夏菁

【摘要】單元教學(xué)是目前教學(xué)改革的新形式，重組、建構(gòu)教學(xué)單元成為新的趨勢(shì).但是，更多的是以系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與技能為基礎(chǔ)構(gòu)成的“教材單元”.那么如何設(shè)計(jì)和建構(gòu)已有單元的教學(xué)，才是一線教師在變革中實(shí)際面對(duì)的問題.本文以“銳角三角函數(shù)”為例，對(duì)于單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行思考，通過三次教學(xué)設(shè)計(jì)的修改，從知識(shí)的串聯(lián)，到認(rèn)知的貫通，不斷修改，在加強(qiáng)知識(shí)單元復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，達(dá)到概念貫通和認(rèn)知圖式建構(gòu).

【關(guān)鍵詞】 單元教學(xué);初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù)

為了真正推進(jìn)單元教學(xué)，復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要思考：所復(fù)習(xí)內(nèi)容和其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)是什么？所能形成的數(shù)學(xué)單元是什么？整個(gè)單元中數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)是怎樣的？

基于實(shí)現(xiàn)推進(jìn)單元教學(xué)的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)，本文以“銳角三角函數(shù)”單元知識(shí)復(fù)習(xí)部分為例，進(jìn)行了三次教學(xué)設(shè)計(jì)，反復(fù)推敲，進(jìn)行反思.

評(píng)價(jià) 這次教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)前兩次設(shè)計(jì)中的問題進(jìn)行了改進(jìn)，問題解決在格點(diǎn)中展開，從“直角三角形”到“斜三角形”再到“無三角形”，最后到“不確定三角形”，將銳角三角函數(shù)的基本模型——直角三角形，設(shè)計(jì)在問題中，從有到無.在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度下，逐步深化，從無需構(gòu)建模型，到自主發(fā)現(xiàn)模型，再到自主構(gòu)建模型，加深了運(yùn)用直角三角形解決問題的模型意識(shí).

在問題（1）中，借助網(wǎng)格，引導(dǎo)學(xué)生判斷三角形形狀，引出直角三角形這一基本模型，并且利用網(wǎng)格特性求出直角三角形兩直角邊長(zhǎng)，在求其斜邊長(zhǎng)的過程中，自主思考回憶勾股定理.這里其實(shí)可以增加開放性問題，讓學(xué)生借助網(wǎng)格及圖形，“請(qǐng)你探索該圖形，可以得出哪些量？”喚醒學(xué)生認(rèn)知中對(duì)于直角三角形邊與角的思考，再進(jìn)一步利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解直角三角形.后面問題（2）中，對(duì)于圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單變化，看似隱去直角三角形，實(shí)則通過前后兩個(gè)圖形的對(duì)比，解決問題的方法應(yīng)運(yùn)而出，學(xué)生自然而然的構(gòu)造直角三角形解決問題.緊接著問題（3）進(jìn)一步加深這一認(rèn)識(shí).問題（4）、（5），正式回憶解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)圍繞直角三角形，將直角三角形的邊角、勾股定理、銳角三角函數(shù)統(tǒng)一構(gòu)建于直角三角形中，相互貫通.問題（6），加入開放式問題，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，多角度運(yùn)用銳角三角函數(shù)，用數(shù)學(xué)解決問題.

4 單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)說明與思考

4.1 教學(xué)設(shè)計(jì)從本章知識(shí)復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)向以基本模型為核心的概念貫通

在復(fù)習(xí)課中，采取單元教學(xué)設(shè)計(jì)，可以更好地貫通概念，凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).以“銳角三角函數(shù)”為例，單元復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)，不再只是形式化的設(shè)計(jì)為：概念復(fù)習(xí)——典型例題——實(shí)際應(yīng)用——鞏固練習(xí).

為了構(gòu)建認(rèn)知單元，在有限的教學(xué)時(shí)間中，可以優(yōu)化問題的設(shè)置.在“銳角三角函數(shù)”的單元教學(xué)中，為了凸顯銳角三角函數(shù)的基本模型——直角三角形，在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以從直角三角形入手，通過圖形的逐步變化，最后揭示銳角三角函數(shù)的基本模型即為“直角三角形”，銳角三角函數(shù)解決問題的核心就是構(gòu)建直角三角形.再通過一系列相關(guān)問題的解決，在最后進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候呈現(xiàn)整體教學(xué)問題，幫助學(xué)生深化理解，加深認(rèn)知.

4.2 數(shù)學(xué)內(nèi)容從離散、無序的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有序的認(rèn)知圖式貫通

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能夠?qū)⒃搯卧闹饕獙W(xué)習(xí)內(nèi)容以及內(nèi)容之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化呈現(xiàn).這種知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可以更好地梳理相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)系，它可以是基本概念、基本方法的簡(jiǎn)單陳列，也可以將基本概念和基本方法之間的關(guān)系都呈現(xiàn)出來.不同教師單元教學(xué)內(nèi)容的理解不同，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)形式也就不同，可以不唯一.但當(dāng)基本概念、基本方法、基本關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，核心知識(shí)地把握就顯得尤為重要，需要明確知識(shí)主線.

單元復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生優(yōu)化其內(nèi)在的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能夠有效地幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建整體認(rèn)知，讓知識(shí)像“樹”一樣生長(zhǎng)發(fā)展.在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)應(yīng)該注重以下兩個(gè)方面，以便有效提高復(fù)習(xí)效率，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（1）注重知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性

復(fù)習(xí)課不應(yīng)只著眼于某個(gè)單元本身，將相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，才是單元復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵.認(rèn)知心理學(xué)提出數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是構(gòu)建學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和知識(shí)不斷發(fā)展的能力.

銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)，從銳角三角函數(shù)的概念到特殊三角函數(shù)值，再到三角函數(shù)值求角，其核心是以直角三角形作為基本模型，將直角三角形的邊角，通過銳角三角函數(shù)串聯(lián)起來.銳角三角函數(shù)的本質(zhì)，其實(shí)是直角三角形邊的比值.問題的解決也應(yīng)借助直角三角形這一基本模型，并且將相關(guān)的勾股定理并入其中，形成統(tǒng)一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使銳角三角函數(shù)的知識(shí)生長(zhǎng)于已有的直角三角形相關(guān)的認(rèn)知圖式之上.

（2）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

單元復(fù)習(xí)課也不僅僅是貫通知識(shí)本身，更為重要的是加深對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的理解，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓所在.數(shù)學(xué)知識(shí)有其系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)思想方法同樣具有系統(tǒng)性，對(duì)于思想方法的領(lǐng)悟，也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用知識(shí)解決問題，就需要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié)，一道題變成一類題，一類題變成一種方法，一種方法提煉一種思想，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，有利于學(xué)生在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上深化思維，提升素養(yǎng).

數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)，一般包含幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合、一般與特殊、化歸等.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可以適當(dāng)體現(xiàn)出單元教學(xué)中所涉及的思想方法，這是知識(shí)與素養(yǎng)之間的紐帶，是學(xué)生提升認(rèn)知的關(guān)鍵橋梁.

【本文系江蘇省教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科研規(guī)劃課題《認(rèn)知貫通：初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)21A07SXSZ130）階段性研究成果】

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