張瑩崟

【摘要】單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，以核心素養(yǎng)為綱，運(yùn)用整體性和系統(tǒng)性思維，整合教學(xué)內(nèi)容，完成結(jié)構(gòu)化任務(wù)，實(shí)施遞進(jìn)化活動(dòng)，開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一體化.本文以“銳角三角函數(shù)”為例，介紹如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)；銳角三角函數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)：改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).”筆者以蘇科版“銳角三角函數(shù)”為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向下如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì).

1梳理教材內(nèi)容，聚焦核心素養(yǎng)

“銳角三角函數(shù)”位于蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)的第七章，總體設(shè)計(jì)分成兩個(gè)部分，第一部分：探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)，介紹特殊角的三角函數(shù)值，以及利用計(jì)算器由已知銳角求出三角函數(shù)值和由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角.第二部分：會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庵苯侨切危M(jìn)而能用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題.

從知識(shí)結(jié)構(gòu)化的角度來看，銳角三角函數(shù)是一個(gè)重要的初等函數(shù)，體現(xiàn)了幾何和代數(shù)的綜合運(yùn)用.從知識(shí)關(guān)系化的角度來看，它與相似圖形及勾股定理等相關(guān)知識(shí)聯(lián)系緊密，不可分割.從知識(shí)系統(tǒng)化的角度來看，它與高中“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，是初高中知識(shí)銜接的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

對(duì)“銳角三角函數(shù)”進(jìn)行單元教學(xué)的過程中，需要將學(xué)生建構(gòu)生成新知識(shí)的過程結(jié)構(gòu)化、遞進(jìn)化，進(jìn)而上升到現(xiàn)實(shí)情境中能發(fā)現(xiàn)問題并與建立數(shù)學(xué)模型，并且能用圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)和解決模型，逐步形成高階的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力，提升其核心素養(yǎng).

2重構(gòu)單元內(nèi)容 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

大單元教學(xué)背景下，“銳角三角函數(shù)”的單元教學(xué)需要打通從知識(shí)到素養(yǎng)的通道.

2.1目標(biāo)的重構(gòu)

傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)更多偏向知識(shí)和技能，并且教學(xué)過程的實(shí)施對(duì)教師的依賴度較高，學(xué)生思考解決問題的意識(shí)和能力較弱.而通過單元教學(xué)，教師能讓學(xué)生知道自己的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，即為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)、學(xué)到哪，從而完成從“教學(xué)目標(biāo)”到“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的轉(zhuǎn)變.學(xué)習(xí)目標(biāo)是教師在研究課程標(biāo)準(zhǔn)、分析學(xué)情的前提下，在制定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來的，只有教學(xué)目標(biāo)明確，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)才能明確[1].

以“銳角三角函數(shù)”為例，除了完成四個(gè)教學(xué)目標(biāo)：（1）從特殊角度出發(fā)，探索并認(rèn)識(shí)三角函數(shù)；（2）能借用計(jì)算器完成“由角求值”和“由值求角”；（3）會(huì)綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)及相關(guān)知識(shí)解直角三角形；（4）會(huì)利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題.還應(yīng)當(dāng)增加兩個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問題的遷移應(yīng)用目標(biāo)；（2）通過基礎(chǔ)知識(shí)技能進(jìn)行意義建構(gòu)的目標(biāo).六個(gè)目標(biāo)有機(jī)融合，激發(fā)學(xué)生的自主探究及深度學(xué)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)化整體性的核心素養(yǎng).

2.2內(nèi)容的重構(gòu)

蘇科版教材是從實(shí)際背景出發(fā)，依次給出正切、正弦、余弦的定義，最后歸納總結(jié)出三角函數(shù)概念.正切和正弦、余弦是安排在不同的課時(shí)中進(jìn)行講解的，這樣安排的確能讓學(xué)生快速掌握相關(guān)概念，并且有充裕的時(shí)間進(jìn)行解題訓(xùn)練，但這種分散的課時(shí)教學(xué)，往往讓學(xué)生學(xué)到很多碎片化、符號(hào)化、形式化的知識(shí)，缺乏對(duì)知識(shí)背后隱含的邏輯思維和價(jià)值意義的思考.筆者對(duì)不同版本教材進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不同教材對(duì)于三個(gè)三角函數(shù)的引入順序并不相同（譬如人教版的順序?yàn)檎摇⒂嘞?、正切?事實(shí)上，三個(gè)三角函數(shù)引入的關(guān)鍵不在于順序，而在于如何從學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，自然生成概念.

例如蘇科版教材關(guān)于“由角求值”和“由值求角”內(nèi)容設(shè)計(jì)是分散在不同課時(shí)呈現(xiàn)的，但其實(shí)兩者是有聯(lián)系的有機(jī)整體.事實(shí)上，在銳角三角函數(shù)值概念生成過程中，學(xué)生就應(yīng)該體會(huì)其一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)特性，即銳角大小確定其三角函數(shù)值唯一確定；反之，對(duì)于給定的銳角三角函數(shù)值可以求出對(duì)應(yīng)的唯一銳角.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生借助單位圓還可以體會(huì)到銳角三角函數(shù)值隨角度大小變化而變化的趨勢(shì)，為高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)線埋下伏筆，這樣體現(xiàn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和延伸性.

基于以上的分析，需要將“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容整合重構(gòu)，組合成有結(jié)構(gòu)有聯(lián)系的主題或者項(xiàng)目，以解決問題的任務(wù)來驅(qū)動(dòng)學(xué)生單元學(xué)習(xí)，最終落實(shí)核心素養(yǎng).

2.3結(jié)構(gòu)的重構(gòu)

單元重構(gòu)不是知識(shí)點(diǎn)的整合或章節(jié)的合并，而是改變其原本的線性呈現(xiàn)的方式，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)路徑.筆者以蘇科版教材為基礎(chǔ)，整合其他版本教材的資源，給出如下單元教學(xué)的具體安排：

3立足單元整合，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

3.1單元起始課——完成結(jié)構(gòu)化任務(wù)

單元起始課作為單元教學(xué)中的開篇之章，其重要性不言而喻.它的教學(xué)設(shè)計(jì)必須是基于整個(gè)單元的整體建構(gòu)，讓學(xué)生尋找知識(shí)共性，感知知識(shí)本質(zhì)，它對(duì)后續(xù)教學(xué)起著開啟和引領(lǐng)的作用.所以單元起始課必須滿足以下三個(gè)要求：立足于學(xué)生的已有概念，著眼于學(xué)生的認(rèn)知體系，致力于學(xué)生構(gòu)建單元認(rèn)知基礎(chǔ).通過單元起始課，教師可以讓學(xué)生感知本單元的學(xué)習(xí)主題，初步了解后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方向，進(jìn)而從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)情感內(nèi)化，從而感悟思想方法.

例如“銳角三角函數(shù)”的單元起始課，可以設(shè)置如下問題引入并啟發(fā)學(xué)生探索：

問題1：圖1是我們非常熟悉的直角三角形，除了直角，它的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？

問題2：它的三條邊有什么數(shù)量關(guān)系？

問題3：它的邊和角之間又有什么關(guān)系呢？這就是我們今天這節(jié)課要探究的內(nèi)容.

問題4：若∠A=30°，則這個(gè)三角形的形狀確定了嗎？為什么？

問題5：它的三邊之比是多少？

問題6：之前在進(jìn)行相似三角形的相關(guān)運(yùn)用時(shí)，我們經(jīng)常用到兩邊的比，請(qǐng)問三條邊中選兩條作為一個(gè)組合，有幾種組合？每種組合比值有幾種，比值之間有關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖一系列高質(zhì)量的問題啟發(fā)學(xué)生的高階思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從含有30°的直角三角形出發(fā)，感悟銳角角度確定→Rt△ABC形狀確定→任兩邊之比確定，體會(huì)直角三角形邊角要構(gòu)成關(guān)系必須要有一座橋梁，而這座橋梁就是三角函數(shù)，最后從特殊到一般，自然生成銳角三角函數(shù)概念.

3.2單元探究課——實(shí)施遞進(jìn)化活動(dòng)

在單元起始課的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)本單元知識(shí)的子問題，教師應(yīng)該及時(shí)利用單元探究課推進(jìn)遞進(jìn)化活動(dòng)，讓學(xué)生明晰學(xué)習(xí)路徑，初步形成解決問題的策略和方法，做后續(xù)深入學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

例如“銳角三角函數(shù)”的單元探究課中，可以設(shè)置以下教學(xué)活動(dòng)探究銳角三角函數(shù)性質(zhì)：

活動(dòng)1：如圖2，求Rt△ABC的兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值：

sinA=;sinB=.

cosA=;cosB=.

tanA=;tanB=.

活動(dòng)2：（1）分別觀察左右兩列，有什么發(fā)現(xiàn)？同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如何驗(yàn)證？

（2）對(duì)比觀察左右兩列，有什么發(fā)現(xiàn)？互余的兩角的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如何驗(yàn)證？

設(shè)計(jì)意圖深度教學(xué)不是機(jī)械堆砌知識(shí)量，更不是將知識(shí)滿堂灌給學(xué)生，而是基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生層層遞進(jìn)，走向系統(tǒng)地理解和掌握.

3.3單元交流課——開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

單元教學(xué)中，可以充分發(fā)掘與本單元有關(guān)的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)問題，布局項(xiàng)目式學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)與方法建立模型進(jìn)而解決問題，讓學(xué)生在情景化、背景化的學(xué)習(xí)過程中獲得與發(fā)展“四基”與“四能”，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.

銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中運(yùn)用很多，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，可以開展如下的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：

問題1：大家都知道月食這種天文現(xiàn)象，能說說它的形成原理嗎？

問題2：古希臘有一位天文學(xué)家阿利斯塔克，但他是以數(shù)學(xué)家的身份聞名于世的.這是因?yàn)樗诳茖W(xué)史上第一次嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量太陽(yáng)、月亮和地球之間的距離.他設(shè)想在上下弦月時(shí)，太陽(yáng)、月亮和地球應(yīng)當(dāng)形成一個(gè)直角三角形，月亮位于直角頂點(diǎn)，通過測(cè)量太陽(yáng)和地球、月亮和地球連線的夾角為87°，就可以算出太陽(yáng)與地球的距離是月亮與地球距離的19倍.他是怎么算出來的呢？請(qǐng)大家小組討論并且交流.

問題3：當(dāng)時(shí)測(cè)量的精度較低，實(shí)際上夾角約為89.5°，那么你能得出太陽(yáng)與地球的距離是月亮與地球距離的多少倍嗎？（借助計(jì)算器完成）

問題4：如果在阿利斯塔克的測(cè)量基礎(chǔ)上，想要測(cè)出太陽(yáng)、月亮和地球之間的距離，你能給出什么解決方案？

設(shè)計(jì)說明：將天文問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用古希臘的經(jīng)典案例，創(chuàng)設(shè)解直角三角形的應(yīng)用背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.問題2中學(xué)生需要抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而探究解決，問題3學(xué)生可以進(jìn)一步理解角度變化下三角函數(shù)值的變化情況，問題4是開放性問題，可以考察學(xué)生能否將所學(xué)各個(gè)學(xué)科知識(shí)遷移到應(yīng)用目標(biāo)上來.通過這個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力，發(fā)揮項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的育人價(jià)值.

3.4單元總結(jié)課——多元化培養(yǎng)素養(yǎng)

單元教學(xué)是一個(gè)整體——部分——整體的螺旋上升的知識(shí)構(gòu)建過程，所以單元總結(jié)課，首先要整體梳理，建構(gòu)知識(shí)體系；其次要把握學(xué)情，滲透思想方法；最后要承上啟下，培養(yǎng)核心素養(yǎng).

正因?yàn)槿绱?，“銳角三角函數(shù)”單元總結(jié)課分為兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)目標(biāo)為：（1）溫故知新，進(jìn)一步理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善單元知識(shí)結(jié)構(gòu)；

（2）實(shí)踐反思，獲得關(guān)鍵能力，提煉思想方法.第二課時(shí)目標(biāo)為：（1）深化銳角三角函數(shù)理論的工具性及實(shí)用性，注重知識(shí)遷移；（2）加強(qiáng)銳角三角函數(shù)與其他單元之間的綜合聯(lián)系.

例如“銳角三角函數(shù)”的單元總結(jié)課中，可以設(shè)置以下例題：

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x+3與x 軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l上且位于第一象限，則tan∠BAO=.

設(shè)計(jì)意圖（1）此題可以取直線l與y軸交點(diǎn)P，將∠BAO特殊化為∠PAO處理，也可以過B點(diǎn)往x軸作垂線段，通過B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系一般化解決，體現(xiàn)了銳角三角函數(shù)的工具性及實(shí)用性；（2）該題是三角函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，蘊(yùn)含了高中學(xué)習(xí)中直線斜率的幾何概念，體現(xiàn)了知識(shí)的延伸性.

4實(shí)施單元評(píng)價(jià)任務(wù)，落實(shí)核心素養(yǎng)發(fā)展

將單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)前置到單元活動(dòng)設(shè)計(jì)之前，也就是先以單元教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)體系，再設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而開展教學(xué)活動(dòng).教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)評(píng)價(jià)，三者互相呼應(yīng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一體化.從過去的“目標(biāo)→內(nèi)容→評(píng)價(jià)”，到現(xiàn)在的“目標(biāo)→評(píng)價(jià)→內(nèi)容”，評(píng)價(jià)貫穿教學(xué)活動(dòng)始終.這樣強(qiáng)化了單元設(shè)計(jì)的整體性，放大了單元教學(xué)的作用.課堂從追求單一化理解走向全局性理解，讓學(xué)生逐步形成學(xué)科觀念、思想方法、必備品格、價(jià)值觀念.

5結(jié)語(yǔ)

單元教學(xué)是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，它有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)突破課時(shí)主義的束縛，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的關(guān)鍵品質(zhì)，為學(xué)生減負(fù)增效，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

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