楊渠鋒，王平義，2，喻 濤，2，陳 里

(1.重慶交通大學 河海學院，重慶 400074;2.國家內(nèi)河航道整治工程技術研究中心，重慶 400074)

0 引言

波浪爬高是指波浪在堤壩上上爬高度與靜水面之間的垂直距離。波浪爬高是確定水工建筑物堤頂高程的重要指標之一，直接關系到堤壩及岸上建筑物的安全。水庫崩滑體失穩(wěn)后會發(fā)生滑坡，巖土體急劇進入水體中，形成具有災害性的滑坡涌浪。涌浪以巖土體入水處為起始點，沿河道上下游傳播，對航道沿岸基礎設施和居民地造成嚴重威脅［1-2］。

目前，國內(nèi)外關于地質(zhì)災害類波浪爬高方面的研究主要是基于現(xiàn)場觀測分析、試驗模型及數(shù)值模擬分析。其中國內(nèi)的數(shù)值模擬研究方法起步較晚且大都采用N-S方程的k-ε湍流模型和VOF方法，以源函數(shù)造波進行湍流數(shù)值模擬，建立了能夠造波、消波的數(shù)值波浪水槽，較好的模擬了波浪爬高及越浪過程［3-6］。周豐［7］等則運用加入了亞格子湍流模式的Poisson方程去迭代求解壓力場的SPH方法，建立了不可壓縮流體運動的PSPH數(shù)學模型，該模型更加精確地描述了波浪破碎時的湍流特性，模型模擬了橢圓余弦波在斜坡上的爬坡過程，并與試驗結(jié)果對比分析，吻合較好。

在模型試驗方面，劉宙［8］分析了波浪在堤坡面上的破碎形態(tài)，首次考慮了波浪斜向入射角度對爬高的影響，提出對斜向波浪爬高的研究可采用等效坡度這個概念。李建習［9］等從壩體護面結(jié)構(gòu)和堤前植物帶分析它們對波浪爬高的影響，并應用國內(nèi)外主流的爬高計算公式進行實例對比分析，發(fā)現(xiàn)各家公式計算結(jié)果差異較大。汪洋［10］結(jié)合明渠非恒定流與水動力學，提出了滑坡涌浪從入水點的衰減規(guī)律，考慮斜坡坡腳和爬坡方位角，據(jù)此得到了涌浪沿岸的爬高公式。鄭殿祥，周榮星［11］等對平原水庫壩高設計中波浪爬高進行了計算對比分析，認為蒲田公式更加適用于平原水庫的設計。陳國平，王錚［12］等通過物理模型試驗，研究了不規(guī)則波作用下不透水單坡上的波浪爬高，得到了海堤結(jié)構(gòu)波浪爬高的計算公式及其不同頻率累積換算關系。2002年，荷蘭的防洪咨詢委員會［13］(TAW)針對海堤和河堤的評估設計，采用譜波參數(shù)分析法對波浪爬高和越浪量的計算進行了詳細的分析研究。M.Di Risio，P.De Girolam及 G.Bellotti［14］在模型試驗中采用半橢圓形的剛性滑坡體，研究了圓形岸邊滑坡所激起的涌浪浪高，詳細分析了初始涌浪高度的動態(tài)傳播規(guī)律及涌浪爬坡的特點。試驗結(jié)果表明，涌浪浪高在發(fā)生點附近高度增大，在滑坡寬度兩倍范圍之外開始衰減。圓形海岸半徑越大，涌浪爬坡高度越大。不難看出，之前對涌浪爬高的研究絕大部分都是關于海洋堤防和平原水庫的，對于山區(qū)水庫陡巖滑坡涌浪爬高的研究非常少。

三峽庫區(qū)陡巖滑坡主要由崩塌、危巖和落石組成，由于受地質(zhì)巖性和構(gòu)造、河谷地形地貌、岸坡結(jié)構(gòu)類型和人類活動等影響，三峽庫區(qū)陡巖滑坡分布呈明顯的地帶性。根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，三峽庫區(qū)約90%的陡巖都發(fā)育在具有軟弱夾層的侏羅系和三疊系中上統(tǒng)層狀巖層中，堅硬的巖層下伏有軟弱層時易發(fā)生崩塌［15］。陡巖滑坡滑速大，入水時濺起的高度大，可預測性低，盡管其滑坡體規(guī)模往往較土石滑坡小，但危害性不可忽視。近些年我國西南地區(qū)水利水電工程的快速發(fā)展，伴隨著庫區(qū)水位的急劇變化，已有的和潛在的陡巖滑坡對整個庫區(qū)及下游人民的安全都構(gòu)成了巨大的威脅，所以，關于陡巖滑坡涌浪爬高的研究迫在眉睫。

本次模型試驗選取三峽庫區(qū)典型的陡巖滑坡作為研究對象，考慮了坡前波陡、坡前相對波高和斜坡坡度等主要因素，得出適合于陡巖滑坡的初始涌浪爬高計算公式，為庫區(qū)護岸整治工程和港口碼頭的壩頂高程設計及陡巖滑坡災害預報提供了一定的參考價值。

1 試驗模型布置及測量儀器

1.1 模型布置

模型模擬河段采用萬州江南沱口碼頭段，該河段上起航道里程336km，下至航道里程330km，長約6km。根據(jù)實測的河段地形圖(圖1)，明顯看出試驗段為彎曲河段且彎曲角度大致為90°，確定將試驗河段概化成90°彎曲型的河道(圖2)，并采用清水定床模型。模型采用斷面法制作并對河底地形進行概化，從試驗河段地形圖中提取出每個斷面的數(shù)據(jù)，繪制成圖，且對彎道段和直道段地形數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計。統(tǒng)計結(jié)果顯示:彎道段地形變化逐漸過渡，直道段變化不大。于是，試驗擬將斷面概化成彎道段和直道段，彎道段概化成90°，相鄰兩個斷面間隔3°，每個斷面的參數(shù)取該斷面附近統(tǒng)計值的均值;直道段長度和坡度取統(tǒng)計值的均值。

圖1 河段地形圖Fig.1 Reach topographic map

圖2 概化段平面圖(單位:m)Fig.2 Generalized section plan(Unit:m)

三峽水庫運行的水位有正常蓄水位145m、汛期防洪限制水位155m、枯水期消落水位175m，河道概化段的底部平均高程是93.55m，模型按照1∶70的比尺進行設計，概化河道模型總長52m，寬8m，試驗水深依次為:0.74m、0.88m、1.16m三個水平。

根據(jù)收集的三峽庫區(qū)典型陡巖滑坡統(tǒng)計資料，60°～90°的陡峻邊坡最易發(fā)生陡巖滑坡，60°以下邊坡出現(xiàn)崩落概率較小。所以，試驗滑坡坡度分別選取60°、70°、80°和 90°?；聣K體采用細砂、石子和水泥來制作大小不同的密度相似的矩形滑坡塊體，并按不同的組合方式堆放滑坡體，以此來模擬陡巖滑坡體的裂隙發(fā)育程度?？紤]以上三個因素:水深、坡度和塊體大小，并結(jié)合單因素方差分析方法，試驗共設置了72組方案，其中，本文選取了試驗結(jié)果較為完整的55組方案。

滑槽采用木質(zhì)材料制作:槽底部選用表面粗糙的厚木板，以達到整體強度及滑面阻力要求。對需要考慮地形起伏度的方案，可將試驗前期制作好的三角形長木條固定在滑槽底部(圖3)，使得滑坡體在下滑過程中與滑面發(fā)生碰撞，并產(chǎn)生跳躍和翻滾等切合實際的運動軌跡;滑槽兩內(nèi)壁選用較光滑的木料，且在其表面上鋪訂鐵皮以減小摩阻力，降低滑坡體的能量損耗。

圖3 滑槽起伏度Fig.3 Slideway Waviness

1.2 測量儀器與測量方法

波高的測量采用重慶交通大學西南水運工程科學研究所自主研發(fā)的UBL-2超聲波浪采集分析儀，頻率為25HZ。測點分為8個測量斷面，共16個測點(圖4)?？拷胨c的三只傳感器測量初始涌浪，其余13只傳感器測量沿程涌浪。為了不影響涌浪形態(tài)并保護儀器，確定這三只傳感器距離入水點0.5m。

圖4 模型及浪高測點平面布置圖(單位:m)Fig.4 Model and wave measuring point layout(Unit:m)

波高的測點布置基于點擊波理論，采用圓形的布置方案，測量同一圓弧上多個點的波高均值作為這一半徑上波浪的波高值，外圍測點用于測量沿程涌浪，沿程涌浪傳播的測定方式為兩點法。

爬高測點共4個，分布在滑坡入水點的鄰岸、對岸、對岸彎道處、模型彎道最遠端，對應測點號為1#、2#、3#和4#(圖5)。每個測點表面固定有精度為±0.1mm的米尺，在米尺上灑一層平均粒徑為0.06mm的薄粉沙，通過試驗前后被涌浪沖落薄粉沙區(qū)域下邊界對應米尺的讀數(shù)差值，結(jié)合測點斜坡面的坡度計算出該測點涌浪的爬高。

圖5 涌浪爬高測點Fig.5 Climb measuring point

1.3 測量數(shù)據(jù)分析

初始涌浪波高作為判別滑坡災害的一項初始依據(jù)，對災害預報具有重要的參考意義。試驗測得的最大初始涌浪高度為8.47cm，由試驗比尺，反算出原型的最大波高為5.93m;最小初始涌浪高度為1.87cm，反算出原型的最小波高為1.31m;模型涌浪平均波高為4.39cm，反算出原型的平均波高為3.07m。對試驗初始波高的觀測可知，在同一方案中，靠近入水點50cm處的三只波高儀測得的波高最大，且其最大波高基本相同。隨著傳播距離的增加，波高有明顯的衰減，同一圓弧上的涌浪波高大致相等，這與圓弧波理論一致。

波陡是波高與波長之比，它表征了波動的平均斜率。在有限振幅波理論中，波陡的極限值為0.142，大于該極限值時，波面會發(fā)生破碎。選取本次試驗不同方案下不同測點的153組統(tǒng)計值，有2組數(shù)據(jù)超過了極限波陡，其值分別為0.152、0.156，其余各工況下，波陡值均小于極限值，這與工程經(jīng)驗值基本一致，證明了試驗結(jié)果的可靠性。

提取55組工況下測得的爬高數(shù)據(jù)并計算其均值及原型均值(表1)。由表1可知，1#測點附近的最大值和均值都是最大的，說明1#測點附近處于最危險的區(qū)域。

表1 爬高測量表Table 1 Climb measurements

2 滑坡涌浪在河道中的傳播

涌浪屬于自由波，呈現(xiàn)出較為規(guī)則的波峰和波谷，其波形接近于簡諧波?；麦w高速滑入模型水庫中激起波浪，同時近水面急劇升高，形成初始涌浪并迅速向外傳播。由于涌浪內(nèi)部能量損耗和摩阻力的影響，波高在短時間內(nèi)迅速衰減到一定程度后，隨著傳播距離的增加和波浪非對稱性的減弱，衰減程度越來越緩慢，涌浪也趨于規(guī)則，當涌浪傳播至坡面時，由于坡面的阻擋，涌浪的總能量最終消耗在坡岸上并形成涌浪在此坡面處的爬高。

從涌浪“觸底”時起，涌浪便開始損失能量，涌浪的波高隨之開始衰減。引起波高的衰減的原因一般有包括三個方面:摩阻損失、滲透損失和泥面波阻力損失［16］。根據(jù)實驗條件和之前學者研究發(fā)現(xiàn)，后兩種損失并不顯著可不予考慮。而底部摩阻引起的波高衰減是由于非理想水體近底部邊界層的粘性能量耗散引起的，由底部摩阻引起的波高衰減可根據(jù)波能流連續(xù)方程導出，得出波高衰減關系式:

通過對比分析，選取試驗結(jié)果較為完整的10個測點的初始沿程涌浪浪高并計算出這10個測點初始沿程涌浪的波高衰減系數(shù)(初始涌浪傳播到某點時的波高Hx與該方案下初始涌浪波高H0的比值即為初始涌浪傳播到該點的波高衰減系數(shù))，結(jié)合涌浪傳播距離發(fā)現(xiàn)，涌浪從入水點傳播到3m處時的波高衰減變化程度明顯較涌浪傳播到5.5m、9.5m甚至更遠距離的波高衰減劇烈。所以，根據(jù)公式(1)并綜合試驗涌浪性質(zhì)，本文將涌浪傳播的波高衰減系數(shù)分為兩個階段來考慮，即以涌浪傳播到3m時和從3m傳播到河對岸的兩個階段，暫且認為是第一階段和第二階段。

用無量綱方法來探討波高衰減系數(shù)K與相對波高H0/h、相對傳播距離L/h之間的關系。本文分別采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)進行線性回歸分析，得到如下4個波高衰減系數(shù)計算的經(jīng)驗公式:

第一階段:

第二階段:

利用上述四個公式計算所選工況下波高衰減系數(shù)的計算值并與試驗值進行對比，結(jié)合y=x趨勢線將結(jié)果繪制成圖(見圖6、7、8、9)，從對比圖中看出:公式(3)計算值與試驗值較公式(2)吻合，公式(5)計算值與試驗值較公式(4)吻合，且從表2也可以看出公式(3)和公式(5)的平均相對誤差和離差平方和較小，因此，建議采用公式(3)和公式(5)計算涌浪傳播的衰減系數(shù)。

圖6 公式(2)計算值與試驗值對比圖Fig.6 Calculated value and measured value of equation(2)

圖7 公式(3)計算值與試驗值對比圖Fig.7 Calculated value and measured value of equation(3)

圖8 公式(4)計算值與試驗值對比圖Fig.8 Calculated value and measured value of equation(4)

圖9 公式(5)計算值與試驗值對比圖Fig.9 Calculated value and measured value of equation(5)

3 滑坡涌浪爬高分析

試驗模型共設置了4個坡面爬高測點。其中，1#、2#和3#測點距滑坡入水點的水平直線距離，就是初始波傳遞到爬坡測點的傳播距離。由于4#測點布置在彎道另一側(cè)的河岸，當波浪傳播到4#測點要經(jīng)過先彎道。所以，4#測點的傳播距離除了水平直線距離外，還要再加上波浪繞彎所經(jīng)過的水平圓弧距離。根據(jù)概化模型資料和試驗水深，經(jīng)計算可得各測點在不同試驗水深下的涌浪傳播距離(表3)。

表3 爬高測點Table 3 Climb measuring point

涌浪爬高是設計堤頂高程的一個重要參數(shù)，它直接影響堤壩結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。涌浪爬高的影響因素非常復雜，我國交通運輸部《海港水文規(guī)范》中，關于正向規(guī)則波在斜坡式建筑物上的波浪爬高公式為:

與波陡H/L(L為坡前波長)、坡前相對波高H/d(d為水深)及斜坡坡度α(α為弧度制)等有關。則上述公式可以轉(zhuǎn)換為:

圖10 斜坡上的涌浪爬高Fig.10 Climb on the slopes swell

本次試驗涌浪周期T的讀取采用跨零點法，測得的周期T范圍約為0.37～1.02s，根據(jù)試驗模型比尺，其原型周期范圍約為3.1～8.55s。試驗涌浪符合有限振幅波理論，采用斯托克斯波的二階解計算波速c較合適，由深水情況下波速c的二階解導出波長L的求解公式(8)，從而可計算出55個方案下各波的波長。

對于混凝土護面，粗糙系數(shù) KΔ一般取值為0.9［17］，而坡前波高H可以通過初始波高及波高衰減公式求得。采用最小二乘法對式(7)的系數(shù)進行回歸分析，得出陡巖滑坡涌浪的爬高計算公式(9)。

將試驗資料與公式(9)計算結(jié)果進行對比，從對比圖中看出公式(9)計算值稍微偏大一些，但總體來說，計算值與試驗值吻合較好(圖11)。

圖11 公式(9)計算值與試驗值對比圖Fig.11 Calculated value and measured value of equation(9)

4 結(jié)語

本次試驗選取三峽庫區(qū)典型的陡巖滑坡作為研究對象，通過水槽概化模型試驗，采用不同堆放組合下的矩形滑坡體，很好的模擬了陡巖滑坡發(fā)生、涌浪形成及傳播的整個試驗過程。

試驗數(shù)據(jù)處理選擇測量結(jié)果較為完整的55組波高數(shù)據(jù)，分析了初始涌浪高度沿河道傳播的衰減規(guī)律，根據(jù)波高衰減變化程度把衰減系數(shù)計算分為從初始涌浪傳播到3m時和從3m傳播到河對岸兩個階段來考慮，運用多元線性回歸分析方法得出了初始涌浪高度衰減系數(shù)的計算公式。據(jù)此，結(jié)合爬高試驗測值和相關資料，得出了陡巖滑坡涌浪爬高的計算公式，其計算值與試驗值擬合較好。

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