何 非，商玉鳳，梁 心，陶建武

（1.空軍航空大學 數(shù)學教研室，長春 130022；2.空軍航空大學 飛行器控制系，長春 130022）

0 引 言

均衡規(guī)劃問題在經(jīng)濟學和社會學等領(lǐng)域應用廣泛［1－3］，文獻［4－5］給出了解數(shù)學規(guī)劃問題的動邊界組合同倫方法，并將該方法應用到求解變分不等式問題和多目標規(guī)劃問題中［6－7］，與已有的組合同倫內(nèi)點法相比，應用該方法不需要初始點為可行集的內(nèi)點，但不能保證終止點一定為可行集的內(nèi)點.本文給出了求解均衡規(guī)劃問題均衡點的同倫方法，稱為半內(nèi)點法組合同倫方程，所求問題約束除了含有不等式約束外還有等式約束，且任給x（0）∈RN均可作為初始點，而當同倫參數(shù)tk＜δ（0＜δ＜1）時，可以保證同倫路徑上的點x（k）∈Ω（0），從而在應用上不需考慮通過解方程組的形式找到初始點，計算方便，并在較弱條件下證明了同倫路徑的存在性和收斂性.

1 預備知識

2 同倫路徑的存在性與收斂性

［1］Cachon G P，Netessine S.Game Theory in Supply Chain Analysis［M］.Dordrecht：Kluwer，2003.

［2］Facchinei F，PANG Jongshi.Exact Penalty Functions for Generalized Nash Problems［M］.Heidelberg：Springer，2006：115－126.

［3］Krawczyk J.Numerical Solutions to Coupled－Constraint （or Generalised Nash）Equilibrium Problems ［J］.Computational Management Science，2007，4（2）：183－204.

［4］于波，商玉鳳.解非凸規(guī)劃問題的動邊界組合同倫方法 ［J］.數(shù)學研究與評論，2006，26（4）：831－834.（YU Bo，SHANG Yufeng.Boundary Moving Combined Homotopy Method for Nonconvex Nonlinear Programming ［J］.Journal of Mathematical Research and Exposition，2006，26（4）：831－834.）

［5］商玉鳳，于波.凸規(guī)劃的動邊界組合同倫方法及其收斂性 ［J］.吉林大學學報：理學版，2006，44（3）：357－361.（SHANG Yufeng， YU Bo.Boundary Moving Combined Homotopy Method for Nonconvex Nonlinear Programming and Its Convergence［J］.Journal of Jilin University：Science Edition，2006，44（3）：357－361.）

［6］SHANG Yufeng，YU Bo.A Constraint Shifting Homotopy Method for Convex Multi－objective Programming［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2011，236（5）：640－646.

［7］SHANG Yufeng，XU Qing，YU Bo.A Globally Convergent Non－interior Point Homotopy Method for Solving Variational Inequalities［J］.Optimization Methods and Software，2011，26（6）：933－943.

［8］M?kel?M M，Neittaanm?ki P.Nonsmooth Optimization：Analysis and Algorithms with Applications to Optimal Control［M］.Singapore：World Scientific Publishing Company，Inc，1992.

［9］Allgower E L，Georg K.Numerical Path Following［M］.Handbook of Numerical Analysis.Vol.5.Amsterdam：［s.n.］，1996.