☉江蘇省蘇州學府中學校 朱 靜

章復習課，承擔著復習全章、建構網絡和提升技能的重任.課上，在解答與交流教師精心設計的例題過程中，教師一般會引導學生逐步梳理已經學過的與本章相關的知識，鏈接形成網絡.因而，例題往往成為章復習課的教學重點.因此，例題及其教學過程往往也就成為了章復習課設計的核心.為此，教師一般會從眾多經典練習中挑選出與課時匹配的題目進行改編與重組成例題，并為其配上精妙的教學過程.殊不知，在蘇科版教材的章尾都有“小結與反思”這一板塊，其中看似很少的文本或圖形陳述卻完全可以為我們的章復習課所用，成就源于教材的精彩建構.本文就以蘇科版“銳角三角函數小結與思考”的教學應用為例談談章復習的一些做法，供大家參考.

一、教材分析

蘇科版教材“銳角三角函數小結與思考”只有很少的篇幅，共包含三個板塊：

第1個板塊：一幅圖（如圖1，∠C為直角的Rt△ABC）；基于圖形的五個結論：三邊關系，銳角關系和邊角關系；五個結論的應用價值及解直角三角形的含義等.

第2個板塊：簡要陳述了銳角三角函數的實際應用.

第3個板塊：提出了一個問題：銳角變化時，它的三角函數值是怎樣變化的？

如此少的教學內容，我們只有深度挖掘，才能發(fā)現其價值所在.細細分析，這三個板塊的設計既緊扣本單元的知識，又使學生的認知向前邁出了一步：前兩個板塊完全是對全章知識的梳理，是對本單元所學的銳角三角函數和解直角三角形相關知識的回顧；第3個板塊中的問題則為原本只有“幾何味”的正弦、余弦、正切增添了一絲“函數味”，對其的適度探索將有利于學生感知“幾何圖形中同樣存在變量之間的對應及變化關系”.如此瞻前顧后，對后續(xù)更加深入學習銳角三角函數顯然是十分有益的.

圖1

二、教學設計及意圖

1.思考

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°.根據給出的條件，你能得出哪些結論？

設計意圖：基于條件的開放提問，能激發(fā)學生的思維，有效喚醒學生的知識與經驗，呈現與所給圖形和條件有關的結論.

2.追問

（1）如果只給出∠A的度數，你能求出什么？

（2）如果給出兩條邊的長，可以求出什么？

（3）如果給出一個銳角、一條邊，能求出什么？

設計意圖：進一步開放追問，讓學生進一步明晰∠C為直角的Rt△ABC的三邊關系、銳角關系和邊角關系.加上教師在追問中的及時板書，將能很好地讓學生掌握的知識呈現出來，為下面的知識網絡化奠定重要的基礎.

3.探索

學生自主給定一些條件，提一個求邊長或角度的問題，并試著求解，然后將給定的條件、提出的問題和求解的過程在小組中交流.

設計意圖：繼續(xù)開放探索，給定適當的條件，讓學生提出定向問題（求邊或求角），再求解與交流.這樣的過程設計，能讓學生進一步感知直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系，體會30°、45°、60°銳角三角函數值在解直角三角形過程中的應用.

4.梳理

（1）本單元的知識結構圖.

圖2

（2）30°、45°、60°的三角函數值表及規(guī)律猜想：

表1

設計意圖：本環(huán)節(jié)將對前三個環(huán)節(jié)進行查漏補缺，將本章的知識結構圖和30°、45°、60°的三角函數值表及基于此的規(guī)律猜想完善，形成上面的圖2和表1.

三、教學設計簡析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下稱《課程標準（2011年版）》對知識教學提出了“要注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性”的要求，這不僅是數學新授教學的任務，更應成為章復習課的核心任務.本節(jié)課是學完“銳角三角函數”后的第一節(jié)復習課，課前，學生已經獲得了正弦、余弦、正切等三角函數的概念，并能應用這些銳角三角函數解決簡單的實際問題，對數形結合、轉化等數學思想有了較深的感悟，梳理學生已經學過的知識并建構出知識網絡自然應該成為課堂教學的重點.為此，我根據教材安排和學生實際將本節(jié)課的教學目標定為：借助一個開放追問，經歷全章知識網絡的建構過程，了解銳角變化時三角函數值的變化情況，感悟轉化思想和模型思想，發(fā)展推理能力.根據這樣的目標，筆者所呈現的這些問題看似沒有具體指向，但所有的問題都在圍繞著教材給出的圖1、第1個板塊和第3個板塊進行.事實上，實際教學中，這樣的設計在舊知的梳理和網絡的建構上確實取得了不錯的效果.

四、幾點啟示

1.用活教材，巧設方案

在數學教學活動中，教材是最重要的工具.就算是復習課，也不能離開教材而“空談”.作為復習課的一個重要類型，章復習課理應與其他復習課一樣依托于教材.“小結與思考”在章尾，是全章的收官，自然應該成為章復習的主要教學內容.在筆者上面的教學設計中，通過對教材給出的圖1、第1個板塊和第3個板塊的深度分析，發(fā)現可以從圖1入手以開放提問引導學生回顧圖形中隱藏的結論，開放追問幫助學生理清結論，開放賦值求直角三角形中的未知元素，進而建構出知識網絡，完善好上面的表格，讓那些原本零散的知識很好地聚集在一起，為下一步更好地運用夯實了基礎.顯然，這樣的教學方案設計，讓教材從教學出發(fā)，基于教材，活用教材，原本固化的教材在筆者設計的教學方案中被“活化”，煥發(fā)出活力，成為推動學生知識及技能提升最有力的助手.

2.開放探索，激發(fā)興趣

在實際教學中，很多數學問題都是有著明確指向的.這樣的問題，學生的思維被固化在一個確定的通道中，思維的廣闊性和靈活性很難得到發(fā)展.在筆者設計的教學方案中，所有的探索活動都是開放的：開放設問，開放追問，開放賦值與求解……不論是教師提出的問題，還是學生的自主賦值運算，幾乎所有活動都不是指向唯一結果的，豐富的探索成果存在于給定（或自加）的條件之下，并不固定，因而，只要成果在適當的范圍內，學生都將得到認可.對每一名學生，無論是基礎堅實的，還是學有困難的，只要對本單元所學知識有一定的認知，都將在交流中獲得話語權，能夠參與到教學中來發(fā)表見解、提出看法.這些問題難度不大，闡述清晰，每名學生都可以找到回答的切入點，其思維一定會在較短的時間內激活，已有認知結構中的知識與經驗自然會被迅速喚醒，成為他們化解問題的有力工具.教學問題的開放、學生思維的發(fā)散無形中會推動課堂教學的放開，每名學生的熱情與活力都將會被激發(fā)，其學習數學的興趣和自信心必將會隨之提升，教學效果逐步走向優(yōu)良成為必然.

3.適時板書，定格成果

隨著現代信息技術的教學應用，很多老師會在教學軟件的選擇、教學課件的制作與應用上花很多的功夫，而無視課堂教學板書的設計.筆者認為，這樣是不妥的.必要的板書，有助于學生的思維與課堂教學同步，有利于學生整體把握教學內容結構.作為重在梳理舊知、建構網絡的章復習課，其教學板書設計的作用在某種意義上可能會大于教學課件的設計與應用.因為，板書有定格成果的作用，而隨著教學課件的頁面翻動，知識網絡是很難長時間固定成型的.因此，章復習課中我們務必要重視板書，要對課堂教學的每個環(huán)節(jié)進行精心設計.要細致確定知識點的書寫時點和書寫位置，甚至包括用什么樣的連接線和什么方向的箭頭都要提前規(guī)劃.只有當我們在適當的時間將知識網絡中的每一個知識點寫到黑板上，并以線段、箭頭、框圖等連接在一起時，學生才能真正感受到知識的網絡化和技能的體系化.當然，在實際教學中，板書的形式應不局限于上面的圖2，還可以有表格、圖形、文本及其綜合體等.要特別強調，在教學實施過程中，板書時機和板書區(qū)域不能機械，應隨著學情的發(fā)展而適當調整，要根據學生回憶的節(jié)奏在時間和空間合理布局，確保板書為學生的學習服務.事實上，很多時候，美好的預設可能會由于學情的偏差而難以達到理想中的狀況，這時適當的放棄有時就會成為更好的成全，這種成全完全指向了學生，是再好不過的.

4.注重關聯，建構網絡

在新知教學中，學生獲得的知識是較為單一的，偶有關聯，也僅僅是對知識系統(tǒng)的附著，其結構化程度遠遠達不到復習課的“高度”.在復習課上，學生獲得的數學知識將會在應用中不斷鞏固和深化.因此，當我們組織章復習時，絕不能只盯住單一的知識，而應從教學設計到實施的每一環(huán)節(jié)都注重知識的關聯，實現知識的“抱團發(fā)展”.章復習是這種基于知識生成后的建構，它與章節(jié)開始的“前建構”是對應的.前建構是基于已有知識與經驗之上的猜想，而章復習課呈現的“后建構”則需要將已有單一知識進行有效聚合.因而，在章復習課上，自教學之始，我們就應有明確的建構目標和建構策略.而將已有的知識關聯起來應該成為目標的重要內容，如何實現關聯則應成為教學策略設計的重點.我們應結合具體的教學內容，找到知識間的生長點和融合點，通過有效的問題，比如，本文中的開放問題，引導學生實現知識的有效鏈接和巧妙融合.我想，只有基于這樣理念之下的設計，對學生的發(fā)展或許才是最有效的.