彭顯剛，王洪森

（廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州510006）

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)為電力系統(tǒng)編排調(diào)度計(jì)劃、供電計(jì)劃和交易計(jì)劃提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)保障電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和電能的質(zhì)量起到關(guān)鍵性作用[1]。“十二五”期間，隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的快速推進(jìn)和電力市場(chǎng)化的進(jìn)一步改革，對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)速度和精度都提出了更高的要求[2]。

隨著人工智能技術(shù)的高速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（artificial neural network）[3]、模擬退火算法[4]、支持向量回歸SVR（support vector regression）[5]等具有較強(qiáng)自學(xué)能力的預(yù)測(cè)方法被廣泛應(yīng)用到短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，取得了一定成果。支持向量回歸能較好地解決過擬合、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題[6]，但是SVR 模型復(fù)雜度較高，假設(shè)l 為訓(xùn)練樣本，則訓(xùn)練時(shí)間為O（l3）[7]。同時(shí)，支持向量回歸的超參數(shù)會(huì)嚴(yán)重影響算法的學(xué)習(xí)和泛化能力[8]。但是目前常用的參數(shù)優(yōu)化算法如粒子群算法[9]、遺傳算法[10]等存在局部最小值和收斂速度慢等缺點(diǎn)，優(yōu)化效果有待提高。

雙胞支持向量機(jī)TWSVM （twin support vector machine）方法由Jayadeva 等于2007年提出[11]，之后彭新俊對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，提出了雙胞支持向量的回歸算法TSVR（twin support vector regression）。傳統(tǒng)的SVR 求解的是一個(gè)具有兩組線性約束的大型的二次規(guī)劃問題，而TSVR 將其分解成兩個(gè)小型的二次規(guī)劃問題，降低了算法規(guī)模，使訓(xùn)練速度提升到至少為SVR 的4 倍。智能單粒子算法ISPO（intelligent single particle optimizer）是一種新型的全局優(yōu)化算法[12]，具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，已經(jīng)成功應(yīng)用到服務(wù)開通策略的優(yōu)化問題上[13]。但I(xiàn)SPO 算法存在參數(shù)設(shè)置問題，而且在迭代后期粒子搜索尺度不合理。本文對(duì)此加以改進(jìn)，提出了競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子算法CISPO（competitive intelligent single particle optimizer）優(yōu)化的TSVR 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，通過實(shí)例仿真，分析對(duì)比ANN 模型、粒子群PSO（particle swarm optimization）優(yōu)化的TSVR 模型和本文CISPO-TSVR 模型在預(yù)測(cè)速度和精度上的差異，證明了該模型的先進(jìn)性。

1 TSVR 原理

TSVR 思想是尋找兩個(gè)非平行的超平面方程：

分別確定ε 不敏感帶的上界和下界，其中w1、w2為權(quán)值向量。假設(shè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)為（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，（i = 1，2，…，l）形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣為（A，Y），線性TSVR 解決的兩個(gè)二次規(guī)劃問題為

式中：C1、C2為懲罰參數(shù)；ε1、ε2為損失參數(shù)；ξ、η 為松弛向量；e 為相應(yīng)維數(shù)的單位向量。引入拉格朗日乘子α=（α1；α2；…；αl）和β =（β1；β2；…；βl），可以將式（3）轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶形式：

式中：G=[A e]，f=Y-eε1。

同理可以得到式（4）的對(duì)偶形式：

式中，h=Y+eε2。

通過引入核函數(shù)，上下邊界函數(shù)改為

可擴(kuò)展到非線性雙胞支持向量回歸，其原始二次規(guī)劃問題為

2 競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子算法

2.1 智能單粒子算法

智能單粒子優(yōu)化算法由PSO 算法發(fā)展而來，其特殊之處在于算法采用單個(gè)粒子在解空間中搜索，并把位置矢量分成多個(gè)子矢量，基于子矢量對(duì)粒子進(jìn)行更新。更新時(shí)，子矢量按先后順序（從z1到zm）進(jìn)行循環(huán)更新。在更新第j（1≤j≤m）個(gè)子矢量的過程中，將按以下的速度和位置更新公式迭代執(zhí)行N 次：

式中：位置矢量參數(shù)L 為學(xué)習(xí)變量；隨機(jī)矢量r 在[-0.5，0.5]范圍內(nèi)服從均勻分布；多樣性因子a、升降因子p、收縮因子s 和加速度因子b（b≥1）為常數(shù)；f（）為適應(yīng)值函數(shù)。粒子通過每一個(gè)子矢量在解空間的智能搜索，最后找到最優(yōu)解。

2.2 競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子算法

智能單粒子算法對(duì)大部分標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合測(cè)試函數(shù)都具有很強(qiáng)的全局搜索能力，但是算法嚴(yán)重依賴于搜索參數(shù)的設(shè)定，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置將導(dǎo)致優(yōu)化搜索無法有效進(jìn)行，并且在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)算法的多樣性部分在迭代多次之后容易陷入混亂。為此，提出競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子算法，使算法的參數(shù)隨迭代進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，并修改算法的多樣性部分，引入迭代競(jìng)爭(zhēng)因子t，使其搜索能力更加合理。CISPO 的具體更新公式為

通過實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，CISPO 中的收縮因子s 和加速度因子b 對(duì)算法的尋優(yōu)基本沒有影響。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為s=8，b=2，r 在[-1，1]范圍內(nèi)服從均勻分布。學(xué)習(xí)因子L 隨s 收縮已經(jīng)足夠了，無需當(dāng)其小于ε 時(shí)設(shè)為0，故將此操作取消。參數(shù)多樣性因子a、升降因子p（正數(shù)為下降，負(fù)數(shù)為上升）和迭代競(jìng)爭(zhēng)因子t 的自動(dòng)更新公式為

式中：t1、t2初值均為N；N 為最大迭代次數(shù)；v為粒子最近一次找到比歷史位置更優(yōu)位置時(shí)的速度。

子矢量更新過程中，在迭代初期，子矢量較能找到比歷史位置更優(yōu)的位置，競(jìng)爭(zhēng)因子t1占主導(dǎo)位置，t2不斷減小，使子矢量不會(huì)因?yàn)榕紶柕倪m應(yīng)值沒有改善（即t=t2）而陷入混亂。此時(shí)多樣性部分[a/（1+p）t]r 下降到一定程度并逐漸變小，學(xué)習(xí)部分起主要作用，如式（16）～式（18）所示；假如在第n 次迭代中，適應(yīng)值得到改善，但在第n+1次迭代中適應(yīng)值沒有得到改善，則最優(yōu)點(diǎn)很有可能在第n 次迭代的位置附近，此時(shí)降低速度將有助于搜索最優(yōu)點(diǎn)，所以將第n+2 次迭代中的L 減小到原來的1/s，由幾何原理分析可知第n+2 次粒子搜索的范圍應(yīng)該以第n 次迭代時(shí)速度的1/2 為基礎(chǔ)半徑，如式（19）所示；當(dāng)子矢量經(jīng)過多次迭代后仍然無法找到更優(yōu)的位置時(shí)，則粒子很有可能陷入了局部最優(yōu)點(diǎn)，此時(shí)競(jìng)爭(zhēng)因子t2將占主導(dǎo)位置，多樣性部分以指數(shù)的速度迅速擴(kuò)展到全局搜索，有利于找到全局最優(yōu)點(diǎn)。

從控制理論的角度看，CISPO 算法比ISPO 算法穩(wěn)定性更好，搜索能力更強(qiáng)，并且不存在參數(shù)的設(shè)置問題，更適合于優(yōu)化多變量函數(shù)。CISPO 的算法流程如下。

步驟1 初始化粒子位置x0并計(jì)算初始適應(yīng)度f（x0），參數(shù)a = amax/2（amax為子矢量取值范圍），p = 1，t = N。

步驟2 初始化子矢量個(gè)數(shù)j = 1，初始學(xué)習(xí)變量L = 0

步驟3 初始子矢量迭代次數(shù)k = 1，并根據(jù)式（16）～式（23）更新子矢量的速度、位置、學(xué)習(xí)因子和多樣性因子a、升降因子p 以及迭代競(jìng)爭(zhēng)因子t。

步驟4 如果k

步驟5 如果j < m，則轉(zhuǎn)到步驟2，并將j =j + 1。

3 CISPO-TSVR 的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

3.1 基于CISPO 的參數(shù)優(yōu)化

使用CISPO 優(yōu)化TSVR 參數(shù)包括兩個(gè)關(guān)鍵問題：①如何選取優(yōu)化組合向量x；②如何確定適應(yīng)值函數(shù)。

選取Gauss 函數(shù)作為TSVR 的非線性核函數(shù)：

這樣TSVR 參數(shù)為C1、C2、ε1、ε2和σ，為了使優(yōu)化問題簡(jiǎn)化，可令C=C1=C2，ε=ε1=ε2，這樣優(yōu)化問題只包含3 個(gè)待優(yōu)化量，可將每個(gè)子矢量維數(shù)取為1。本文定義（lbC，lbε，lbσ）作為待優(yōu)化組合向量x，這樣可以提高搜索效率，得出更穩(wěn)定的優(yōu)化結(jié)果[14]。

適應(yīng)值函數(shù)通過引導(dǎo)粒子向更優(yōu)的位置移動(dòng)，函數(shù)值越小適應(yīng)度越優(yōu)，針對(duì)這個(gè)問題，定義適應(yīng)度函數(shù)為

式中：tk為目標(biāo)值；yk為粒子對(duì)應(yīng)的（C，ε，σ）在TSVR 模型中的輸出值；m 為樣本數(shù)。

3.2 樣本數(shù)據(jù)選取和預(yù)處理

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)受歷史負(fù)荷、氣象、溫度、日期類型等因素影響，有很大的隨機(jī)性。所選歷史負(fù)荷與各個(gè)影響因素的相關(guān)系數(shù)如表1 所示。

表1 各個(gè)影響因素的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of various influencial factors

可以看出，溫度和日期類型對(duì)該地區(qū)負(fù)荷的影響較大，降水量則對(duì)負(fù)荷基本沒有影響。另外在夏季高溫累積效應(yīng)也會(huì)對(duì)負(fù)荷產(chǎn)生較大影響，當(dāng)連續(xù)4日以上溫度超過25 ℃時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮積溫效應(yīng)，積溫量化公式C 可由文獻(xiàn)[15]中的方法求得?？紤]到相近日或者相同類型日在同一時(shí)刻附近的負(fù)荷點(diǎn)具有較大的相關(guān)性，選取歷史負(fù)荷為前1、2、7 天相同時(shí)刻附近的3 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。綜上所述，選取的樣本輸入為

式中：Tmin、Tmax、Tmean、DT 分別為最低溫度、最高溫度、平均溫度和日期類型；L（d，t）為第d 天t 時(shí)刻的待預(yù)測(cè)負(fù)荷點(diǎn)。

由于SCADA（supervisory control and data acquisition）系統(tǒng)采集負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)偶爾會(huì)出現(xiàn)“壞點(diǎn)”，包括數(shù)據(jù)缺失或異變等，所以有必要對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文采用文獻(xiàn)[16]中的橫縱向?qū)Ρ确▉硖幚須v史負(fù)荷數(shù)據(jù)。同時(shí)為了消除不同量綱對(duì)結(jié)果的影響，將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

3.3 CISPO-TSVR 的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

（1）將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)等進(jìn)行缺失補(bǔ)漏，異常修正和歸一化處理后，根據(jù)式（26）形成每個(gè)樣本的輸入向量xi，輸出為對(duì)應(yīng)日的負(fù)荷yi，取預(yù)測(cè)日前一個(gè)月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集{（xi，yi），i=1，2，…，N}。

（2）初始化TSVR 相關(guān)參數(shù)，包括平衡因子C，損失函數(shù)ε，核參數(shù)σ，構(gòu)建初始粒子（lbC，lbε，lbσ）。

（3）初始化CISPO 算法參數(shù)，多樣性因子a 設(shè)置為子矢量最大尺度的1/2，這樣保證粒子剛開始時(shí)可以在全局區(qū)域進(jìn)行搜索，升降因子p 取0，學(xué)習(xí)因子L 取0，子矢量最大迭代次數(shù)設(shè)置為30。

（4）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)式（25）計(jì)算粒子的適應(yīng)值，設(shè)置迭代次數(shù)k=1，算法開始迭代。

（5）根據(jù)式（16）～式（23）更新粒子速度、位置、學(xué)習(xí)因子以及多樣性因子等，k=k+1，如果k≤N，則繼續(xù)執(zhí)行第（5）步，否則跳到下一步。

（6）判斷是否所有子矢量完成迭代或者適應(yīng)度是否達(dá)到要求，如果滿足，則輸出全局最優(yōu)解，即最優(yōu)的（lbC，lbε，lbσ），通過進(jìn)一步變換就可以得到TSVR 的最優(yōu)參數(shù)向量（C，ε，σ）。否則回到步驟（3），進(jìn)行下一個(gè)子矢量的優(yōu)化。

（7）利用得到的最優(yōu)參數(shù)向量，根據(jù)式（3）和式（4）構(gòu)建TSVR 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文選取廣東省某市電網(wǎng)進(jìn)行研究，為了驗(yàn)證CISPO-TSVR 模型的預(yù)測(cè)速度和預(yù)測(cè)精度，分別使用反向傳播BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、TSVR、PSO-TSVR 和所提出的CISPO-TSVR模型對(duì)2011年6月7日至10日，2011年12月10日至12日共7 d 進(jìn)行96 點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)，其中6月份需要考慮積溫效應(yīng)C，而12月份不考慮積溫效應(yīng)。SVR 和TSVR 的參數(shù)搜索范圍設(shè)置為：C∈（0.001，50），ε∈（0.001，0.5），σ∈（0.001，50）。單獨(dú)SVR 和TSVR 方法的參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為：C=3，ε = 0.03，σ = 4。軟件的運(yùn)行CPU 為Pentium（R）Dual-Core E6600，內(nèi)存為2GB，Matlab 版本為7.11.0.582。

選取相對(duì)誤差Er和均方根相對(duì)誤差RMSRE作為最終評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表2 可以看出，CISPO-TSVR法的均方根相對(duì)誤差比BP-ANN 法低3.33%，說明采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的TSVR 法具備較強(qiáng)的推廣能力，對(duì)于解決小樣本問題有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。TSVR 法與SVR 法的均方根相對(duì)誤差相差不大，TSVR 法略有優(yōu)勢(shì)，但是在平均耗時(shí)上SVR 法為16.95 s，TSVR 法僅為4.38 s，僅為SVR 法的1/4 左右，說明TSVR 法具有更高的訓(xùn)練效率。

表2 預(yù)測(cè)誤差分析表Tab.2 Analysis results of forecasting error%

選取2011年12月12日的迭代曲線作為代表對(duì)兩種優(yōu)化算法的性能進(jìn)行分析，如圖1 所示，可知PSO-TSVR 法在前期適應(yīng)值的改善速度要比CISPO-TSVR 法快，這是由于PSO 是基于種群中所有粒子位置進(jìn)行尋優(yōu)的，而CISPO 是基于子矢量的位置進(jìn)行調(diào)整的，假如某一子矢量對(duì)適應(yīng)值的影響相對(duì)較小或者該子矢量初始化時(shí)已經(jīng)處于較好位置，則會(huì)出現(xiàn)迭代過程中的某段時(shí)間內(nèi)適應(yīng)度暫時(shí)的變化較慢。但是，從整個(gè)迭代曲線容易看出，CISPO 算法無論是收斂速度還是收斂精度都要比PSO 算法有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。因此，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子優(yōu)化的雙胞支持向量回歸模型對(duì)比其他預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)速度和預(yù)測(cè)精度。

圖1 PSO-TSVR 和CISPO-TSVR 迭代曲線Fig.1 Iterative curves of PSO-TSVR and CISPO-TSVR

5 結(jié)論

本文提出基于競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子優(yōu)化的雙胞支持向量回歸短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，可得出以下結(jié)論。

（1）雙胞支持向量回歸算法由于求解的是兩個(gè)較小規(guī)模的二次規(guī)劃問題，使它的訓(xùn)練速度要比傳統(tǒng)的支持向量回歸有顯著的提高。

（2）競(jìng)爭(zhēng)型智能單粒子算法通過對(duì)智能單粒子算法進(jìn)行取長(zhǎng)補(bǔ)短，有效解決了參數(shù)設(shè)置問題，加強(qiáng)全局搜索能力，使算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，收斂精度更高。構(gòu)建的CISPO-TSVR 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、TSVR 和PSO-TSVR 等算法進(jìn)行對(duì)比，本文方法不僅訓(xùn)練速度快，而且預(yù)測(cè)精度較高，驗(yàn)證了該算法的先進(jìn)性。

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