黨亞茹，丁飛雅，史麗媛，李雪嬌

（中國(guó)民航大學(xué)a.民航科教評(píng)估中心；b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300300）

基于航線失效模式下的航班流網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

黨亞茹a，丁飛雅b，史麗媛b，李雪嬌b

（中國(guó)民航大學(xué)a.民航科教評(píng)估中心；b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300300）

運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)，并以平均路徑長(zhǎng)度、簇系數(shù)、最大連通子圖尺寸以及整體效能下降率為度量指標(biāo)，研究其在航線失效模式下的抗毀性。結(jié)果表明，中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄意航線攻擊具有脆弱性，特別是攻擊介數(shù)較大的關(guān)鍵航線時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性下降非常快，幾乎造成東西部地區(qū)鏈接的斷裂?；跈?quán)重攻擊下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性下降速度較介數(shù)攻擊慢，但由于平均路徑長(zhǎng)度增大，從而使得經(jīng)濟(jì)成本上升。所以對(duì)于這類介數(shù)和權(quán)重較大的重要航線都需要確保其安全運(yùn)行，并不斷優(yōu)化中國(guó)航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

航空運(yùn)輸；抗毀性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；航班班次；無標(biāo)度特性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為新興的研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，可以用來描述社會(huì)和自然領(lǐng)域中的許多復(fù)雜系統(tǒng)的特性并進(jìn)行研究，其中用節(jié)點(diǎn)來表示真實(shí)世界中不同的個(gè)體，用邊來表示不同個(gè)體之間的關(guān)系和相互作用。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的非同質(zhì)結(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)（邊）的重要程度不一樣，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（邊）受到蓄意攻擊時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能將受到影響，甚至癱瘓。為了使發(fā)生突發(fā)情況或遭受蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)失效給用戶帶來的損失最小，必須采取一定的措施使網(wǎng)絡(luò)能夠持續(xù)為用戶提供一定的服務(wù)，衡量網(wǎng)絡(luò)這種能力的特性就是網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[1]。Albert和Barabasi最早關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)其抗毀性的作用，然后考察了不同的失效情況：隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊。研究表明，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)抗毀性強(qiáng)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，面對(duì)惡意攻擊則顯得異常脆弱。目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性在交通運(yùn)輸領(lǐng)域也有所涉及，并在實(shí)證研究方面做出了許多有影響力的工作[3-6]。這些研究工作對(duì)于揭示交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，全面了解網(wǎng)絡(luò)的功能特性具有重要的借鑒意義，但基于航線的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究還比較少見。

航空運(yùn)輸系統(tǒng)是一個(gè)易受環(huán)境影響的典型、開放、復(fù)雜的巨系統(tǒng)，隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)也變得越來越復(fù)雜，越來越多的不確定性因素也將一系列嚴(yán)峻的問題擺在面前：這個(gè)系統(tǒng)到底有多可靠？2001年，由于“9·11”恐怖襲擊事件，美國(guó)眾多機(jī)場(chǎng)關(guān)閉，大量航線停航，航空交通業(yè)務(wù)完全陷入停頓狀態(tài)。2008年，由于冰凍雨雪天氣長(zhǎng)江中下游地區(qū)的14個(gè)機(jī)場(chǎng)也因積雪結(jié)冰被迫關(guān)閉，導(dǎo)致南航從廣州飛往眾多城市的55個(gè)航班取消[7]。2011年4月14日，冰島南部埃亞菲亞德拉冰蓋火山噴發(fā)，高度達(dá)35 000 ft（1 ft= 0.304 8 m），導(dǎo)致歐洲多個(gè)國(guó)家關(guān)閉機(jī)場(chǎng)或領(lǐng)空，大量途徑火山噴發(fā)區(qū)域領(lǐng)空的航線被取消，當(dāng)天共發(fā)生1.7萬次航班延誤或取消，其中包括世界各地到歐洲的大量航班[8]。由此看出，航空運(yùn)輸安全性的重要性，這使得人們更加關(guān)注在自然災(zāi)害或人為因素導(dǎo)致航班不能正常起降的突發(fā)情況下，航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性。因此，建立以航班量為權(quán)重的航班流網(wǎng)絡(luò)，研究航線失效模式下網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，為中國(guó)航線網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃與管理提供參考，是非常重要的。

1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與結(jié)構(gòu)特性

1.1 航班流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

以2010年度《從統(tǒng)計(jì)看民航》[9]中的國(guó)內(nèi)航班班次數(shù)據(jù)為樣本構(gòu)建中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)模型，其中機(jī)場(chǎng)所在的城市為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（將一城兩場(chǎng)或一城多場(chǎng)看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將其數(shù)據(jù)合并），通航城市之間的直飛航線為網(wǎng)絡(luò)的邊，以城市間航班數(shù)量為邊的權(quán)重。用矩陣（kij）n×n（n為節(jié)點(diǎn)數(shù)）表征網(wǎng)絡(luò)，其中kij表示由城市i至城市j的航班班次數(shù)量，即邊的權(quán)重大小。由于《從統(tǒng)計(jì)看民航》給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)僅僅是點(diǎn)—點(diǎn)數(shù)據(jù)，因此本文不考慮航班流方向的問題，構(gòu)建一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)。

1.2 航班流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，可以得到2010年度中國(guó)航班流的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，圖中節(jié)點(diǎn)之間邊的粗細(xì)，表示城市間航班班次數(shù)量的密集程度。顯然，中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)已初具規(guī)模，城市節(jié)點(diǎn)數(shù)和航線數(shù)都較密集。同時(shí)還可發(fā)現(xiàn)，中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有明顯的分層趨勢(shì)。從宏觀的航線分布格局來看，國(guó)內(nèi)航線分布集中于東中部地區(qū)，主要航線呈南北向分布，這是由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r造成的。西部地域由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、地理狀況以及旅游職能對(duì)航班流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)有影響，形成了以昆明、成都和烏魯木齊為區(qū)域樞紐輻射周圍各個(gè)支線機(jī)場(chǎng)的小集團(tuán)現(xiàn)象。從微觀的城市節(jié)點(diǎn)連接來看，有些城市節(jié)點(diǎn)有著大量的連接，其中以北京、上海、廣州、深圳的集聚現(xiàn)象最為明顯，它們與網(wǎng)絡(luò)中大部分的節(jié)點(diǎn)相連接，并且擁有較大的權(quán)重，表明航線上的航班數(shù)量之多，而有些邊緣城市節(jié)點(diǎn)連接非常少。

圖1 2010年中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of flight flow network of China（2010）

在航班流網(wǎng)絡(luò)中，與某節(jié)點(diǎn)有直接通航關(guān)系的城市數(shù)量可用該節(jié)點(diǎn)的度表示。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度是不同的，用分布函數(shù)p（k）來描述節(jié)點(diǎn)的度分布，表示隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率。研究發(fā)現(xiàn)[10-12]，現(xiàn)實(shí)世界的大部分網(wǎng)絡(luò)度分布不符合泊松分布，其各節(jié)點(diǎn)之間度數(shù)具有嚴(yán)重的不均勻分布性，網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有極多的連接，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)只有很少量的連接，具有這種分布特性的網(wǎng)絡(luò)被稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。2010年中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)的度分布情況及特征值如圖2和表1所示。為了更好地反映擬合情況，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下采取了雙段擬合。結(jié)合表1和圖2中可以看出，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，第一段和第二段都擬合得非常好，相關(guān)系數(shù)都在0.97以上，均呈現(xiàn)為斜率為負(fù)的直線，說明節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布，中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。再看初始坐標(biāo)，度分布曲線呈現(xiàn)出長(zhǎng)拖尾，網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有極多的連接，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)只有很少量的連接，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的這種嚴(yán)重的異質(zhì)性和增長(zhǎng)性可以總結(jié)成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)先鏈接性和增長(zhǎng)性。在航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，并且新開辟的航線總是最先連接到大型樞紐機(jī)場(chǎng)，從而導(dǎo)致“馬太效應(yīng)”。總之，中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非同質(zhì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)（邊）在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度是極具差異的，因此不同的節(jié)點(diǎn)（邊）失效時(shí)，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響也將不同。

圖2 2010年中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布圖Fig.2 Degree distribution in flight flow network of China 2010

表1 2010年中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)度分布的特征值Tab.1 Characteristics of degree distribution in flight flow network of China 2010

2 抗毀性測(cè)度指標(biāo)

對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，即使網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)（邊）失效，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性表示發(fā)生失效后網(wǎng)絡(luò)持續(xù)保持運(yùn)作的能力。測(cè)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的基本指標(biāo)有簇系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度等，用來衡量網(wǎng)絡(luò)性能下降的程度。計(jì)算節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離，并取得的平均值即為平均路徑長(zhǎng)度

其中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；dij是從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短距離。L越小說明網(wǎng)絡(luò)越便捷，需要中轉(zhuǎn)的次數(shù)越少，從而使網(wǎng)絡(luò)性能越好。簇系數(shù)的表達(dá)式為

其中：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；Ei為以節(jié)點(diǎn)i為中心的局部網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)失效后的邊數(shù)；ki為局部網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i失效后的點(diǎn)數(shù)。若C值較大，則表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)形成短距離聯(lián)系較多，聯(lián)系的程度較大，網(wǎng)絡(luò)便不容易發(fā)生擁堵事件，因此網(wǎng)絡(luò)抗毀性能越好。

由于平均路徑長(zhǎng)度和簇系數(shù)容易受節(jié)點(diǎn)（邊）在網(wǎng)絡(luò)中位置的影響，如刪除某條處于較多節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑上的邊時(shí)，邊的失效就會(huì)造成這些點(diǎn)對(duì)之間距離的增大，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度就會(huì)增大。但是當(dāng)這條邊處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣范圍內(nèi)時(shí)，即不在任何點(diǎn)對(duì)的最短路徑上時(shí)，刪除這條邊將會(huì)使得平均路徑長(zhǎng)度減小，從而在衡量抗毀性時(shí)波動(dòng)較大。因此，本文從兩個(gè)角度考察網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，即構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖和整體效能，度量最大連通子圖尺寸下降率和整體效能下降率指標(biāo)。

最大連通子圖是指網(wǎng)絡(luò)中將所有節(jié)點(diǎn)用最少的邊連接起來形成的子圖。N為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)總數(shù)，N＇為最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。最大連通子圖尺寸S= N＇/N，S表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，在原始情況下S0=1，說明網(wǎng)絡(luò)是完全連通的，處在網(wǎng)絡(luò)連通性的最佳狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊不斷受到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)逐漸分散，形成許多子集合，這種情況下網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖尺寸會(huì)不斷減小，網(wǎng)絡(luò)連通性逐漸變?nèi)?。由于各指?biāo)之間存在不可比性，為了更合理地描述網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，引入指標(biāo)值的下降率fS，令fS=△S/S×100%，ΔS表示初始網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖尺寸與失效后網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖尺寸之差。若fS較大，網(wǎng)絡(luò)損毀程度比較嚴(yán)重。反之，則網(wǎng)絡(luò)損毀程度較低。

整體效能E是指網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離倒數(shù)的平均值，即

其中：N為網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；dij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的距離，E的取值介于[0，1]之間。當(dāng)E=1時(shí)，說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)全連通網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)E=0時(shí)，說明網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都是孤立的，它們之間的距離趨于無窮大。通過構(gòu)建整體效能下降率fE來描述網(wǎng)絡(luò)的損毀程度，fE=ΔE/E×100%，其中：ΔE=原始網(wǎng)絡(luò)整體效能-攻擊后網(wǎng)絡(luò)整體效能。fE越大，說明整體效能下降幅度越大，網(wǎng)絡(luò)的抗毀程度就越小。

3 攻擊策略

攻擊策略包括攻擊目標(biāo)和攻擊方式。對(duì)于節(jié)點(diǎn)的攻擊前面已做過相關(guān)研究[13]，故本文只涉及對(duì)邊的攻擊，即只考慮航線失效的模式?，F(xiàn)實(shí)中對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊的方式很多，比較典型的兩種是隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊是指無確定目標(biāo)的攻擊，網(wǎng)絡(luò)中的邊以某種概率被攻擊破壞而失效。惡意攻擊是指對(duì)網(wǎng)絡(luò)的邊按照既定的目標(biāo)進(jìn)行攻擊。由于中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，對(duì)隨意攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，因此本文將主要分析蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。在航班流網(wǎng)絡(luò)中，邊的介數(shù)代表著該航線控制其他機(jī)場(chǎng)連接的能力，即該邊（航線）充當(dāng)機(jī)場(chǎng)連接的橋梁作用。邊的介數(shù)越大，說明其橋梁作用越明顯，在網(wǎng)絡(luò)中的作用就越重要。邊的權(quán)重代表著該航線上的航班量，權(quán)重越大，一定程度上也說明該航線在網(wǎng)絡(luò)中越重要。介數(shù)和權(quán)重的大小在一定程度上反映了航線在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，本文以介數(shù)和權(quán)重為衡量指標(biāo)，依次對(duì)中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。

4 實(shí)證分析

在航班流網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)一條航線失效時(shí)，可能會(huì)開辟一條新航線來進(jìn)行連接，但由于航線審批、航程遠(yuǎn)近、氣流流向以及地理位置等原因，本文不作此考慮，即當(dāng)某航線失效時(shí)，航線兩端的機(jī)場(chǎng)不能連接或只能通過原始網(wǎng)絡(luò)中的其他航線中轉(zhuǎn)連接。對(duì)航線初始介數(shù)值和權(quán)重值從大到小進(jìn)行排序，運(yùn)用Matlab分別計(jì)算刪除每一條航線后各指標(biāo)的變化。如圖3所示，平均路徑長(zhǎng)度和簇系數(shù)曲線波動(dòng)較大，而最大連通子圖下降率和整體效能下降率的曲線相對(duì)比較圓滑。首先看平均路徑長(zhǎng)度L，在權(quán)重去邊攻擊下，L先增大后減小，這是因?yàn)閯h除權(quán)重較大的航線會(huì)使機(jī)場(chǎng)間的距離變大，從而使L增大，但是隨著攻擊的持續(xù)進(jìn)行，最后網(wǎng)絡(luò)會(huì)只剩下少數(shù)幾個(gè)機(jī)場(chǎng)的連接，此時(shí)L會(huì)變得很小。而在介數(shù)去邊攻擊下L是波動(dòng)緩慢下降的，介數(shù)較大的航線都與介數(shù)較大的機(jī)場(chǎng)相連（如北京、烏魯木齊、昆明、成都等），有時(shí)候另一頭會(huì)連接末點(diǎn)機(jī)場(chǎng)，即處于網(wǎng)絡(luò)末端的機(jī)場(chǎng)，刪除這樣的末端航線會(huì)使網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度變小。在權(quán)重去邊攻擊下，簇系數(shù)C呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)，而在介數(shù)去邊攻擊下，簇系數(shù)C波動(dòng)幅度較大。因?yàn)榻閿?shù)較大的航線，一種情況是連接2個(gè)介數(shù)較大機(jī)場(chǎng)的關(guān)鍵航線，刪除這樣的航線會(huì)使C變小；另一種情況是處于網(wǎng)絡(luò)邊緣范圍的末端航線，因此刪除這樣的航線會(huì)使C變大，從而造成簇系數(shù)曲線的波動(dòng)較大。

圖3 蓄意攻擊下的L，C，fS，fE與刪除邊數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between L，C，fS，fEand number of removed sides under deliberate attack

再看最大連通子圖下降率和整體效能下降率量指標(biāo)的變化情況。明顯可以看出，在基于介數(shù)攻擊下兩指標(biāo)的下降率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基于權(quán)重攻擊下兩指標(biāo)的下降率。特別當(dāng)基于介數(shù)攻擊50條邊時(shí)，最大連通子圖下降率fS為30%左右，整體效能下降率fE大約為45%，即相當(dāng)于刪除網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)的1/17時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能下降了1/3左右，而且下降速度較快，呈陡峭直線上升態(tài)勢(shì)。之后，基于介數(shù)攻擊的fS呈緩慢直線上升、fE則呈拋物線上升趨勢(shì)，說明整體效能的下降速度大于最大連通子圖尺寸。而當(dāng)基于權(quán)重攻擊50條邊時(shí)，fS沒什么變化，網(wǎng)絡(luò)連通性基本不受到損害，fE為5%左右，整體效能有所下降，但下降幅度不是很大。這是因?yàn)楣舻裟硹l航線后，雖然這條航線上的航班量多，但機(jī)場(chǎng)之間可通過其他航線中轉(zhuǎn)來連通，只是機(jī)場(chǎng)之間的最短距離會(huì)增大，以致整體效能會(huì)下降。之后，隨著刪除邊的數(shù)目增多，fS、fE呈指數(shù)上升態(tài)勢(shì)，尤其以fS較為明顯，因?yàn)橛行┲修D(zhuǎn)航線也被刪除，所以網(wǎng)絡(luò)連通性越來越差。

為了更直觀地觀察兩種攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化情況，對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)以及分別刪除100、200、300條邊后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化對(duì)比，如圖4、圖5所示。攻擊之前，原始網(wǎng)絡(luò)包括135個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和684條航線，當(dāng)基于介數(shù)刪除100條邊時(shí)，產(chǎn)生41個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大大減小，特別是西部地區(qū)，由于刪除介數(shù)較大的末端航線，烏魯木齊和昆明等地區(qū)的子簇受到破壞，從而不能輻射當(dāng)?shù)刂Ь€機(jī)場(chǎng)；當(dāng)刪除200條邊時(shí)，產(chǎn)生60個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模進(jìn)一步減小，航線也變得更加稀疏，尤其是和北京相連的航線以及通往西部地區(qū)的航線大大減少；當(dāng)刪除300條邊時(shí)，產(chǎn)生78個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，此時(shí)烏魯木齊只剩下與銀川之間一條航線的連接，昆明則剩下和零星幾個(gè)南方城市相連，整個(gè)航班流網(wǎng)絡(luò)主要集中于中東部地區(qū)少數(shù)城市之間的連接，西部地區(qū)則處于相對(duì)空白狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)損毀比較嚴(yán)重。再看基于權(quán)重攻擊模式下，刪除100條邊時(shí)，產(chǎn)生3個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，航線密集程度有所下降；當(dāng)刪除200條邊時(shí)，產(chǎn)生6個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，航線開始變得稀疏，烏魯木齊輻射當(dāng)?shù)貐^(qū)域的末端航線也大大減少，可見新疆地區(qū)區(qū)域范圍內(nèi)通航的航班量還是比較多的；當(dāng)刪除300條邊時(shí)，產(chǎn)生12個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，航線已變得非常稀疏，但整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未受到嚴(yán)重破壞，只是由于權(quán)重較大的航線被刪除，使得平均路徑長(zhǎng)度增大，眾多樞紐城市節(jié)點(diǎn)不得不通過中轉(zhuǎn)來連接，從而造成經(jīng)濟(jì)成本的大幅度上升。

圖4 基于介數(shù)去邊攻擊下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖變化情況Fig.4 Variation of network structure based on betweenness of priority attack

圖5 基于權(quán)重去邊攻擊下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖變化情況Fig.5 Variation of network structure based on weight of priority attack

5 結(jié)語

運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)，通過分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，證明了中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非同質(zhì)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，研究該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，采取基于航線失效的模式，用平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)和最大連通子圖尺寸以及整體效能來度量網(wǎng)絡(luò)抗毀性。實(shí)證結(jié)果表明，中國(guó)航班流網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)蓄意航線攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)抗毀性較弱，特別當(dāng)攻擊少數(shù)介數(shù)較大的關(guān)鍵航線時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性下降的非?？?，因?yàn)榻閿?shù)越大的關(guān)鍵航線，其“橋梁”作用越明顯，當(dāng)“橋梁”被中斷后，網(wǎng)絡(luò)連通性必受嚴(yán)重影響，所以應(yīng)保證介數(shù)較大的關(guān)鍵航線順暢連通，如北京—烏魯木齊、北京—昆明、北京—成都等航線，以避免某個(gè)區(qū)域的機(jī)場(chǎng)與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的斷層。對(duì)于介數(shù)較大的末端航線，如烏魯木齊到本省的支線機(jī)場(chǎng)，昆明到本省的支線機(jī)場(chǎng)，由于政治及旅游等原因，需保證這些航線的有效連接。當(dāng)基于權(quán)重攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性下降速度雖然較基于介數(shù)攻擊時(shí)慢，但在考慮成本因素時(shí)，還需確保航班量較大航線的安全高效運(yùn)行，以提高民航業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Analysis of flight flow network survivability based on failure of flight route

DANG Ya-rua，DING Fei-yab，SHI Li-yuanb，LI Xue-jiaob
（a.Civil Aviation S&T Educational Evaluation Research Center；b.Economics and Management College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Using complex network theory，the flight flow network is constructed and the following indices such as average path length，clustering coefficient，the decline rate of maximum connected subgraph size and overall efficiency are taken to analyse network survivability based on the failure of flight routes.The results show that the flight flow network has vulnerability to the deliberate route attack，especially the key routes with great betweenness，the network survivability decreases very fast，resulting in the fracture of the east-west link.The decline rate of network survivability under the weight of attack is slower than the betweenness attack，but because of the increasing average path length，the economic costs rise.So the routes with great betweenness and weight need to be ensured safely operation，and the structure of route network needs to be optimized continually.

air transportation；survivability；complex network；flights；scale-free property

V35；F56；F59

：A

：1674-5590（2014）01-0064-06

2012-12-06；

：2013-01-18

：中國(guó)民用航空局科技基金項(xiàng)目（MHRD201214）

黨亞茹（1956—），女，陜西武功人，教授，本科，研究方向?yàn)楣芾砜茖W(xué)與科學(xué)評(píng)價(jià).