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【摘要】項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的主要學(xué)習(xí)形式，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.本文從蘇科版八上的一次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“確定藏寶地”的錯(cuò)誤解答出發(fā)，分析錯(cuò)誤并基于項(xiàng)目化教學(xué)的背景提出優(yōu)化措施，引導(dǎo)廣大一線教師重視學(xué)生的錯(cuò)誤，以活用資源的眼光看待學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目化學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

“錯(cuò)誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視學(xué)生的錯(cuò)誤，并且善加利用，巧妙引導(dǎo)，有效地提高課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.然而，在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師往往陶醉于學(xué)生的盡善盡美，視學(xué)生的“錯(cuò)誤”為洪水猛獸.教師對(duì)待“錯(cuò)誤”時(shí)簡(jiǎn)單粗暴的處理方式不僅不利于啟發(fā)式教學(xué)，還容易抹殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因而“教與學(xué)的錯(cuò)誤”被許多教師不知不覺地“揮霍”了.那么怎樣處理“教與學(xué)的錯(cuò)誤”，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)呢？本文以蘇科版八上數(shù)學(xué)活動(dòng)“確定藏寶地”為例，就如何有效利用錯(cuò)誤信息，優(yōu)化項(xiàng)目化學(xué)習(xí)談幾點(diǎn)想法.

1 正視錯(cuò)誤，顯露學(xué)生真實(shí)的課堂展示

俗話說(shuō)失敗乃成功之母，錯(cuò)誤與成功相伴而生.“錯(cuò)誤”往往是學(xué)生真實(shí)思維的體現(xiàn)，面對(duì)“錯(cuò)誤”教師要巧妙點(diǎn)撥，正確引導(dǎo)，最終引導(dǎo)其走向成功.實(shí)際上，在課堂中學(xué)生經(jīng)常擔(dān)心出錯(cuò)，甚至有學(xué)生會(huì)擔(dān)心因出錯(cuò)受到教師和同學(xué)的嘲笑，因而不敢發(fā)言.在教學(xué)中，教師要把“錯(cuò)誤”看成難能可貴的資源，讓課堂因“錯(cuò)誤”而變得有生命力、有意義.

1.1 原題呈現(xiàn)

該問(wèn)題出自蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第五章“平面直角坐標(biāo)系”的數(shù)學(xué)活動(dòng)“確定藏寶地”.原題如下：

小明在一本課外讀物中看到這樣一段文字和一幅圖：

圖1是尋寶者得到的一幅藏寶地圖，荒涼的海島上沒有藏匿寶藏的任何標(biāo)志，只有A、B兩塊天然巨石.

尋寶者從其他資料上查到，島上A、B兩塊巨石在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是A（2，2）和B（8，1），藏寶地的坐標(biāo)是（6，6）.

你能在圖1的地圖中畫出藏寶地嗎？

1.2 典型錯(cuò)誤

該數(shù)學(xué)活動(dòng)以項(xiàng)目式教學(xué)模式展開，采取小組活動(dòng)的形式，給學(xué)生充分的時(shí)間討論和思考，現(xiàn)整理學(xué)生典型錯(cuò)誤如下：

典型錯(cuò)誤1：從圖2學(xué)生的典型錯(cuò)誤中可以看出，受慣性思維影響，學(xué)生認(rèn)為平面直角坐標(biāo)系應(yīng)該是“橫平豎直”的.因此這部分學(xué)生認(rèn)為x軸應(yīng)該平行于所給活動(dòng)材料中矩形方框的長(zhǎng)，y軸則平行于所給活動(dòng)材料中矩形方框的寬.犯此類典型錯(cuò)誤的同學(xué)占全班的61%.

典型錯(cuò)誤2：犯圖3中錯(cuò)誤的學(xué)生的問(wèn)題是“另起爐灶”，先在旁邊建立平面直角坐標(biāo)系，按照坐標(biāo)標(biāo)出A′、B′、C′三點(diǎn)后，分別以A、B為圓心，A′B′、B′C′長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求的“藏寶地”.這部分學(xué)生認(rèn)為△ABC≌△A′B′C′，雖然初二的學(xué)生還沒學(xué)過(guò)三角形相似，但教師只要稍加追問(wèn)：如果在旁邊建立的平面直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度改變，△A′B′C′會(huì)怎么變？學(xué)生便很快會(huì)意識(shí)到三角形的大小會(huì)發(fā)生改變但形狀不變！犯這種錯(cuò)誤的同學(xué)全班僅有1人，值得肯定的是他離“真相”很近了.

典型錯(cuò)誤3：完全錯(cuò)誤或沒有作答的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的38%.

“錯(cuò)誤”有時(shí)也是一種難能可貴的思維方式的體現(xiàn).作為教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，將“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源.面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，教師不能簡(jiǎn)單粗暴地否定或置若罔聞，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤背后的原因.有時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤不能單靠正向的示范或反復(fù)的練習(xí)糾正，而必須是一個(gè)自我否定的過(guò)程.教師能做的是巧妙點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論.

2 巧思妙用，讓錯(cuò)誤展示魅力

教學(xué)中不缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛.面對(duì)課堂中發(fā)生的“錯(cuò)誤”，教師需要將“錯(cuò)誤”當(dāng)成是一種難能可貴的資源并加以開發(fā)利用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.對(duì)于學(xué)生課堂中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，教師不要急于否定，有時(shí)需要將錯(cuò)就錯(cuò)地把“錯(cuò)誤”拋還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，給學(xué)生留白和思考的時(shí)間，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái).學(xué)生經(jīng)歷一次次對(duì)“錯(cuò)誤”的爭(zhēng)論、分析和反駁，逐步發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性精神，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，逐步形成理性精神.

2.1 錯(cuò)中曉——善用“錯(cuò)誤”，激發(fā)學(xué)生自主探究

“錯(cuò)誤”不是無(wú)情物，化作探究有收獲.學(xué)生的“錯(cuò)誤”作為一種特殊的教育資源，源于學(xué)生本身，不僅貼近學(xué)生，還能以“反面教材”的形式指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng).教師如果能善用錯(cuò)誤，巧妙引導(dǎo)，不僅可以逐步消除學(xué)生害怕犯錯(cuò)誤的心理，還能激發(fā)他們進(jìn)一步探究的興趣.

例如 面對(duì)“確定藏寶地”活動(dòng)中圖2的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)小組合作討論，大家畫出的“藏寶地”位置很相近，所以學(xué)生自信滿滿地將成果交了上來(lái)，并一致認(rèn)為這道數(shù)學(xué)題太簡(jiǎn)單，毫無(wú)挑戰(zhàn)性.筆者故作玄虛地追問(wèn)道：“圖中海島的形狀是不規(guī)則的，為了美觀，題目在海島的周圍加了一個(gè)矩形的方框，這個(gè)方框斜著畫可以嗎？畫成別的形狀可以嗎？”課本上習(xí)題的平面直角坐標(biāo)系往往是“橫平豎直”建立的，因此受慣性思維影響，學(xué)生認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題也理應(yīng)如此.通過(guò)教師的不斷追問(wèn)，學(xué)生馬上意識(shí)到“錯(cuò)誤”所在，即平面直角坐標(biāo)系不一定是“橫平豎直”建立的.自我否定后，學(xué)生研究問(wèn)題的積極性一下高漲起來(lái)，嘗試尋找新的解決方案.

正如剛才這個(gè)案例，一堂真實(shí)的數(shù)學(xué)課，不可能沒有錯(cuò)誤，正是因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤才使得課堂更加精彩，更具真實(shí)性.通過(guò)不斷糾錯(cuò)的過(guò)程，學(xué)生在彌補(bǔ)思維不足的過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能逐步形成.

2.2 錯(cuò)中悟——挖掘“錯(cuò)誤”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

課堂中面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不要輕易地判斷對(duì)與錯(cuò)或親自把正確的答案雙手奉上，有時(shí)教師需要將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生在真實(shí)情境中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，合理利用這些差錯(cuò)可以使教學(xué)平添一些美麗.

例如 面對(duì)圖3呈現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者將錯(cuò)就錯(cuò)地投影了兩位學(xué)生所畫的兩個(gè)三角形.學(xué)生立刻意識(shí)到所畫的兩個(gè)三角形形狀相同但大小不同，即兩個(gè)三角形不全等.經(jīng)過(guò)再次討論，正確的做法呼之欲出.利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探究性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在自我糾錯(cuò)中自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)養(yǎng)成提升.初二的學(xué)生雖然沒有學(xué)過(guò)三角形相似，但是通過(guò)探究，學(xué)生自主說(shuō)出“這樣的兩個(gè)三角形形狀相同大小不同”，這不正是相似三角形的定義嗎？相似三角形的定義就以這樣的形式由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn).通過(guò)此次項(xiàng)目化教學(xué)，學(xué)生心中自然生長(zhǎng)出一種“放縮”的感覺，其數(shù)學(xué)能力達(dá)到一個(gè)新高度.

2.3 錯(cuò)中辯——巧用“錯(cuò)誤”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在于模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想.新課標(biāo)指出，要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，能主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，而不是灌輸填鴨.因此教師對(duì)“錯(cuò)誤”資源的深挖善用，有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”.

例如 通過(guò)對(duì)圖3“錯(cuò)誤”的再探究，學(xué)生對(duì)“放縮”有了一定的感覺.有一位學(xué)生提出“用透明紙覆蓋”確定藏寶地的方法：

（1）在原藏寶圖中連接A、B兩點(diǎn)；

（2）在一張透明紙上建立平面直角坐標(biāo)系，并描出點(diǎn)A′（2，2）、B′（8，1）和點(diǎn)C′（6，6）；

（3）將透明紙覆蓋在地圖上，將點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，使A′B′與AB重合；

（4）用直尺度量并計(jì)算出A′B′是AB長(zhǎng)度的多少倍；

（5）將平面直角坐標(biāo)系等比例進(jìn)行放縮，并在新的平面直角坐標(biāo)系中描出藏寶地C的位置.

雖然相比尺規(guī)作圖的方案，這種方法并非更優(yōu)，但是學(xué)生這種創(chuàng)造性的思維方式是值得肯定的.同時(shí)也為初三將要學(xué)習(xí)的“圖形的相似”打下了基礎(chǔ).

3 反思

3.1 善于捕捉，讓“錯(cuò)誤”綻放光彩

新課標(biāo)更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).面對(duì)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，教師需要充分挖掘它們的教學(xué)價(jià)值，變廢為寶，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的良好素材，有效地激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和積極性，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).

3.2 引探真相，讓“錯(cuò)誤”激發(fā)創(chuàng)新

學(xué)習(xí)之路不是平坦的大道，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)的過(guò)程中激發(fā)其自主探究的興趣.讓學(xué)生在課堂中甚至在課堂之外也能自主探究、合作學(xué)習(xí)，以提升學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神.在經(jīng)歷探索、研究、感悟和創(chuàng)新的完整過(guò)程后，必然使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻.

3.3 多元優(yōu)化，讓“項(xiàng)目”重構(gòu)思維

面向未來(lái)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是強(qiáng)調(diào)綜合性、實(shí)踐性、混合性的學(xué)習(xí).在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生將收獲比解題更加真實(shí)的數(shù)學(xué)體驗(yàn).面對(duì)探究活動(dòng)中的困難，學(xué)生可以調(diào)整策略、分工合作、創(chuàng)新設(shè)計(jì)，在真實(shí)情境中獲得更高階的思維感悟.這些活動(dòng)都集中指向用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.教師在教學(xué)中可以結(jié)合本校學(xué)情，以教材為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)符合本校學(xué)情的更“接地氣”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng).在倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，這樣的創(chuàng)新模式值得我們共同研究與探索.

參考文獻(xiàn)：

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