余 瑤，張珂衛(wèi)

(1.陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安 710062;2.中國科學院西安光學精密機械研究所 瞬態(tài)光學與光子技術國家重點實驗室，陜西 西安 710119;3.中國科學院 研究生院，北京 100049)

高靈敏度光接收機應用于光纖通信和空間激光通信系統(tǒng)中能降低發(fā)射功率、增加傳輸鏈路距離或者減少中繼設備［1］。在20 世紀90 年代，人們提出用相位調制/相干接收的方式來提高接收機靈敏度［2－3］。隨后，摻鉺光纖放大器(EDFA)的出現(xiàn)，使得強度調制/直接探測成為主要研究方向，相干光通信研究放緩。近年來，隨著網(wǎng)絡流量的高速增長，光通信系統(tǒng)向著高速率、大容量方向發(fā)展，而傳統(tǒng)的強度調制/直接探測已不能滿足現(xiàn)有需求，而相干通信能采用高階調制碼型來提高通信容量，而且還能利用數(shù)字信號處理技術在電域對傳輸過程中各種損傷進行均衡和補償，使相干通信再次成為研究熱點［4－7］。

在光相移鍵控(MPSK)光通信系統(tǒng)中，相位噪聲的主要來源是激光器線寬和相位偏移，90°混頻器造成相位失衡，同相(I 路)和正交路(Q 路)相位不匹配以及傳輸過程中其他元器件造成的相位噪聲等［8］。而經(jīng)過均衡等前期預處理技術，大多數(shù)噪聲和碼型效應除了線寬與相位偏移產生的相位噪聲和自發(fā)輻射噪聲被消除［9］。為補償這些相位噪聲帶來的損傷，研究人員提出了光鎖相環(huán)(PLL)技術［10－12］。隨著通信速率的不斷提高，鎖相環(huán)不能在高速率光通信系統(tǒng)中跟蹤快速變化的相位失步，而且，光壓控振蕩器體積大，不易集成。于是，研究人員基于數(shù)字信號處理技術提出了前向相位估計技術［13－15］，不僅能跟蹤快速變化的相位失步，而且前向相位估計技術容易用FPGA 和ASIC 實現(xiàn)。

目前常用的相位估計方法是使用維納濾波器［16－17］，但由于濾波器本身存在的邊界效應以及高精度與延時存在矛盾的問題［17］，會對光通信系統(tǒng)誤碼率造成影響。為克服以上問題，本文提出了一種基于小波變換和前向反饋技術的相位估計方法。結合一定的前期預處理及頻率偏移補償裝置，該方法能有效消除相位噪聲。仿真結果顯示，該方案在保證系統(tǒng)誤碼率低于1e－3 時，可消除約4 MHz 的激光器線寬、35°激光器相位偏差對系統(tǒng)誤碼率的影響，對于光通信系統(tǒng)廣泛采用的窄線寬激光器完全符合要求。

1 理論分析

1.1 離散小波變換

小波是指均值為0 的一類波形，對該波形進行平移和小波分析是將原信號分解為基小波波形經(jīng)過平移與比例變化后的一系列波形。連續(xù)小波變換的變換公式為

且Ψ(t)為基小波，Ψa，b(t)是基小波經(jīng)過平移和比例縮放構成的小波信號。

若f(t)信號取離散值f(k)，且選擇基小波函數(shù)Ψ(t)，則結果平移與縮放的小波函數(shù)為，其離散形式可寫成結合式(1)可得離散信號的小波變換公式為［18］

離散小波反變換公式為

1.2 小波變換在信號去噪中的應用

通過小波變換的方法，可對信號進行分解，并將給定信號分解成兩部分，即近似系數(shù)cAi和細節(jié)系數(shù)cDi，兩者數(shù)據(jù)量均為原始數(shù)據(jù)的1/2，其中cA1保留原始信號的低頻信息或者近似信息，而cD1保留原始信號的高頻信息或者細節(jié)信息，如圖1 所示。從信號去噪角度考慮，cA1信號有效成分較多，cD1噪聲成分多。對cA1信號再進行一次小波分解，則可得到cA2和cD2。對cA2再進行分解則可得到cA3和cD3。以此類推還可進行多步小波分解，分解過程如圖1 所示。

圖1 小波分解示意圖

由分解得到的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)對信號進行重構還原則可以略去部分噪聲信息，尤其在選擇近似系數(shù)對信號進行重建時，可較好地解決信號去噪問題［18］。

2 相位估計算法

數(shù)字相干光接收機中數(shù)字信號處理算法處理進程如圖2 所示，經(jīng)混頻器和平衡探測器后的電信號由高速模數(shù)轉換器(ADC)采樣轉換成數(shù)字信號，輸入數(shù)字信號處理單元，利用算法進行處理。

圖2 數(shù)字信號處理單元

經(jīng)均衡之后的信號模型可表示為［19］

其中，θ 為調制數(shù)據(jù)相位;φ 是激光器相位噪聲，且相鄰兩符號間的相位差(φn－φn－1)服從高斯分布;Δf 為信號光與本振光之間的頻率差;Nn為放大自發(fā)輻射(ASE)噪聲。之后，信號經(jīng)頻率估計算法，消除頻率差Δf 所產生的相位噪聲，之后進入載波相位恢復單元，進入該單元的信號總相位包含θ，φ 以及放大自發(fā)輻射噪聲所產生的相位噪聲θASE。即進入載波相位恢復單元的信號模型可表示為

其中，相位噪聲主要包括是激光器線寬和相位偏移產生的相位噪聲以及自發(fā)輻射噪聲。針對這一噪聲，提出了一種基于小波變換和前向反饋技術的相位估計方法來解決相位噪聲的問題，其原理如圖3 所示，先對S'n進行幅度不變，相位M 次方操作，消除調制相位θ的影響，剩下均為相位噪聲，對其利用式(3)進行小波分解及式(4)進行小波重構，之后求得其對應相位角，并除以M，然后對原始信號進行相應補償，即可消除相位噪聲的影響，完成載波相位恢復的功能［20］。

圖3 相位估計算法框圖

3 相位估計算法性能分析

3.1 不同基小波相位估計性能分析

與標準傅里葉變換相比，小波分析中用到的小波函數(shù)沒有唯一性，這使得小波變換比傅里葉用途更廣，同時帶來的問題是使用不同的基小波分析相同問題會產生不同的結果，沒有一個選擇最優(yōu)小波基的統(tǒng)一方法［21］。目前主要通過用小波分析方法處理信號結果來判定小波基的好壞，并由此選定基小波。同時，不同的小波分解重構迭代次數(shù)也會影響小波分析的性能，一般迭代次數(shù)大，基小波波形則會相對平滑［18］。但算法復雜度和運算時間會增加，實時性變差，所以需要根據(jù)實際需要進行選擇。圖4 是常用幾種基小波在不同信噪比下進行相位估計后系統(tǒng)誤碼率的曲線圖(激光器線寬設定為200 kHz)，其中dbr.n 代表Daubechies族小波dbr 在n 次迭代次數(shù)下的系統(tǒng)性能;sym6 和coif4 分 別 是 Symlets 族 小 波 和 Coiflet 族 小 波;biorNr.Nn是biorthogonal 族小波;Nr和Nd分別為重構和分解迭代次數(shù)。從圖中可看出，除db8.8 外，其他基小波在信噪比＞8 dB 時相位估計性能基本相同。所以選擇常用的Daubechies 族小波作為相位估計的基小波。圖5 是不同Daubechies 族小波在不同激光器線寬條件下的誤碼率曲線圖，由此可看出，db8.6 和db8.8小波在線寬較窄時性能更佳，在寬線寬時性能大幅惡化，實驗綜合考慮相位估計精度與算法復雜度和實時性，選用db6.4 小波來進行相位估計［22］。

圖4 不同小波條件下誤碼率和信噪比關系

圖5 不同小波條件下誤碼率和激光器線寬關系

3.2 相位估計算法性能分析

為驗證該相位估計算法的性能，對10 Gbit·s－1的QPSK 光通信系統(tǒng)進行了模擬仿真。圖7 給出了系統(tǒng)誤碼率(BER)、零延時維納濾波、有限延時維納濾波、小波變換及沒有(W/O)相位恢復時隨激光器線寬變化的結果，其中發(fā)射機激光器和本振激光器初始相位是0，光信噪比(OSNR)是15 dB。激光器線寬以1 MHz為間隔，從0 增長到5 MHz。從圖6 可看出，當激光器線寬＜4 MHz 時，用本文提出的相位恢復方法能較好保證系統(tǒng)誤碼率＜10－3，當激光器線寬＜3 MHz時，本方法相位估計性能接近有限延時維納濾波器的相位估計性能，接近最優(yōu)的相位估計性能［17］。本方法對激光器線寬的容忍度已遠高于現(xiàn)在廣泛使用的窄線寬激光器，可較好地適用于實際的光通信系統(tǒng)中。

圖6 誤碼率與激光器線寬的關系

圖7 誤碼率與激光器初始相位的關系

本文所用方法中利用對相位取M 次方操作來消除調制信息，從而得到相位誤差，需＜π 時才能保證估計的準確性，否則會造成π 相位模糊，影響估計性能。所以最大允許的相位偏移為

調節(jié)激光器初始相位偏移在5°～45°變化，激光器線寬仍為200 kHz，OSNR 為15 dB。如圖7 所示，采用維納濾波方法僅能補償＜20°的相位偏移，而采用本文小波變換的方法可補償＜35°的相位偏移，其性能明顯優(yōu)于維納濾波。因利用傳統(tǒng)維納濾波器來進行載波相位恢復，即對信號進行平滑從而消除了噪聲尖峰所產生的影響，而利用小波變換，因其在時、頻域均具有較好的局部性，對于信號的局部突變更為敏感［18］，故對于初始相位噪聲所產生的局部突變具有更佳的魯棒性。且對于其他相位噪聲，小波變換可進行多級分解，可更好地從信號中將噪聲分離出來，再進行重構時有用信號分量更多，故去噪效果更好。

4 結束語

針對濾波器用于相位估計存在的邊界效應問題以及高精度與延時存在矛盾的問題，首次提出將小波變換與前向反饋技術結合用以實現(xiàn)相位恢復，改進常用的M 次方方法，對信號相位取M 次方，幅度保持不變，減小幅度噪聲的影響，提高系統(tǒng)性能。仿真結果顯示該算法可消除4 MHz 的激光器線寬、35°激光器相位偏差對系統(tǒng)誤碼率的影響，該算法不僅避免了濾波器用于相位估計存在的問題，同時也實現(xiàn)了高精度的相位估計。

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