鄔肖敏，李世平，程雙江

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO的動(dòng)態(tài)誤差溯源方法研究

鄔肖敏，李世平，程雙江

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025）

針對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)在測(cè)試過(guò)程中出現(xiàn)的精度損失問(wèn)題，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的動(dòng)態(tài)誤差溯源方法。該方法基于全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論，通過(guò)設(shè)計(jì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的輸出總誤差進(jìn)行分解，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行分析，追溯到誤差產(chǎn)生的模塊。仿真結(jié)果表明：該方法能夠快速有效地完成誤差溯源，并且溯源準(zhǔn)確度達(dá)到10-2，具有可行性和應(yīng)用性。

動(dòng)態(tài)誤差溯源；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群優(yōu)化算法；動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

0 引 言

測(cè)試設(shè)備的技術(shù)保障是對(duì)其進(jìn)行計(jì)量檢定工作的重要內(nèi)容，一旦發(fā)現(xiàn)測(cè)試設(shè)備指標(biāo)參數(shù)超差，說(shuō)明其已經(jīng)產(chǎn)生故障，應(yīng)進(jìn)行測(cè)試設(shè)備的維修。

目前，根據(jù)國(guó)家的計(jì)量檢定規(guī)程，測(cè)試設(shè)備計(jì)量技術(shù)保障僅限于檢測(cè)是否出現(xiàn)超差，只給出被檢設(shè)備是否合格的結(jié)論；而對(duì)不合格的測(cè)試設(shè)備不進(jìn)行超差原因（故障）的檢測(cè)與分析，對(duì)于此類測(cè)試設(shè)備的事后管理和維修是亟待解決的問(wèn)題。本文通過(guò)引入動(dòng)態(tài)誤差溯源的理論[1]對(duì)其進(jìn)行研究，根據(jù)動(dòng)態(tài)誤差的分解結(jié)果找出產(chǎn)生誤差的源頭，從而對(duì)測(cè)試設(shè)備進(jìn)行檢定與維修。

動(dòng)態(tài)誤差溯源理論由合肥工業(yè)大學(xué)費(fèi)業(yè)泰教授等提出，是在前人研究正向誤差理論的基礎(chǔ)上，深入研究測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)，對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差理論和精度理論的研究，起著深化拓寬的作用。

1 動(dòng)態(tài)誤差溯源的基本原理

動(dòng)態(tài)誤差溯源建立在全系統(tǒng)精度理論[2-3]基礎(chǔ)上，根據(jù)全系統(tǒng)傳遞鏈函數(shù)及誤差的“白化”模型，將系統(tǒng)最后輸出的總誤差分解為各單項(xiàng)誤差進(jìn)一步追溯到動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生該項(xiàng)誤差的模塊，并分析其誤差特性。一旦實(shí)現(xiàn)了誤差溯源，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性就有了深刻的了解，由此掌握系統(tǒng)各環(huán)節(jié)誤差對(duì)其輸出總誤差的影響及其隨時(shí)間的變化規(guī)律，并對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)功能模塊有較為清楚的認(rèn)識(shí)。

1.1 基于全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論的測(cè)試系統(tǒng)及誤差模型

根據(jù)全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論，典型的測(cè)試系統(tǒng)是一個(gè)混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)[4]，即測(cè)試系統(tǒng)中既包含串聯(lián)，又包含并聯(lián)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

圖中，nx（t），ni（t），ny（t）表示外部環(huán)境對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的干擾；f1（t），f2（t），f3（t），f4（t）分別代表模塊1，2，3，4的傳遞函數(shù)；x（t），y（t）分別代表輸入信號(hào)和輸出信號(hào)。

不考慮外部干擾的情況下，根據(jù)建立的動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)“白化”模型，動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)輸出總誤差可表示為

式中e1（t），e2（t），e3（t），e4（t）分別為各模塊產(chǎn)生的誤差。

1.2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差分解

對(duì)于動(dòng)態(tài)誤差信號(hào)的分解，本文采用廣義小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]，即先通過(guò)小波分析將誤差分解為多頻段信號(hào)，設(shè)分解后的信號(hào)頻率分別為f1，f2，f3，…，fl；再利用線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出多頻段信號(hào)的具體參數(shù)，一般周期信號(hào)都可以通過(guò)sin和cos函數(shù)疊加表示，所以設(shè)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為sin（fm）和cos（fm），m=1，2，3，…，l，輸出為各個(gè)誤差分量，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出權(quán)值矩陣w和閾值矩陣b，根據(jù)w和b即可確定誤差分量的幅值大小。其過(guò)程如圖2所示。

1.3 PSO算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出，它源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究。

PSO優(yōu)化算法的基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。

圖2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差分解

假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X=（X1，X2，…，Xn），其中第i個(gè)粒子表示一個(gè)D維的向量Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD）T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個(gè)粒子的速度為Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD）T，其個(gè)體極值為Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD）T，種群的群體極值為Pg=（Pg1，Pg2，…，PgD）T。在每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

式中：ω——慣性權(quán)重；

d=1，2，…，D；i=1，2，n；

k——當(dāng)前迭代次數(shù)；

Vid——粒子的速度；

c1、c2——非負(fù)常數(shù)，稱為加速度因子；

r1、r2——分布于[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，為防止粒子的盲目搜索，一般建議將其位置和速度限制在區(qū)間[-Xmax，Xmax]、[-Vmax，Vmax]內(nèi)。

1.4 基于PSO的誤差溯源

基于全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論，若動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部有N個(gè)模塊，則每個(gè)粒子的搜索空間維數(shù)設(shè)為N維，根據(jù)PSO算法，粒子數(shù)一般設(shè)為20～40個(gè)，對(duì)于某些復(fù)雜問(wèn)題可以設(shè)置為100～200個(gè)。系統(tǒng)輸出總誤差經(jīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分解為各單項(xiàng)誤差，結(jié)合已知的動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)各模塊的傳遞函數(shù)，可以確定各個(gè)模塊的誤差范圍。設(shè)各個(gè)模塊產(chǎn)生的誤差范圍分別為[則粒子群的搜索空間確定。粒子群的搜索速度要根據(jù)搜索空間的范圍進(jìn)行調(diào)整，一般在[-1，1]之間取值。已知各項(xiàng)參數(shù)的范圍，即可設(shè)定粒子的初始值，將粒子參數(shù)代入動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，結(jié)合訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出輸出總誤差的均方差mse（k），即粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度值

式中：k——粒子群迭代次數(shù)；

ef——?jiǎng)討B(tài)測(cè)試系統(tǒng)輸出誤差。

2 基于動(dòng)態(tài)誤差溯源理論的仿真分析

2.1 信號(hào)的分解與重構(gòu)

現(xiàn)有一動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)的各模塊傳遞函數(shù)分別為二階環(huán)節(jié)、增益環(huán)節(jié)、線性環(huán)節(jié)、周期環(huán)節(jié)，具體函數(shù)為

各個(gè)模塊產(chǎn)生的誤差為

假設(shè)系統(tǒng)未受到外界干擾噪聲影響，即nx（t）=0，ny（t）=0，根據(jù)全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論，系統(tǒng)輸出總誤差為

以20Hz的頻率對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行采樣，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 原始信號(hào)

對(duì)圖3進(jìn)行分析，可以明顯地看到原信號(hào)中包含一、二次項(xiàng)信號(hào)，現(xiàn)用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合，應(yīng)用Matlab中的回歸擬合函數(shù)polyfit來(lái)確定其參數(shù)[8]。分解所得結(jié)果為

將原信號(hào)中的二次項(xiàng)信號(hào)去除，并對(duì)所得的信號(hào)s（t）進(jìn)行小波分解，分解的結(jié)果如圖4所示。

圖4 小波分解的結(jié)果

由圖4（e）可以看出，該信號(hào)為一頻率為1Hz的信號(hào)，將圖4（b）放大后，與（e）進(jìn)行比較，兩者的頻率比為5∶1；同樣，圖4（d）與（e）的頻率比為3∶1。所以，s（t）中包含頻率分別為1，3，5Hz的周期信號(hào)。但是在圖4中，周期信號(hào)的幅值不明確，進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，確定其各個(gè)信號(hào)幅值大小。此時(shí)采用線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)分解信號(hào)。首先，以sin（6πt）和cos（6πt）作為輸入，s（t）作為輸出訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出權(quán)值和閾值，則分解出的信號(hào)s1（t）=5.9947sin（6πt）；其次，以sin（10πt）和cos（10πt）作為輸入，s（t）-s1（t）作為輸出訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出權(quán)值和閾值，則分解出的信號(hào)s2（t）=0.7131cos（10πt）+0.704 4sin（10πt），可另表示為s2（t）=1.002sin（10πt+π/4）；最后，由圖4（e）可分析發(fā)現(xiàn)，頻率為1Hz的信號(hào)是一幅值隨時(shí)間增大的信號(hào)，則現(xiàn)在以tsin（2πt）和tcos（2πt）作為輸入，s（t）-s1（t）-s2（t）作為輸出訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出權(quán)值和閾值，則分解出的信號(hào)為s3（t）=0.1961tsin（2πt）。根據(jù)上述分析，重構(gòu)系統(tǒng)輸出總誤差為

則原誤差信號(hào)與重構(gòu)誤差信號(hào)如圖5所示。

由圖5可知，重構(gòu)誤差與原誤差基本吻合，表明該分解方法具有可行性。

2.2 基于PSO的誤差溯源

根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及傳遞鏈函數(shù)[9-11]，結(jié)合重構(gòu)的系統(tǒng)輸出總誤差，可以得出模塊1的誤差e10=0.196 1t，模塊2的誤差e20范圍為[-3，11]，模塊3的誤差e30范圍為[-3，11]，模塊4的誤差e40范圍為[-3，11]。設(shè)種群粒子數(shù)為20，粒子X(jué)i=（Xi1，Xi2，Xi3），i=1，2，…，20，若已知模塊3產(chǎn)生的誤差為一常量，則Xi1，Xi3初始值設(shè)置為誤差范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，Xi2初始值設(shè)置為4.0389，迭代次數(shù)為200次。適應(yīng)度f(wàn)it-以50Hz的頻率取0～4s的動(dòng)態(tài)誤差作為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用式（2）～式（4）進(jìn)行誤差溯源。因?yàn)橐淮斡?jì)算隨機(jī)性較大，本文將5次計(jì)算結(jié)果取平均值作為最后的輸出結(jié)果，其結(jié)果如圖6所示。

圖5 原誤差與重構(gòu)誤差對(duì)比

圖6 PSO誤差溯源結(jié)果

可以看出，e20是一頻率為3Hz，幅值為2 mV的近似周期信號(hào)，因此可以得出e20=1.998sin（6πt），e30為一常量，e40特征不明顯，但可以通過(guò)重構(gòu)誤差信號(hào)和其他誤差分量得出其值，所以：

由設(shè)定的條件可知，經(jīng)過(guò)誤差溯源所得的各個(gè)模塊產(chǎn)生的誤差與原誤差基本相符，偏差準(zhǔn)確度為0.01，滿足誤差溯源的要求?？梢哉J(rèn)為這種方法能夠有效地找到誤差源，具有可實(shí)現(xiàn)性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在動(dòng)態(tài)精度理論基礎(chǔ)上，提出了運(yùn)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO算法相結(jié)合的方法對(duì)動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行溯源，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)該方法可以快速有效地追溯到誤差產(chǎn)生的源頭，且偏差準(zhǔn)確度在10-2，這對(duì)于動(dòng)態(tài)誤差的研究具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

隨著動(dòng)態(tài)精度理論的不斷發(fā)展，誤差溯源的理論也會(huì)更加完善。本文提出的方法能夠在一定程度上解決誤差溯源的問(wèn)題，但在非理想環(huán)境下精度仍達(dá)不到理論要求，有待于進(jìn)一步研究。

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Research of dynamic error tracing method based on wavelet neural network and PSO

WU Xiao-min，LI Shi-ping，CHENG Shuang-jiang
（The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

With wavelet neural network and particle swarm optimization，a method of dynamic error tracing was presented to solve the accuracy loss in dynamic testing system.Firstly，wavelet neural network was carried out to decompose the output error of dynamic testing system according to the theory ofwhole system dynamic precision.With the resultofdecomposing， particle swarm optimization was used to seek errorsources.The simulation results show thatthe method accomplishes dynamic error tracing effectively and tracing accuracy reaches 10-2.

dynamic error tracing；wavelet neural network；PSO；dynamic testing system

TP183；TN911.7；TP277；TM930.115

：A

：1674-5124（2014)06-0027-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.06.007

2014-01-25；

：2014-03-22

鄔肖敏（1990-），男，江蘇如東縣人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。