☉江蘇省常熟市王莊中學 王裕龍

中考一輪復習的主要功能是梳理知識、查漏補缺，復習過程中離不開鏈接地區(qū)考題，關注高頻考點，促進學生大面積過關.然而，教材也應該是一輪復習的一個重要關注點，但是常常被忽略.本文以“銳角三角函數(shù)”的中考一輪復習為例，記錄一次磨課經(jīng)歷，供分享.

一、“銳角三角函數(shù)”中考一輪復習教學設計初稿概述

活動1：知識梳理，銳角三角函數(shù)的有關概念

引入問題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，角A、B、C的對邊分別是a、b、c.你能得出哪些結(jié)論？

教學組織：學生得出三角函數(shù)的概念，教師板書課題，并繼續(xù)復習特殊銳角的三角函數(shù)值.對照表格，引導學生觀察銳角度數(shù)的變化，函數(shù)值如何變化？教學對話時，可以安排幾個學生講解幾種銳角三角函數(shù)的增減性.進一步，已知兩邊的長度，能否求其他元素？學生肯定之后，教師小結(jié)這就是解直角三角形.接下來跟進一些考題鏈接.

練習1：如圖1，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sin∠B的值是 .

教學組織：PPT上跟進了不同的變式，如求∠ACD的其他三角函數(shù)值，進一步安排學生求出其他一些銳角的正弦值.成果擴大，有效復習三角函數(shù)的定義.再將中線變式為AB邊上的高，安排學生繼續(xù)求圖中各個銳角的三角函數(shù)值.

圖1

圖2

練習2：如圖2，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），求tanα的值.

預設變式：點M在第一象限，OM=，作射線OM與x軸所成夾角為α，tanα=2，分析M點的坐標.

活動2：典例剖析，銳角三角函數(shù)的應用

例1如圖3，從熱氣球P看一棟樓頂部A的仰角α為45°，看這棟樓底部B的俯角β為60°，樓與熱氣球的水平距離為150米，求樓高AB.

圖3

圖4

練習3：如圖4，某燈塔P的周圍10海里內(nèi)有暗礁.有一海輪以20海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，經(jīng)過30分鐘的航行到達B處，此時燈塔P在北偏東30°方向上.請分析：該海輪若不改變航線，在向東航行過程中有可能觸礁嗎？

活動3：拓展提高，較難題中銳角三角函數(shù)的應用

例2如圖5，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處……

教學組織：先讓學生理解題意，提出一個問題，在小組內(nèi)交流，大組適當展示之后，教師把課前預設在PPT上的一些問題漸次呈現(xiàn)，比如：

（1）求證：△ABF是直角三角形；

圖5

學生講解思路，老師簡要評析之后又鏈接了一道以拋物線為背景的綜合題（只是條件中含有一個正切函數(shù)值），預設教學用時10分鐘，限于篇幅，不再摘引.

二、“銳角三角函數(shù)”中考一輪復習教學設計（第2稿）

活動1：舊知復習，梳理知識結(jié)構圖

帶著下面的問題，帶領學生復習舊知.

問題1：你是怎樣理解銳角三角函數(shù)的定義的？可以舉例說說.

問題2：你熟悉哪些特殊銳角的三角函數(shù)值？列表整理一下，并分析隨著銳角度數(shù)的增大，不同的三角函數(shù)值的增減性如何變化.小組內(nèi)交流.

問題3：你在判定兩個直角三角形全等時，會選擇哪些判定方法？可以結(jié)合畫圖講解你的理解.

問題4：解直角三角形時，最少需要具備哪幾個條件？

在學生回答的基礎上，PPT上呈現(xiàn)知識結(jié)構圖，如圖6.

圖6

活動2：典例剖析，考題鏈接與變式跟進

引用上面“第1稿”中練習1、2及例1.使用3道例、習題即可，不再增大題量，這類問題比較簡單，教學時注意規(guī)范格式，選取一道例題讓學生上臺板演，教師對照參考答案與評分標準進行現(xiàn)場評分.

活動3：回歸教材，經(jīng)典問題變式再練習

教材經(jīng)典習題1：已知等邊三角形邊長為a，求它的面積.

變式1：求半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積.

變式2：求半徑為r的圓的內(nèi)接正六角形的邊長和面積.

變式3：把一根長為10cm的鐵絲折成底角為30°的等腰三角形，求此三角形的各邊長（精確到0.1cm）.

教材經(jīng)典問題2：證明平行四邊形的面積等于相鄰兩邊的長與其夾角的正弦值的乘積.

變式1：證明三角形的面積等于兩邊的長與其夾角的正弦值的乘積的一半.

變式2：有一個內(nèi)角為72°的菱形，它的邊長為2cm，求該菱形的兩條對角線之和（精確到0.1cm）.

意圖：這兩個經(jīng)典題組都改編自教材上的例、習題，將它們以題組形式呈現(xiàn)，有利于學生關聯(lián)復習.

活動4：課堂小結(jié)，探索銳角α的三角函數(shù)值之間的關系

小結(jié)問題1：從特殊銳角的三角函數(shù)值的列表回顧分析中，同學們能發(fā)現(xiàn)銳角的度數(shù)與正弦和余弦函數(shù)之間有怎樣的關系？（學生可以從增減性或同角三角函數(shù)之間的關系分析，為后面的兩個小結(jié)問題鋪墊）

小結(jié)問題2：有人發(fā)現(xiàn)同角的正弦、余弦函數(shù)值的平方和恰好相等，即sin2α+cos2α=1.你覺得有道理嗎？如何證明？你還能提出類似的命題嗎？

小結(jié)問題3：互余的兩個銳角，它們的三角函數(shù)值有什么關系？（預設sinα=cos（90°-α），tanα·tan（90°-α）=1）

小結(jié)問題4：還有人提出一個奇異的性質(zhì)，畫出銳角三角形的外接圓，得出一個美妙的性質(zhì)：=2r.你能給出證明嗎？

三、教學立意的進一步闡釋

1.中考一輪復習要梳理舊知，讓知識結(jié)構化

一輪復習梳理舊知是很多教師都能做到的，但是將知識結(jié)構化呈現(xiàn)就有了差距.有些初任教師往往只是簡單地組織學生回顧知識點，以填空形式復習知識，而有經(jīng)驗的教師則會在復習舊知的過程中，漸次生成結(jié)構化板書或知識結(jié)構圖，使得學生在舊知復習時能通過結(jié)構圖感受到這節(jié)課所復習內(nèi)容的前后關聯(lián)（鄭毓信教授指出“數(shù)學知識求聯(lián)”，說的也是這個道理），達到相對深刻的理解.

2.中考一輪復習要關注考點，讓備考更精準

功利一點看，中考復習主要是復習備考應試，而當前中考以地區(qū)命題為主，所以復習備考需要關注本地區(qū)近年來中考真題，認真研究本課復習內(nèi)容在中考真題中的分配、考查題型與形式十分重要，這樣才能讓備考更加精準.需要指出的是，有些復習內(nèi)容在中考試題中并不能找到直接考查的考題，但是可以在一些綜合題中查找，甚至有些題目的呈現(xiàn)中都找不到相關元素，但在它們的解答過程中能找到本課復習主題，也可“抓取”其中的關鍵步驟，鏈接到本課內(nèi)容中來，這樣分散綜合題的難點或關鍵步驟進行專題訓練，可以讓備考更加有效.

3.中考一輪復習要回歸教材，讓復習無盲區(qū)

我們知道，平時的教學需要認真研讀教材，“以本為本”，從“教教材”走向“用教材教”.然而在中考復習時，不少教師的教學設計被大量的來自全國各地的“中考題”填滿了課堂，使得復習時要回歸教材成為一句空話.我們在上文課例打磨過程中，注重引導學生回歸教材，一方面，重視選用教材章末小結(jié)時的一些“提示語”，另一方面，對教材相關章節(jié)中的經(jīng)典例、習題進行改編選用，使得它們以題組的形式呈現(xiàn)在復習課學案中，帶領學生進行題組訓練，以達到較好的訓練效果，消除復習盲區(qū).