朱航，張淑寧，趙惠昌

(1.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210094;2.解放軍73015 部隊(duì)，浙江 湖州313000)

0 引言

由于具有頻率時(shí)變、截獲概率低等特點(diǎn)，非平穩(wěn)信號(hào)在雷達(dá)、聲納和無(wú)線通信領(lǐng)域得到極大重視，作為一種特殊的非平穩(wěn)信號(hào)，線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)、近程探測(cè)、引信抗干擾等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。而為了獲得更好的抗干擾性能和低截獲概率，近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外多種較為先進(jìn)的雷達(dá)引信系統(tǒng)都采用偽碼復(fù)合線性調(diào)頻(PRBC-LFM)信號(hào)，它同時(shí)兼具了偽隨機(jī)碼和LFM 信號(hào)的特點(diǎn)，具有距離速度分辨率高、測(cè)速測(cè)距精度高、抗干擾性能好和截獲概率低等優(yōu)點(diǎn)。目前已有不少文獻(xiàn)提出了針對(duì)PRBC-LFM 信號(hào)的參數(shù)提取方法，但多是基于合作接收機(jī)和先驗(yàn)信息部分已知的假設(shè)，如文獻(xiàn)［1 -2］需要知道偽隨機(jī)碼序列或其功率譜，文獻(xiàn)［3 -4］提出的算法需要知道碼元寬度和載頻，但對(duì)于信號(hào)非合作的雷達(dá)引信信號(hào)偵察接收機(jī)，很難獲得這些先驗(yàn)信息;文獻(xiàn)［5 -6］提出了對(duì)PRBC-LFM 信號(hào)識(shí)別和參數(shù)估計(jì)的譜相關(guān)方法，需滿足調(diào)頻帶寬大于編碼數(shù)與脈沖寬度之比，且計(jì)算量較大，文獻(xiàn)［7 -9］提出了基于時(shí)頻分布的偵察信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，但需要在時(shí)頻平面進(jìn)行二維搜索，計(jì)算量也較大。雖然上述這些方法或多或少存在一些局限，但是在對(duì)單分量的PRBC-LFM 信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，都能達(dá)到一定的效果。然而，在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，由于信道資源十分寶貴，當(dāng)在同一頻段同時(shí)接收到多個(gè)PRBCLFM 信號(hào)時(shí)，上述的這些方法不能夠?qū)@種單通道多分量信號(hào)進(jìn)行較好的分析。本文基于對(duì)多分量PRBC-LFM 信號(hào)的研究，提出噪聲背景下實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離和參數(shù)估計(jì)的方法，較好地解決了對(duì)調(diào)制參數(shù)和偽碼進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了多分量信號(hào)的分離。

1 單通道多分量PRBC-LFM 信號(hào)

1.1 PRBC-LFM 信號(hào)

在一個(gè)重復(fù)周期Tr內(nèi)，LFM 信號(hào)的相位表達(dá)式可以表示為

式中:f0為L(zhǎng)FM 信號(hào)的載頻;k 為線性調(diào)頻斜率;φ是信號(hào)的初始相位。那么可以得到對(duì)該重復(fù)周期Tr內(nèi)LFM 信號(hào)的描述:

式中:A 為信號(hào)幅度，只要將這樣的信號(hào)按周期Tr重復(fù)，即可得到周期的LFM 信號(hào)。PRBC-LFM 信號(hào)可以由LFM 信號(hào)和偽隨機(jī)碼相乘得到，表示為

(3)式中，對(duì)于連續(xù)信號(hào)用＜·＞Tr表示變量取值范圍限定在0≤t≤Tr，＜· ＞表示在限定取值范圍為0≤t≤Tr的基礎(chǔ)上將信號(hào)以Tr為周期重復(fù)多次以進(jìn)行延拓;相對(duì)應(yīng)地，對(duì)于離散信號(hào)用＜·＞Nr表示變量取值范圍限定在1≤n≤Nr，＜·＞表示在限定取值范圍為1≤n≤Nr的基礎(chǔ)上將信號(hào)以Nr為周期重復(fù)多次以進(jìn)行延拓。U(t)的表達(dá)式為

1.2 單通道多分量PRBC-LFM 信號(hào)

多分量PRBC-LFM 信號(hào)可以表示成(5)式:

式中:M 表示為分量信號(hào)個(gè)數(shù);v(t)表示噪聲;xi(t)表示第i 個(gè)分量的PRBC-LFM 信號(hào)。

這里所示的每個(gè)分量可以用參數(shù)(Ai，f0i，ki，φi，Tri)及對(duì)應(yīng)的偽隨機(jī)碼序列Ui(t)來(lái)表示，其中Ui(t)包含了信號(hào)的偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度Pi和偽碼碼元寬度Tci.

2 調(diào)制參數(shù)及偽碼估計(jì)

對(duì)于各參數(shù)及偽碼的估計(jì)，都是基于信號(hào)的離散表示形式進(jìn)行的，該離散表示形式(本文中，離散信號(hào)用方括號(hào)［n］表示，連續(xù)信號(hào)用圓括號(hào)(t)表示)可以表示為

式中:Ts表示對(duì)信號(hào)的采樣周期;Nri為重復(fù)點(diǎn)數(shù)，與重復(fù)周期Tri相對(duì)應(yīng)，有Tri=Nri·Ts.則各分量的離散形式可以用參數(shù)(Ai，f0i，ki，φi，Nri)表示。

本節(jié)中為了更好地說(shuō)明參數(shù)估計(jì)方法，假設(shè)估計(jì)值同真實(shí)值無(wú)差別，而在實(shí)際情況中，估計(jì)值會(huì)存在一定誤差。

2.1 重復(fù)周期的估計(jì)

由第1 節(jié)可知，PRBC-LFM 信號(hào)都具有周期性，所以首先需要估計(jì)出各分量信號(hào)的周期。

對(duì)于(7)式所示的R 行N 列矩陣:

若該矩陣各行呈周期性，則該矩陣的秩為1，那么如果對(duì)A 做奇異值分解，得到的奇異值只有第一個(gè)不為0 且較大，其他奇異值均為0 或十分接近0;否則求解出多個(gè)不為0 且數(shù)值較接近的奇異值［10］.

因此，對(duì)于多分量PRBC-LFM 信號(hào)，可以按照(7)式，以1 為步進(jìn)改變N 值，構(gòu)建矩陣A，進(jìn)行奇異值分解，對(duì)于不同的N，求解出奇異值比σ1/σ2，構(gòu)建奇異值比譜。當(dāng)N =N1時(shí)，如果N1為某一分量信號(hào)的重復(fù)周期，則在譜中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很明顯的峰值，而其他分量信號(hào)的周期不為N1，可以視之為噪聲，對(duì)σ1的貢獻(xiàn)很小，可以忽略不計(jì)。因此，可以通過(guò)找出這樣的峰值，找出分量信號(hào)的重復(fù)周期Tr1=TsN1，而且必須注意的是，若分量信號(hào)的幅度越大，則其所對(duì)應(yīng)的奇異值比譜上的峰值越大，所以，應(yīng)該優(yōu)先找出峰值較大時(shí)所對(duì)應(yīng)的分量信號(hào)重復(fù)周期。

如果通過(guò)奇異值比譜，可以估計(jì)出多個(gè)不同的周期，那么說(shuō)明各分量信號(hào)重復(fù)周期不盡相同，此時(shí)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題會(huì)較簡(jiǎn)單;當(dāng)只估計(jì)出一個(gè)周期時(shí)，則說(shuō)明各分量信號(hào)周期相同，此時(shí)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題相比而言要稍顯困難，具體的估計(jì)步驟在下文中給出。

2.2 取平方消除偽碼影響

由于在混合信號(hào)中，各分量是由偽隨機(jī)碼和LFM 信號(hào)復(fù)合而成，因此，原本用于提取LFM 信號(hào)的方法無(wú)法被應(yīng)用。

考慮對(duì)(6)式中混合信號(hào)取平方，得到(8)式:

也就是說(shuō)，通過(guò)取平方，消除了偽碼影響，得到了M 個(gè)新的周期LFM 信號(hào)同原分量相比，重復(fù)周期不變，它們的參數(shù)可以表示為(A2i，2fi，2ki，2φi，Tri).

2.3 周期積累減小噪聲影響

通過(guò)前面的奇異值比譜，確定了一個(gè)重復(fù)周期對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)N1(相應(yīng)的重復(fù)周期Tr1=N1Ts)后，而后又對(duì)混合信號(hào)取平方，這一步中，分別取LN1點(diǎn)的信號(hào)x［n］和［n］，令:

假設(shè)混合信號(hào)中有Q 個(gè)周期為N1的信號(hào)，那么經(jīng)過(guò)周期積累后，對(duì)這些其余的周期不為N1的信號(hào)包括噪聲，都由于積累取平均能量減弱了，因此可以將這些信號(hào)作為新的噪聲分量，則(10)式和(11)式可以繼續(xù)寫(xiě)作:

(12)式和(13)式中，由于取值范圍限定在1≤n≤N1(0≤t≤N1Ts)，所以不進(jìn)行周期延拓，只用符號(hào)＜·＞N1和＜·＞N1·Ts.

2.4 調(diào)頻斜率的估計(jì)

將xc［n］kc同［n］相乘，當(dāng)kc=2kq時(shí)，得到:

就得到了對(duì)2kq1的估計(jì)。

這里需要進(jìn)一步說(shuō)明的是，由于kc是以一定的步進(jìn)變化的，事先不清楚2kq1的取值范圍，因此對(duì)于kc初始值和步進(jìn)的設(shè)置很難明確，造成(16)式的搜索時(shí)間較長(zhǎng)。這里，可以利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)針對(duì)LFM 信號(hào)的聚斂特性［11］，先對(duì)平方處理周期積累后的混合信號(hào)［n］進(jìn)行FRFT，得到其變換域上幅值最高處所對(duì)應(yīng)的階數(shù)p，而后利用(17)式計(jì)算其斜率的粗略值Kr:

而后，使kc的取值在粗略值周?chē)囊粋€(gè)小范圍Δk內(nèi)，kc∈［Kr-Δk，Kr+Δk］，以一定的步進(jìn)改變kc的值，再進(jìn)行(16)式計(jì)算，將減小搜索2kq1的時(shí)間。

2.5 載頻的估計(jì)

在2.4 節(jié)中，估計(jì)出2kq1之后，找出［n］·xc［n］kc=2kq1頻譜上能量最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，就是對(duì)載頻2f0q1的估計(jì)，即

2.6 初始相位的估計(jì)

估計(jì)出(N1，2kq1，2f0q1)后，建立參考信號(hào)x'c［n］，其表達(dá)式為

將x'c［n］的實(shí)部同［n］做內(nèi)積，得到:

(20)式中，最后得到的兩項(xiàng)中，第二項(xiàng)中由于剩余信號(hào)同參考信號(hào)不相關(guān)，所以?xún)?nèi)積為0，因此對(duì)(20)式只考慮第一項(xiàng)，即

2.7 信號(hào)幅度及偽碼的估計(jì)

在求出(N1，2kq1，2f0q1，2φq1)之后，再次建立一個(gè)參考信號(hào)xd［n］，其表達(dá)式為

將未經(jīng)平方處理的周期積累后的信號(hào)x'［n］同xd［n］相乘，得到:

此時(shí)，(24)式得到的最后結(jié)果中，Aq1·〈Uq1［n］〉N1為實(shí)信號(hào)，它的虛部為0;而剩下的部分為復(fù)信號(hào)，有實(shí)部部分也有虛部部分。下面就是要從x'［n］·xd［n］中得到這個(gè)實(shí)信號(hào)Aq1·〈Uq1［n］〉N1.

可以知道，對(duì)信號(hào)取實(shí)部得到:

而對(duì)信號(hào)取虛部可以得到:

式中:Hilbert(·)表示求希爾伯特變換。將該式應(yīng)用于求解Aq1·〈Uq1［n］〉N1，得到(28)式:

至此，就求得了一個(gè)N1周期內(nèi)的Aq1·〈Uq1［n］〉N1波形，通過(guò)(29)式可以求得該分量信號(hào)的幅度，本文中假設(shè)分量信號(hào)幅度均為正數(shù)。

式中:sum(·)表示求所有點(diǎn)的加和。將Aq1·〈Uq1［n］〉N1除以Aq1就得到了理論上的一個(gè)N1周期內(nèi)的偽碼波形，當(dāng)然不可避免地要受到噪聲的影響，所以最后需要對(duì)波形進(jìn)行整形處理，得到波形表達(dá)式:

令A(yù)1=Aq1，f01=f0q1，k1=kq1，φ1=φq1，Nr1=N1和U1［n］=〈U'q1［n］〉，則重構(gòu)出的第一個(gè)PRBCLFM 分量可以用參數(shù)(A1，f01，k1，φ1，Nr1)和偽碼序列U1［n］表示，該重構(gòu)信號(hào)的離散形式可以表示為:

將該分量從混合信號(hào)中減去，重復(fù)本節(jié)步驟，就能依次估計(jì)出剩余各個(gè)分量信號(hào)的參數(shù)及偽碼并分離它們。

3 停止分解閾值的自適應(yīng)確定

在第2 節(jié)中，給出了對(duì)多分量信號(hào)中各分量參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，當(dāng)估計(jì)出某一分量的各項(xiàng)參數(shù)及偽碼序列后，重構(gòu)該分量信號(hào)，將其從混合信號(hào)中減去，重復(fù)第2 節(jié)步驟求解剩余分量。然而，對(duì)于接收到的混合信號(hào)，事先并不知道其中含有幾個(gè)分量，那么，就無(wú)法確定進(jìn)行多少次分解是合適的，因此，在本節(jié)中，針對(duì)含有噪聲的多分量信號(hào)，介紹如何確定停止分解閾值的自適應(yīng)方法。

對(duì)于混合信號(hào)x(n)，能夠求解出其能量SPx:

如果能夠知道混合信號(hào)的信噪比SNR，則通過(guò)求解方程組:

就能確定無(wú)噪信號(hào)同噪聲信號(hào)的能量值SPs和SPv，那么對(duì)于每次分解后剩余的信號(hào)能量SP(k)，k 表示分解次數(shù)，若SP(k)＜(1 +δ·100.1SNR)SPv=SPv+δ·SPs(δ 取小于1 的值，可以取0.01 ～0.20)，則可以認(rèn)為對(duì)混合信號(hào)中各分量的分解已經(jīng)完成，剩下的只是噪聲，這里(1 +δ·SNR)SPv即為停止分解的閾值，該閾值表示某次分解后，當(dāng)混合信號(hào)中除噪聲能量以外，剩余的無(wú)噪信號(hào)能量小于最初能量的δ 倍時(shí)，可以認(rèn)為剩余的無(wú)噪信號(hào)能量較小，則停止分解。

因此，需要對(duì)混合信號(hào)的SNR 進(jìn)行估計(jì)。這里的信噪比估計(jì)采用自相關(guān)矩陣特征值分解法，該方法能夠適用于本文的多分量情況［12］。對(duì)混合信號(hào)構(gòu)建自相關(guān)矩陣并對(duì)其做特征值分解，得到特征值bi(i=1，…，L)，且滿足:

而后定義MDL 函數(shù)如(36)式所示，并求得使該函數(shù)值最小的k 值即為對(duì)q 的估計(jì):q =

確定了q 之后，便可得到對(duì)σ2的估計(jì)如(37)式所示;進(jìn)一步得到對(duì)信噪比的估計(jì)如(38)式所示:

通過(guò)仿真，發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)多分量信號(hào)的信噪比估計(jì)最大誤差不超過(guò)0.6 dB，平均誤差為0.132 dB，圖1為-5 dB ～25 dB 時(shí)，利用該方法對(duì)信噪比的估計(jì)同真實(shí)值之間的對(duì)比。

圖1 真實(shí)信噪比同估計(jì)信噪比的對(duì)比Fig.1 Contrast of true and estimated SNRs

4 仿真與分析

為說(shuō)明本文方法的有效性，對(duì)含有3 個(gè)分量的多分量PRBC-LFM 信號(hào)進(jìn)行分離，多分量信號(hào)處于5 dB 信噪比下。雖然在實(shí)際情況中，出現(xiàn)各分量信號(hào)周期相同的情況概率較小，但是為了充分驗(yàn)證本方法，在這里仿真中考慮較為復(fù)雜的情況，有兩個(gè)分量信號(hào)重復(fù)周期相同。取采樣頻率為51.2 MHz 時(shí)，各個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)如表1所示。

各個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的偽隨機(jī)序列如圖2所示。

該多分量信號(hào)前256 個(gè)點(diǎn)的時(shí)頻分布繪于圖3中，圖3(a)是含噪情況下的，圖3(b)為理想情況及無(wú)噪情況下的。從圖3中可以看出，多分量PRBCLFM 信號(hào)在時(shí)域及頻域上均重疊且在時(shí)頻面上彼此交織在一起，現(xiàn)有的一般時(shí)頻分析法無(wú)法對(duì)這種多分量信號(hào)進(jìn)行分析，這是很難實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離的多分量信號(hào)混合形式，在噪聲條件下，困難更大。

表1 多分量PRBC-LFM 信號(hào)各參數(shù)Tab.1 The parameters of multi-component signal

圖2 各分量對(duì)應(yīng)的偽隨機(jī)序列波形Fig.2 The pseudo random sequence of each component

首先，按照第3 節(jié)所述方法，得到估計(jì)的信噪比為SNR=5.041 1 dB，并計(jì)算得到混合信號(hào)能量為1.201 4.而后，建立方程(39)式:

得出SPv=0.286 6，當(dāng)δ =0.1 時(shí)，閾值(1 +δ·100.1SNR)SPv=0.378 1.

圖3 時(shí)頻分布Fig.3 The time-frequency distribution

得出閾值之后，按照第2 節(jié)所給方法，逐一估計(jì)各信號(hào)參數(shù)。

4.1 估計(jì)信號(hào)周期

以2.1 節(jié)方法，構(gòu)建奇異值比譜，在譜圖中發(fā)現(xiàn)最大峰值對(duì)應(yīng)點(diǎn)為256，因此令256 為第一個(gè)待分離信號(hào)的周期點(diǎn)數(shù)，該奇異值比譜如圖4所示。求出重復(fù)周期點(diǎn)數(shù)后，可以進(jìn)行平方處理和周期積累處理。

圖4 奇異值比譜示意圖Fig.4 The ratio of singular values

4.2 估計(jì)調(diào)頻率

圖5 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換示意圖Fig.5 FRFT of［n］

圖6 調(diào)頻率搜索示意圖Fig.6 Searching of modulation rate

4.3 估計(jì)載頻

在確定調(diào)頻率后，以2.5 節(jié)方法求解式2f0q1=以確定載頻，頻譜如圖7所示，最大值點(diǎn)頻率為2f0q1=4.807 MHz.

4.4 估計(jì)初始相位

4.5 估計(jì)偽碼序列

利用2.7 節(jié)方法，估計(jì)出偽碼序列，將整形前后的序列圖及源偽碼波形畫(huà)在一起，如圖8所示。

圖7 載頻估計(jì)示意圖Fig.7 Estimation of the carrier frequency

圖8 分量1 偽碼波形對(duì)比圖Fig.8 Contrast of the true and estimated pseudo random sequences of Component 1

圖8中，由于有兩個(gè)分量信號(hào)的周期相同，使用周期積累無(wú)法較好地減小同周期分量對(duì)待分離分量的干擾，造成在個(gè)別點(diǎn)上，受到了其他分量信號(hào)偽碼跳變的影響，致使估計(jì)出的待分離信號(hào)偽碼波形存在奇異值點(diǎn)，如圖8中56 點(diǎn)位置所示的一個(gè)跳變。為避免這種影響，在整形處理后，可以設(shè)定一個(gè)延遲參數(shù)，當(dāng)波形在±1 跳變后，連續(xù)多個(gè)點(diǎn)都一直保持為跳變后的值，才認(rèn)為這是一個(gè)偽碼跳變位置，否則判定為跳變前的值。

具體步驟為:對(duì)于整形后的一個(gè)重復(fù)周期的偽碼波形U'q［n］，給定一個(gè)延遲參數(shù)nb(本文仿真中nb=3)，重新給出一個(gè)偽碼波形U″q［n］，滿足:

通過(guò)(40)式，可以消除圖7中的奇異值點(diǎn)，還原出源偽碼波形，所以，這里令U″q［n］為最后估計(jì)出的偽碼波形。

4.6 估計(jì)幅度

通過(guò)未整形前的偽碼波形，利用式Aq1=估計(jì)出幅度值為0.590 3.

4.7 波形對(duì)比

利用估計(jì)出的參數(shù)及偽碼序列，重構(gòu)信號(hào)并同源信號(hào)進(jìn)行對(duì)比如圖9所示，波形恢復(fù)效果較好。

圖9 分量1 恢復(fù)信號(hào)同源信號(hào)波形對(duì)比Fig.9 Contrast of the recovered and source signals of Component 1

需要說(shuō)明的是，本文算法在分離出一個(gè)分量并估計(jì)出其所有參數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行約3M + N +次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法，其中M為混合信號(hào)長(zhǎng)度，N 為得到的分量信號(hào)周期點(diǎn)數(shù)，2Δk為參考因子kc變化范圍，σ 為求解調(diào)頻斜率時(shí)的kc搜索步進(jìn)，P 為進(jìn)行FRFT 時(shí)的階數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)，仿真時(shí)，分解一個(gè)分量并估計(jì)其相應(yīng)參數(shù)的平均時(shí)間約為0.86 s，具有較高的運(yùn)算效率，適用于實(shí)際應(yīng)用。

對(duì)于剩余信號(hào)，這里不再具體說(shuō)明各步步驟，將最后求得的偽碼對(duì)比圖和信號(hào)波形對(duì)比圖給出，如圖10～圖13所示。

圖10和圖12中，由于分解出第一個(gè)分量之后，剩余的分量信號(hào)周期不相同，能夠通過(guò)周期積累減小彼此之間的干擾，因此最后得到的偽碼波形沒(méi)有奇異值點(diǎn);而圖11和圖13中，可以看出恢復(fù)波形同源波形很相似?；謴?fù)信號(hào)同源信號(hào)的各參數(shù)對(duì)比如表2所示。

圖10 分量2 偽碼波形對(duì)比圖Fig.10 Contrast of the true and estimated pseudo random sequences of Component 2

圖11 分量2 恢復(fù)信號(hào)同源信號(hào)波形對(duì)比Fig.11 Contrast of the recovered and source signals of Component 2

圖12 分量3 偽碼波形對(duì)比圖Fig.12 Contrast of the true and estimated pseudo random sequences of Component 3

圖13 分量3 恢復(fù)信號(hào)同源信號(hào)波形對(duì)比Fig.13 Contrast of the recovered and source signals of Component 3

表2 各分量估計(jì)參數(shù)與原參數(shù)對(duì)比Tab.2 Contrast of the estimated and source parameters

在表2中，波形相似度用以下公式表示:

式中:ρij表示相似度系數(shù);yi(t)和sj(t)表示求相似度的兩個(gè)信號(hào);E［·］表示求解期望值。

從表2中可以看出，第一次及第二次分解完成之后，剩余信號(hào)能量均大于閾值，需要繼續(xù)重復(fù)步驟進(jìn)行分解;當(dāng)?shù)谌畏纸馔瓿芍螅Ｓ嘈盘?hào)能量0.338 小于閾值0.378 1，可以停止分解。

為了衡量不同輸入信噪比對(duì)這些參數(shù)估計(jì)的影響，下面畫(huà)出一般情況下，對(duì)應(yīng)于不同輸入信噪比時(shí)，該方法成功估計(jì)出各參數(shù)相對(duì)于真實(shí)值歸一值的均方誤差曲線。從圖14中可以看出，這4 個(gè)參數(shù)隨輸入信噪比SNR 的增大，估計(jì)誤差NMSE 將減小。

圖14 不同信噪比條件下參數(shù)估計(jì)精度Fig.14 The estimation precision of parameters under different SNRs

為了說(shuō)明自適應(yīng)閾值設(shè)定的有效性，圖15給出在不同信噪比條件下，各次分解后剩余能量及閾值相對(duì)于初始總能量比值曲線。從圖15中可以看出，由于采用了自適應(yīng)的閾值設(shè)定，使得閾值曲線隨著輸入信噪比的變化而變化。然而，選擇不同的δ 值時(shí)，其閾值變化曲線也不同。

當(dāng)信噪比較小時(shí)，由于噪聲能量占觀測(cè)混合信號(hào)能量的比重較大，使得各次分解后的能量曲線相距較近，此時(shí)信噪比估計(jì)誤差對(duì)閾值的影響較大，即使δ 取不同值，都容易出現(xiàn)閾值曲線不在最后兩次分解后剩余能量曲線的中間，導(dǎo)致分解不完全或分解不停止的情況。同樣能夠從圖15中看出，由于閾值曲線隨δ 的變小而下移，為了在信噪比較低時(shí)保證分解的成功，通常取較大的δ 值(如圖中的δ =0.20)，那么就容易無(wú)法分解出混合信號(hào)中能量較小的分量。

而當(dāng)信噪比不至于過(guò)低時(shí)(＞0 dB)，由于噪聲信號(hào)能量所占的比重減小，使得各次分解后剩余能量的曲線相距較遠(yuǎn)，那么δ 值的選擇范圍較大，此時(shí)就不容易出現(xiàn)分解不完全或分解不停止的情況，可以取較小的值(如圖中的δ=0.05)使得容易分解出混合信號(hào)中能量較小的分量。

綜上所述，對(duì)于絕大多數(shù)非極端情況下(信噪比不至于過(guò)低，各分量信號(hào)能量不至于太小)的混合信號(hào)，用本文方法進(jìn)行信號(hào)分離和參數(shù)估計(jì)，能夠保證分解的成功和參數(shù)估計(jì)的較高精確度。

圖15 不同信噪比條件下的閾值曲線Fig.15 The curves of threshold values under different SNRs

為了衡量不同信噪比下的本文方法的效果，圖16給出了不同信噪比條件下，對(duì)于300 組不同的參數(shù)，最后能夠?qū)⒏鞣至啃盘?hào)全部分離出并最后停止分解的成功率，可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)信噪比大于0 dB 時(shí)，成功率大于50%;當(dāng)信噪比大于3 dB 時(shí)，成功率大于90%. 可以認(rèn)為該方法即使是在處理信噪比較低的情況時(shí)，也能達(dá)到較好的效果。

圖16 不同信噪比條件下的成功率Fig.16 The success rate under different SNRs

5 結(jié)論

本文提出一種噪聲條件下多分量PRBC-LFM信號(hào)的分離和參數(shù)估計(jì)方法，該方法通過(guò)平方計(jì)算消除偽碼影響，能夠利用PRBC-LFM 信號(hào)的周期性通過(guò)周期積累減小干擾，而后利用搜索和內(nèi)積計(jì)算進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后利用偽隨機(jī)碼序列為實(shí)信號(hào)的特點(diǎn)，估計(jì)出偽碼。本文還利用自相關(guān)矩陣特征值分解估計(jì)混合信號(hào)的信噪比，從而自適應(yīng)地確定停止分解的閾值。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)π旁氡茸龅捷^好的估計(jì)，從而得到合適的閾值，且在不同信噪比條件下，對(duì)各參數(shù)的估計(jì)都能達(dá)到較好的精度，也能夠估計(jì)出偽隨機(jī)碼序列，很好地完成信號(hào)分離和參數(shù)提取。

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