丁銀杰

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，在我們的日常生活中，銳角三角函數(shù)的知識有著廣泛的應用，下面略舉幾例加以說明.

例1 （2013·福建漳州）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一. 上周末，小輝和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速. 如圖1，觀測點設(shè)在A處，離勝利西路的距離（AC）為30米. 這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°.

（1） 求B、C兩點的距離；

（2） 請判斷此車是否超過了勝利西路60千米/小時的限制速度？

（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.965 9，cos75°≈0.258 8，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒）

【解析】本題主要考查解直角三角形，所涉及的銳角不是特殊角，需要結(jié)合題意選擇合適的銳角，用適當?shù)娜呛瘮?shù)建立已知和未知的關(guān)系. 顯然本題已知銳角∠BAC和它的鄰邊AC，求對邊BC的長，故由tan∠BAC=，即3.732=，可得BC=3.732×30≈112（米）. 從而汽車的速度為112÷8=14（米/秒）<16.7（米/秒）. 故汽車沒有超速.

例2 （2013·湖北黃石）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音. 如圖2，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的C點處有一消防隊. 在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火. 已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛. 試問：消防車是否需要改道行駛？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

【解析】本題考查方位角、特殊角的三角函數(shù)、解直角三角形. 消防車是否需要改道的關(guān)鍵是比較點A到CF的距離與消防車的警報聲傳播半徑的大小，故想到過點A作AH⊥CF于點H構(gòu)造Rt△ACH. 在Rt△ACH中，∠ACH=60°，從而AH=AC·sin60°=108.25（m）>100（m）. 所以消防車不需要改道行駛.

例3 （2013·甘肅蘭州）如圖3，在活動課上，小明和小紅合作，用一副三角板來測量學校旗桿高度. 已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5 m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°. 兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）. 求出旗桿MN的高度. （參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

【解析】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值. 關(guān)鍵是借助一副三角板的兩條水平的直角邊構(gòu)造Rt△AME、Rt△CMF，這樣旗桿的高度MN便可表示成ME+EN，設(shè)ME=x m，則BN=AE=ME=x m，ND=FC=MF=（x+0.2） m.

由BD=28 m，可得方程x+（x+0.2）=28，解得x≈10.0（m）.

從而MN=ME+EN=10.0+1.7=11.7≈12（m）. 即旗桿MN的高度約為12米.

生活離不開數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，同學們要學會用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，將現(xiàn)實世界中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，用我們所學的知識去分析和解決.

（作者單位：蘇州市草橋中學校）

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，在我們的日常生活中，銳角三角函數(shù)的知識有著廣泛的應用，下面略舉幾例加以說明.

例1 （2013·福建漳州）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一. 上周末，小輝和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速. 如圖1，觀測點設(shè)在A處，離勝利西路的距離（AC）為30米. 這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°.

（1） 求B、C兩點的距離；

（2） 請判斷此車是否超過了勝利西路60千米/小時的限制速度？

（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.965 9，cos75°≈0.258 8，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒）

【解析】本題主要考查解直角三角形，所涉及的銳角不是特殊角，需要結(jié)合題意選擇合適的銳角，用適當?shù)娜呛瘮?shù)建立已知和未知的關(guān)系. 顯然本題已知銳角∠BAC和它的鄰邊AC，求對邊BC的長，故由tan∠BAC=，即3.732=，可得BC=3.732×30≈112（米）. 從而汽車的速度為112÷8=14（米/秒）<16.7（米/秒）. 故汽車沒有超速.

例2 （2013·湖北黃石）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音. 如圖2，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的C點處有一消防隊. 在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火. 已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛. 試問：消防車是否需要改道行駛？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

【解析】本題考查方位角、特殊角的三角函數(shù)、解直角三角形. 消防車是否需要改道的關(guān)鍵是比較點A到CF的距離與消防車的警報聲傳播半徑的大小，故想到過點A作AH⊥CF于點H構(gòu)造Rt△ACH. 在Rt△ACH中，∠ACH=60°，從而AH=AC·sin60°=108.25（m）>100（m）. 所以消防車不需要改道行駛.

例3 （2013·甘肅蘭州）如圖3，在活動課上，小明和小紅合作，用一副三角板來測量學校旗桿高度. 已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5 m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°. 兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）. 求出旗桿MN的高度. （參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

【解析】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值. 關(guān)鍵是借助一副三角板的兩條水平的直角邊構(gòu)造Rt△AME、Rt△CMF，這樣旗桿的高度MN便可表示成ME+EN，設(shè)ME=x m，則BN=AE=ME=x m，ND=FC=MF=（x+0.2） m.

由BD=28 m，可得方程x+（x+0.2）=28，解得x≈10.0（m）.

從而MN=ME+EN=10.0+1.7=11.7≈12（m）. 即旗桿MN的高度約為12米.

生活離不開數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，同學們要學會用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，將現(xiàn)實世界中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，用我們所學的知識去分析和解決.

（作者單位：蘇州市草橋中學校）

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，在我們的日常生活中，銳角三角函數(shù)的知識有著廣泛的應用，下面略舉幾例加以說明.

例1 （2013·福建漳州）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一. 上周末，小輝和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速. 如圖1，觀測點設(shè)在A處，離勝利西路的距離（AC）為30米. 這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°.

（1） 求B、C兩點的距離；

（2） 請判斷此車是否超過了勝利西路60千米/小時的限制速度？

（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.965 9，cos75°≈0.258 8，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒）

【解析】本題主要考查解直角三角形，所涉及的銳角不是特殊角，需要結(jié)合題意選擇合適的銳角，用適當?shù)娜呛瘮?shù)建立已知和未知的關(guān)系. 顯然本題已知銳角∠BAC和它的鄰邊AC，求對邊BC的長，故由tan∠BAC=，即3.732=，可得BC=3.732×30≈112（米）. 從而汽車的速度為112÷8=14（米/秒）<16.7（米/秒）. 故汽車沒有超速.

例2 （2013·湖北黃石）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音. 如圖2，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的C點處有一消防隊. 在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火. 已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛. 試問：消防車是否需要改道行駛？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

【解析】本題考查方位角、特殊角的三角函數(shù)、解直角三角形. 消防車是否需要改道的關(guān)鍵是比較點A到CF的距離與消防車的警報聲傳播半徑的大小，故想到過點A作AH⊥CF于點H構(gòu)造Rt△ACH. 在Rt△ACH中，∠ACH=60°，從而AH=AC·sin60°=108.25（m）>100（m）. 所以消防車不需要改道行駛.

例3 （2013·甘肅蘭州）如圖3，在活動課上，小明和小紅合作，用一副三角板來測量學校旗桿高度. 已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5 m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°. 兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）. 求出旗桿MN的高度. （參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

【解析】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值. 關(guān)鍵是借助一副三角板的兩條水平的直角邊構(gòu)造Rt△AME、Rt△CMF，這樣旗桿的高度MN便可表示成ME+EN，設(shè)ME=x m，則BN=AE=ME=x m，ND=FC=MF=（x+0.2） m.

由BD=28 m，可得方程x+（x+0.2）=28，解得x≈10.0（m）.

從而MN=ME+EN=10.0+1.7=11.7≈12（m）. 即旗桿MN的高度約為12米.

生活離不開數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，同學們要學會用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，將現(xiàn)實世界中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，用我們所學的知識去分析和解決.

（作者單位：蘇州市草橋中學校）