銳角三角函數(shù)
- 單元教學(xué),貫通認(rèn)知
本文以“銳角三角函數(shù)”為例,對于單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計進(jìn)行思考,通過三次教學(xué)設(shè)計的修改,從知識的串聯(lián),到認(rèn)知的貫通,不斷修改,在加強(qiáng)知識單元復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,達(dá)到概念貫通和認(rèn)知圖式建構(gòu).【關(guān)鍵詞】 單元教學(xué);初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù)為了真正推進(jìn)單元教學(xué),復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計需要思考:所復(fù)習(xí)內(nèi)容和其他知識的關(guān)聯(lián)是什么?所能形成的數(shù)學(xué)單元是什么?整個單元中數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)是怎樣的?基于實現(xiàn)推進(jìn)單元教學(xué)的復(fù)習(xí)課設(shè)計,本文以“銳角三角函數(shù)”單元知識復(fù)習(xí)部分為
數(shù)理天地(初中版) 2024年3期2024-03-01
- HPM視角下銳角三角函數(shù)的教學(xué)探討
M視角下銳角三角函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行闡述,先分析HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動的作用與基本要點,然后從分析課程目標(biāo),初步選取教學(xué)方法;布設(shè)良好情境,促進(jìn)學(xué)生形成文化意識;探究中深入淺出,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化;實踐過程消化,提升學(xué)生實踐能力;及時評價與感悟,引領(lǐng)學(xué)生貫徹數(shù)學(xué)文化幾個方面深入說明并探討銳角三角函數(shù)教學(xué)活動的相關(guān)措施,從而巧妙地實現(xiàn)在銳角三角函數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史,保障教學(xué)質(zhì)量的同時為相關(guān)研究提供條件支持.【關(guān)鍵詞】HPM;銳角三角函數(shù);初中數(shù)學(xué);
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2023年21期2023-12-30
- 初中數(shù)學(xué)教材編修中的幾個具體問題
無理數(shù);銳角三角函數(shù);勾股定理筆者有幸參加了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》頒布以來初中數(shù)學(xué)實驗教材的編寫,以及《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2011年版)》)發(fā)布后教材的修訂工作.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2022年版)》)頒布后,有關(guān)出版社便組織教材修訂人員,對與《課標(biāo)(2011年版)配套的教材進(jìn)行修訂.二十余年以來,筆者親身經(jīng)歷了在教材整體規(guī)劃、修訂、打磨過程中,始終有許多問題困擾
中學(xué)數(shù)學(xué)·初中版 2023年11期2023-12-20
- 基于APOS理論的“銳角三角函數(shù)”概念教學(xué)探索
本文以“銳角三角函數(shù)”這一初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容為例.由于其兼具幾何直觀和代數(shù)運算的特性,本身就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點.在學(xué)習(xí)中,不少學(xué)生僅把記憶特殊角度的三角函數(shù)值作為重點,忽視了其函數(shù)本質(zhì),在認(rèn)知上將銳角三角函數(shù)的幾何直觀與代數(shù)運算這2條特性加以割裂.這樣淺表的理解,也會導(dǎo)致學(xué)生在高中學(xué)習(xí)任意三角函數(shù)時出現(xiàn)銳角三角函數(shù)負(fù)遷移的現(xiàn)象[1].因此,如何組織銳角三角函數(shù)的教學(xué)才能深化學(xué)生的理解并減少負(fù)遷移?如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題才能使課堂更促進(jìn)學(xué)生的思維生成、表達(dá)與輸出
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2023年11期2023-11-03
- 基于生本理念教學(xué)目標(biāo)評價的教學(xué)設(shè)計
發(fā),以《銳角三角函數(shù)》教學(xué)為例,闡述生本理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計探究.關(guān)鍵詞:生本理念;銳角三角函數(shù);教學(xué)策略中圖分類號:G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2023)06-0050-03隨著教育教學(xué)改革的不斷推進(jìn),越來越凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.因為傳統(tǒng)的教學(xué)方式以教師為主,所以傳統(tǒng)教學(xué)觀念已然不適合當(dāng)前教育教學(xué)的要求.需要教師從學(xué)生的主體地位出發(fā),去尋求新的教學(xué)設(shè)計策略.數(shù)學(xué)學(xué)科是初中階段的重點學(xué)科,關(guān)系著學(xué)生思維能力與生活應(yīng)用能
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年2期2023-06-08
- 聚焦大單元,重構(gòu)提素養(yǎng)
本文以“銳角三角函數(shù)”為例,介紹如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計.【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);大單元教學(xué);銳角三角函數(shù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“重視單元整體教學(xué)設(shè)計:改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計,推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).”筆者以蘇科版“銳角三角函數(shù)”為例,談?wù)労诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向下如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計.1梳理教材內(nèi)容,聚焦核心素養(yǎng)“銳角三角函數(shù)”位于蘇科版教材九年級下冊的第七章,總體設(shè)計分成兩
數(shù)理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25
- 基于生本理念教學(xué)目標(biāo)評價的教學(xué)設(shè)計
——以“銳角三角函數(shù)”為例
面就以《銳角三角函數(shù)》教學(xué)為例,詮釋生本理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略.3.1 用情境“說話”,推動學(xué)生知識理解數(shù)學(xué)課堂理論性強(qiáng),極其注重知識的理解,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),更是未來實踐應(yīng)用的核心.但對于初中學(xué)生而言,他們處于身心發(fā)展的關(guān)鍵期,此時思想追求獨立,渴望擺脫束縛,自我意識激增,所以在學(xué)習(xí)過程中他們極度排斥枯燥的方式和壓抑的環(huán)境.從學(xué)生的心理和生理發(fā)展需要而言,初中階段的教學(xué)應(yīng)當(dāng)更加靈活、開放、生動,這樣才能吸引學(xué)生的專注力,幫助他們自主地融入學(xué)習(xí)之中.而
數(shù)理化解題研究 2023年6期2023-04-15
- 初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計與實踐研究
并結(jié)合“銳角三角函數(shù)”案例提出實踐策略,以供借鑒參考.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課時主義;單元教學(xué);銳角三角函數(shù)引 言關(guān)于如何組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中提出了明確的要求,即對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合及重視數(shù)學(xué)知識與方法的多樣化和層次性,這恰是數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基本特征.所謂“單元教學(xué)”,即將“單元”視為知識傳授與知識學(xué)習(xí)的基本單位,它是打破長期以來“課時主義”弊端的有效途徑,其自身也包含多重屬性,如“數(shù)學(xué)知識單元
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2023年28期2023-02-18
- 初中數(shù)學(xué)“規(guī)律探索型概念課”的教學(xué)誤區(qū)及改進(jìn)措施
——以《銳角三角函數(shù)》概念課為例
了題為“銳角三角函數(shù)”的同一節(jié)概念課,這節(jié)課就屬于“規(guī)律探索型概念課”.現(xiàn)對這三節(jié)課的教學(xué)誤區(qū)進(jìn)行簡要分析,并提出一些改進(jìn)措施.1 初中數(shù)學(xué)“規(guī)律探索型概念課”的教學(xué)誤區(qū)1.1 采用“概念講述”的方式進(jìn)行教學(xué),學(xué)生沒有經(jīng)歷概念的形成過程,死記硬背概念,不會靈活運用學(xué)校1的老師直接采用了“概念講述”的方式進(jìn)行教學(xué),大致流程如下:(1)屏幕顯示課本的問題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌,
數(shù)理化解題研究 2022年32期2022-12-17
- 基于核心素養(yǎng)的“銳角三角函數(shù)”教學(xué)設(shè)計
十八章“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計為例,依學(xué)定教,合理設(shè)計探究問題,發(fā)掘知識的承載和育人功能,將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實處.1 學(xué)情分析學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”一課之前,學(xué)生已經(jīng)具備了“函數(shù)”概念和相似三角形的性質(zhì)(相似三角形對應(yīng)邊的比相等)的知識儲備.而銳角三角函數(shù)源于對直角三角形邊角關(guān)系的研究,初時只研究三角比,后受函數(shù)思想的影響才發(fā)展成三角函數(shù),這也是學(xué)生在探究“銳角三角函數(shù)”概念時的一個難點.因此,在教學(xué)時要著重引導(dǎo)學(xué)生從兩個角度認(rèn)識直角三角形中一個銳角與兩邊
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2022年8期2022-08-16
- 深度學(xué)習(xí)理論下單元作業(yè)設(shè)計與思考
——以人教版數(shù)學(xué)九年級下冊《銳角三角函數(shù)》為例
下學(xué)期《銳角三角函數(shù)》為例,對在深度學(xué)習(xí)理論下單元作業(yè)設(shè)計的設(shè)計理念、設(shè)計思考及部分作業(yè)展示說明。一、基于深度學(xué)習(xí)理論的單元作業(yè)設(shè)計理念深度學(xué)習(xí)是指通過對教學(xué)核心內(nèi)容的分析和教材的整合,通過學(xué)生認(rèn)知參與,獲得知識、過程、方法、價值的深度感悟,完善發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成學(xué)習(xí)能力,并能將這種能力遷移至新的情景,有效解決挑戰(zhàn)性問題的學(xué)習(xí),以促進(jìn)知識建構(gòu)、注重批判理解、強(qiáng)調(diào)信息整合,注重遷移應(yīng)用、面向問題解決為基本特征,以發(fā)展學(xué)生高階思維與能力為目的,這與當(dāng)今培養(yǎng)學(xué)生
福建教育學(xué)院學(xué)報 2022年5期2022-06-17
- 立足情境 重視過程 深化變式
文章以“銳角三角函數(shù)(第1課時)”為例,提出概念教學(xué)的有效方法與路徑,以使學(xué)生體驗概念形成的過程,深化對概念的理解.[關(guān)鍵詞] 銳角三角函數(shù);情境;初中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,概念教學(xué)是重要的一環(huán),如何有效地進(jìn)行概念教學(xué)呢?以下,筆者將結(jié)合“銳角三角函數(shù)(第1課時)”,談一談對概念教學(xué)的一些思考.教學(xué)設(shè)計與意圖分析1. 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課問題1:請同學(xué)們閱讀有關(guān)比薩斜塔的材料,如果把塔身中心線與鉛垂線的夾角作為比薩斜塔的傾斜程度,如何根據(jù)材料中的數(shù)據(jù)求出這個角度
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2022年10期2022-05-30
- 過程醞釀函數(shù)味道
——“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計及反思
.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”,由于課前和組內(nèi)同行對本課進(jìn)行了充分的研究和思考,課后受到與會教師的一致好評.現(xiàn)將本課的教學(xué)研究、教學(xué)過程及課后反思整理如下,與各位同行交流.1 課前研討筆者從理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)這3個維度著重思考了以下3個問題:1)相對其他函數(shù),銳角三角函數(shù)有何特殊性?本節(jié)課教學(xué)的重點應(yīng)放在何處?2)學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)如何?他們對銳角三角函數(shù)概念的理解難在哪里?3)教師對銳角三角函數(shù)概念的教學(xué)存在哪些誤區(qū)?應(yīng)如何實施銳角三角函數(shù)的概念教學(xué)?如何突
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2022年6期2022-05-23
- 初中數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)教學(xué)設(shè)計
究并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值;會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角;能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。考慮到三角函數(shù)在高中將繼續(xù)延伸學(xué)習(xí),也是中考必考熱點和難點,所以在本章的學(xué)習(xí)過程中需要安排部分內(nèi)容供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí),也可用課外自主探究。教學(xué)重點:1.會計算直角三角形中某銳角的正切函數(shù)值;2.利用正切函數(shù)值解決生活中的問題
廣東教學(xué)報·教育綜合 2022年15期2022-02-21
- 大數(shù)據(jù)下的數(shù)學(xué)課堂研究
——以《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課為例
第六章“銳角三角函數(shù)”為例,學(xué)生為本校初三(3)班的學(xué)生,學(xué)生已經(jīng)有新授課的基礎(chǔ),對于銳角三角函數(shù)已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)的學(xué)習(xí),能夠解決銳角三角函數(shù)這章的一些問題,但對于學(xué)生本章的掌握程度和未解決的問題,筆者沒有充分的了解。針對中考復(fù)習(xí)的特點,課程教學(xué)的基本需求,借助數(shù)字化平臺進(jìn)行前測,通過即時數(shù)據(jù)讓老師充分了解學(xué)情,分析出章節(jié)學(xué)習(xí)中沒有完全解決的問題,把脈課堂,設(shè)計個性化學(xué)習(xí)路徑。實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動下的ICT與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融合,進(jìn)一步提升課堂效率。2.案例描述下面就這
讀與寫 2021年31期2021-11-17
- 三種教材“銳角三角函數(shù)”概念獲得的對比研究
、浙教版銳角三角函數(shù)概念的獲得做了對比,在比較的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的教學(xué)建議.[關(guān)鍵詞] 教材對比;銳角三角函數(shù);概念;整合銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要章節(jié).一方面是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理、相似三角形等知識的基礎(chǔ)上,對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展研究;另一方面,又為解直角三角形等奠定了基礎(chǔ).本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用.三種教材對“銳角三角函數(shù)”概念獲得的對比研究1. 蘇教版教材的編排某體育館為了方便觀眾,設(shè)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2021年7期2021-09-15
- 讓學(xué)生經(jīng)歷概念抽象的深度思考過程
上. 在銳角三角函數(shù)概念的教學(xué)中,基于課程標(biāo)準(zhǔn)分析,明確學(xué)習(xí)要求;基于內(nèi)容分析,理解數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心育人價值,確立教學(xué)重點;基于學(xué)情分析,把握學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律及難點. 在此基礎(chǔ)上,整體設(shè)計教學(xué)活動,選擇合理的課程資源,提出有針對性的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的完整抽象過程,引發(fā)學(xué)生的深度思考,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞:銳角三角函數(shù);數(shù)學(xué)抽象;深度學(xué)習(xí)在一次研討浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級下冊第一章“解直角三角形”第1節(jié)“銳角三角函數(shù)”一課的教學(xué)
中國數(shù)學(xué)教育(初中版) 2021年8期2021-09-15
- 銳角三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合
要:以“銳角三角函數(shù)”專題復(fù)習(xí)為例,在系統(tǒng)觀和數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)下設(shè)計合理、有效的復(fù)習(xí)教學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞:系統(tǒng)觀;專題復(fù)習(xí);銳角三角函數(shù)章建躍博士認(rèn)為,復(fù)習(xí)課應(yīng)該以教學(xué)內(nèi)容的整體性認(rèn)識為載體、以系統(tǒng)思維為目標(biāo),通過專題復(fù)習(xí)的路徑形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).系統(tǒng)觀是對于研究對象的整體性把握. 若把“銳角三角函數(shù)”放在“圖形與幾何”的領(lǐng)域,它是初中研究三角形部分的最后階段;若從“數(shù)與代數(shù)”的角度看,它又是
中國數(shù)學(xué)教育(初中版) 2021年4期2021-09-10
- 感悟數(shù)形結(jié)合思想 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
:文章以銳角三角函數(shù)知識內(nèi)容為載體,著眼于數(shù)形結(jié)合思想方法的深層感悟,實現(xiàn)數(shù)與形的雙向溝通. 通過“解直角三角形中的數(shù)形結(jié)合”專題復(fù)習(xí)課的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)形結(jié)合解決問題的基本思路,體會其作用,歸納其注意要點;引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概括出的數(shù)形結(jié)合思想的基本思路解決問題,實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的鞏固和遷移;引導(dǎo)學(xué)生融合不同的思想方法解決綜合性問題,實現(xiàn)思想方法的融合.關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;銳角三角函數(shù);專題復(fù)習(xí);教學(xué)研究一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容“解直角三角形中的數(shù)形結(jié)合
中國數(shù)學(xué)教育(初中版) 2021年4期2021-09-10
- 函數(shù)圖形搭臺 代數(shù)推理唱戲
【摘要】銳角三角函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,它對學(xué)生的函數(shù)知識和代數(shù)知識都有很高的要求.學(xué)生只有學(xué)會用函數(shù)知識建構(gòu)圖形,科學(xué)運用代數(shù)知識推理,才能夠靈活掌握知識,提高數(shù)學(xué)成績.學(xué)生通過對銳角三角函數(shù)的觀察、推理、想象,能更好地進(jìn)行歸納和猜想,體會數(shù)學(xué)知識,提高學(xué)習(xí)能力.教師要引導(dǎo)學(xué)生在銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)中深化函數(shù)思想,重視圖形分析,把握知識本質(zhì),提高思維能力.本文主要以“銳角三角函數(shù)”為例探究了函數(shù)圖形和代數(shù)推理相結(jié)合的方式,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模,理解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年23期2021-08-27
- 合作探究 實驗建模 能力提升
——以“銳角三角函數(shù)”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)為例
因此,在銳角三角函數(shù)的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生合作探究、實驗建模,從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力及創(chuàng)新意識。筆者認(rèn)為,基礎(chǔ)知識的了然于心是建模的前提,首先需理清基礎(chǔ)知識;建立模型是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點,而給予學(xué)生充分的時間合作實驗有助于學(xué)生更好地討論交流,是建模的有效方式;建立模型后的鞏固也是至關(guān)重要的,因此需進(jìn)一步練習(xí),以便消化;建模最終是為了更好地解決實際問題,因此,回歸問題的本質(zhì),利用模型,嘗試解決實際問題也是很重要的一個環(huán)節(jié)。一、夯實基礎(chǔ),提升建模信
初中生世界 2021年24期2021-07-30
- 基于“問題引導(dǎo)”下的初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”教學(xué)探討
那就是“銳角三角函數(shù)”知識.教師合理設(shè)計課堂問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行師生、生生對話,結(jié)合問題進(jìn)行客觀、全面的交流,則可以掀起思維的風(fēng)暴,在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的同時,更讓學(xué)生懂得如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去處理和解決生活中的實際問題,使其達(dá)到學(xué)以致用的目的和效果.本文就筆者理解下的初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”問題引導(dǎo)式教學(xué)方法來談一談,希望可以拋磚引玉.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題引導(dǎo);銳角三角函數(shù);興趣培養(yǎng)興趣的激發(fā)和維護(hù),是保證課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一.愛因斯坦曾說過,“
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年16期2021-07-12
- 基于整體 瞻前望遠(yuǎn)
,發(fā)現(xiàn)“銳角三角函數(shù)”所構(gòu)建的教學(xué)設(shè)計與教材的生活情境引入有所分歧,重點在于構(gòu)建完整的直角三角的知識框架,其中構(gòu)建直角三角形任兩邊的比值和對應(yīng)的銳角形成一種函數(shù)關(guān)系,可以借助三角形的相似性進(jìn)行研究,同時設(shè)立問題串引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷“觀察、猜想、推理、驗證”的數(shù)學(xué)探索之路。關(guān)鍵詞:整體設(shè)計;起始課;銳角三角函數(shù)一、教學(xué)分析學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”之前,函數(shù)上學(xué)生已有一定基礎(chǔ);幾何中學(xué)習(xí)了直角三角形的角、邊的關(guān)系以及相似三角形,也了解特殊直角三角形中的邊角關(guān)系(如30
數(shù)理報(學(xué)習(xí)實踐) 2021年6期2021-07-04
- 銳角三角函數(shù)深度學(xué)習(xí)微課設(shè)計的思考與實踐
【摘要】銳角三角函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點,借助于合理的微課設(shè)計,可以加速學(xué)生的知識吸收,同時也有利于學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。本文基于銳角三角函數(shù)的知識點內(nèi)容,分析該知識點的微課設(shè)計思路?!娟P(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù);深度學(xué)習(xí);微課設(shè)計在核心素養(yǎng)的教學(xué)背景下,積極培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力已經(jīng)成為教師教學(xué)的關(guān)鍵。但有的教師因為思想觀念較為保守,在教學(xué)過程中還存在著教學(xué)手段匱乏的情況,這就影響了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成。而引入微課形式能夠在很大程度上改變傳統(tǒng)教學(xué)的不足,
廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年60期2021-06-15
- 網(wǎng)格中銳角三角函數(shù)問題解題策略研究
【摘要】銳角三角函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的一個重要知識點,將網(wǎng)格與銳角三角函數(shù)相結(jié)合是考試命題的一個方向.學(xué)生對此類銳角三角函數(shù)問題往往抓不住關(guān)鍵點,構(gòu)造、面積、轉(zhuǎn)化等解題策略將有助于此類問題的解決.【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù);網(wǎng)格;構(gòu)造策略;面積策略;轉(zhuǎn)化策略銳角三角函數(shù)問題的解決需要“直角三角形”,同樣地,解決網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)問題的關(guān)鍵也是如何將所求角或所求角的等角放到一個直角三角形中.將角放到網(wǎng)格中有兩個天然的優(yōu)勢:①每一個小方格為一個正方形,其對角線可以
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年11期2021-05-18
- 大概念下章節(jié)起始課的設(shè)計與反思
計。結(jié)合銳角三角函數(shù)的教學(xué),教師要做到:讀懂教材,梳理重組;讀懂學(xué)生,優(yōu)化設(shè)計;讀懂課堂,啟發(fā)引導(dǎo)。大概念教學(xué)更注重概念產(chǎn)生的情境,更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。概念變式是深化理解概念的有效途徑?!娟P(guān)鍵詞】大概念 章節(jié)起始課 銳角三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)每一章的起始課通常是一節(jié)概念課。概念教學(xué)一般從數(shù)學(xué)概念的引入、形成(圖象、符號、語言)、本質(zhì)(內(nèi)涵、外延、關(guān)鍵詞)、鞏固轉(zhuǎn)化、遷移應(yīng)用等幾個方面展開。它的課堂教學(xué)一般模式是:情境引入—探究概念—呈現(xiàn)概念—辨析概念—深化概念
中國教師 2021年5期2021-05-12
- 重建三角體系下“余弦的定義和性質(zhì)”的教學(xué)
育數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù);教學(xué)設(shè)計【基金項目】揚州大學(xué)大學(xué)生科創(chuàng)基金項目(X20190201);本項目得到“江蘇省高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目(數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),PPZY2015B109)”經(jīng)費資助一、新體系下以正弦為中心的知識體系簡述[2]1.用面積法定義正弦把邊長為1,有一個角為A的菱形面積記作sin(A),也可寫為sin A.注:由此可得三角形面積公式S△ABC=absin C2=acsin B2=bcsin A2.2.正弦的基本性質(zhì)sin 0°=sin
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年4期2021-05-07
- 對《銳角三角函數(shù)》教學(xué)問題的再思考
觀念看待銳角三角函數(shù)的教學(xué),最后強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)在初中階段的必要性所在.【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù);任意角三角函數(shù);初高中銜接1問題背景銳角三角函數(shù)是初高中銜接教學(xué)的體現(xiàn)之一,初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)是高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ),高中的銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)是初中所學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)深入和擴(kuò)展.初中只涉及銳角三角函數(shù)和解直角三角形,且知識點少、內(nèi)容比較簡單,而高中研究任意角三角函數(shù)的內(nèi)容豐富復(fù)雜,理論性強(qiáng)、實踐性廣.那么三角函數(shù)在不同學(xué)段是如何呈現(xiàn)的呢?以人教版和滬科版的初
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2021年1期2021-04-12
- 關(guān)于銳角三角函數(shù)的備考探究與建議
鍵詞] 銳角三角函數(shù);概念;網(wǎng)格;數(shù)學(xué)文化;應(yīng)用銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點知識,近幾年的中考出現(xiàn)了眾多與其相關(guān)的考題,從概念定義、知識屬性、實際應(yīng)用等方向綜合考查銳角三角函數(shù). 關(guān)注問題背景、總結(jié)命題方向、剖析突破思路是復(fù)習(xí)備考的重點. 下面對其進(jìn)行全方位探究.概念剖析,建模求值銳角三角函數(shù)編排在勾股定理之后,從教材的設(shè)計來看,是對直角三角形邊角關(guān)系的深入研究和拓展. 同時,該內(nèi)容是初中和高中的知識銜接,深入剖析概念,引導(dǎo)學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)求值的方法.
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2021年11期2021-03-21
- 關(guān)于“銳角三角函數(shù)”教學(xué)的探究思考
摘要]“銳角三角函數(shù)”內(nèi)容對學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度較大,課堂教學(xué)應(yīng)把握數(shù)學(xué)與生活節(jié)點、新知與舊知節(jié)點,合理整合教材重點,設(shè)定教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生探究,促進(jìn)學(xué)生知識與思維的雙重提升. [關(guān)鍵詞]銳角;三角函數(shù);正弦;教法;過程;思想 作者簡介:尤方成(1979-),本科學(xué)歷,中學(xué)一級教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作 “銳角三角函數(shù)”是蘇科版九年級下冊的章節(jié)內(nèi)容,屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的重要部分.探究銳角三角函數(shù)中銳角與比值的對應(yīng)關(guān)系,可以使學(xué)生深入認(rèn)識函數(shù)的定義域、值域,
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2021年1期2021-01-22
- 情境融合拓展思維
初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的教學(xué)為例,探究情境融合教學(xué)模式的應(yīng)用要點,以數(shù)學(xué)題目為根本拓展學(xué)生思維,并制訂更為合理化的教學(xué)對策,讓學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)和解決問題,將學(xué)習(xí)當(dāng)作自己的事情.這樣才能提高課堂教學(xué)效率,才能體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,實現(xiàn)學(xué)習(xí)角色的轉(zhuǎn)變. 【關(guān)鍵詞】? 情境融合;拓展思維;初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù)以前的課堂教學(xué)形式是固化的,教師在臺上不停地講,學(xué)生實際的學(xué)習(xí)效率很低.在這樣的課堂中,教師永遠(yuǎn)是課堂的主導(dǎo)者,學(xué)生是被動者.在課堂中,學(xué)生的思緒并沒有
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年34期2021-01-21
- 問題驅(qū)動視野下的銳角三角函數(shù)課堂教學(xué)研究
期之一,銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容也比較多,因此教師就要在實際的教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方法,采用問題驅(qū)動的方式對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育,能夠加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的理解和掌握,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)素養(yǎng),教師也可以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。本文就目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題以及問題驅(qū)動視野下的銳角三角函數(shù)課堂教學(xué)策略做出了詳細(xì)的論述,供相關(guān)部門參考和借鑒。關(guān)鍵詞:問題驅(qū)動事業(yè);銳角三角函數(shù);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)1前言函數(shù)的相關(guān)問題是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點,也存在一定的難度,對于學(xué)生的邏輯思
成長 2021年1期2021-01-03
- 教而不思則罔 思而不教則怠
復(fù)習(xí)課;銳角三角函數(shù);基本圖形;數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù),教師主動對自己教學(xué)實踐的缺憾進(jìn)行反思,找出存在的問題,并加以改進(jìn),是教師提高個人業(yè)務(wù)水平、促進(jìn)學(xué)生更優(yōu)發(fā)展的一種手段.下面就以“銳角三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例,對首次設(shè)計存在的問題,從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行教學(xué)的探索、反思和改進(jìn),再做二次設(shè)計.首次設(shè)計環(huán)節(jié)一:知識梳理(5分鐘)1. 你對直角三角形有哪些認(rèn)識?(1)三角關(guān)系;(2)三邊關(guān)系;(3)邊角關(guān)系;(4)解直角三角形.2. 你可以用這些知識
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2020年10期2020-12-10
- 把握中考問題考向,深度探究突破方法
題,考查銳角三角函數(shù)的方式較為多樣,側(cè)重于知識綜合,無論是命題背景,還是解法特點均具有一定的探究價值.文章將對銳角三角函數(shù)的考查方向進(jìn)行舉例探析,總結(jié)問題特點,歸納解題方法,并開展相應(yīng)的教學(xué)反思,提出幾點學(xué)習(xí)建議,以期對師生的教學(xué)備考有所幫助.[關(guān)鍵詞] 銳角三角函數(shù);中考;概念;網(wǎng)格;應(yīng)用;綜合三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要分支,其知識內(nèi)容貫穿初中和高中數(shù)學(xué),因此具有特殊的地位.在初中階段需要掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,包括其概念、特殊值求法,并能合理應(yīng)用相關(guān)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2020年9期2020-11-06
- 基于補(bǔ)缺 瞻前望遠(yuǎn)
關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù);章起始課;整體構(gòu)想一、教學(xué)分析人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章第一節(jié)“銳角三角函數(shù)”,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。銳角三角函數(shù)反映的不是數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,這種突破常規(guī)的對應(yīng)關(guān)系,給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了挑戰(zhàn)。銳角三角函數(shù)可以看作是函數(shù)“變量說”向“對應(yīng)說”的過渡,是一架引橋,其重要性很明顯;另外,通過本章的學(xué)習(xí),學(xué)生才會對直角三角形的概念有較全面、完整的認(rèn)識與理解。因此,本
中小學(xué)課堂教學(xué)研究 2020年4期2020-05-11
- 促進(jìn)思維深度參與的章復(fù)習(xí)課設(shè)計
——以“銳角三角函數(shù)”為例**
課題是“銳角三角函數(shù)”章復(fù)習(xí)課,筆者有幸參加并獲得一等獎.賽后,筆者深思:章復(fù)習(xí)課應(yīng)以何為核心?如何設(shè)計?就此,筆者以“銳角三角函數(shù)”為例談一些自己的做法,供同行探討.1 對“章復(fù)習(xí)課”的初步認(rèn)識在單元教學(xué)研究中,一章教學(xué)大致可以劃分為章首課、章中課和章尾課三個教學(xué)單元.章復(fù)習(xí)課是章尾課的重要課型.從學(xué)生知識學(xué)習(xí)的正常進(jìn)程來說,先是零散地積累,由薄到厚;后是系統(tǒng)梳理,由厚到薄.章復(fù)習(xí)課的基本任務(wù)就是系統(tǒng)梳理,基本目的就是讓所學(xué)知識由厚到薄.在這樣的過程中,
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2020年2期2020-03-16
- 試論APOS理論與銳角三角函數(shù)概念的形成
S理論與銳角三角函數(shù)概念的形成過程,最后給出基于心理學(xué)的APOS理論應(yīng)用分析,以期通過分析,明晰理論,為后續(xù)相關(guān)工作提供參考.【關(guān)鍵詞】APOS理論;銳角三角函數(shù);循序漸進(jìn);自我理解APOS理論最初提出于美國,杜賓斯基等人創(chuàng)立了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論模型,相關(guān)學(xué)者認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是要進(jìn)行心理建構(gòu)的,此建構(gòu)過程要經(jīng)歷以下四個階段,即活動(Action)階段、過程(Process)階段、對象(Object)階段、概型(Schema)階段.每一個階段都是
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年2期2020-03-13
- 試論APOS理論與銳角三角函數(shù)概念的形成
S理論與銳角三角函數(shù)概念的形成過程,最后給出基于心理學(xué)的APOS理論應(yīng)用分析,以期通過分析,明晰理論,為后續(xù)相關(guān)工作提供參考.【關(guān)鍵詞】APOS理論;銳角三角函數(shù);循序漸進(jìn);自我理解APOS理論最初提出于美國,杜賓斯基等人創(chuàng)立了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論模型,相關(guān)學(xué)者認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是要進(jìn)行心理建構(gòu)的,此建構(gòu)過程要經(jīng)歷以下四個階段,即活動(Action)階段、過程(Process)階段、對象(Object)階段、概型(Schema)階段.每一個階段都是
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年1期2020-03-12
- “銳角三角函數(shù)”問題易錯點剖析
磊在求解銳角三角函數(shù)問題時,部分同學(xué)由于對銳角三角函數(shù)的定義理解不到位,或邊角關(guān)系對應(yīng)出錯,或忽視正弦、余弦的取值范圍,或在非直角三角形中直接求解,或沒有分類討論等,而出現(xiàn)一些錯誤.下面對經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤加以剖析.一、意義理解不清例1若Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大4倍,那么銳角A的正切值( ).A.擴(kuò)大4倍B.縮小為原來的1/4C.不變D.不確定錯解:選A.剖析:銳角三角函數(shù)值等于直角三角形中相應(yīng)邊的比,因此銳角三角函數(shù)值與邊的長度無關(guān),與角的大小有關(guān).邊長同時
中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2020年2期2020-02-03
- 以“波利亞怎樣解題”探索數(shù)學(xué)思維的形成
題表; 銳角三角函數(shù); 解題能力; 數(shù)學(xué)思維中圖分類號:G633.6 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? 文章編號:1006-3315(2019)06-027-001波利亞的《怎樣解題表》給予了人類在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)以全新的思路和明確的方向,他的《怎樣解題表》并不關(guān)注于答案的本身,而是著重突出題解思維。解題表的四步驟:理解題目,擬定方案,執(zhí)行方案,回顧。對于一道數(shù)學(xué)題,首先重點在于認(rèn)真審題,熟悉題目,將題目的條件、已知量、未知量逐個分離,轉(zhuǎn)化成簡
科學(xué)大眾·教師版 2019年6期2019-10-08
- 研究考點精準(zhǔn)復(fù)習(xí),回歸課本消除盲區(qū)
——以“銳角三角函數(shù)”中考一輪復(fù)習(xí)為例
本文以“銳角三角函數(shù)”的中考一輪復(fù)習(xí)為例,記錄一次磨課經(jīng)歷,供分享.一、“銳角三角函數(shù)”中考一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計初稿概述活動1:知識梳理,銳角三角函數(shù)的有關(guān)概念引入問題:在直角三角形ABC中,∠C=90°,角A、B、C的對邊分別是a、b、c.你能得出哪些結(jié)論?教學(xué)組織:學(xué)生得出三角函數(shù)的概念,教師板書課題,并繼續(xù)復(fù)習(xí)特殊銳角的三角函數(shù)值.對照表格,引導(dǎo)學(xué)生觀察銳角度數(shù)的變化,函數(shù)值如何變化?教學(xué)對話時,可以安排幾個學(xué)生講解幾種銳角三角函數(shù)的增減性.進(jìn)一步,已知
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年12期2019-07-03
- 銳角三角函數(shù)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法分析及對教學(xué)的啟示
本文以“銳角三角函數(shù)”這一課題為例,通過分析教材,包括所包含的知識點以及所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,得出這些思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示.【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)教學(xué);銳角三角函數(shù)日本數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過這樣一段話:“對學(xué)生而言,作為知識的數(shù)學(xué),通常是出校門以后不到一兩年很快就忘掉了.然而,不管他們從事什么工作,那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發(fā)生作用,讓他們受益終生.”所以對大多數(shù)學(xué)生來說,數(shù)學(xué)思想方
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年4期2019-04-15
- 基于正切問題情境創(chuàng)設(shè)的思考
正切》是銳角三角函數(shù)的第一課如何創(chuàng)設(shè)情境。關(guān)鍵詞:九年級數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù);創(chuàng)設(shè)情境《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動具體的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、驗證、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程。蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊《7.1正切》是銳角三角函數(shù)的第一課,對學(xué)生后續(xù)三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)也至關(guān)重要,要使學(xué)生真正理解正切的定義,就應(yīng)該合理創(chuàng)設(shè)情境,注重知識發(fā)生發(fā)展的過程,
考試周刊 2019年32期2019-04-13
- 設(shè)置開放探索,形成有效建構(gòu)
——“銳角三角函數(shù)”章復(fù)習(xí)課的設(shè)計與啟示
蘇科版“銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考”的教學(xué)應(yīng)用為例談?wù)務(wù)聫?fù)習(xí)的一些做法,供大家參考.一、教材分析蘇科版教材“銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考”只有很少的篇幅,共包含三個板塊:第1個板塊:一幅圖(如圖1,∠C為直角的Rt△ABC);基于圖形的五個結(jié)論:三邊關(guān)系,銳角關(guān)系和邊角關(guān)系;五個結(jié)論的應(yīng)用價值及解直角三角形的含義等.第2個板塊:簡要陳述了銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用.第3個板塊:提出了一個問題:銳角變化時,它的三角函數(shù)值是怎樣變化的?如此少的教學(xué)內(nèi)容,我們只有深度挖掘,才
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年4期2019-03-15
- 重組學(xué)材開放教學(xué),采集生成驅(qū)動學(xué)程
——以九年級“銳角三角函數(shù)”起始課教學(xué)為例
初中階段銳角三角函數(shù)在學(xué)段最后階段才開始教學(xué),而且多是安排在相似三角形之后引出.從知識連貫與必要準(zhǔn)備來看是有道理的.然而幾種版本的教材在引出銳角三角函數(shù)這個概念時多采取利用生活情境中梯子或坡度大小來分析直角三角形邊角的關(guān)系,接著定義正切、正弦、余弦等概念,最后往往是“一帶而過”直接告知學(xué)生它們都是三角函數(shù),對函數(shù)本質(zhì)的揭示不夠到位.本文先整理近期筆者開設(shè)的一節(jié)“銳角三角函數(shù)”起始課的教學(xué)環(huán)節(jié),并給出教學(xué)立意的闡釋,供研討.一、“銳角三角函數(shù)”起始課教學(xué)課例
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年2期2019-01-12
- 基于單元設(shè)計,重組學(xué)材資源*
——以《銳角三角函數(shù)》教學(xué)為例
的培養(yǎng).銳角三角函數(shù)是人教版教科書九年級下冊第二十八章第一節(jié)內(nèi)容,該內(nèi)容既是對直角三角形邊角關(guān)系的深入研究,又是對函數(shù)關(guān)系的進(jìn)一步深化,對以后高中階段學(xué)習(xí)三角函數(shù)起著鋪墊性作用.本設(shè)計充分遵循學(xué)生的認(rèn)知水平,通過對學(xué)材資源的重組建構(gòu)單元教學(xué)體系,真正落實以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)觀,多維度提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力,從而實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).一、課堂導(dǎo)入,知識與方法兼顧師生一起回憶已學(xué)過的有一個銳角為30°或45°的特殊直角三
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年14期2018-07-31
- 銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的擴(kuò)充
中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)是以直角三角形及邊長為載體,而高中階段的任意角三角函數(shù)的定義是以圓或單位圓及點的坐標(biāo)為載體。目前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,關(guān)于初高中的知識銜接處理得不是非常完善。雖然我們都知道任意角的三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)的擴(kuò)充,但完整具體的擴(kuò)充過程在教材中沒有體現(xiàn)?,F(xiàn)通過查閱相關(guān)資料,給出銳角三角函數(shù)的初步擴(kuò)充至任意角三角函數(shù)的具體過程。關(guān)鍵詞:銳角三角函數(shù);任意角三角函數(shù);擴(kuò)充中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B文章編號:1672-1578(2018)
讀與寫·上旬刊 2018年6期2018-07-16
- “銳角三角函數(shù)”教學(xué)設(shè)計
十八章“銳角三角函數(shù)”第一節(jié)第1課時.2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形中角與角、邊與邊之間的關(guān)系,以及函數(shù)、相似圖形等有關(guān)知識基礎(chǔ)上展開的,是對直角三角形中邊、角關(guān)系的進(jìn)一步探究,也為后面學(xué)習(xí)解直角三角形、高中的三角函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ).因此,確定本節(jié)課的教學(xué)重點為探索并認(rèn)識銳角的正弦.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)會利用相似直角三角形探索并認(rèn)識正弦的定義.(2)會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值.2.目標(biāo)解析從銳角正弦概念的建立到運
中國數(shù)學(xué)教育(初中版) 2018年6期2018-06-08
- 對“銳角三角函數(shù)”一課的點評
(沈陽師范大學(xué))一、亮點賞析1.從函數(shù)高度理解正弦概念在完成正弦概念教學(xué)后,通過回顧特殊角的正弦值,以及借助幾何畫板軟件演示,教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào):當(dāng)銳角變化時,正弦值也在變化,從而引導(dǎo)學(xué)生意識到正弦是一種函數(shù).在此基礎(chǔ)上,通過明晰自變量及其取值范圍,因變量及其取值范圍,進(jìn)一步完善正弦函數(shù)概念.教材中的正弦概念重在強(qiáng)調(diào)直角三角形中,當(dāng)銳角確定時,其對邊與斜邊的比值是一個固定值,特別是三個特殊角度所對應(yīng)的比值.正弦函數(shù)概念是在正弦概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)銳角變化時,其
中國數(shù)學(xué)教育(初中版) 2018年6期2018-02-08
- 論銳角三角函數(shù)概念教學(xué)
老師教學(xué)銳角三角函數(shù)的概念過于簡單,絲毫未觸及函數(shù)的本質(zhì),更未體現(xiàn)銳角三角函數(shù)的函數(shù)特性. 基于此,本文對初中銳角三角函數(shù)概念教學(xué)方法做了詳細(xì)闡述,希望對同行有一定的參考、借鑒作用.[關(guān)鍵詞] 銳角三角函數(shù);概念;教學(xué)對于初中銳角三角函數(shù)的概念,最常見的教學(xué)方法是:根據(jù)課本講解銳角三角函數(shù)的定義. 比如教學(xué)正弦函數(shù)時,先下定義:在直角三角形中,銳角∠A的對邊比斜邊,叫∠A的正弦函數(shù),記作sinA=■,然后通過練習(xí)加以鞏固. 殊不知,這種教法只能讓學(xué)生記住定
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2018年9期2018-01-06
- “銳角三角函數(shù)”難點透析
劉春陽銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是中考重點考查內(nèi)容之一,其涉及的知識點和數(shù)學(xué)思想方法較多.下面就三角函數(shù)的難點和解決問題的辦法進(jìn)行解讀,希望對同學(xué)們有所幫助.【難點】銳角三角函數(shù)正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA的對邊與斜邊的比,即sin∠BCA=[ABBC],所以sin29°=[AB3.5],AB=3.5sin29°(米).【答案】選A.難點二 特殊角的三角函數(shù)值【難點】解直角三角形的應(yīng)用.【解析
初中生世界·九年級 2017年12期2018-01-05
- 網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值方法感悟
為背景求銳角三角函數(shù)值的題型,主要考查學(xué)生對概念的理解,以及解題中數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,往往方法多樣,體現(xiàn)中考試題逐漸從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化的特點,但“縱橫不出方圓,萬變不離其宗”,其關(guān)鍵還是通過構(gòu)造、尋找直角三角形,通過銳角三角函數(shù)定義求出相關(guān)函數(shù)值.【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格;銳角三角函數(shù);構(gòu)造;轉(zhuǎn)化網(wǎng)格題在近年中考中題型不斷翻新,把圖形置于網(wǎng)格中不僅能直觀地反映圖形的形狀、大小、位置,更能準(zhǔn)確地描繪圖形的靜態(tài)數(shù)量和動態(tài)變化.這種題型具有直觀性、可操作性
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年19期2018-01-02
- “銳角三角函數(shù)”難點透析
劉春陽“銳角三角函數(shù)”難點透析劉春陽銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是中考重點考查內(nèi)容之一,其涉及的知識點和數(shù)學(xué)思想方法較多.下面就三角函數(shù)的難點和解決問題的辦法進(jìn)行解讀,希望對同學(xué)們有所幫助.難點一 銳角三角函數(shù)的概念例1 (2017·綏化)某樓梯的側(cè)面如圖1所示,已測得BC的長約為3.5米,∠BCA約為29°,則該樓梯的高度AB可表示為( ).圖1【難點】銳角三角函數(shù)正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA
初中生世界 2017年47期2017-12-25
- 初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)方法探析
要】 銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中非常重要的章節(jié),一方面引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)公式的思維,另一方面為學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于銳角三角函數(shù)對于初中生而言難度較大,因此老師必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。本文通過對銳角三角函數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容的分析,來說明該章節(jié)的教學(xué)目的,并對教學(xué)方法進(jìn)行詳細(xì)分析,希望為我國初中數(shù)學(xué)針對“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)做出貢獻(xiàn)。【關(guān) 鍵 詞】 初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù);教學(xué)方法相對于其他函數(shù)而言,銳角三角函數(shù)難度加大,主要是因
課堂內(nèi)外·教師版 2017年4期2017-05-08