馬 非，周小平，李祖?zhèn)?/p>

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045）

公路隧道聲環(huán)境有限元數(shù)值分析

馬 非，周小平，李祖?zhèn)?/p>

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045）

公路隧道聲環(huán)境復(fù)雜，影響行車的舒適性和安全性，在緊急情況下嚴(yán)重影響疏散信息的傳遞。采用有限單元法對公路隧道的聲學(xué)模態(tài)及衰變特性進行數(shù)值分析。結(jié)果表明，公路隧道的聲學(xué)模態(tài)在橫向具有對稱性，對稱的區(qū)域聲壓幅值相等，相位相同或者相反，模態(tài)頻率越高，聲壓幅值最大值越大，隧道長度對模態(tài)頻率影響較小。與擴散聲場的線性衰變特性不同，公路隧道內(nèi)各點的聲壓級隨時間的衰變是非線性的，在聲源停止激勵1.5 s內(nèi)，衰變速率較快，從停止激勵到聲壓級衰變30 d B的時間需要5.5～7.0 s的時間。

公路隧道；聲場；模態(tài)；衰變；數(shù)值分析

公路隧道內(nèi)噪聲源主要有交通噪聲和設(shè)備噪聲，其中交通噪聲是主要來源［1－4］，參照《聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3096－2008）的環(huán)境評價體系，隧道內(nèi)噪聲水平嚴(yán)重超標(biāo)。與洞外相比，行駛在隧道高分貝的噪音環(huán)境中會導(dǎo)致人產(chǎn)生煩躁、恐懼的心理，進而導(dǎo)致注意力不集中，嚴(yán)重影響行車的安全性和舒適性。隧道內(nèi)一旦發(fā)生火災(zāi)、爆炸、擁堵等應(yīng)急事件，公共廣播系統(tǒng)發(fā)出的疏導(dǎo)信息或者現(xiàn)場指揮信息難以傳達(dá)給被困人員，易使場面失控，造成嚴(yán)重的人身和財產(chǎn)損失［5］。研究公路隧道聲場特性對提高行車安全性和舒適性有著長遠(yuǎn)意義。

公路隧道的斷面尺寸一般在10 m左右，縱向尺寸一般在100 m以上，有的隧道縱向長度長達(dá)18 km，縱向尺寸一般大于橫向尺寸30倍。根據(jù)長空間的定義，縱向尺寸大于橫向尺寸6倍以上的建筑物為長空間，因此，公路隧道屬于典型的長空間建筑物。對于一般長空間的聲學(xué)特性，采用的研究方法有統(tǒng)計聲學(xué)理論、幾何聲線法、有限元法、邊界元法以及經(jīng)驗公式等［6－15］。已有學(xué)者基于幾何聲線法對矩形斷面的長空間進行了深入研究，研究的對象多為走廊或者是地下地鐵站等截面形式簡單，縱向尺寸與斷面尺寸的比例較小的長空間，基于有限單元法的研究則較少。有限單元法可以分析任意幾何斷面的長空間的聲場特性，還可以研究不同吸聲材料對聲場的影響。公路隧道雖與建筑物走廊、地下車站在定義上同屬于長空間，但其長度尺寸與橫斷面尺寸的比值較一般長空間大，且兩端開口。公路隧道的斷面一般為三心圓，具有較強的聲聚焦效應(yīng)。在目前涉及公路隧道聲環(huán)境的研究可以歸納為以下3個方面：一是對公路隧道噪聲水平的調(diào)查研究；二是路面與車輛輪胎之間產(chǎn)生噪聲的機理研究；三是通過在隧道內(nèi)部敷設(shè)降噪材料改善隧道聲學(xué)環(huán)境的研究［16－20］，目前尚缺少對公路隧道聲學(xué)基本特性精細(xì)化深入研究。

筆者采用有限單元法對公路隧道的聲學(xué)特性進行分析，研究公路隧道的基本聲學(xué)模態(tài)以及聲壓級隨時間的衰變規(guī)律。

1 基本假定和聲波方程

聲波是物質(zhì)波，是媒質(zhì)中傳播的聲壓p、質(zhì)點速度v、密度的一種或多種變化，聲音也是這些物理量的變化引起人的聲覺。聲傳播過程必須滿足3個基本的物理定律即平衡方程、質(zhì)量守恒定律以及描述壓強、溫度與體積等狀態(tài)參數(shù)關(guān)系的物態(tài)方程。為了使問題簡化，有如下假設(shè)：

1）空氣為理想流體，不存在粘滯性，聲波在傳遞過程中沒有能量損耗。

2）沒有聲擾動時，空氣在宏觀上是靜止的，同時空氣是均勻的，靜態(tài)壓強和靜態(tài)密度都是常數(shù)。

3）聲波傳播時，空氣中稠密和稀疏的過程是絕熱的，沒有能量交換。

聲波的三維波動方程為

式中：p 為聲壓，c0為聲速，t為時間，x、y、z為空間坐標(biāo)。

2 數(shù)值分析

2.1 分析模型

公路隧道分析模型采用的橫斷面尺寸如圖1（a）所示。首先在有限元程序ANSYS建立網(wǎng)格，然后將網(wǎng)格導(dǎo)入聲學(xué)程序LMS Virtual.Lab完成聲學(xué)的分析。為了盡量降低洞口對洞內(nèi)聲場的影響，在模態(tài)分析中縱向長度取400 m，在時程分析中縱向長度取600 m。采用六面體三維單元，單元最大邊長為0.4 m，在分析中最大分析頻率不大于100 Hz，因此能夠保證一個波長范圍內(nèi)有6個單元，有限元模型如圖1（b）所示。

圖1 公路隧道橫斷面及有限元模型

公路隧道內(nèi)混凝土襯砌和瀝青路面都有一定的粗糙度，具有一定的吸聲性能，因此在相應(yīng)位置施加吸聲邊界條件，吸聲系數(shù)取0.04［22］。隧道兩端洞口的吸聲系數(shù)為1，即聲波傳播到此處時全部被外界吸收，沒有聲波反射至洞內(nèi)。

2.2 聲學(xué)模態(tài)分析

聲學(xué)模態(tài)是聲波在空間內(nèi)傳播時，在不同位置產(chǎn)生不同的聲壓分布，其以空間中各點的聲壓分布為特征。隧道是由襯砌和路面圍成的封閉空間，與其他建筑物一樣具有模態(tài)形狀和模態(tài)頻率。圖2為通過有限元模態(tài)分析得到的幾個代表性的隧道聲學(xué)模態(tài)。

當(dāng)頻率小于或等于17.4 Hz時，聲學(xué)模態(tài)均為垂直于縱軸的平面聲波，橫斷面內(nèi)的聲壓處處相等，這里定義為橫向模態(tài)，沿縱向等間隔出現(xiàn)零聲壓節(jié)面，模態(tài)頻率越高，縱向出現(xiàn)節(jié)面的數(shù)目越多。節(jié)面兩側(cè)相位相反，聲壓幅值逐漸增大。模態(tài)頻率17.5 Hz對應(yīng)的聲學(xué)模態(tài)以斷面豎直中心線為對稱軸在橫斷面內(nèi)聲壓左右對稱分布，相位相反，檢修道上方的區(qū)域聲壓幅值較大，而隧道豎向中心線附近區(qū)域聲壓值較小，這里定義為縱向模態(tài)。頻率為25.9 Hz和34.2 Hz所對應(yīng)的聲學(xué)模態(tài)也均為縱向聲學(xué)模態(tài)，可以看出檢修道、隧道路面中心上方區(qū)域和拱頂在縱向模態(tài)中的聲壓較大。

隨著模態(tài)頻率的升高，聲壓同時沿縱向和橫向變化，顯示出橫向聲學(xué)模態(tài)和縱向聲學(xué)模態(tài)的疊加特征，節(jié)面不規(guī)則，在縱向交替出現(xiàn)相位相反的聲壓區(qū)域。模態(tài)頻率越高，聲壓幅值最大值越大，同時聲學(xué)模態(tài)越密集，局部模態(tài)增多，縱橫模態(tài)疊加的特征越明顯，如圖2（e）、（f）所示。

由于隧道斷面在橫向左右對稱，因此各階聲學(xué)模態(tài)在橫向表現(xiàn)為左右對稱，相位相同或者相反，說明斷面形狀對聲學(xué)模態(tài)在橫向的聲壓分布有重要影響。

將兩車道隧道有限元模型縱向長度設(shè)置為300和200 m，然后計算其聲學(xué)模態(tài)，并與長度為400 m的隧道模型計算結(jié)果比較，三者首次出現(xiàn)縱向模態(tài)的頻率均為17.5 Hz，隧道模型長度不同，首次出現(xiàn)相同縱向聲學(xué)模態(tài)的頻率相同，說明隧道模型長度對模態(tài)的影響較小。將公路隧道簡化為圓管，通過管道聲學(xué)計算其模態(tài)頻率，首次出現(xiàn)縱向模態(tài)的頻率為18.3 Hz，與有限元方法計算的數(shù)值較接近，說明有限元方法計算隧道聲學(xué)模態(tài)的可靠性。

圖2 隧道聲學(xué)模態(tài)

2.3 衰變特性分析

采用有限元時程分析法對隧道內(nèi)的聲壓級隨時間的變化進行研究，即聲壓級為時間的函數(shù)。聲源設(shè)置在距入口100 m處的橫斷面內(nèi)，節(jié)點坐標(biāo)為（0，0，100），激勵頻率為100 Hz，振幅為5 N／m2。以聲源為起點所在斷面開始，每隔40 m設(shè)置一個觀察斷面。在每個斷面內(nèi)布置6個觀察點，坐標(biāo)分別為（0，0），（1，0），（2，0）（3，0），（0，1），（0，2）。在隧道內(nèi)聲場達(dá)到穩(wěn)態(tài)后（約20 s）停止聲源激勵，繼續(xù)計算過程直至計算結(jié)束。然后通過后處理模塊觀察聲壓級隨時間的變化。

公路隧道內(nèi)聲壓級隨時間的衰變曲線是非線性的，如圖3所示，在聲源停止激勵約1.5 s內(nèi)所有觀測點聲壓級衰變的速度較快，停止激勵1.5 s后各個觀察點的聲壓級衰變速率逐漸變緩，并且衰變速率趨向一致。

除聲源所在的橫斷面的各個觀測點的衰變時間差異較大外，其它各個橫斷面內(nèi)的觀測點的衰變時間基本一致。與聲源在同一橫斷面的點的衰變30 dB的時間約為5.5 s，在距聲源200 m橫斷面內(nèi)所需的時間約6 s，處于兩者之間的橫斷面內(nèi)的所需時間在5.5～7.0 s之間，與擴散聲場衰變速率處處相等有所差別，在公路隧道內(nèi)即表現(xiàn)為距聲源越近，聲壓級衰變的速率越快，距聲源越遠(yuǎn)，聲壓級衰變的較慢的特點。

從幾何聲線法的原理可以看出，聲源與接收點之間的距離為d，因壁面入射角度θ的不同而存在著數(shù)條傳播路徑，如果圖4所示，每一條聲線傳播路徑長度為d／sinθ。假設(shè)存在著入射角θ1和θ2的兩條聲線，傳播路徑長度分別為d／sinθ1和d／sinθ2。在聲速相同的情況下，從聲源同時出發(fā)，聲線通過路徑1和路徑2到達(dá)接收點的時間是不同的，到達(dá)時間相差d（1／sinθ1－1／sinθ2）／c0。入射角度不變，聲源與接收點的距離d越大，時間差越長，因此導(dǎo)致衰變時間沿縱向逐漸增大。

根據(jù)計算結(jié)果可知，公路隧道內(nèi)的混響時間t60在12 s以上，一般住房的混響時間為0.5 s、大型廳堂的混響時間為1.2 s［22］。在播放預(yù)警信息時，聲波長時間在隧道內(nèi)回蕩，很難識別疏導(dǎo)信息的內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視。要改善公路隧道內(nèi)的混響，一是要控制噪聲源的輻射能量，二是在襯砌上敷設(shè)降噪材料來加強噪聲能量的吸收。

圖3 聲壓級隨時間的衰變曲線

圖4 聲線傳播路徑

3 結(jié)論

1）公路隧道聲學(xué)模態(tài)在橫向具有對稱性，高階次的聲學(xué)模態(tài)表現(xiàn)為橫向聲學(xué)模態(tài)和縱向聲學(xué)模態(tài)的疊加。模態(tài)頻率越高，聲壓幅值的最大值越大。

2）公路隧道內(nèi)聲壓級隨時間的衰變曲線是非線性的，大致可以分為兩個階段。擴散聲場各點的混響時間處處相等，而隧道內(nèi)衰變時間與距聲源的距離有一定的關(guān)系，距聲源越近，混響時間越短，混響時間越長，聲源停止激勵后，聲壓級衰變30 d B的時間在5.5～7 s之間。

3）在公路隧道內(nèi)的聲能衰變時間過長，對聽覺環(huán)境造成惡劣干擾，須通過其他措施進行改善。

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（編輯 胡英奎）

Numerical Analysis of Acoustic Environment with Finite Element Method

Ma Fei，Zhou Xiaoping，Li Zuwei
（College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China

The acoustic environment of highway tunnel is complex and has influences on the driving safety and comfort.In case of emergency，evacuation information is difficult to transfer.Finite element method is used for calculating highway tunnel acoustic modal and attenuation characteristics.The results show that acoustic mode of highway tunnel has symmetry in the horizontal pressure amplitude of symmetry regional is equal and phase is the same or opposite.The higher modal frequency，the greater sound pressure amplitude is，and the effect of tunnel length on modal frequency is smaller.Decay curves of pressure level at each point in the highway tunnel over time are nonlinear.After the source excitation，in 1.5 s，attenuation rate is faster than that of few seconds later and the attenuation time of sound pressure level 30 dB is 5.5 to 7 s.

highway tunnel；acoustic；modal；attenuation；numerical analysis

U453. 8；TU112.2

A

1674-4764（2014）05-0061-05

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.05.010

2014-05-08

國家自然科學(xué)基金（51325903）

馬非（1981-），男，博士生，主要從事公路隧道營運環(huán)境研究，（E-mail）mashandong＠163.com。周小平（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail）zhouxiaopinga＠sina.com。