楚化強(qiáng)，徐 靖，顧明言，李朝祥

(安徽工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,安徽馬鞍山243002)

高溫系統(tǒng)中最重要的傳熱方式是輻射換熱，而輻射換熱的準(zhǔn)確性很大程度取決于燃燒產(chǎn)物輻射特性的精確估算。在新型燃燒方式O2/CO2氣氛下，具有輻射力的三原子和多原子氣體(如CO2等)提高了火焰的輻射強(qiáng)度。對于這些氣體的輻射特性，早期主要采用2種極端處理的研究方法，即灰體和逐線計算(Line-by-Line)。灰體模型是一種最簡單的理想模型，采用該模型得到的預(yù)測值存在較大的誤差，不能滿足工業(yè)和科研的要求[1-2]。處理非灰輻射最準(zhǔn)確的方法是逐線計算，其結(jié)果常作為檢驗其他近似模型的基準(zhǔn)解，但該方法非常耗時，特別是應(yīng)用于多維輻射問題時。

Chu等[3-4]研究表明，統(tǒng)計窄譜帶模型(statistical narrow-band,SNB)和統(tǒng)計窄譜帶模型關(guān)聯(lián)K模型(statistical narrow-band correlated-K，SNBCK)的準(zhǔn)確性均較高，計算效率也較合理，在缺少基準(zhǔn)解的情況下，特別是多維問題和復(fù)雜問題，可選取這2種模型結(jié)果作為參考解。平均吸收系數(shù)、譜線平均半寬和譜線平均間隔是窄譜帶模型所需的3個譜帶參數(shù)，Soufiani等[5]、董士奎等[6-7]通過逐線法擬合得到了水蒸氣和二氧化碳的譜帶參數(shù)。對于煙黑的研究，楚化強(qiáng)等[8]采用3種輻射模型探討煙黑輻射換熱問題。王興剛等[9]，劉冬等[10]對碳?xì)鋽U(kuò)散火焰、自由火焰的煙黑濃度和溫度分布進(jìn)行了同時重建，但研究中沒有考慮氣體的非灰輻射特性。為探討平行平板介質(zhì)的一維輻射非灰換熱問題，筆者采用統(tǒng)計窄譜帶模型(結(jié)合射線蹤跡法)、統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型(結(jié)合離散坐標(biāo)法)探討H2O，CO2和煙黑的輻射熱源分布隨光譜強(qiáng)度的變化情況，同時提出氣體的平均普朗克吸收系數(shù)計算新方法。

1 計算模型

在Malkmus統(tǒng)計窄譜帶模型中，假設(shè)線強(qiáng)倒指數(shù)分布，則等溫與均勻路徑的窄帶平均氣體透射率τg，η為[11]

對于非均勻、非等溫介質(zhì)，采用C-G雙參數(shù)近似[1]計算。另外，在混合氣體的計算中，將混合氣體的重疊帶（本研究中僅是水蒸氣和二氧化碳的重疊譜帶）作為1個新的窄帶處理。對于煙黑顆粒的吸收系數(shù)κs，η，采用下式[11]計算

式中：C為經(jīng)驗常數(shù)；fs為顆粒體積分?jǐn)?shù)，Buckius等[12]取其為5.5時得到了與實驗值吻合較好的結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[3-4,13-14]，可得到基于統(tǒng)計窄譜帶模型和統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型的輻射傳遞方程求解方法。具有吸收、發(fā)射特性的介質(zhì)光譜輻射傳遞方程(RTE)為[1]

方程(3)描述了輻射強(qiáng)度Iη沿著路徑方向上的變化，其中下標(biāo)b表示黑體。需要指出的是，方程中所需要的氣體輻射參數(shù)是吸收系數(shù)κη，統(tǒng)計窄譜帶模型方程(1)只能提供氣體的透射率τg，η，需要對方程改寫為透射率相關(guān)的形式[13-14]，而統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型直接給出氣體的吸收系數(shù)，所以后者更易于與方程聯(lián)合求解。當(dāng)?shù)玫剿姓V帶的平均輻射強(qiáng)度后，可采用下式計算氣體的凈輻射熱流

式中：N為方向離散數(shù)；μ為方向余弦；w為方向權(quán)重函數(shù)。進(jìn)一步，可計算介質(zhì)的輻射熱源

式中x為平行平板間位置。如果考慮光學(xué)薄情況，則輻射傳遞方程中的自吸收項（輻射傳遞方程中的自吸收項）可忽略掉。然后將該方程沿所有光譜和所有方向積分，并利用方程(5)可得

式中：κP為普朗克平均吸收系數(shù)；T表示溫度；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。聯(lián)立方程(5)，(6)可得到普朗克平均吸收系數(shù)。顯然，聯(lián)立方程(1)～(6)的計算方法比較費(fèi)時，誤差也較大。為此，提出1種簡便、準(zhǔn)確的普朗克平均吸收系數(shù)計算新方法

2 模型檢驗與分析

計算對象為一維平行平板，介質(zhì)為H2O，CO2和煙黑的混合物，考察煙黑顆粒在空間上均勻分布和非均勻分布2種情況?？紤]計算精度和效率，文中將整個計算空間劃分為20個網(wǎng)格，并假設(shè)總壓強(qiáng)為105Pa，壁面為冷黑體。利用統(tǒng)計窄譜帶模型和統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型求解氣體非灰輻射特性，并忽略射線蹤跡法和DO法各自的數(shù)值誤差。對于統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型，文中采用7點高斯積分格式，而DO法采用T7角度離散格式。需要指出的是，所有圖形中的結(jié)果均為采用統(tǒng)計窄譜帶模型和統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型的計算所得結(jié)果，其中對于輻射熱源分布來說，圖中的左、右側(cè)分別為統(tǒng)計窄譜帶模型(SNB)的結(jié)果和統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型(SNBCK)的預(yù)測值。

2.1 煙黑含量對輻射熱源與壁面輻射強(qiáng)度的影響

1)煙黑均勻分布

考慮4種顆粒體積分?jǐn)?shù)0,10-8,10-7,10-6，氣體溫度和濃度分布分別為：

式中：平板間距設(shè)為1.0 m；φ(H2O)，φ(CO2)分別表示水蒸氣和二氧化碳的體積分?jǐn)?shù)。圖1為不同煙黑含量的氣固混合物的輻射熱源分布。該算例中，平行平板間煙黑存在著較大濃度和溫度跳躍，因此圖1中的輻射熱源分布不夠平滑，特別是在煙黑濃度、溫度躍變點附近，熱源也呈現(xiàn)躍變分布。沿平行平板方向的光譜輻射強(qiáng)度分布如圖2，光譜范圍2 000～4 000 cm-1。根據(jù)圖2可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)煙黑顆粒體積分?jǐn)?shù)fs小于10-6時，光譜窄帶輻射強(qiáng)度曲線與不考慮煙黑時的曲線形狀相似，但二者偏離很大；當(dāng)煙黑顆粒體積分?jǐn)?shù)小于10-8時，考慮煙黑和不考慮煙黑2種情況的輻射強(qiáng)度曲線差別不大；同時，可看出混合氣體的整個光譜上都有吸收和發(fā)射。因此，綜合圖1，2可得：雖然煙黑顆粒含量變化相對較小，但輻射熱源、光譜窄帶輻射強(qiáng)度變化很大；當(dāng)煙黑顆粒體積分?jǐn)?shù)大于10-8時，必須考慮煙黑對氣體輻射的影響；此外，基于2種氣體模型的計算結(jié)果差別不大，最大相對誤差為12.66。

2)煙黑非均勻分布

考察非等溫、非均質(zhì)介質(zhì)，氣體溫度和濃度分布分別為：

考慮的3種煙黑分布情況分別為

圖1 均勻分布煙黑顆粒含量的氣固混合物的輻射熱源Fig.1 Distributions of the radiative source term for different soot volume fractions

圖2 均勻分布煙黑顆粒含量的窄譜帶輻射強(qiáng)度變化的情況(波數(shù)為2 000～4 000 cm-1)Fig.2 Narrow-band radiation intensities for different soot volume fractions(wavenumber 2 000～4 000 cm-1)

由方程(9)可知，分布A和分布B中煙黑顆粒體積分?jǐn)?shù)分布的最大值分別為1.6×10-7和1.6×10-8，位于平行平板中間位置，即x=0.5 m處。圖3，4分別為3種煙黑顆粒含量分布形式的輻射熱源和壁面輻射強(qiáng)度情況。同時，圖3還給出了Solovjov等[15]的SLW模型結(jié)果和Bressloff[16]的統(tǒng)計窄譜帶模型結(jié)果。比較圖3中結(jié)果可知，本文結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中統(tǒng)計窄譜帶模型結(jié)果吻合較好，誤差可能源于數(shù)據(jù)讀取，這進(jìn)一步驗證本文模型的正確性。文獻(xiàn)[15]中的SLW模型結(jié)果僅在中間高溫區(qū)域與本模型預(yù)測值吻合較好，靠近壁面處，偏離較大，特別是較大煙黑顆粒含量情況下(分布A)。導(dǎo)致偏離的主要原因為數(shù)值誤差，及2種模型采用了不同的數(shù)據(jù)庫。由圖3還可發(fā)現(xiàn)，在高溫和高煙黑顆粒含量區(qū)域，即靠近x=0.5 m 附近，輻射熱源隨煙黑顆粒含量的增加(不同的煙黑顆粒含量分布形式)而增強(qiáng)(輻射熱源絕對值增大)，在靠近壁面區(qū)域，輻射熱源仍隨煙黑顆粒含量的增加(不同煙黑分布)而增強(qiáng)(輻射熱源絕對值增大)，只是兩者一負(fù)一正，原因在于輻射源項為介質(zhì)自身吸收和發(fā)射之和共同作用，靠近中間位置發(fā)射為主要貢獻(xiàn)，靠近壁面區(qū)域吸收為主要貢獻(xiàn)。根據(jù)圖4可知，壁面輻射強(qiáng)度分布與算例1中的分布相似，統(tǒng)計窄譜帶模型和統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型所得壁面輻射強(qiáng)度吻合得也非常好。

2.2 普朗克平均吸收系數(shù)

采用方程(1)～(6)及方程(7)這2種方法，分別得到水蒸氣和二氧化碳普朗克平均吸收系數(shù)，第一種計算方法首先由Ju等[17]得到，第二種是文中所提的新方法，結(jié)果見圖5，其中普朗克平均吸收系數(shù)計算所考慮溫度范圍為300～2 900 K。由圖5可知，2種方法所得結(jié)果吻合較好，僅在低溫區(qū)域有稍微差別，總體上二者差別不大。圖5還顯示，計算結(jié)果與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果吻合得非常好。

圖3 非均勻分布煙黑顆粒含量的輻射熱源分布Fig.3 Distributions of the radiative source term for different soot volume

圖4 非均勻分布煙黑顆粒含量的窄譜帶輻射強(qiáng)度變化的情況(波數(shù)為2 000～4 000 cm－1)Fig.4 Narrow-band radiation intensities for different soot volume fractions(wavenumber 2 000～4 000 cm－1)

圖5 水蒸氣、二氧化碳的普朗克平均吸收系數(shù)Fig.5 Planck mean absorption coefficients of H2O and CO2

3 結(jié) 論

基于統(tǒng)計窄譜帶模型和統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型，研究平行平板間氣體和煙黑的一維非灰輻射特性，計算發(fā)現(xiàn)：

1)作為統(tǒng)計窄譜帶模型的近似模型，統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型的計算精度稍低，但基于2種模型計算的結(jié)果均基本準(zhǔn)確，二者間的最大相對誤差為12.66；

2)對于輻射熱源和光譜輻射強(qiáng)度，煙黑顆粒的含量對輻射換熱的影響均較大；

3)采用文獻(xiàn)[17]中的方法與文中所提的新方法得到的普朗克平均吸收系數(shù)均較準(zhǔn)確。

需要指出的是，統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型可與任意輻射傳遞方程的求解方法相結(jié)合，更為重要的是，該模型可同時處理散射問題，而統(tǒng)計窄譜帶模型卻不能，因此，統(tǒng)計窄譜帶關(guān)聯(lián)K模型比統(tǒng)計窄譜帶模型的應(yīng)用性更強(qiáng)。

感謝加拿大國家研究院Fengshan Liu研究員的指導(dǎo)。

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