☉山東省東營(yíng)市教育科學(xué)研究院 尚凡青

☉山東省東營(yíng)市勝利第六中學(xué) 于 彬

近日，在一次市級(jí)教學(xué)研討會(huì)上，筆者有幸聆聽到一位市級(jí)教學(xué)能手執(zhí)教的魯教版“簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（1）”，聽后受益匪淺.下面首先對(duì)魯教版本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，然后以片段賞析的形式記錄其教學(xué)過(guò)程，最后給出一些自己的思考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)內(nèi)容節(jié)選自魯教版《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)》（下文簡(jiǎn)稱教材）七年級(jí)上冊(cè)第二章“軸對(duì)稱”第3節(jié)——簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，在教材的第46頁(yè)至第48頁(yè)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是第1課時(shí)，主要包括線段垂直平分線（中垂線）的定義、性質(zhì)及尺規(guī)作圖.可以看出魯教版教材本節(jié)課的教學(xué)容量非常大，幾乎包含了散落在人教版教材3個(gè)課時(shí)中的內(nèi)容，但是這樣的安排也給人一種聯(lián)系緊湊、結(jié)構(gòu)合理的感覺(jué)，學(xué)生接受起來(lái)也比較容易；本節(jié)課主要研究最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形——線段，為后續(xù)研究角、等腰（邊）三角形打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).由于后續(xù)兩個(gè)內(nèi)容的編排體例和本節(jié)課基本一致，因此學(xué)生可以在本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行很好的預(yù)習(xí)和自學(xué)，這也是對(duì)《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”進(jìn)行積極踐行.

二、片段賞析

1.片段1：學(xué)生獨(dú)立說(shuō)線段垂直平分線的定義

在指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，執(zhí)教教師給出如下探究一：

探究一：（1）在紙上畫一條線段AB，然后對(duì)折AB，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，得到一條折痕，這條折痕是線段AB的一條______.

（2）這條折痕和線段AB有什么關(guān)系（如圖1）？

圖1

（3）你能嘗試著給這條折痕命名嗎？

上述探究活動(dòng)中，執(zhí)教教師充分放手，問(wèn)題（1）指出這是線段AB的一條對(duì)稱軸；問(wèn)題（2）比較形象、直觀、簡(jiǎn)單，所以執(zhí)教教師讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答，實(shí)際教學(xué)中三名學(xué)生才對(duì)此問(wèn)題給出圓滿的回答，一名學(xué)生說(shuō)出了折痕過(guò)線段AB的中點(diǎn)，一名學(xué)生說(shuō)出了折痕與線段AB垂直，最后一名學(xué)生才在前兩名學(xué)生回答的基礎(chǔ)上給出了其兩個(gè)本質(zhì)的特點(diǎn)；對(duì)于問(wèn)題（3），在前面三名學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，學(xué)生順利給出了“線段的垂直平分線”這一說(shuō)法，此時(shí)執(zhí)教教師指出也可以簡(jiǎn)稱為線段AB的“中垂線”，最后在教師的引導(dǎo)下，基本上每一名學(xué)生都能夠給出線段的垂直平分線的特點(diǎn)，進(jìn)而得到它的定義，在此基礎(chǔ)上給出一組辨析練習(xí)（不過(guò)中點(diǎn)但垂直的；過(guò)中點(diǎn)但不垂直的），同時(shí)為引出下一個(gè)教學(xué)內(nèi)容（性質(zhì)）做好了準(zhǔn)備.

2.片段2：同桌之間說(shuō)線段垂直平分線的性質(zhì)

探究二：（1）在折痕上任取一點(diǎn)C，連接AC、BC，AC與BC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)用你手中的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證.

（2）再取一點(diǎn)D呢？上述結(jié)論還成立嗎？

這個(gè)探究活動(dòng)與探究一緊密相連，使定義和性質(zhì)的探究一氣呵成.探究二中的問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）分開呈現(xiàn)，執(zhí)教教師先呈現(xiàn)問(wèn)題（1），然后以追問(wèn)的形式呈現(xiàn)問(wèn)題（2）.問(wèn)題（1）中，執(zhí)教教師先讓學(xué)生自行探究，然后同桌之間交流，最后讓同桌指定代表進(jìn)行回答，比較典型的說(shuō)法有如下三種：對(duì)折后重合（說(shuō)明相等）；利用圓規(guī)或直尺進(jìn)行測(cè)量；證全等.對(duì)于上述第二種說(shuō)法中的“利用圓規(guī)”，教師在肯定的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出其合理性.對(duì)于“證全等”，教師則在此進(jìn)行了“淡化”處理，為呈現(xiàn)完整的性質(zhì)定理研究過(guò)程（猜想—驗(yàn)證—證明）埋下伏筆.在同桌之間充分討論交流的基礎(chǔ)上，教師拋出問(wèn)題（2），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考，最后教師指出可以利用幾何畫板軟件中的“度量”功能進(jìn)行驗(yàn)證（如圖2）.

圖2

上述環(huán)節(jié)中，執(zhí)教教師的處理精彩之處有兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生親自動(dòng)手拖動(dòng)點(diǎn)C，二是不但改變了點(diǎn)C的位置，還改變了線段AB的長(zhǎng)度，使驗(yàn)證更加合理，更加全面，更加確信，同時(shí)為培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維和后續(xù)給出嚴(yán)格的幾何證明進(jìn)行了鋪墊.

隨后，執(zhí)教教師給出該驗(yàn)證的已知和求證，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明（此時(shí)PPT上的“猜想”二字變成了“定理”），同時(shí)給學(xué)生呈現(xiàn)了該定理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，并且讓同桌之間互相檢查，初次實(shí)現(xiàn)了“兵教兵”.

3.片段3：學(xué)生小組說(shuō)線段垂直平分線的作法

該片段的教學(xué)內(nèi)容是教材的例1——線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法，執(zhí)教教師將例1呈現(xiàn)的內(nèi)容制作成了一個(gè)微課，形象、生動(dòng)，圖文并茂，在課堂教學(xué)的中期進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在學(xué)生觀看微課結(jié)束后，教師讓學(xué)生以小組為單位，在學(xué)案上作出任意一條線段的垂直平分線.

此時(shí)，各小組的小組長(zhǎng)由于基礎(chǔ)較好，完成得較快，小組長(zhǎng)便充當(dāng)了“小老師”的角色，指導(dǎo)組內(nèi)不能完成的同學(xué)，再次實(shí)現(xiàn)了“兵教兵”.這時(shí)教師巡視小組合作情況，并捕捉到以“＜AB”的長(zhǎng)度作弧的情況，引導(dǎo)學(xué)生再次說(shuō)出為什么不可以，以加深學(xué)生的印象，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知.

接著，執(zhí)教教師在PPT上再次呈現(xiàn)了線段的垂直平分線尺規(guī)作圖的步驟，并給出教材第47頁(yè)的“做一做”，引導(dǎo)學(xué)生畫菱形和箏形.

需要注意的一點(diǎn)是，魯教版教材在此處呈現(xiàn)了大量的與尺規(guī)作圖相關(guān)的內(nèi)容，比如，隨堂練習(xí)中的“四等分線段”，以及習(xí)題中知識(shí)和技能部分的作三角形的“重心”和“外心”，還有問(wèn)題解決部分的“將軍飲馬”問(wèn)題，執(zhí)教教師由于教學(xué)時(shí)間的問(wèn)題沒(méi)有呈現(xiàn)，而是留作課下作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生重視相關(guān)問(wèn)題，這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“尺規(guī)作圖”的回歸有很大的關(guān)系，在部分地區(qū)的中考試題中也有所呈現(xiàn)，需要引起一線教師的足夠重視.

4.片段4：學(xué)生獨(dú)立說(shuō)、同桌說(shuō)、小組說(shuō)、全班說(shuō)線段垂直平分線的小結(jié)

在完成相關(guān)教學(xué)內(nèi)容之后，執(zhí)教教師精心設(shè)計(jì)了課堂小結(jié)，給人耳目一新的感覺(jué)，在課堂教學(xué)的結(jié)尾，再一次把本節(jié)課的學(xué)習(xí)推向了高潮.

執(zhí)教教師像很多教師一樣，給出了下述問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課的收獲.不同之處是教師在每一名學(xué)生回答之后進(jìn)行了追問(wèn)：你是如何獲得這一收獲的？使得看似雷同、空洞的結(jié)尾具有了生機(jī).同時(shí)執(zhí)教教師設(shè)計(jì)了“承前啟后”的課堂小結(jié)，在總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容的同時(shí)提出：你知道還有哪些軸對(duì)稱圖形嗎？引導(dǎo)學(xué)生一塊說(shuō)出還有角、等腰（邊）三角形等，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

三、兩點(diǎn)思考

1.“四說(shuō)”：把課堂真正還給學(xué)生，朝向“表達(dá)素養(yǎng)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”可以看出，上述課例中教師提供了一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自主嘗試，是對(duì)課標(biāo)理念的積極踐行.

著名教授余文森曾在其著作《一位教育學(xué)教授的聽課評(píng)課與教學(xué)斷想》中指出：“真正的好課，不是教師出彩，而是學(xué)生出彩.簡(jiǎn)言之，出彩要出在學(xué)生的學(xué)上.”可以說(shuō)這在上述課例中體現(xiàn)得淋漓盡致，執(zhí)教者搭建一定的腳手架后，充分放手給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生“獨(dú)立說(shuō)、同桌說(shuō)、小組說(shuō)、全班說(shuō)（四說(shuō)）”，達(dá)到了很好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)了不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)的教育理想，比如，執(zhí)教者一開始把概括垂直平分線的定義的機(jī)會(huì)留給了基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，經(jīng)過(guò)三名學(xué)生的回答才獲得了完整的答案，筆者認(rèn)為雖然耽誤了一些課堂教學(xué)時(shí)間，但這是一種有情懷的教育，是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的交流表達(dá)素養(yǎng)的積極嘗試.

2.“套路”：把學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)留給學(xué)生，指向“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”

2016年9月13日，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，提出了“三大點(diǎn)、六個(gè)基本點(diǎn)、十八小點(diǎn)”的中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”位列其中，可以看出“會(huì)學(xué)習(xí)”應(yīng)該是新時(shí)代學(xué)生必須具備的一項(xiàng)基本能力.

為了達(dá)到上述要求，筆者認(rèn)為上述課例進(jìn)行了有益的嘗試，比如，貫徹了人民教育出版社資深編審章建躍教授提出的幾何學(xué)習(xí)的基本套路——定義、性質(zhì)、判定，判定的內(nèi)容后續(xù)學(xué)習(xí)；沿襲了以前幾何定理的探究過(guò)程，即：實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—證明；同時(shí)還完整地呈現(xiàn)了幾何定理學(xué)習(xí)必須掌握的三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，以上三點(diǎn)都為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)類似的內(nèi)容打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”上進(jìn)行了有益的探索.

對(duì)課堂教學(xué)的理解，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，上面筆者從聽課者的角度對(duì)一節(jié)課給出了一些賞析和思考，未必準(zhǔn)確，更不一定正確，期待得到更多同仁的批評(píng)和指正.