摘 要：隨著新課改的推進(jìn)，現(xiàn)今的課堂上已經(jīng)不再像以前那樣刻板的教師講、學(xué)生聽，而是出現(xiàn)了很多教學(xué)模式。因此初中的數(shù)學(xué)課堂也根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本文闡述了蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《7.1正切》是銳角三角函數(shù)的第一課如何創(chuàng)設(shè)情境。

關(guān)鍵詞：九年級(jí)數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；創(chuàng)設(shè)情境

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程。蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《7.1正切》是銳角三角函數(shù)的第一課，對(duì)學(xué)生后續(xù)三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)也至關(guān)重要，要使學(xué)生真正理解正切的定義，就應(yīng)該合理創(chuàng)設(shè)情境，注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)直觀感受，再抽象到數(shù)學(xué)圖形，通過(guò)嚴(yán)密的思維探究出正切的定義。所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)由實(shí)際生活中學(xué)生所熟知的實(shí)例引入，層層深入引導(dǎo)對(duì)臺(tái)階的傾斜程度的判斷，讓學(xué)生感受傾斜角的大小也可以由鉛垂距離與水平距離的比值來(lái)判斷，初步體會(huì)角與邊的比值間的聯(lián)系。

筆者在第一次上這節(jié)課時(shí)，按照書上的步驟進(jìn)行探究，但是在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不能很快想到用鉛垂距離和水平距離的比值來(lái)描述角度的大小，學(xué)生的探究也比較生硬，甚至不能得到自己預(yù)設(shè)的結(jié)果。下面就這節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)談?wù)劷滩牡囊鈭D和自己的想法。

首先，書上呈現(xiàn)了一張關(guān)于臺(tái)階的圖片，提問(wèn)：從數(shù)學(xué)的角度看臺(tái)階，其中有哪些熟悉的幾何圖形？目的是把生活實(shí)際抽象成數(shù)學(xué)圖形。接著，觀察與思考提出的三個(gè)問(wèn)題：

1. 圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？

問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)直觀判斷哪個(gè)臺(tái)階更陡？筆者認(rèn)為應(yīng)該再追加一個(gè)問(wèn)題：你是如何判斷的？目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到臺(tái)階的陡緩與坡面及地面的夾角大小有關(guān)，夾角的大小可以用來(lái)描述臺(tái)階的傾斜程度。但是問(wèn)題2的意圖是通過(guò)直角三角形的邊來(lái)判斷臺(tái)階的陡緩，由問(wèn)題1過(guò)渡到問(wèn)題2顯得特別生硬，可設(shè)置問(wèn)題：如果我們身邊沒有測(cè)量角度的儀器，那么我們?cè)撊绾闻袛嗄兀恳粋€(gè)三角形我們除了研究?jī)?nèi)角外，還要研究什么呢？這樣順利將思考方向引向直角三角形的邊。

2. 圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？你是如何判斷的？

問(wèn)題2和問(wèn)題1的區(qū)別在于添加了直角三角形直角邊的長(zhǎng)度，顯然可以看出前兩個(gè)三角形的水平距離相等，鉛垂距離不同，鉛垂距離越大坡度越陡；后兩個(gè)三角形的鉛垂距離相等，水平距離不同，水平距離越小，坡度越陡。設(shè)計(jì)意圖是：比較直角三角形直角邊長(zhǎng)大小的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到臺(tái)階的陡緩與直角邊有關(guān)。但是問(wèn)題2仍然只是通過(guò)簡(jiǎn)單的邊長(zhǎng)大小比較判斷坡度的陡緩，如果兩個(gè)三角形的水平距離和鉛垂距離都不相等，又該如何判斷呢？

3. 比較圖中的兩個(gè)臺(tái)階，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題3的提出引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，兩個(gè)直角三角形的水平距離和鉛垂距離都不相同，前面的經(jīng)驗(yàn)不夠用了。部分學(xué)生會(huì)直觀判斷兩個(gè)臺(tái)階一樣陡，但是說(shuō)不出原因，這樣教學(xué)就很難進(jìn)行下去。這時(shí)可提問(wèn)：我們數(shù)學(xué)經(jīng)常用轉(zhuǎn)化思想，把未知的化為已知的，那么能把兩個(gè)三角形不相等的直角邊轉(zhuǎn)化成相等的嗎？學(xué)生就會(huì)想到把第一個(gè)三角形擴(kuò)大3倍，把第二個(gè)三角形擴(kuò)大2倍，發(fā)現(xiàn)它們的水平距離相等，鉛垂距離也相等，所以兩個(gè)坡一樣陡，也就是兩個(gè)三角形的夾角一樣大，這說(shuō)明夾角的大小與直角三角形的兩條直角邊有關(guān)。

但是夾角到底與兩條直角邊有什么關(guān)系呢？學(xué)生往往想不到坡面的陡緩與夾角的對(duì)邊與鄰邊的比值有關(guān)。直接告訴學(xué)生結(jié)論就失去了前面探究的價(jià)值。因此可設(shè)置如下問(wèn)題：（1）放大后的圖形與放大前的圖形有什么關(guān)系？學(xué)生用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等可證得兩個(gè)三角形相似。（2）兩個(gè)直角三角形的斜邊傾斜程度一樣嗎？為什么？通過(guò)相似可得到對(duì)應(yīng)的夾角相等，因此傾斜程度一樣，由此可以看出臺(tái)階的傾斜程度與鉛垂距離和水平距離的比有關(guān)。（3）直角三角形中邊的比值隨著銳角的變化而變化，隨著銳角的確定而確定，這種關(guān)系是我們以前學(xué)過(guò)的什么關(guān)系呢？進(jìn)而從函數(shù)角度理解正切的概念。

實(shí)踐證明，做一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師一定要吃透教材，但又不能被教材牽著鼻子走，要善于挖掘教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平層層遞進(jìn)創(chuàng)設(shè)情境，才能找到合適的最優(yōu)化教學(xué)方法。

作者簡(jiǎn)介：顧政偉，江蘇省蘇州市，吳中區(qū)臨湖第一中學(xué)。