高桂寶，杜鴻科

（1.運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000；2.陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，西安 710062）

1 預(yù)備知識(shí)

本文子空間是Hilbert空間H中的閉子空間.如果W?H，則其正交補(bǔ)記為W⊥，W上的正交投影記為PW.關(guān)于Hilbert空間中兩個(gè)子空間的性質(zhì)研究目前已有許多結(jié)果［1－6］.本文用算子矩陣的分塊技巧證明了與Hilbert空間H的兩個(gè)子空間W和L有關(guān)的可乘性組合逼近的一個(gè)定理.文獻(xiàn)［3］得到了關(guān)于其可加性組和逼近的一個(gè)類似定理.

記H中有界線性算子全體組成的集合為B（H）.若A?B（H），A的伴隨算子記為A＊.若A滿足A＝A＊，則稱其為自伴隨的.若A對(duì)任意的x∈H滿足（Ax，x）≥0，則稱其為正的.若A是正算子，其平方根記為A1／2.算子A滿足‖A‖≤1稱為壓縮的.

文獻(xiàn)［7－8］討論了冪等矩陣線性組合的冪等性，本文討論關(guān)于W和L的可乘性組合逼近與W＋L上正交投影的差在范數(shù)上的估計(jì)，其定義［4］為

2 主要結(jié)果

［1］鄧春源，杜鴻科.兩子空間的公共補(bǔ)與 Groβ問題 ［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)：中文版，2006，49（5）：1099－1112.（DENG Chunyuan，DU Hongke.Common Complements of Two Subspaces and an Answer to Groβ’s Question［J］.Acta Mathematica Sinica：Chinese Series，2006，49（5）：1099－1112.）

［2］DU Hongke，DENG Chunyuan.A New Characterization of Gaps between Two Subspaces［J］.Proc Amer Math Soc，2005，133（10）：3065－3070.

［3］杜鴻科，高桂寶，王月清.兩個(gè)子空間之間的幾何特征 ［J］.數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2012，32A（5）：879－891.（DU Hongke，GAO Guibao，WANG Yueqing.Geometry Characterizations between Two Subspaces［J］.Acta Mathematica Scientia，2012，32A（5）：879－891.）

［4］Hegland M，Garcke J，Challis V.The Combination Technique and Some Generalizations［J］.Linear Algebra and Its Applications，2007，420（2／3）：249－275.

［5］Spitkovsky I.Once More on Algebras Generated by Two Projections［J］.Linear Algebra Appl，1994，208／209：377－395.

［6］DENG Chunyuan，DU Hongke.A New Characterization of the Closedness of the Sum of Two Subspaces［J］.Acta Mathematica Scientia，2008，28B（1）：17－23.

［7］Baksalary K J，Baksalary O M.Idempotency of Linear Combinations of Two Idempotent Matrices［J］.Linear Algebra Appl，2000，321（1／2／3）：3－7.

［8］Baksalary O M.Idempotency of Linear Combinations of Three Idempotent Matrices，Two of Which Are Disjoint［J］.Linear Algebra Appl，2004，388（1）：67－78.