楊鮮枝

新的普通高中數(shù)學(xué)課程（實(shí)驗(yàn)）在內(nèi)蒙古自治區(qū)已經(jīng)實(shí)施四年了，新課改以來呼和浩特市數(shù)學(xué)科目一直使用的是高中數(shù)學(xué)人教B版教材。通過四年來的教學(xué)實(shí)踐和反思，我深感新的課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵豐富并具有深遠(yuǎn)的思想性、科學(xué)性、時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感。針對呼和浩特市高中進(jìn)入新課程采用的人教B版教材的使用情況，結(jié)合調(diào)研聽課了解的實(shí)情及本人對幾個(gè)必修模塊的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约簩滩氖褂玫母邢牒腕w會(huì)。

一、教材注重初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，突出學(xué)習(xí)與研究方法的變化

“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)……”這是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。人教B版教材在編寫中通過注重初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，突出學(xué)習(xí)與研究方法的變化，為教師和學(xué)生更好地達(dá)到以上教學(xué)目標(biāo)提供了很好的課程資源，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)思想的形成都起到了很好的促進(jìn)作用。

比如教材必修1第一章中安排了《一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》、《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》這兩節(jié)內(nèi)容。這兩個(gè)函數(shù)是初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩個(gè)基本初等函數(shù)，教材把這兩個(gè)函數(shù)又放到了必修1中，從內(nèi)容上看就是初中的教學(xué)內(nèi)容，但研究方法上有了變化，初中是通過描點(diǎn)、作圖，從而依據(jù)圖像直觀觀察函數(shù)的性質(zhì)，而在必修1中卻是通過研究函數(shù)的一些性質(zhì)從而依據(jù)這些性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步研究和應(yīng)用函數(shù)的其他性質(zhì)。在教學(xué)中如果教師能很好的利用這兩節(jié)課的資源，會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到研究函數(shù)奇偶性、單調(diào)性對研究函數(shù)圖像的重要性，從而教給學(xué)生一種從微觀上理性研究函數(shù)的方法，讓學(xué)生逐步體會(huì)到由初中那種直觀形象到高中的理性思考和分析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。另外，在必修1第一章《函數(shù)的概念》這一節(jié)，一改以前教科書中由映射引入函數(shù)的方法，而是將函數(shù)安排在映射之前，并以大量的實(shí)際例子為背景，讓學(xué)生充分體會(huì)兩個(gè)變量之間的某種對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種對應(yīng)關(guān)系反映的形式可以是多樣化的（解析式、圖像、表格），為函數(shù)概念的抽象化建立了基礎(chǔ)。

再比如在必修4第二章《平面向量的數(shù)量積》這節(jié)中，教材以物理中“功”為實(shí)際背景，以“功”這個(gè)標(biāo)量由兩個(gè)矢量來確定，啟發(fā)、類比、引入向量的數(shù)量積的概念，在學(xué)生已有的知識(shí)水平上建立了新知識(shí)，符合學(xué)生的實(shí)際情況，對理解向量的數(shù)量積的含義起到了重要的作用。

這些變化在呼和浩特市各學(xué)校四年來的教學(xué)實(shí)踐中，由教師開始的不理解不適應(yīng)到部分教師的認(rèn)可，再到大多數(shù)學(xué)校和教師的理解并能自覺地再度開發(fā)和利用教材資源。如在必修1第一章《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)課中，B版教材和其他教材一樣仍然跟老大綱教材相同，先讓學(xué)生描點(diǎn)畫出y=2x與y=（■）x的圖像后，再依據(jù)圖像總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在實(shí)際授課中有的教師依據(jù)前面兩個(gè)函數(shù)的研究方法，可以創(chuàng)造性地使用教材，即先給出指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax（a>0，a≠1），接著讓學(xué)生根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)寫出定義域和值域，研究是否具有奇偶性，然后根據(jù)單調(diào)性定義研究單調(diào)性，由值域知函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，但x=0時(shí)y=1已知，所以依據(jù)單調(diào)性和定義域及值域可畫出y=ax（a>1）和y=ax（0

二、教材進(jìn)一步突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

課標(biāo)提出的一個(gè)理念就是讓人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。當(dāng)然這個(gè)有用不是簡單的實(shí)用，我們不能狹隘地理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是相輔相成的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際，不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。所以B版教材在編排上還是努力開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景素材，通過解決具體的有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用及數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

如教材在必修1《函數(shù)的概念及其表示的編寫》中，提供的實(shí)際背景有：好奇心指標(biāo)與年齡的關(guān)系、科學(xué)家研究玉米的植株高度與生長時(shí)間的關(guān)系、國民生產(chǎn)總值和年份的關(guān)系、電壓和電流的關(guān)系、學(xué)生成績與學(xué)生的對應(yīng)關(guān)系、郵資與信封重量的關(guān)系、出租車計(jì)費(fèi)問題等，通過對大量的與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系密切的具體問題的分析、解決，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加實(shí)際化。另外，在必修1《函數(shù)》一章中增加了《函數(shù)的應(yīng)用》，解決了一系列實(shí)際問題。

但在教學(xué)實(shí)踐中教師們在尊重教材的同時(shí)結(jié)合實(shí)際還做了一定的增改，如將課本中的郵資問題換成了手機(jī)計(jì)費(fèi)問題，在函數(shù)的應(yīng)用中使用了其他版本教材中的一些實(shí)例，如獎(jiǎng)金的分配方案問題、投資分析問題、計(jì)算機(jī)病毒傳染問題、體重身高分析問題、考古問題等，在必修4《三角函數(shù)》的三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用里有樓間距的問題、人的生理周期問題、夏天用電問題、天文中的有關(guān)問題等等。通過大量豐富有趣的實(shí)際問題的分析解決，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，大大增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的有關(guān)理念。（但必修1教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間和進(jìn)度的矛盾一直是教師們難以解決的一個(gè)問題。）

三、教材注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，“說理”體現(xiàn)在每一模塊每一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一個(gè)顯著特點(diǎn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到的任何發(fā)展都取決于他學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量和質(zhì)量。而學(xué)習(xí)的過程又是一個(gè)思維過程，在這個(gè)過程中處處滲透了數(shù)學(xué)的思想和方法。作為現(xiàn)代公民的一個(gè)基本要求就是要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想。B版教材在編寫上力求體現(xiàn)這一理念，注重把握好數(shù)學(xué)的本質(zhì)，保證知識(shí)的科學(xué)性，注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，處處講理。這對學(xué)生的終身發(fā)展是非常有益的。

比如必修1第一章《無理數(shù)指數(shù)冪》的引進(jìn)，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)展的系統(tǒng)性，教材通過實(shí)例說明了無理數(shù)指數(shù)冪的存在性，教師都知道在先不講極限的情況下要想講清楚導(dǎo)數(shù)概念是比較困難的，但為了說清道理，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念的科學(xué)性，B版教材在必修2-2第三章《瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容上用了大量的篇幅來引入導(dǎo)數(shù)的概念。教材以10米跳臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員為例來進(jìn)行分析。在新課改剛開始使用新教材教學(xué)時(shí)，絕大多數(shù)教師感覺教材在這部分的編寫上比較啰嗦，課堂上不知如何使用這個(gè)例子，大部分教師在課堂上不用也不會(huì)用，但隨著教材培訓(xùn)的不斷深入，教師對教材編寫理念的認(rèn)識(shí)加強(qiáng)，有些教師開始研究這個(gè)例子在課堂教學(xué)中的有效使用和進(jìn)一步改進(jìn)。再如在必修2《解析幾何初步》中，點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，教材用了大量的篇幅尋求點(diǎn)P到直線L的求法；斜率公式的推導(dǎo)過程，由于不講傾斜角的正切值，教材通過解方程組的方法得到了斜率k=■；在必修2的《點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系》中，教材非常注重強(qiáng)調(diào)三種語言（自然語言、圖像語言、符號(hào)語言）的學(xué)習(xí)和使用，為學(xué)生建立正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的推理意識(shí)和推理能力打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教材突出體現(xiàn)創(chuàng)新性

新課標(biāo)下的教科書的編寫做了很大創(chuàng)新，其中模塊教學(xué)是一個(gè)最大的變化與創(chuàng)新。模塊教學(xué)帶來的好處是體現(xiàn)知識(shí)的螺旋式上升，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但教材如果在編寫時(shí)不能更好地進(jìn)行銜接，教師就很難將各模塊的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，做到真正意義上的螺旋式上升。在幾年來的調(diào)研和教材使用中我感受到人教B版教材在這個(gè)方面還是有所體現(xiàn)的。比如在必修1第一章《函數(shù)的單調(diào)性》這部分內(nèi)容中，教材利用△x>0，△y>0來進(jìn)行教學(xué)，并在探究欄目增加了■的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的探究，教材這樣安排，為以后在選修2-2和1-1中利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性打下了伏筆，讓學(xué)生感受到了平均變化率和單調(diào)性的關(guān)系，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)就更容易接受。這樣的學(xué)習(xí)安排使得數(shù)學(xué)知識(shí)有了整體性，但學(xué)習(xí)中又是在螺旋式前進(jìn)；再比如必修1第一章《集合》這部分內(nèi)容提到了特征性質(zhì)描述法，這為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念打下了基礎(chǔ)，所以教材在必修2《幾何體的概念》中都是以特征性質(zhì)來定義各幾何體的。在使用人教B版教材和調(diào)研中我有一點(diǎn)體會(huì)是，在《冪函數(shù)的概念》教學(xué)中利用特征性質(zhì)來定義學(xué)習(xí)特別有利于學(xué)生理解和掌握，但教材中提得不夠，所以大部分教師也不這樣講。另外，必修3和選修2-3與1-2中統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)之間的銜接，教材也是做了安排的，但教師在這兩個(gè)模塊教學(xué)中往往對前后部分教學(xué)達(dá)到什么程度不是特別清晰，在螺旋式前進(jìn)上體會(huì)不深，這點(diǎn)希望在教材的編寫上能再做些努力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，只有通過獨(dú)立思考，搞清了數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，數(shù)學(xué)知識(shí)才能變?yōu)閷W(xué)生自己的東西。新課標(biāo)中大力提倡講學(xué)習(xí)方式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才打好基礎(chǔ)。人教B版教材的編寫在這方面做了大膽的嘗試，努力幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法，以新的面貌呈現(xiàn)了許多啟發(fā)性的、誘導(dǎo)性的、深思性的、多樣化的標(biāo)注和問題。比如：“觀察”、“思考”、“你還能再舉幾個(gè)例子嗎？”、“你有什么體會(huì)？”、“你還能得到哪些結(jié)論？”、“你認(rèn)為這里的依據(jù)是什么？”、“閱讀與思考”、“探究”、“實(shí)習(xí)報(bào)告”“章小結(jié)”等等。這些問題的提出為學(xué)生提供了一個(gè)學(xué)習(xí)思考的新平臺(tái)，改變了舊教材中就知識(shí)講知識(shí)的模式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更主人公化，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的進(jìn)一步形成，更有利于學(xué)生了解知識(shí)的形成和發(fā)展過程，無疑對學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高起到了巨大的推動(dòng)作用。這些問題對我們教師也有一個(gè)很大的啟發(fā)作用，促使我們不斷反省自己的教學(xué)理念和教學(xué)方法，推動(dòng)教師更新觀念，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高對新課標(biāo)的領(lǐng)悟程度。

信息技術(shù)是一種認(rèn)知工具，能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)探究和教師的教學(xué)研究提供有力的幫助。適當(dāng)采用信息技術(shù)輔助學(xué)習(xí)和教學(xué)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的又一個(gè)觀點(diǎn)。B版教材很好地把握了這點(diǎn)。如在必修1《函數(shù)》的內(nèi)容中，采用計(jì)算機(jī)的作圖功能及時(shí)、有效地展示有關(guān)函數(shù)的圖形，為學(xué)習(xí)研究提供直接幫助。教材中專門設(shè)置了信息技術(shù)與應(yīng)用的有關(guān)內(nèi)容，講解了使用Excel和幾何畫板作函數(shù)圖像以及對一些數(shù)據(jù)的處理；用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)“二分法”求近似解的任務(wù)；用幾何畫板探索軌跡（圓）的問題等等，這樣更便于學(xué)生了解、掌握和歸納有關(guān)的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)有關(guān)概念的本質(zhì)，也便于教學(xué)活動(dòng)的開展，既提高了學(xué)習(xí)效率又實(shí)現(xiàn)了學(xué)科與信息技術(shù)有機(jī)的整合，符合科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要。

五、一點(diǎn)實(shí)踐想法和體會(huì)

（一）數(shù)學(xué)說理固然重要，但對學(xué)生不能要求過高

教材由于注重說理，所以在一些難以理解的概念中經(jīng)常會(huì)增加例子來講清知識(shí)的本質(zhì)，但由于課時(shí)的限制，有時(shí)讓教師和學(xué)生都感覺教材內(nèi)容不精煉，在一節(jié)課上很難完成。例如上面提到的《瞬時(shí)速度和導(dǎo)數(shù)》這節(jié)課，老師們雖然在教學(xué)中理解了教材編寫的用意，但處理這個(gè)例子往往一節(jié)課完不成導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)，使得概念的出現(xiàn)不緊湊。

（二）例（習(xí)）題的編排再完善一下會(huì)更好

教材的部分地方對學(xué)生的能力要求過高，例題與習(xí)題脫節(jié)，前者學(xué)生還能掌握，后者則上升的梯度太大，使教學(xué)不易進(jìn)行，導(dǎo)致或多或少地用拖延課時(shí)來完成教學(xué)。如：教材開始不講《一元二次不等式的解法》，而在初中時(shí)也不要求講十字相乘法，致使在高一和高二前半學(xué)期的教學(xué)中遇到再簡單的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函數(shù)定義域時(shí)（第75頁第6題）都要指定用配方法，配方法解一元二次不等式顯然不及圖像法簡潔明了，致使學(xué)生感覺到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的繁和難，這對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很不利。

（三）模塊間知識(shí)的關(guān)聯(lián)性在教材中需更加重視

在教材使用中很多教師對這種模塊式教學(xué)不適應(yīng)，在調(diào)研中有個(gè)別教師曾這樣描述：本版教材在完成教學(xué)任務(wù)以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況可以用八個(gè)字來描述：件件精通，樣樣稀松。因?yàn)閷W(xué)生對所學(xué)每一部分內(nèi)容都是大體了解，了解之后就得馬上過渡到下一節(jié)內(nèi)容，蜻蜓點(diǎn)水式的學(xué)習(xí)，對學(xué)生的能力培養(yǎng)不利。也有人說，近幾年新課標(biāo)的全國高考題對學(xué)生的要求是高級(jí)技師水平，而如果沒有高三一年的復(fù)習(xí)，學(xué)生按教學(xué)進(jìn)度要求學(xué)完各模塊，最多也只能達(dá)到打工仔的水平。當(dāng)然這樣的描述與說法有失偏頗，但也從另一個(gè)側(cè)面提醒教材編寫者在編寫過程中需更好地注重各模塊之間的關(guān)聯(lián)性，從而通過教材引導(dǎo)教師利用好各模塊教材，讓教師通過使用教材提升自己的學(xué)科素養(yǎng)，更好地理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生。