□馬國棟，簡金寶，江羨珍

（玉林師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 玉林 537000）

基于MATLAB提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果研究

□馬國棟，簡金寶，江羨珍

（玉林師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 玉林 537000）

高等數(shù)學(xué)是高等院校為理工科專業(yè)設(shè)置的一門重要必修課程，是學(xué)生后繼專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 針對現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容大多以抽象的形式呈現(xiàn)這一特點(diǎn)，本文結(jié)合筆者多年的科研和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，嘗試使用MATLAB軟件包超強(qiáng)的繪圖、符號計(jì)算及數(shù)值計(jì)算功能，將抽象的內(nèi)容具體化，從而提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果.

高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；MATLAB軟件

高等數(shù)學(xué)是我國高等院校理工科教學(xué)計(jì)劃中必不可少的一門重要專業(yè)必修課程. 然而高等數(shù)學(xué)所涵蓋的很多內(nèi)容都以比較抽象的形式呈現(xiàn)，學(xué)生理解起來往往比較困難.因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，借助現(xiàn)代科技手段把抽象的高等數(shù)學(xué)問題具體化，形象化，無疑是一種行之有效的教學(xué)方法，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而且有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析和解決實(shí)際問題的能力.

MATLAB軟件是集數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的，具有功能強(qiáng)大、操作簡單等特點(diǎn)的編程語言. MATLAB軟件以其優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出. 經(jīng)過逐步完善和發(fā)展，已成為一個集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、圖像處理、符號計(jì)算、文字處理、實(shí)時(shí)控制、動態(tài)仿真、信號處理等功能為一體的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程計(jì)算、動態(tài)仿真等領(lǐng)域. 鑒于MATLAB軟件的優(yōu)越性，本文將嘗試使用MATLAB軟件包的繪圖、符號計(jì)算及數(shù)值計(jì)算功能將高等數(shù)學(xué)中的部分較為抽象的內(nèi)容具體化，從而提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果.

1 MATLAB繪圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，特別是向量代數(shù)與空間解析幾何中的曲面與空間曲線，這個知識點(diǎn)是多元函數(shù)積分學(xué)的基礎(chǔ)，這類圖形的繪制往往繁冗復(fù)雜，僅憑手工繪制難以達(dá)到精確效果. 利用MATLAB軟件中的圖像處理工具包，如plot、plot3、surf和mesh等內(nèi)置函數(shù)，可以快捷、準(zhǔn)確地繪出二、三元函數(shù)的圖形，使學(xué)生容易建立空間想象，掌握圖形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為多元函數(shù)積分學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

例1 繪制三維曲面z=x2+y2的圖形.

編寫如下M文件：

執(zhí)行結(jié)果如下：

2 MATLAB符號計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的單變量與多變量函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、微分和積分、常微分方程、冪級數(shù)展開等問題的直接求解是非常重要的內(nèi)容. 利用MATLAB軟件的符號運(yùn)算工具箱可以直接求出這些問題的解析解，在MATLAB中聲明符號變量用函數(shù)sym或syms來實(shí)現(xiàn).再如函數(shù)極限這個概念是高等數(shù)學(xué)中非常重要且很抽象的概念，剛開始學(xué)生學(xué)起來往往很困難，但通過MATLAB符號計(jì)算感性地認(rèn)識函數(shù)極限這一概念，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促使學(xué)生慢慢地理解函數(shù)極限概念的內(nèi)涵.

編寫如下M文件：

執(zhí)行結(jié)果如下：

3 MATLAB數(shù)值計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)融入到現(xiàn)代科學(xué)的各個領(lǐng)域，成為繼理論研究與實(shí)驗(yàn)研究之后的第三種科學(xué)研究方法. 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)利用數(shù)學(xué)軟件與數(shù)值方法處理問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力與學(xué)習(xí)興趣，提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果.

對初等函數(shù)來說，在其定義區(qū)間上，它的原函數(shù)一定存在，但原函數(shù)不一定都是初等函數(shù)，如

等這類被積函數(shù)的原函數(shù)就都不是初等函數(shù)，對于這類函數(shù)就無法利用牛頓萊布尼茨公式來計(jì)算其定積分. 但該類函數(shù)的定積分可以通過數(shù)值積分來得到其滿足一定精度要求的近似結(jié)果. 數(shù)值積分方法有簡單的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛頓－柯特斯(Newton-Cotes)法等，基本思想都是將整個積分區(qū)間分成n個子區(qū)間，然后再在每個子區(qū)間內(nèi)用簡單函數(shù)代替被積函數(shù)并積分以求得積分的近似值. MATLAB軟件中可用基于變步長辛普生法的求定積分quad函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：

其中:

fname是被積函數(shù)；

a和b分別是定積分的下限和上限；

tol用來控制積分精度，缺省時(shí)取tol=0．001；

trace控制是否展現(xiàn)積分過程，若取非0則展現(xiàn)積分過程，取0則不展現(xiàn)，缺省時(shí)取trace=0；返回參數(shù)I即定積分值，n為被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù).

(1) 建立被積函數(shù)文件fsin.m

(2) 調(diào)用數(shù)值積分函數(shù)quad求定積分

執(zhí)行結(jié)果如下：

因此,

MATLAB是一種功能強(qiáng)大的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，在科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛. 使用MATLAB軟件來輔助教學(xué)，可方便學(xué)生更深入的理解理論課程內(nèi)容，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，能夠訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，從而提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果. ■

[1]黃立宏.高等數(shù)學(xué)(上下冊)(第三版)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2010.

[2]薛山.MATLAB基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[3]薛定宇，陳陽泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[4]張志涌. 精通MATLAB 6.5版教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

【責(zé)任編輯 謝文?！?/p>

The Improvement for the Effect of Advanced Mathematics Teaching based on MATLAB

MA Guo-dong, JIAN Jin-bao, XIAN Xian-zhen
(College of Mathematics & Information Science, Yulin Normal University, Yulin, Guangxi 537000)

Advanced mathematics is an important professional basic course． Since most contents for advanced mathematics are relatively abstract． In this paper, based on the authors’ many years of teaching and research experience, with the aid of MATLAB soft’s super functions of graphics, symbolic and numerical calculation, we try make the abstract knowledge understandable to students, so as to improve the effect of advanced mathematics classroom teaching．

Advanced Mathematics; classroom teaching, MATLAB software

G642.421

A

1004-4671（2014）02-0028-03

2014-01-01

（2013GXNSFAA019009，2014JGA207）。

馬國棟（1983～），男，湖南隆回人，玉林師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師，碩士。主要研究方向：最優(yōu)化理論與方法。