高 遠，侯宏偉，程宇慧

（1.浙江海洋學院 海運與港航建筑工程學院，浙江 舟山 316000；2.浙江省建筑科學設計研究院有限公司，杭州 310012；3.浙江大港橋梁科學研究有限公司，杭州 310012）

飽和黏彈性土中單樁的縱向振動

高 遠1，侯宏偉2，程宇慧3

（1.浙江海洋學院 海運與港航建筑工程學院，浙江 舟山 316000；2.浙江省建筑科學設計研究院有限公司，杭州 310012；3.浙江大港橋梁科學研究有限公司，杭州 310012）

基于Biot兩相介質模型，在頻率域內(nèi)研究了簡諧荷載作用下飽和黏彈性土中樁縱向耦合振動特性。借助Novak平面應變模型推導了飽和黏彈性土層的控制方程。將樁等效為一維桿件模型，建立了樁的振動方程。根據(jù)樁土連續(xù)性條件，求得了樁頂?shù)膭恿偠群蛣恿ψ枘?。與Novak解進行了對比，并考察了長徑比、流固相互作用系數(shù)、土骨架的阻尼比、樁土模量比等參數(shù)對飽和土樁系統(tǒng)縱向振動的影響。結果表明：單相和飽和黏彈性土中樁的動力特性存在一定差異；隨著長徑比的增加，動剛度因子和等效阻尼的共振效應明顯減弱；而隨著模量比的增加，共振效應和基頻都有所增大；流固相互作用系數(shù)和土骨架的阻尼比影響相對較小。

巖土工程；飽和黏彈性土；耦合振動；Novak平面應變模型；參數(shù)研究

基樁的豎向振動理論在高層建筑物、動力基礎、海岸結構等工程領域得到廣泛運用。它在結構的抗震設計以及樁基動力檢測等工作中具有十分現(xiàn)實的意義［1］。目前，關于單相理想土體中樁的振動特性研究已較為成熟。但這些研究與實際工程相差甚遠，自然界中廣泛分布的軟黏土，以飽和土模型來研究更為合理。

為此，李強等［2］借助Laplace變換技術和位移勢函數(shù)等數(shù)學手段得到了飽和土中端承樁頂?shù)膹蛣偠?，并討論了飽和土和樁參?shù)對動態(tài)剛度和等效阻尼的影響。在此基礎上，又建立了非完全黏結條件下飽和土中樁的豎向振動模型，并推導了相關頻域和時域解析解［3］。Wang等［4］借助 Hankel變換對半空間飽和土中各種類型群樁的動力響應進行了研究，并考察了長徑比等參數(shù)對群樁的軸向力和孔壓的影響。Zhou等［5］研究了半空間飽和土中樁的瞬態(tài)響應，利用Fourier變換技術得到了相關時域解。Cai等［6］采用 Fourier-Bessel方法研究了彈性波對飽和土中彈性排樁的散射問題，討論了樁的剛度和土體滲透性系數(shù)的影響。劉林超和楊驍［7－8］采用多孔介質理論在三維坐標下研究了飽和黏彈性土中一維彈性樁的縱向振動特性。Yang等［9］將樁等效為三維均勻彈性介質，研究了豎向簡諧荷載作用下飽和黏彈性土層中端承樁的縱向振動特性，分析了樁土參數(shù)對動剛度和等效阻尼的影響。楊冬英等［10］研究了三維非均質土中變截面黏彈性樁的縱向耦合振動。然而，上述都采用三維模型來研究飽和土中樁的振動特性。由于三維模型的偏微分方程較為復雜，必須借助各種數(shù)學手段對此進行求解，從而導致該模型難以為工程設計人員所接受。因此，Novak等［11－13］建立的平面應變模型及其演化形式得到了廣泛應用。尚守平等［14－15］將 Novak薄層法應用于飽和土中樁的水平振動研究中，并討論了滲透系數(shù)、樁土模量比等對單樁水平、搖擺及水平－搖擺耦合振動阻抗的影響。

鑒于現(xiàn)狀，本文將土體和樁分別視為液固兩相耦合介質和一維彈性桿件模型，采用Novak平面應變模型，并根據(jù)樁土連續(xù)性條件，求解得到了飽和黏彈性土中樁頂?shù)膹蛣偠?。在此基礎上，與Novak解進行了對比，同時討論了樁土各參數(shù)對樁頂動態(tài)剛度和等效阻尼的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 三維數(shù)學模型

如圖1所示，厚度為H的飽和黏彈性土中有一半徑為R的端承樁。其上部作用一圓頻率為ω的簡諧激振力P（t）＝Peiωt（i＝。樁周土對樁身單位側摩擦阻力為f（z）。土體的總密度和剪切模量分別為ρT和GS。將樁周土視為飽和液固兩相耦合介質且考慮土骨架的黏性。樁土系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動為小變形，且完全緊密接觸，無相對滑移，即樁土界面處滿足位移和應力連續(xù)。樁底部為剛性地基；樁等效為一維圓形彈性桿件模型。

對于三維軸對稱問題，根據(jù)Biot理論，土體在動力荷載作用下的運動方程為［16］

1.2 平面應變模型

采用Novak平面應變模型來解決飽和黏彈性土體的縱向振動問題時，建立如圖2計算模型。假設樁周土不產(chǎn)生徑向和切向位移，且縱向振動位移與坐標Z無關，即滿足如下關系：

圖2 平面應變計算模型

2 飽和黏彈性土層縱向振動

利用平面應變假設條件式（5），式（1）～（4）可簡化為

3 端承樁縱向振動

將樁等效為一維彈性Eluer桿件處理；在動力荷載下樁豎向振動的運動方程為

4 與已有解析解對比分析

Novak［10］研究了單相黏彈性土中端承樁的縱向振動特性。將本文計算結果中令流體密度ρF＝0，此時n＝0，＝0，a＝λ2，即可退化為Novak的結果。為了驗證結果的正確性，與Novak解進行了對比。據(jù)文獻［2，11］，參數(shù)取值：n＝0.4，θ＝20，vS＝0.35，ξS＝0.1，＝10樁頂復剛度的實部代表樁的動剛度，虛部為動阻尼，采用動剛度因子Re K／K0（K0為靜剛度）代替樁的動剛度，等效黏土阻尼lm K／λ代替動阻尼。圖3給出了在0＜λ＜20的頻率范圍內(nèi)文獻［11］、本文及飽和彈性土中樁頂?shù)膹蛣偠入S頻率的變化曲線?？梢姡诜€(wěn)態(tài)振動時，飽和彈性土中樁頂動態(tài)剛度和等效阻尼的振蕩幅度最大，隨著阻尼比ξS的增加，而略有減??；Novak得到的單相黏彈性介質中樁的復剛度較小。這是因為孔隙中存在流體，流體和土骨架相互作用所導致的，但文獻［2］得到的飽和土中樁的振動特性與單相中樁的振動特性差異較大，這是由于本文采用的Novak薄層法忽略了孔隙水壓力的影響。文獻［14］忽略水的慣性效應，研究了飽和土中樁的水平振動特性。圖4比較了有無慣性效應時飽和黏彈性中樁頂復剛度的差異。可見，在低頻條件下兩種情況時樁頂復剛度幾乎一致，但隨著頻率的增加，考慮水慣性效應的飽和黏彈性土中樁頂復剛度明顯要大。

圖3 本文解、Novak解樁頂復剛度的對比分析

5 數(shù)值結果分析

圖4 有無水慣性效應時樁頂復剛度的對比分析

考察了長徑比H／d、樁土模量比Eb／GS、流固相互作用系數(shù)、材料密度比ρb／ρT、阻尼比ξS對飽和黏彈性土中樁頂復剛度的影響。圖5表示樁的長徑比變化對樁頂復剛度的影響曲線。其余參數(shù)仍按上述取值，可見，隨著長徑比的增加，動態(tài)剛度和等效阻尼的振幅和波長都明顯減小，且對于大直徑端承樁而言，動剛度因子和等效阻尼在基頻處明顯存在共振現(xiàn)象。隨著頻率的增加，動態(tài)剛度因子的振動幅度逐漸增大，而等效阻尼的振幅不變。

圖5 長徑比對樁頂復剛度的影響

圖6反映了樁頂動態(tài)剛度因子與等效阻尼在3種不同模量比的條件下的影響曲線。其余參數(shù)按上述取值，隨著模量比的增加，動態(tài)剛度因子和等效阻尼的振蕩幅度和波長都有所增大，而當模量比Eb／GS＞1 000時對動態(tài)剛度影響較小。這里表明：樁周土越軟，振幅和基頻也相應增大。

圖6 模量比對樁頂復剛度的影響

圖7 流固相互作用系數(shù)對樁頂復剛度的影響

圖7表示改變液固相互作用系數(shù)對樁頂動剛度因子和等效阻尼的影響，按上述參數(shù)取值?？梢?，隨著的增加，動剛度因子和動阻尼的振幅都有所減小。這是因為增大時，土體的滲透性降低所導致的。當為無窮大時，飽和黏彈性土體處于封閉狀態(tài)，而引起土體的阻抗減小。

圖8反映樁材料密度和土體總密度的比值對動剛度因子和等效阻尼的影響。其余參數(shù)按上述取值?？梢?，材料密度比對動剛度和動阻尼有很大影響。隨著材料密度比的增大，樁頂復剛度的振幅逐漸增大，共振效應明顯增強。

圖8 材料密度比對樁頂復剛度的影響

圖9 阻尼比對樁頂復剛度的影響

圖9反映土骨架的阻尼比對樁頂動態(tài)剛度因子與等效阻尼的影響。仍按上述參數(shù)取值，可見，隨著阻尼比的增大，動剛度和動阻尼略有減小，但阻尼比對樁頂復剛度影響較弱。

6 結 論

在頻率域內(nèi)研究了周期荷載作用下飽和黏彈性土中端承樁縱向耦合振動特性。得到如下結論：

1）隨著長徑比的增加，飽和黏彈性土中樁頂復剛度的振幅和波長都明顯減小，且對于大直徑端承樁而言，動剛度因子和等效阻尼在基頻處明顯存在共振現(xiàn)象。

2）隨著樁土模量比的增加，動剛度因子和等效阻尼的振蕩幅度和波長都有所增大，而當模量比增大到一定程度時對動態(tài)剛度影響較小。

4）隨著樁土材料密度比的增加，樁頂復剛度的振幅逐漸增大，共振效應明顯增強。

［1］李強，王奎華.飽和土中樁豎向耦合振動理論與應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2010：1-14.

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（編輯 胡 玲）

Longitudinal Vibrations of a Single Pile in Saturated Viscoelastic Soil

Gao Yuan1，Hou Hongwei2，Cheng Yuhui3

（1.School of Shipping and Port Construction Engineering，Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316004，Zhejiang P.R.China；2.Zhejiang Academy of Building Research ＆Design Co.Ltd，Hangzhou 310012，P.R.China；3.Bridge Research Co.Ltd Zhejiang Dagang，Hangzhou 310012，P.R.China）

Based on Biot＇s theory，the longitudinal vibrations of a single pile in saturated viscoelastic soil are investigated in the frequency domain subject to the harmonic load.By the Novak plane strain model，the control equations for the saturated viscoelastic soil are derived.Regarding the pile as the one-dimensional rod model，the vibration equation of the pile is established.Based on the continuity conditions of the pile and soil，the dynamic stiffness and dynamic damping of the pile top are obtained.It is compared with the solution for Novak，and the influence of different physical parameters of the pile and soil on the longitudinal vibrations of the soil and pile system is examined.It is shown that the dynamic characteristics of the pile in the dry soil as well as the saturated soil have some differences；the resonance effect of dynamic stiffness factor and equivalent damping is obvious weakening with the increase of the ratio of the length to radius of the pile.The resonance effect and natural frequency are increasing when the modulus ratio of the pile to soil increases；the interaction coefficient of the flow-solid and the damping ratio of soil skeleton have few influences on the responses.

geotechnical engineering；saturated viscoelastic soil；coupled vibration；Novak plane strain model；parameters study

TU435

A

1674-4764（2014）03-0018-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.004

2013-10-11

浙江省公益技術應用研究計劃（2013C33066）；舟山市科技計劃（2013C31045）

高 遠（1987- ），男，主要從事軟土地基處理，樁基礎等研究，（E-mail）gaoyuan288＠Gmail.com。

侯宏偉（通信作者），高級工程師，（E-mail）hhw197991＠hz.cn。