張 燕

(蘇州市職業(yè)大學 計算機工程學院，江蘇 蘇州 215104)

一種多尺度重采樣粒子濾波算法

張 燕

(蘇州市職業(yè)大學 計算機工程學院，江蘇 蘇州 215104)

粒子濾波過程中通過引入重采樣消除粒子匱乏現象，但是重采樣過程卻削弱了粒子的多樣性，導致粒子貧化.為協(xié)調粒子多樣性和樣本貧化之間的沖突，提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法，粒子空間重采樣劃分多個尺度，然后重新定義各尺度粒子權重并重采樣，用尺度熵值度量重采樣粒子的多樣性，指導重采樣.仿真實驗結果表明，多尺度重采樣粒子濾波算法有效提高了精度，適用于高精度系統(tǒng)濾波計算，并將應用于精細果業(yè)中數據同化.

粒子濾波；粒子多樣性；重采樣；多尺度；熵

粒子濾波(particle filter)是一種根據蒙特卡洛(Monte Carlo)仿真原理實現遞推貝葉斯估計的濾波技術，其思想是利用粒子集表示概率，通過從后驗概率尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機樣本近似地表示概率密度函數，用樣本均值代替積分運算，進而獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最小方差估計的過程.粒子濾波算法在非線性非高斯模型系統(tǒng)中具有獨特的優(yōu)勢，被廣泛地應用于目標跟蹤、導航與定位、系統(tǒng)錯誤變化檢測、時間序列信號處理、模式識別、金融數據處理，數據同化等[1-3].

但是粒子濾波算法仍然存在著粒子退化問題，引入重采樣方法一定程度上緩解了粒子退化問題.重采樣的基本思想是復制權值較大的粒子，摒棄權值較小的粒子.目前廣泛應用的重采樣算法有多項式重采樣、分層重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣等.然而重采樣使得小權重粒子大量消失，大權重粒子被反復復制，會造成樣本有效性和多樣性的損失，導致樣本貧化現象[1].如何協(xié)調增加粒子多樣性和減少權值較小的粒子數目，是粒子濾波算法研究重點[3].

針對粒子濾波算法的缺陷，為了平衡重采樣導致的粒子貧化和粒子多樣性之間的“沖突”，本文提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法，主要思想是將重采樣粒子權重劃分等級，在劃分等級時遵循權重越高分級越細，然后用每個等級的粒子權重均值代替該等級粒子采樣權重，通過樣本各等級粒子的熵度量和控制粒子多樣性，從而既保證了重采樣的有效性，又避免樣本貧化.

1 基本粒子濾波算法

定義動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程描述為

式中：χt為系統(tǒng)t時刻的狀態(tài)；ut-1為系統(tǒng)t-1時刻的輸入；yt為系統(tǒng)t時刻的觀測量；ut和vt分別為系統(tǒng)t時刻的獨立同分布的過程噪聲和測量噪聲.

粒子濾波的目的就是通過觀測值y1：t={y1，…，yt}估計t時刻狀態(tài)χt的值.根據貝葉斯濾波的思想，假設χt服從一階Markov過程，狀態(tài)變量初始概率密度函數p(χ0|y0)作為先驗知識已知，那么后驗分布p(χt| y1：t)的估計為預測/更新遞歸執(zhí)行.

粒子濾波算法的本質就是將積分運算變?yōu)橛邢迾颖军c的求和運算，即狀態(tài)概率密度分布用經驗概率分布來近似表述為

重采樣是粒子濾波算法的關鍵步驟，避免了粒子匱乏.重采樣后，更新概率密度函數可以表示為

重采樣通過復制大權值粒子、丟棄小權值粒子可以實現粒子的優(yōu)勝劣汰，在一定程度上減少了權值退化現象[4].當某個粒子權值較大時，則它將被多次復制.但是單純復制粒子的方法很容易帶來樣本貧化現象[5].在基本重采樣算法中，粒子多樣性的損失是不可避免的，而多樣性的損失正是由于去掉了權值小的采樣點的同時簡單復制權值大的粒子.

2 多尺度重采樣粒子濾波算法

2.1 粒子權重空間尺度劃分

設粒子集為Pt=(χ1，χ2，…，χN)，粒子空間范圍為[Lmin，Lmax]，將粒子空間按歐氏距離進行尺度劃分，按尺度li劃分a個等份，第i個尺度li定義為

式中：a為比例因子常量(a>1)；i為尺度等級(i≥1)；K為尺度等級i的最大值.

粒子空間尺度的劃分是為了精確重采樣，便于度量粒子的分散程度，重采樣過程中兼顧粒子多樣性和重要性.在尺度劃分時遵循了粒子在空間中粒子越密分級越細，保證落入的第i個尺度li的任一個區(qū)間li/a中粒子數為小于n，劃分i個尺度l0～li的示意圖如圖1所示.

圖1 尺度劃分示意圖

2.2 重采樣與粒子多樣性的度量

目前常根據有效粒子數Neff來確定是否重采樣[1].設定閾值Nth，如果Neff

本文提出一種多尺度重采樣，其思想是將各個尺度中粒子的權重乘以尺度等級，以乘積值代替各尺度中粒子的重采樣權重，這樣既充分體現了粒子重要性，使權重高粒子仍然有較高的概率被重采樣選中，又增加了權重低粒子被重采樣選中概率.在t時刻，第i個尺度中第j個粒子歸一化權重值為

為了度量重采樣粒子的多樣性，協(xié)調粒子多樣性和樣本貧化之間的沖突.定義H(Pt)為粒子集Pt在重采樣的尺度熵，尺度熵H(Pt)為

尺度熵H(Pt)有效度量粒子集的多樣性，指導粒子重采樣，從而提高粒子濾波的精度和算法運行速度.

2.3 多尺度重采樣粒子濾波算法步驟

2)基于粒子數N，對粒子空間序列按尺度進行劃分i個尺度，使落入的第i個尺度li的任一個區(qū)間li/a中粒子數小于n.

3)根據式(6)、式(7)，計算多尺度重要性重采樣權重.

5)狀態(tài)估計、方差估計并輸出，t=t+1，返回步驟2.

3 實驗分析

為了評估多尺度重采樣粒子濾波算法(MSPF)的有效性，使用Matlab7.0進行仿真，并與基本粒子濾波算法比較.仿真采用非線性單變量不穩(wěn)定增長模型，狀態(tài)方程為

式中：系統(tǒng)噪聲ut-1和量測噪聲vt為服從高斯分布的白噪聲.閾值Nth=0.4 N，仿真步數為50步，狀態(tài)初值χ0=0.算法的濾波精度評價指標采用均方根誤差.

圖2是本文算法和基本粒子濾波算法對運動軌跡狀態(tài)估計的比較，從圖2中可以看出，MSPF算法估計值更接近于真實值，這說明了MSPF算法精度更高.

圖2 狀態(tài)估計值圖

4 結論

針對基本粒子濾波算法中樣本退化問題，提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法，通過粒子空間重采樣劃分多個尺度，然后重新定義各尺度粒子權重并重采樣，保證算法的有效性，用尺度熵值度量和保持重采樣粒子的多樣性，避免了粒子貧化.實驗結果表明，多尺度重采樣粒子濾波算法較好地平衡重采樣導致的粒子貧化和粒子多樣性之間的“沖突”，提高了濾波性能.下一步研究的重點是如何合理設置尺度K進一步優(yōu)化本算法，并應用于精細果業(yè)中過程模型預測估計，以指導變量施肥等.

[1]胡士強，敬忠良． PF算法綜述[J]． 控制與決策，2005，20(4)：361-365．

[2]鄒國輝，敬忠良，胡洪濤. 基于優(yōu)化組合重采樣的粒子濾波算法[J]. 上海交通大學學報，2006，40(7)：1135-1139.

[3]李晉惠，白朝政. 基于確定性重采樣的粒子濾波算法[J]. 西安工業(yè)大學學報，2012，32(11)：891-894.

[4]于春娣. 一種基于改進重采樣的粒子濾波算法[J]. 計算機應用與軟件，2013，30(2)：296-299.

[5]左軍毅，張怡哲，梁彥. 自適應不完全重采樣粒子濾波器[J]. 自動化學報，2012，38(4)：647-652.

(責任編輯：李 華)

Particle Filer Algorithm Based on Mutil-scale Resampling

ZHANG Yan
(School of Computer Engineering，Suzhou Vocational University，Suzhou 215104，China)

The introduction of resampling into particle filtering to eliminate particle deficiency weakens the diversity of particles and leads to particle dilution. To reconcile the confict between particle diversity and sample dilution，a multi-scale-resampling-based particle fltering algorithm is proposed. The particle spatial resampling is divided into multiple scales，and particle weights are redefned for each scale before resampling，using scale entropy as a guide to measure the diversity of resampled particles. The simulation experiment shows that multiscale-resampling- based particle fltering algorithm signifcantly increases the precision and is practical for highprecision systematic fltering computation，and it can be applied to the data assimilation of precision fruit.

particle fltering；particle diversity；resampling；multi-scale；entropy

TP391

A

1008-5475(2014)03-0011-03

2014-06-03；

2014-06-20

江蘇省自然科學基金資助項目(BK2012164)

張 燕(1980-)，男，江蘇蘇州人，講師，碩士，主要從事計算機網絡和人工智能方向研究.