趙 玲，王春紅，李昱芃，劉家興，鄭振榮

（1.天津工業(yè)大學紡織學部，天津 300387；2.天津市紡織纖維檢驗所，天津 300192）

用小角X射線散射研究亞麻纖維分形維數(shù)與斷裂強度的關(guān)系

趙 玲1，王春紅1，李昱芃2，劉家興1，鄭振榮1

（1.天津工業(yè)大學紡織學部，天津 300387；2.天津市紡織纖維檢驗所，天津 300192）

用小角X射線散射法（SAXS）研究亞麻纖維的孔隙結(jié)構(gòu)分形特征，并且分析亞麻纖維斷裂強度與分形維數(shù)之間的關(guān)系.結(jié)果表明：SAXS是測試分形維數(shù)的一種有力工具；亞麻纖維的分形維數(shù)是2～3之間的分數(shù)，屬于表面分形；亞麻纖維的分形維數(shù)與斷裂強度之間的關(guān)系可以用二次曲線來擬合，擬合相關(guān)度R2能夠達到0.908 6，具有很好的相關(guān)性，且亞麻纖維的斷裂強度隨著其分形維數(shù)的增大而減小.

小角X射線散射法；亞麻纖維；分形維數(shù)；斷裂強度

1977年，法國數(shù)學家Mandelbrot首次提出分形理論（fractal theory）.分形幾何學是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的新興學科[1-2]，分形的原意是不規(guī)則的、分散的、支離破碎的，具有自相似性、無標度性和自仿射性[1].1984年，Mandelbrot首次將分形理論用于材料研究；1993年，龍期威在分析了大量實驗的基礎(chǔ)上，提出了材料中的多度域分形[1].此后，分形理論在材料科學中的應用越來越多，主要用來研究材料的韌性、斷裂韌性、磨損、強度、界面等方面[1-2].成志芳等[3]研究了Al/Ni-YPSZ復合涂層力學性能與分形維數(shù)的關(guān)系，用二次曲線擬合所得結(jié)果，結(jié)果表明材料的斷裂強度隨分形維數(shù)的增大先減小后增大.章冠人[4]研究了韌性和脆性斷裂的分形維數(shù)，指出在韌性斷裂中，材料的斷裂韌性隨分形維數(shù)的增大而減?。辉诖嘈詳嗔阎?，材料的斷裂韌性隨分形維數(shù)的增大而增大.天然植物纖維中有孔隙存在，纖維的多孔結(jié)構(gòu)對纖維的物理性能有著很大的影響，如吸濕、隔音、強度等[5-6].孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)可以定量描述孔隙結(jié)構(gòu)的復雜程度，孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)是介于2～3之間的分數(shù)，分形維數(shù)越接近2，表明孔隙結(jié)構(gòu)越均勻；分形維數(shù)越接近3，表明孔隙結(jié)構(gòu)越復雜[1，7].分形維數(shù)的計算方法有很多，其中經(jīng)典的有自相似維數(shù)和盒計數(shù)維數(shù)等.小角X射線散射（SAXS）是測定維數(shù)的一種新的方法[1-2，8]，本文用SAXS技術(shù)測試了亞麻纖維的分形維數(shù)，該方法對材料無損傷，對測試環(huán)境條件無要求，測試時間短，得到的試樣信息是統(tǒng)計的結(jié)果[8]；在此基礎(chǔ)上分析了亞麻纖維的斷裂強度與其分形維數(shù)之間的關(guān)系，并建立關(guān)系模型，為有效預測纖維的斷裂強度提供一定的理論指導.

1 實驗部分

1.1 實驗樣品

實驗選用6種不同產(chǎn)地、不同脫膠方式的亞麻纖維，其詳細信息如表1所示.

表1 實驗樣品介紹Tab.1 Introduction of experimental sample

由表1可知，亞麻纖維經(jīng)漚麻處理后，在纖維長度相同的情況下，纖維細度越細，其漚麻效果越好.

1.2 亞麻纖維分形維數(shù)測試

本實驗在上海同步輻射光源X射線小角散射線站（SAXS）完成，其設(shè)備能量可達20 keV，能量分辨率為6×10-4@10 keV，光子通量為1011S-1@10 keV，最小可測量角度為0.023°，測試時樣品到探測器距離為5 m，入射X射線波長為0.124 nm.以束纖維進行實驗，曝光時間為50 s.

測試所得原始數(shù)據(jù)經(jīng)FIT2D軟件轉(zhuǎn)換為I（q）-q原始數(shù)據(jù)，散射強度 I實際=I樣品-K*I背底，K=作出I（q）-q的雙對數(shù)ln I（q）-ln q曲線圖（I（q）為實際散射強度intensity；q為散射矢量；θ為散射半角；λ為入射X射線波長）.在ln I（q）-ln q圖中，求最接近直線的線段的斜率-a，由Porod公式I（q）=Ie（ρA-ρB）2給出I（q）∝q-a.式中：a為與分形維數(shù)有關(guān)的參數(shù)，也稱Porod斜率，若3

1.3 亞麻纖維強度測試

采用美國英斯特朗公司制造的萬能強力機，根據(jù)標準ASTMD3822-07[9]，在標準大氣壓下測試亞麻纖維的斷裂強度，測試時隔距為25.0 mm，速度為5 mm/ min，每種纖維測試30組.

2 結(jié)果與討論

2.1 亞麻纖維分形維數(shù)分析

圖1—圖6所示為1～6組亞麻纖維的lnI（q）-lnq圖中最接近直線部分的直線擬合圖，其擬合相關(guān)度分別為0.999 2、0.999 4、0.999 7、0.999 5、0.999 9、0.999 8，都有極好的線性相關(guān)性.

圖1 1號樣品ln I（q）-ln q圖Fig.1 ln I（q）-ln q figure of sample 1

圖2 2號樣品ln I（q）-ln q圖Fig.2 ln I（q）-ln q figure of sample 2

圖3 3號樣品ln I（q）-ln q圖Fig.3 ln I（q）-ln q figure of sample 3

分別求出圖1—圖6中擬合的直線的斜率，如表2所示.可以看出，1～6號纖維中，3

圖4 4號樣品ln I（q）-ln q圖Fig.4 ln I（q）-ln q figure of sample 4

圖5 5號樣品ln I（q）-ln q圖Fig.5 ln I（q）-ln q figure of sample 5

圖6 6號樣品ln I（q）-ln q圖Fig.6 ln I（q）-ln q figure of sample 6

綜上所述，6組試樣的線性擬合效果均較好，驗證了亞麻纖維的孔隙結(jié)構(gòu)符合分形理論；亞麻纖維的分形維數(shù)是2～3之間的分數(shù)，且亞麻纖維的漚麻效果越好，其分形維數(shù)越大，說明漚麻效果越好，亞麻纖維的孔隙結(jié)構(gòu)越復雜.

2.2 纖維斷裂強度與分形維數(shù)的關(guān)系

材料的力學性能與其分形維數(shù)有一定的關(guān)系，不同的斷裂方式（如韌性斷裂和脆性斷裂），其斷裂強度與分形維數(shù)的關(guān)系也不盡相同[3-4，10-18].表3所示為6組亞麻纖維強度的測試結(jié)果.

表3 亞麻纖維斷裂強度測試結(jié)果Tab.3 Results of breaking strength of flax fiber

對亞麻纖維的分形維數(shù)和對應的斷裂強度用二次曲線進行擬合，如圖7所示，得出擬合二次函數(shù)為Y=53 965.58-46 718.82X+10 197.38X2，擬合相關(guān)度R2為0.908 6，相關(guān)度很好.

圖7 亞麻分形維數(shù)與斷裂強度的關(guān)系擬合圖Fig.7 Fitting relationship between fractal and breaking strength of flax fiber

由圖7可以看出，隨著亞麻纖維孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的增大，亞麻纖維的斷裂強度減小.這是因為隨著亞麻纖維孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的增大，纖維的孔隙結(jié)構(gòu)比較復雜，孔的形狀、大小、分布不均勻嚴重，這樣就使得纖維在拉伸過程中受到的拉力不能均勻地分散，導致斷裂強度降低[1].

3 結(jié)論

（1）SAXS是研究亞麻纖維分形特征的有力工具，用SAXS測試分形維數(shù)，對材料無損傷，對測試環(huán)境條件無要求，測試時間短，得到的試樣信息是統(tǒng)計的結(jié)果，而傳統(tǒng)的方法只能得到局部試樣的信息.

（2）亞麻纖維孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)是2～3之間的分數(shù)，漚麻效果越好，亞麻纖維分形維數(shù)越大，其孔隙結(jié)構(gòu)越復雜.

（3）亞麻纖維孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)與其斷裂強度and its applications to batch fabrication of SPM tip arrays[J]. Microelectronics Journal，2005，36（7）：678-682.

[4] CHOI W B，JU B K，LEE Y H，et al.Silicon to indium inoxide coated glass bonding for packaging of field emission arrays fabricated on silicon wafer[J].Journal of Materials Science，1999，34（19）：4711-4717.

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Relationship between fractal dimension and breaking strength of flax studied by small angle X-ray scattering

ZHAO Ling1，WANG Chun-hong1，LI Yu-peng2，LIU Jia-xing1，ZHENG Zhen-rong1
（1.Division of Textiles,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China；2.Tianjin Textile Fibre Inspection Institute,Tianjin 300192,China）

The small angle X-ray scattering(SAXS)is used to study the fractal of flax fiber pore structure,and the relationship between the breaking strength and fractal dimension of flax fiber is analyzed.The results show that SAXS is a powerful tool to test the fractal dimension；the fractal dimension of flax fiber is 2-3 which is surface fractal；the relationship between the breaking strength and fractal dimension of flax fiber can be fitted by a quadratic curve,the fitting correlation coefficient R2is 0.908 6 and has a good correlation,and the breaking strength is anti-related with fractal dimension.

SAXS；flax fiber；fractal diminsion；breaking strength

TS101.1；TS102.221

A

1671-024X（2014）01-0025-04

2013-06-06

天津市自然科學基金重點項目（11JCZDJC22300）；中國紡織工業(yè)協(xié)會科技指導性項目（2008026，2012002）

趙 玲（1988—），女，碩士研究生.

王春紅（1980—），女，副教授，碩士生導師.E-mail：cn_wangch@163.com