函數(shù)實(shí)現(xiàn)調(diào)用，獲取RCS.

4 粒子濾波執(zhí)行

由于RCS 觀測(cè)量，目標(biāo)姿態(tài)和目標(biāo)位置等狀態(tài)量之間沒(méi)有解析關(guān)系，并且飛機(jī)實(shí)際平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)模型沒(méi)有簡(jiǎn)單的顯式表達(dá)式，因此不能使用擴(kuò)展卡爾曼濾波，然而粒子濾波提供了解決方案。

正則化粒子濾波［9］(RPF)是一種基于重采樣的改進(jìn)算法，它與傳統(tǒng)粒子濾波的區(qū)別在于:傳統(tǒng)粒子濾波從離散近似分布中重采樣，而正則化粒子濾波從連續(xù)近似分布中重采樣。正則化粒子濾波可以有效緩解重采樣造成的粒子多樣性喪失問(wèn)題，能夠獲得較高的精度。其算法如圖5所示，S 表示統(tǒng)計(jì)協(xié)方差陣，K 表示Epanechnikov Kernel，一般情況下取近似值，用高斯核代替，hopt表示最優(yōu)帶寬。

目標(biāo)有3 種飛行模態(tài)，本文將采用交互式多模型正則化粒子濾波算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，并用交互式多模型粒子濾波算法與其比較。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真場(chǎng)景及參數(shù)設(shè)置

在仿真過(guò)程中，對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)VFY-218 進(jìn)行跟蹤和識(shí)別，無(wú)人機(jī)UAV 充當(dāng)目標(biāo)庫(kù)中的參考目標(biāo)。采用Monte Carlo 仿真來(lái)驗(yàn)證算法的有效性，仿真的次數(shù)為NMC=50，每次仿真的采樣次數(shù)為Nk=75.仿真軟件為Matlab 和FEKO，計(jì)算機(jī)的硬件為AMD Athlon(tm)II X2 250 Processor 3.01 GHz，1.75 GHz 內(nèi)存。

圖5 正則化粒子濾波Fig.5 Regularized particle filter

目標(biāo)初始位置p0=［-95 000，50 000，4 000］T，初始速度為v0=［110，160，0］T，初始俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角分別為θ=4°，φ=0°和ψ=55.49°.3 個(gè)發(fā)射器和被動(dòng)雷達(dá)的位置分別為pt1=［48 000，-18 000，0］T，pt2=［- 23 000，38 000，0］T，pt3=［42 000，23 000，0］T，pr=［0，0，0］T.采樣周期Δt=0.4 s，積分步長(zhǎng)Δi =0.2 s，3 個(gè)發(fā)射器交替向被動(dòng)雷達(dá)發(fā)送信息以獲得觀測(cè)值，每輪處理3 個(gè)發(fā)射器信息的時(shí)間為1.2 s.粒子濾波的粒子數(shù)Np=600，模型轉(zhuǎn)移概率矩陣P =［0.98，0.01，0.01;0.01，0.98，0.01;0.01;0.01，0.98］，初 始 模 型 概 率μcv(0)=0.8，μct(0)= 0.1，μpt(0)=0.1;傳輸時(shí)延的觀測(cè)噪聲σ2τ=0.000 1 ms2，多普勒頻移的觀測(cè)噪聲σ2d=1 Hz2，RCS 的觀測(cè)噪聲σ2s=64 m4.

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)如表2所示，其真實(shí)軌跡和跟蹤軌跡如圖6所示。

5.2 跟蹤結(jié)果及分析

圖7、圖8和圖9分別給出了姿態(tài)角跟蹤圖、速度跟蹤圖和位置均方根誤差(RMSE)，圖中的豎直虛線表示該時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模態(tài)發(fā)生變化。

表2 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)及參數(shù)Tab.2 The motion model and parameters of target

圖6 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Target motion trajectory

1 ～20 采樣區(qū)間在固定高度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)受力平衡，速度和姿態(tài)角基本不變，此時(shí)交互式多模型粒子濾波(IMMPF)和交互式多模型正則化粒子濾波(IMMRPF)在x、y 和z 方向的RMSE 相當(dāng)，都較小。

21 ～35 采樣區(qū)間在豎直平面內(nèi)做爬升運(yùn)動(dòng)，飛行員給飛機(jī)施加的推力T 大于空氣阻力與重力的分力，俯仰角變化Δθ*=6° ＞0°，故飛機(jī)向上爬升。由于飛機(jī)在縱向發(fā)生機(jī)動(dòng)，故此時(shí)的俯仰角變化和速度變化存在跟蹤滯后現(xiàn)象。與勻速運(yùn)動(dòng)相比，爬升運(yùn)動(dòng)的IMMPF 和IMMRPF 在x、y 和z 方向的均方根誤差都增大，且增大的幅度相當(dāng)。

36 ～50 采樣區(qū)間在固定高度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于受到爬升運(yùn)動(dòng)俯仰角和速度滯后的影響，z 方向速度不能減小到0.在x 方向上，IMMRPF 均方根誤差要小于IMMPF，而在y 和z 方向上均方根誤差相當(dāng)。與爬升運(yùn)動(dòng)相比，勻速運(yùn)動(dòng)的IMMPF 和IMMRPF 在x、y 和z 方向的均方根都減小，表明目標(biāo)在非機(jī)動(dòng)情況下的跟蹤性能要優(yōu)于機(jī)動(dòng)情況下。

51 ～75 采樣區(qū)間做恒速率協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在水平方向飛行員施加的推力和空氣阻力平衡，飛機(jī)機(jī)身傾斜使升力在豎直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力提供向心力。此時(shí)x 方向的速度不斷增大，y 方向的速度不斷減小，滾轉(zhuǎn)角從0°變到-75°.IMMRPF 的偏航角在協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中都要優(yōu)于IMMPF，滾轉(zhuǎn)角在51 ～60 采樣區(qū)間也優(yōu)于IMMPF.在x 和y 方向，IMMRPF 的速度相對(duì)于IMMPF 更接近真實(shí)值，因此IMMRPF 的均方根誤差明顯小于IMMPF.

圖7 姿態(tài)角跟蹤圖Fig.7 Euler angle tracking

由圖7和圖8可以看出，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)之后，對(duì)于目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤存在滯后現(xiàn)象。這種滯后反映在模態(tài)概率上為機(jī)動(dòng)檢測(cè)時(shí)刻總是滯后于機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)刻。如圖10所示，IMMPF 的模型概率在51 ～60 采樣區(qū)間要略優(yōu)于IMMPF，其他時(shí)候相當(dāng)。

在第n 次Monte Carlo 仿真中，第k 次采樣時(shí)刻的位置誤差定義為

圖8 速度跟蹤圖Fig.8 Velocity tracking

式中:NL為跟蹤失敗的次數(shù)。

表3 跟蹤性能Tab.3 Tracking performance

從表3可以看出，IMMRPF 的綜合跟蹤性能要優(yōu)于IMMPF.

圖9 位置均方根誤差Fig.9 The position RMSEs

圖10 3 個(gè)模態(tài)的概率Fig.10 The probabilities of three models

5.3 分類結(jié)果及分析

在第k 次掃描時(shí)，目標(biāo)類型的概率可以表示為式中:Nc表示類型的數(shù)目;c 表示從離散類型標(biāo)簽中獲取信息的判斷準(zhǔn)則;z1:k表示1 到k 時(shí)刻的觀測(cè)序列。而Pr(c(xk)=j|z1:k)的表達(dá)式可以利用粒子濾波的權(quán)值近似表示為

從表4可以看出，在聯(lián)合目標(biāo)跟蹤識(shí)別中，IMMPF 和IMMRPF 正確識(shí)別目標(biāo)的概率都較高，因而能夠較準(zhǔn)確識(shí)別出目標(biāo)的類型，并且IMMRPF 的類型平均識(shí)別率優(yōu)于IMMPF.IMMRPF 利用了正則化粒子濾波的優(yōu)勢(shì)，從后驗(yàn)密度的連續(xù)近似采樣得到新的粒子，因此避免了大權(quán)值粒子被多次復(fù)制，保持了粒子的多樣性，故類型平均概率要優(yōu)于IMMPF.

表4 類型平均識(shí)別率Tab.4 The average identification probability

在正確識(shí)別出戰(zhàn)斗機(jī)的類型后，分類器將戰(zhàn)斗機(jī)的RCS 值和類型參數(shù)Ac={CLα，CDmin，KD，S，m}輸入到跟蹤器中，其中CLα= 2.75 rad-1，CDmin=0.013，KD=2.68，S=42.7 m2，m=13 397 kg.

6 結(jié)論

本文對(duì)飛機(jī)目標(biāo)建立了平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的空氣動(dòng)力學(xué)模型，利用各飛行模態(tài)的特點(diǎn)將全狀態(tài)變量簡(jiǎn)化為關(guān)注目標(biāo)類型、飛行模態(tài)和飛行員輸入;通過(guò)Matlab 調(diào)用FEKO 電磁仿真軟件，將跟蹤器的輸出與各傳感器的位置信息綜合換算得到FEKO 電磁仿真軟件的輸入，有效縮短了求解RCS 的時(shí)間，然后將分類器得到的實(shí)時(shí)RCS 值和類型參數(shù)輸入到跟蹤器當(dāng)中，完成目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤識(shí)別。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粒子濾波能夠較好地處理高度非線性的系統(tǒng)模型，IMMRPF 在位置均方根誤差、跟蹤成功的次數(shù)和類型平均概率等方面都要優(yōu)于IMMPF，具有較好的綜合跟蹤性能。

References)

［1］ 單甘霖，梅衛(wèi)，王春平.聯(lián)合目標(biāo)跟蹤與分類技術(shù)的進(jìn)展及存在問(wèn)題［J］.兵工學(xué)報(bào)，2007，28(6):733 -738.SHAN Gan-lin，MEI Wei，WANG Chun-ping.The development and problem of joint target tracking and classification technology［J］.Acta Armamentarii，2007，28(6):733 -738.(in Chinese)

［2］ Yang W，F(xiàn)u Y W，Long J Q，et al.Joint detection，tracking and classification of multiple targets in clutter using the PHD filter［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems，2012，48(4):3594 -3609.

［3］ Melzi M，Ouldali A.Joint multiple target tracking and classification using the unscented Kalman particle PHD filter［C］∥2011 IEEE 9th International New Circuits and System Conference.Bordeaux，F(xiàn)R:IEEE，2011:534 -537.

［4］ MEI W，SHAN G L，LI X R.Simultaneous tracking and classification:a modularized scheme［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43(2):487 -506.

［5］ Miller M I，Srivastava A，Grenander U.Conditional-mean estimation via jump-diffusion process in multiple target tracking/recognition［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43(11):2678 -2690.

［6］ Guo Y F，Peng D L，Chen H J，et al.A kernel particle filter algorithm for joint tracking and classification［C］∥2012 15th International Conference on Information Fusion.Singapore:IEEE，2012:2386 -2391.

［7］ Herman S，Moulin P.A particle filtering approach to FM-band passive radar tracking and automatic target recognition［C］∥2002 IEEE Aerospace Conference Proceedings.Big Sky，Montana:IEEE，2002:1789 -1808.

［8］ Herman S M.A particle filter approach to joint passive radar tracking and target classification［D］.US:Graduate College of the University of Illinois，2002.

［9］ 羅飛騰.目標(biāo)跟蹤的粒子濾波技術(shù)研究［D］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010:16 -17.LUO Fei-teng.Research on particle filtering in target tracking［D］.Hefei:University of Science and Technology of China，2010:16 -17.(in Chinese)