劉翔宇，張文朝，顧雪平，滕蘇鄲

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定071003；2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院，南京210023）

隨著電力系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展和人們對(duì)仿真技術(shù)應(yīng)用價(jià)值認(rèn)識(shí)的不斷深入，其應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，已涵蓋了電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行等各個(gè)方面。但長期以來，電力系統(tǒng)仿真可信度問題一直沒有得到足夠重視。直到1996年，美國西部電網(wǎng)發(fā)生了大停電事故，事故后的仿真實(shí)驗(yàn)無法再現(xiàn)故障當(dāng)時(shí)的功率振蕩和電壓崩潰過程[1-3]，人們才意識(shí)到電力系統(tǒng)仿真可信度的重要性。

自上世紀(jì)90年代以來，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作。美國電力部門提出了新的模型檢驗(yàn)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)并成立專門機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真模型的校正工作[4-5]。國內(nèi)電網(wǎng)公司也做了一系列實(shí)驗(yàn)研究工作[6-7]。文獻(xiàn)[8]闡述了仿真驗(yàn)證的必要性，并提出利用廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS（wide area measurement system）獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行模型和參數(shù)校驗(yàn)的思想。文獻(xiàn)[9-12]討論了對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的仿真可信度評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)[13-15]提出混合仿真的思想，利用移相變壓器法、快速反應(yīng)發(fā)電機(jī)法、變阻抗法分別實(shí)現(xiàn)了在仿真中注入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，使系統(tǒng)解耦成為可能。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16-17]針對(duì)電力系統(tǒng)區(qū)域大，涉及元件多，耦合緊密特點(diǎn)，提出基于WAMS 的分層、分區(qū)、分時(shí)的仿真驗(yàn)證思想，縮小了誤差源的定位區(qū)間。目前關(guān)于誤差源定位方面的研究仍相對(duì)較少，主要局限于誤差搜索思想的闡述和基礎(chǔ)理論的校驗(yàn)，未能提出高效實(shí)用的誤差源定位方法。如何針對(duì)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出切實(shí)可行的誤差源定位方法，成為電力系統(tǒng)可信度研究領(lǐng)域亟待解決的難題之一。

本文提出一種基于混合仿真驗(yàn)證和可信度評(píng)價(jià)的誤差源定位方法，實(shí)現(xiàn)了高效定位誤差源。將大電網(wǎng)依據(jù)可信度評(píng)價(jià)結(jié)果選取割集，在割集處的PMU 裝設(shè)點(diǎn)注入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將其解耦成子網(wǎng)，通過混合仿真校驗(yàn)子網(wǎng)中是否存在誤差源，并通過搜索和驗(yàn)證不斷縮小誤差源的搜索范圍，識(shí)別出誤差源所在位置，達(dá)到了誤差溯源的目的。本文介紹了所提出的誤差源定位方法的實(shí)現(xiàn)步驟，并運(yùn)用算例對(duì)所提出的方法進(jìn)行了可行性驗(yàn)證。

1 混合動(dòng)態(tài)仿真和可信度評(píng)價(jià)

1.1 混合動(dòng)態(tài)仿真

WAMS 能夠提供獨(dú)立于模型和參數(shù)的動(dòng)態(tài)過程的同步數(shù)據(jù)。在電力系統(tǒng)的數(shù)字仿真中，可用安裝在發(fā)電廠或變電站處的相量測(cè)量裝置PMU（phasor measurement unit）實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)代替發(fā)電機(jī)或者負(fù)荷，使外部系統(tǒng)對(duì)研究系統(tǒng)的影響以動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的形式反映出來。這種利用WAMS 數(shù)據(jù)將網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化的技術(shù)叫做系統(tǒng)解耦，將這種基于實(shí)測(cè)擾動(dòng)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)仿真相結(jié)合的仿真技術(shù)叫做混合動(dòng)態(tài)仿真[18]。如圖1 所示，將A 點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)注入到仿真系統(tǒng)的a 點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真系統(tǒng)的解耦，而利用A 點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的交互仿真即為混合動(dòng)態(tài)仿真。

圖1 混合仿真示意Fig.1 Schematic of hybrid simulation

1.2 可信度評(píng)價(jià)

WAMS 的普遍應(yīng)用[19]，可將電網(wǎng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)記錄下來，作為檢驗(yàn)仿真的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。通過量化比較仿真數(shù)據(jù)與WAMS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相似程度，即可對(duì)仿真數(shù)據(jù)的可信度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。對(duì)仿真結(jié)果可信度的準(zhǔn)確客觀評(píng)價(jià)，是進(jìn)一步校正仿真誤差，提高仿真準(zhǔn)確度的重要基礎(chǔ)。

因本文研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程誤差，故選取監(jiān)測(cè)參數(shù)為能夠反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的電氣量波動(dòng)值

式中：X 為某電氣參數(shù)；X0為動(dòng)態(tài)過程的初始值；ΔX 為所選擇的監(jiān)測(cè)參數(shù)。

常見的仿真可信度評(píng)價(jià)指標(biāo)包括特征量相似度、殘差相似度和趨勢(shì)相似度等[9-11]。本文采用Theil 不等系數(shù)定義可信度。Theil 不等系數(shù)是驗(yàn)證模型輸出和實(shí)際輸出動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性的有效方法，是量度兩個(gè)離散時(shí)間序列一致性指標(biāo)。當(dāng)實(shí)測(cè)序列和仿真序列越接近時(shí)，該指標(biāo)越接近零，當(dāng)該指標(biāo)等于零時(shí)，表示實(shí)測(cè)序列和仿真序列完全一致，隨著該指標(biāo)數(shù)值的加大，表示誤差越大，即實(shí)測(cè)序列和仿真序列相差越多[8]。Theil 不等系數(shù)定義為

式中：y 為實(shí)測(cè)序列；y′為仿真序列；N 為數(shù)據(jù)序列長度。令y=ΔX，本文中仿真可信度評(píng)價(jià)指標(biāo)定義為

2 誤差溯源算法

2.1 最小生成樹

圖論理論中，將無圈連通圖稱為樹。任何只由圖的邊構(gòu)成，并且包含圖的所有節(jié)點(diǎn)的樹稱為該圖的生成樹。將無向圖的邊賦予權(quán)值，定義該圖的生成樹代價(jià)為此生成樹的所有邊（樹枝）權(quán)重之和，該圖代價(jià)最小的生成樹被稱為最小生成樹。

常見的求取無向圖最小生成樹的經(jīng)典方法包括Kruskal 算法、Prim 算法等[20]，本文應(yīng)用了Kruskal 算法求取最小生成樹，Kruskal 算法的思想為：將所有邊按照權(quán)重由小到大排序，每次將一條權(quán)重最小的邊選出加入生成樹子圖，并保證子圖中的邊不形成閉合的圈，如果加入某條邊后，子圖中形成了圈，則舍棄此邊，選取下一邊加入子圖，如此循環(huán)，直至最后一條邊。此時(shí)得到的子圖即為無向圖的最小生成樹。

2.2 樹枝對(duì)應(yīng)的割集

如圖2 所示，圖中粗線表示樹枝，細(xì)線表示連枝，與虛線所交線路表示一組割集。如步驟1 所示，將電網(wǎng)中的發(fā)電廠或變電站母線看作節(jié)點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)的線路看作邊，則電網(wǎng)可看作一個(gè)無向圖。邊的權(quán)值設(shè)定為線路參量（如有功功率）的仿真的可信度，則可求取電網(wǎng)的最小生成樹。

如圖2 中步驟2、步驟3 所示，當(dāng)去掉最小生成樹的一個(gè)樹枝5-6 時(shí)，原樹變成兩棵樹，而原圖中所有連接兩棵樹的邊5-6 和4-6，稱為此樹枝5-6 對(duì)應(yīng)的割集。

圖2 割集的求取Fig.2 Cut set acquisition

在混合仿真驗(yàn)證過程中，割集的選擇直接影響誤差溯源的效率，合理的割集選擇，可加快誤差源搜索的整個(gè)過程。為了迅速定位誤差源，割集的選擇應(yīng)遵循兩個(gè)原則：割集線路的仿真可信度最低；割集線路最少。

故不同樹枝對(duì)應(yīng)割集優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為：割集線路平均可信度越低越好。當(dāng)原圖中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，最小生成樹包含n-1 個(gè)樹枝，對(duì)應(yīng)n-1個(gè)割集。對(duì)每個(gè)割集求取線路平均可信度，其中線路平均可信度最低的割集即為最優(yōu)割集。

2.3 誤差溯源步驟

搜索算法的邏輯流程如圖3 所示。

圖3 算法邏輯圖Fig.3 Logic diagram of the algorithm

步驟1 如圖3 中前兩個(gè)步驟所示，讀取電網(wǎng)信息，將待溯源目標(biāo)電網(wǎng)看作一個(gè)圖，以線路仿真可信度作為線路的權(quán)值，求取電網(wǎng)的最小生成樹。

步驟2 得到電網(wǎng)最小生成樹后，根據(jù)文中方法計(jì)算最小生成樹的每一條樹枝對(duì)應(yīng)割集（共n個(gè)），以割集線路平均仿真可信度為依據(jù)對(duì)割集進(jìn)行升序排序。

步驟3 按照步驟2 中割集的順序?qū)Φ趇 個(gè)割集進(jìn)行混仿仿真驗(yàn)證，在割集處注入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，兩側(cè)子網(wǎng)分別進(jìn)行混合仿真驗(yàn)證。如果子網(wǎng)中存在含有誤差源且子網(wǎng)規(guī)模小于指定，則執(zhí)行步驟4；如果不滿足以上情況，且子網(wǎng)單側(cè)存在誤差源，則執(zhí)行步驟5；否則執(zhí)行步驟6。

步驟4 子網(wǎng)存在誤差源且規(guī)模達(dá)到限制，此子網(wǎng)判定為誤差源，將此側(cè)電網(wǎng)排除，剩余部分形成新的目標(biāo)電網(wǎng)，后續(xù)仿真驗(yàn)證中涉及此斷面的信息時(shí)，信息由注入的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代替，以消除誤差源對(duì)后續(xù)溯源的影響，重復(fù)步驟1。

步驟5 存在一側(cè)無誤差源，將此部分電網(wǎng)從溯源目標(biāo)電網(wǎng)中排除，剩余部分形成新的目標(biāo)電網(wǎng)，后續(xù)仿真計(jì)算中仍保留此側(cè)電網(wǎng)，只是在后續(xù)搜索中不再搜索此區(qū)域，重復(fù)步驟1。

步驟6 針對(duì)步驟2 排序中下一割集進(jìn)行混合仿真驗(yàn)證。

步驟7 重復(fù)以上步驟，待溯源電網(wǎng)規(guī)模經(jīng)多次切割而不斷收縮，直至待溯源的目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)模達(dá)到限制，或目標(biāo)電網(wǎng)中不存在誤差源時(shí)停止計(jì)算。電網(wǎng)規(guī)模衡量指標(biāo)一般可設(shè)定為含動(dòng)態(tài)元件節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 算例說明

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，見圖4。運(yùn)用PSD-BPA 軟件對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真，故障設(shè)置為線路3-4 出現(xiàn)單相永久性短路故障，所得數(shù)據(jù)用于模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；隨機(jī)選擇發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)30、34 設(shè)置誤差源，改變其勵(lì)磁和調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)，所得數(shù)據(jù)模擬仿真數(shù)據(jù)。

監(jiān)測(cè)參數(shù)選擇：選擇線路有功波動(dòng)值ΔP 為監(jiān)測(cè)參數(shù)評(píng)價(jià)每條線路的仿真可信度，來反映整個(gè)電網(wǎng)的可信度情況，所有線路的平均可信度用于反映整個(gè)電網(wǎng)的總可信度大小。當(dāng)待評(píng)價(jià)電網(wǎng)只含有一臺(tái)發(fā)電機(jī)（一座電廠）時(shí)，由于混合仿真驗(yàn)證中在端口處注入了有功和無功（P、Q），為監(jiān)測(cè)發(fā)電機(jī)及其控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可信度監(jiān)測(cè)參數(shù)選擇發(fā)電機(jī)端母線電壓和頻率波動(dòng)值ΔU 和Δf，相應(yīng)平均可信度為兩監(jiān)測(cè)參數(shù)可信度的均值。

圖4 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 39-bus power system

混合仿真數(shù)據(jù)注入方法：將斷面處每條線路末端設(shè)置一個(gè)時(shí)變恒功率負(fù)荷，在迭代步驟中通過改變負(fù)荷大小，實(shí)現(xiàn)將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)P 和Q 的注入。

可信度的閾值設(shè)置為：當(dāng)待溯源電網(wǎng)中平均可信度大于等于0.9 并且最低可信度大于0.85時(shí)，認(rèn)為電網(wǎng)中無誤差源。

電網(wǎng)規(guī)模限制為：待溯源目標(biāo)電網(wǎng)含動(dòng)態(tài)元件節(jié)點(diǎn)數(shù)小于等于3 時(shí)，搜索計(jì)算停止。當(dāng)某子網(wǎng)中含有誤差源，且含有動(dòng)態(tài)元件節(jié)點(diǎn)數(shù)少于等于3時(shí)，認(rèn)為此區(qū)域?yàn)檎`差源。

3.2 搜索計(jì)算過程

按照本文方法對(duì)設(shè)置的誤差節(jié)點(diǎn)進(jìn)行溯源，計(jì)算表明經(jīng)過兩次混合仿真搜索后，準(zhǔn)確定位了兩個(gè)誤差源。初始狀態(tài)下電網(wǎng)各線路的仿真可信度大小如表1 所示。

表1 線路仿真可信度Tab.1 Simulation credibility of lines

計(jì)算搜索過程如表2 所示。

表2 算例搜索過程Tab.2 Search procedure of the example

從表2 可知，初始狀態(tài)下，電網(wǎng)中線路平均可信度為0.831，最低可信度出現(xiàn)在線路2-25 為0.448，兩者分別低于可信度閾值0.9 和0.85。此時(shí)需要進(jìn)行誤差溯源，算法選取的割集為2-30。

對(duì)割集2-30 兩側(cè)子網(wǎng)進(jìn)行混合仿真驗(yàn)證，得到節(jié)點(diǎn)30 側(cè)子網(wǎng)平均可信度和最低可信度均為0.680。兩可信度分別小于可信度閾值且只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件節(jié)點(diǎn)，判定節(jié)點(diǎn)30 為誤差源。節(jié)點(diǎn)2側(cè)子網(wǎng)平均可信度為0.926，其中線路20-34 可信度最低為0.782，最低可信度小于0.85，認(rèn)為子網(wǎng)中存在誤差源，需要繼續(xù)溯源，此時(shí)算法選取的割集為線路20-34。

對(duì)割集20-34 兩側(cè)子網(wǎng)分別進(jìn)行混合仿真驗(yàn)證，節(jié)點(diǎn)34 側(cè)子網(wǎng)平均可信度和最低可信度均為0.604。兩可信度分別小于可信度閾值且只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件節(jié)點(diǎn)，判定節(jié)點(diǎn)34 為誤差源。節(jié)點(diǎn)20側(cè)子網(wǎng)平均可信度為0.967，線路2-25 可信度最低為0.910，兩可信度分別大于0.9 和0.85，故判定節(jié)點(diǎn)20 側(cè)子網(wǎng)不存在誤差源，溯源搜索結(jié)束。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于混合仿真驗(yàn)證和可信度評(píng)價(jià)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真誤差溯源算法。算法以混合仿真驗(yàn)證為手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)解耦并診斷誤差源位置。通過仿真可信度評(píng)估和圖論理論，計(jì)算最優(yōu)割集，提高混合仿真的判斷效率。實(shí)現(xiàn)了在大電網(wǎng)中高效搜索仿真誤差源的目的。本文所提出的動(dòng)態(tài)仿真誤差溯源的搜索方法，對(duì)提高電網(wǎng)仿真可信度研究具有參考價(jià)值和積極意義。

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