李 雪 柳 文 李吉寧 孫鳳娟 李川川

（中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島266107）

引 言

天波超視距雷達(dá)（Over-The-Horizon Radar，OTHR）利用電離層作為傳輸介質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)幾千千米外的超視距目標(biāo)探測(cè).電離層是時(shí)變、隨機(jī)、色散和各向異性的介質(zhì)，影響雷達(dá)信號(hào)傳播，特別是電離層相位污染、多模傳播引起OTHR雜波頻譜展寬，嚴(yán)重制約低速目標(biāo)檢測(cè)［1］.針對(duì)這一問題，近年來開展了諸多研究.

相位污染引起的雜波頻譜展寬，主要采用時(shí)域估計(jì)補(bǔ)償方法解決，比較流行的算法有最大熵譜估計(jì)法［2］、相位梯度 估計(jì)法［3］、時(shí)頻 分析法［4］、特征分解法［5］和分段多項(xiàng)式相位建模法［6］等.

多模傳播引起的雜波頻譜展寬，主要采用以下三種方法解決：

1）基于二維天線陣列

OTHR采用二維天線陣列，利用俯仰方向上的波束形成使雷達(dá)工作于單一傳播模式，但為了滿足一定的俯仰、方位分辨率，造價(jià)極高.

2）基于工作頻率選擇

OTHR電離層自適應(yīng)診斷管理系統(tǒng)實(shí)時(shí)選擇合適的工作頻率，可以最大可能地避免多模式傳播效應(yīng).但考慮對(duì)探測(cè)目標(biāo)覆蓋及環(huán)境干擾等信息，有時(shí)不能選擇出單模工作頻率.

3）基于信號(hào)處理技術(shù)

當(dāng)不能從天線結(jié)構(gòu)和頻率選擇上解決多模傳播問題時(shí)，就需要考慮采用信號(hào)處理技術(shù).文獻(xiàn)［7］提出利用海雜波循環(huán)對(duì)消去除多個(gè)Bragg峰，從而發(fā)現(xiàn)目標(biāo).

若電離層相位污染和多模同時(shí)存在，上述方法均失效.文獻(xiàn)［7］提出利用高分辨時(shí)頻分布直接實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè).

通過上述分析可以看出，僅存在相位污染、僅存在多模傳播以及二者共存抑制方法完全不同.錯(cuò)誤地使用不同類型的抑制方法，將無法獲得期望的處理增益，甚至?xí)夯繕?biāo)檢測(cè)能力.同時(shí)，若回波數(shù)據(jù)不存在相位污染和多模傳播，仍采用解相位污染和解多模處理，不但增加大量的無效數(shù)據(jù)處理，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，還可能惡化未受污染的回波數(shù)據(jù).

綜上所述，若想有效抑制電離層引起雜波頻譜展寬，必須實(shí)現(xiàn)回波數(shù)據(jù)下述四類情形檢測(cè)與識(shí)別：

I無相位污染，無多模傳播；

II僅存在相位污染；

III僅存在多模傳播；

IV相位污染和多模傳播共存.

國(guó)內(nèi)外關(guān)于這一問題研究較少，文獻(xiàn)［8］在滿足相鄰距離、方位單元污染函數(shù)相同模型假設(shè)條件下提出一種時(shí)間可逆算法檢測(cè)相位污染，但不能檢測(cè)多模，無法實(shí)現(xiàn)上述四類情形識(shí)別.

本文在時(shí)間可逆法基礎(chǔ)上，提出特征分解法檢測(cè)多模傳播，級(jí)聯(lián)使用時(shí)間可逆法和特征分解法實(shí)現(xiàn)I、III類情形識(shí)別，并可估計(jì)傳播模式數(shù)目.提出了一種基于回波序列Hankel矩陣特性檢測(cè)相位污染和多模傳播算法，可實(shí)現(xiàn)I、III類情形識(shí)別、模式數(shù)目估計(jì)，且無需相鄰距離、方位單元污染函數(shù)相同模型假設(shè).首次提出基于返回散射探測(cè)多模傳播檢測(cè)算法，聯(lián)合時(shí)間可逆法或Hankel矩陣算法實(shí)現(xiàn)II、IV類情形識(shí)別.

1 電離層相位污染檢測(cè)方法

1.1 時(shí)間可逆法檢測(cè)相位污染

OTHR在進(jìn)行解電離層相位污染之前，可以通過考察回波信號(hào)序列的時(shí)間可逆性來檢驗(yàn)是否存在相位污染.

假設(shè)來自K個(gè)相鄰距離、方位單元的回波信號(hào)受到相同的相位污染.其中第k個(gè)距離單元上的回波序列表示為

式中：sk為未受污染的回波序列；D稱為模糊矩陣，分別表示為：

式中：TR為脈沖重復(fù)周期；N為一個(gè)相干積累時(shí)間（Coherent Accumulative Time，CIT）內(nèi)脈沖重復(fù)周期的個(gè)數(shù).φ（n）（n＝0，1，…，N-1）為相位污染函數(shù).注意φ（n）中不包含任何線性分量，因?yàn)榫€性分量只會(huì)使多普勒譜平移，而不是展寬.

用K個(gè)回波序列分別構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣X的每一列，矩陣的維數(shù)是N×K，得到協(xié)方差矩陣R＝XXH／K，其時(shí)間可逆性指R＝JR＊J，其中J為交換矩陣，JR＊J稱為R的時(shí)間逆矩陣.回波信號(hào)滿足時(shí)間可逆性的充分必要條件是對(duì)角矩陣D也滿足該性質(zhì)，即D＝JD＊J.

充分條件理論推導(dǎo)如下

設(shè)RS＝SSH，則

已知RS＝J，則

由于J2＝I（I為單位矩陣），因此，

而

將式（6）代入式（7）得

上式的推導(dǎo)利用了交換矩陣J的性質(zhì)JH＝J.由式（8）可見，當(dāng)D＝JD＊J時(shí)有

即回波信號(hào)滿足時(shí)間可逆性.

必要條件理論推導(dǎo)如下

左乘D-1，右乘（DH）-1，可得

由此可推出

即

從上述推導(dǎo)可知，當(dāng)回波信號(hào)滿足時(shí)間可逆性時(shí)，對(duì)角矩陣D滿足時(shí)間可逆性，回波信號(hào)未經(jīng)歷相位污染；當(dāng)回波信號(hào)不滿足時(shí)間可逆性時(shí)，對(duì)角矩陣D也不滿足時(shí)間可逆性，回波信號(hào)存在相位污染.這就給出了回波信號(hào)是否存在相位污染的一個(gè)判據(jù).實(shí)際應(yīng)用中，通常通過檢驗(yàn)信號(hào)協(xié)方差矩陣的噪聲子空間與其時(shí)間逆矩陣的信號(hào)子空間是否正交來判斷.

若雜波頻譜展寬由多模傳播引起，則未受污染回波序列為

式中r表示模式數(shù)目，回波序列協(xié)方差矩陣為

即各傳播模式自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣之和.由于各傳播模式回波不相關(guān)，故互協(xié)方差矩陣為零.而各模式自相關(guān)矩陣滿足時(shí)間可逆性，因此無法利用該方法實(shí)現(xiàn)多模傳播檢測(cè).

1.2 特征分解法檢測(cè)多模傳播

根據(jù)現(xiàn)代譜估計(jì)理論，信源數(shù)目與回波信號(hào)協(xié)方差矩陣主特征值數(shù)目相對(duì)應(yīng).若回波不存在相位污染，考慮一階海雜波正負(fù)峰成對(duì)出現(xiàn)，則回波協(xié)方差矩陣主特征值數(shù)目為傳播模式數(shù)目?jī)杀?依據(jù)此特性可實(shí)現(xiàn)多模傳播檢測(cè)及傳播模式數(shù)目估計(jì).

若回波信號(hào)存在相位污染，其時(shí)間平穩(wěn)性受到破壞，即使不存在多模傳播，主特征值數(shù)目仍為多個(gè)，此時(shí)該方法不能檢測(cè)多模傳播.顯然，單獨(dú)應(yīng)用該方法也不能實(shí)現(xiàn)上述四類情形識(shí)別.

1.3 時(shí)間可逆法與特征分解法的級(jí)聯(lián)應(yīng)用

通過前面分析可以看出，時(shí)間可逆法僅能檢測(cè)相位污染，但不能實(shí)現(xiàn)多模傳播檢測(cè).特征分解法雖能實(shí)現(xiàn)多模傳播檢測(cè)，但需已知回波不存在相位污染.

若先利用時(shí)間可逆法檢測(cè)出回波信號(hào)未受相位污染，再利用特征分解法檢測(cè)多模傳播，則可實(shí)現(xiàn)上述第I、III類情形識(shí)別.但正如前面所分析，該方法要求相鄰距離、方位單元雜波數(shù)據(jù)需滿足獨(dú)立同分布序列，污染函數(shù)需滿足同一性模型假設(shè).

1.4 Hankel矩陣法檢測(cè)相位污染和多模傳播

有時(shí)，電離層相位污染較為嚴(yán)重，回波數(shù)據(jù)不滿足相鄰距離、方位單元污染函數(shù)同一性模型假設(shè).此時(shí)，級(jí)聯(lián)算法失效.本文首次提出一種基于回波時(shí)間序列Hankel矩陣的相位污染、多模傳播檢測(cè)方法，可實(shí)現(xiàn)I、III類情形識(shí)別，且無需上述假設(shè)條件.

假設(shè)信號(hào)s（n）由r個(gè)時(shí)變復(fù)正弦分量疊加組成

式中：Ai為信號(hào)幅度；φi為信號(hào)相位，i＝1，…，r.每條曲線的瞬時(shí)頻率為

式中：ωi為信號(hào)瞬時(shí)頻率；Ts為采樣間隔.

考慮由s（n）時(shí)間序列構(gòu)造的Hankel矩陣：

式中c＝3r表示矩陣列數(shù)，文獻(xiàn)［9］給出了該矩陣的幾個(gè)性質(zhì).

性質(zhì)1：當(dāng)復(fù)正弦分量頻率為常量時(shí)，Hankel矩陣的秩為r.

性質(zhì)2：當(dāng)復(fù)正弦分量頻率是時(shí)變時(shí)，Hankel矩陣為滿秩.

顯然，式（16）可用于表示OTHR回波零中頻信號(hào)，r表示海雜波一階峰數(shù)目.當(dāng)回波信號(hào)存在電離層相位污染時(shí)，頻率是時(shí)變的，回波信號(hào)構(gòu)造的Hankel矩陣為滿秩；當(dāng)回波信號(hào)不存在電離層相位污染時(shí)，頻率是常量，回波信號(hào)構(gòu)造的Hankel矩陣秩為r，因此該方法可用于判斷電離層相位污染是否存在.

當(dāng)不存在電離層相位污染時(shí)，根據(jù)回波時(shí)間序列構(gòu)造的Hankel矩陣的秩表征了回波信號(hào)數(shù)目，考慮海雜波一階峰成對(duì)出現(xiàn)，則傳播模式數(shù)目為r／2.若r／2＞1，則為多模式傳播.Hankel矩陣秩的一半為傳播模式數(shù)目.因此，該方法可用于電離層相位污染不存在情況下的多模傳播檢測(cè).該方法與級(jí)聯(lián)應(yīng)用時(shí)間可逆法和特征分解法相比，具有更小的計(jì)算量，且使用條件更加寬泛.但正如文獻(xiàn)［9］指出，該方法易受噪聲影響.OTHR地海雜波回波能量較強(qiáng)，雜噪比通常在50dB之上，有時(shí)甚至達(dá)70～80dB，因此可忽略噪聲影響.若由于電離層吸收或工作頻率過低引起雜噪比下降時(shí)，使用前應(yīng)先對(duì)噪聲進(jìn)行抑制.文獻(xiàn)［9］采用奇異值分解方法對(duì)噪聲進(jìn)行了抑制，取得較好效果.通過上述分析可以看出，基于時(shí)間可逆法和特征分解法的級(jí)聯(lián)算法、Hankel矩陣法均僅能實(shí)現(xiàn)I、III類型識(shí)別，當(dāng)電離層存在相位污染時(shí)，無法判別多模傳播是否存在，即不能實(shí)現(xiàn)II、IV類型識(shí)別.

1.5 基于返回散射傳播模式區(qū)提取的多模傳播檢測(cè)

返回散射探測(cè)是OTHR最重要的電離層環(huán)境探測(cè)手段，其探測(cè)路徑與雷達(dá)信號(hào)路徑相同.通過對(duì)返回散射掃頻探測(cè)結(jié)果處理，可獲得覆蓋區(qū)內(nèi)全頻段傳播模式信息，圖5（c）是典型的兩層返回散射電離圖.顯然，根據(jù)各傳播模式區(qū)域信息，可實(shí)現(xiàn)某一工作頻率、距離單元回波多模傳播檢測(cè).該方法與時(shí)間可逆法（或Hankel矩陣法）級(jí)聯(lián)使用，可實(shí)現(xiàn)II、IV類情形識(shí)別.基于返回散射探測(cè)傳播模式區(qū)提取的多模傳播檢測(cè)方法與特征分解法、Hankel矩陣法相比，引入新信息源，在回波信號(hào)存在相位污染情形下仍可有效檢測(cè)多模.但該方法不能準(zhǔn)確估計(jì)模式模糊區(qū)的傳播模式數(shù)目.

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

高頻返回散射定頻探測(cè)數(shù)據(jù)與OTHR回波數(shù)據(jù)特性相同，可利用其進(jìn)行上述算法驗(yàn)證.

2.1 I類情形檢測(cè)與識(shí)別驗(yàn)證

圖1為某高頻返回散射探測(cè)站定頻地物回波功率譜，工作頻率9.656MHz，群距離700km，脈沖重復(fù)頻率40Hz，相干積累時(shí)間12.8s，頻譜形成過程中，為了抑制多普勒旁瓣，添加了漢明窗.從圖中可獲得頻譜最高譜峰3dB寬度為0.12Hz，與無相位污染條件下回波頻譜寬度理論值0.114Hz幾乎相同.可確定該距離單元回波既不存在相位污染，也不存在多模傳播，符合I類情形.分別采用Hankel矩陣算法和級(jí)聯(lián)應(yīng)用時(shí)間可逆法、特征分解法處理回波數(shù)據(jù)，其中Hankel矩陣列數(shù)取為9，設(shè)A表示回波信號(hào)時(shí)間逆矩陣信號(hào)向量和協(xié)方差矩陣噪聲向量的內(nèi)積均值，取K＝0.01表示正交門限值，定義M表示主特征值數(shù)目，N表示傳播模式數(shù)目，判斷結(jié)果如表1所示.

圖1 返回散射定頻探測(cè)譜圖

表1 相位污染、多模傳播檢測(cè)與識(shí)別

2.2 II類情形檢測(cè)與識(shí)別驗(yàn)證

圖2（a）為2010年3月30日7時(shí)31分某高頻返回散射探測(cè)站定頻地物回波頻譜數(shù)據(jù)，工作頻率8.726MHz，群距離780km，脈沖重復(fù)頻率20Hz，相干積累時(shí)間51.2s.圖2（b）為取前12.8s數(shù)據(jù)進(jìn)行相干積累獲得的譜圖，顯然，圖形中僅存在一個(gè)譜峰，且頻譜峰值3dB寬度為0.17Hz，略大于無相位污染條件下回波頻譜寬度理論值0.114Hz，故圖2（b）所示頻譜僅存在較小相位污染，未受多模傳播影響.綜合上述分析，可確定圖2（a）所示頻譜存在相位污染，但不存在多模傳播，符合II類情形.分別采用時(shí)間可逆法和Hankel矩陣算法檢測(cè)相位污染，其中Hankel矩陣列數(shù)取為9，判斷結(jié)果如表2所示.由于相位污染存在，此時(shí)只能采用基于返回散射傳播模式區(qū)提取檢測(cè)多模傳播.圖3為2010年3月30日7時(shí)30分55秒探測(cè)的掃頻電離圖，其波束指向與圖2（a）相同.圖中黑色“＋”為工作頻率8.726MHz、群距離780km對(duì)應(yīng)的位置，顯然，該距離單元回波為單模傳播，判斷結(jié)果如表2所示.

圖2 返回散射定頻探測(cè)頻譜圖

圖3 返回散射掃頻探測(cè)圖

表2 相位污染、多模傳播檢測(cè)與識(shí)別

2.3 III類情形檢測(cè)與識(shí)別驗(yàn)證

圖4為2010年5月12日13時(shí)45分某高頻返回散射探測(cè)站定頻地物回波功率譜，工作頻率8.532MHz，群距離850km，相干積累時(shí)間6.4s，脈沖重復(fù)頻率20Hz.顯然，該回波數(shù)據(jù)存在多模式傳播，同時(shí)該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)錄取于中午時(shí)段，電離層較為穩(wěn)定，且相干積累時(shí)間較短，各譜峰3dB寬度與理論值基本相同，故該組數(shù)據(jù)不存在相位污染，屬于第III類情形.分別采用Hankel矩陣算法和級(jí)聯(lián)應(yīng)用時(shí)間可逆法、特征分解法處理回波數(shù)據(jù)，其中Hankel矩陣列數(shù)取為9，判斷結(jié)果如表3所示.

圖4 返回散射定頻測(cè)譜圖

表3 相位污染、多模傳播檢測(cè)與識(shí)別

2.4 IV類情形檢測(cè)與識(shí)別驗(yàn)證

圖5（a）為2009年5月17日15時(shí)31分0秒探測(cè)的返回散射探測(cè)定頻海洋回波功率譜，工作頻率12.077MHz，群距離1 250km，脈沖重復(fù)頻率20 Hz，相干積累時(shí)間51.2s.圖5（b）為取前6.4s進(jìn)行相干積累獲得的頻譜圖，其峰值3dB寬度為0.23Hz，略大于理論值，從圖中可明顯看出存在兩個(gè)傳播模式.綜合上述分析，圖5（a）所示頻譜多模與相位污染共存，屬于IV類情形.采用時(shí)間可逆法和Hankel矩陣法檢測(cè)電離層相位污染，其中Hankel矩陣的列數(shù)取為12，判斷結(jié)果如表4所示.由于相位污染存在，此時(shí)只能采用基于返回散射傳播模式區(qū)提取檢測(cè)多模傳播.圖5（c）為2009年5月17日15時(shí)30分55秒探測(cè)的返回散射掃頻圖.圖中黑色“＋”為工作頻率12.077MHz、群距離1 250km對(duì)應(yīng)的位置，顯然，該距離單元回波存在多模傳播.故該回波數(shù)據(jù)多模傳播與相位污染共存.

圖5 返回散射掃、定頻探測(cè)圖形

表4 返回散射實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相位污染檢測(cè)

3 結(jié) 論

綜合應(yīng)用時(shí)間可逆法、特征分解法、Hankel矩陣法、基于返回散射傳播模式提取的多模傳播檢測(cè)與識(shí)別算法，可實(shí)現(xiàn)I、II、III、IV類情形識(shí)別，為后續(xù)信號(hào)處理選擇相應(yīng)類型抑制算法提供依據(jù).實(shí)際應(yīng)用中，首先采用時(shí)間可逆法或Hankel矩陣法判別回波數(shù)據(jù)是否存在相位污染：若不存在相位污染，則采用特征分解法或Hankel矩陣法進(jìn)行多模傳播檢測(cè)；若存在相位污染，則采用返回散射傳播模式提取算法實(shí)現(xiàn)多模傳播檢測(cè).

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