董赫，翟哲，李?yuàn)Z，李偉凱

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶 163319；2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展和城市化進(jìn)程的日益加快，我國(guó)已有1/4的國(guó)土面積相繼出現(xiàn)因大氣細(xì)粒子污染增多而導(dǎo)致的霧霾天氣，影響近6億人的工作和生活。2012年2月29日，我國(guó)環(huán)境保護(hù)部公布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3095—2012）[1]，增設(shè)顆粒物（粒徑小于等于2.5 μm）濃度限值和臭氧8小時(shí)平均濃度限值。與《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ633—2012）的新標(biāo)準(zhǔn)同步實(shí)施。AQI分項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)為6個(gè)基本監(jiān)測(cè)指標(biāo)（二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、可吸入顆粒物PM10、細(xì)顆粒物PM2.5、臭氧O3和一氧化碳CO）。新標(biāo)準(zhǔn)中，首次將產(chǎn)生霧霾的主要因素PM2.5濃度指標(biāo)作為空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)[2]。利用高斯煙雨擴(kuò)散模型、多元線性回歸等數(shù)學(xué)手段對(duì)空氣中PM2.5的成因、擴(kuò)散過程與氣象因素之間的相關(guān)性進(jìn)行深入分析，以西安市和武漢市氣象局2013年1月至8月的空氣污染物監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依托，通過試驗(yàn)分析和仿真驗(yàn)證等方法，探索PM2.5與各污染物和風(fēng)速之間的相關(guān)性；找到西安市高新西區(qū)空氣中PM2.5濃度驟增并持續(xù)2 h時(shí)，空氣中PM2.5濃度的分布與演變過程及相應(yīng)的處理預(yù)案，為進(jìn)一步研究空氣中PM2.5的成因、監(jiān)測(cè)和治理提供了一定的理論指導(dǎo)與科學(xué)依據(jù)。

1 空氣中PM2.5與各污染物及氣象因素的相關(guān)性分析

1.1 PM2.5與各污染物之間的相關(guān)性分析

選取武漢市某個(gè)監(jiān)測(cè)站2013年1月至8月的AQI監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，首先從相關(guān)性和獨(dú)立性方面入手，定量分析武漢市空氣中6個(gè)基本監(jiān)測(cè)值，得到各污染物之間的關(guān)聯(lián)性。然后通過PM2.5與各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的相關(guān)性推斷這些污染物是否是PM2.5形成的主要?dú)鈶B(tài)物體，若與PM2.5的相關(guān)性顯著，說明可能性較大，否則形成PM2.5污染源可能不止一個(gè)[3]。最后對(duì)PM2.5和幾種強(qiáng)相關(guān)氣態(tài)污染物做偏相關(guān)分析，驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性。

采用積差法來計(jì)算各監(jiān)測(cè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。積差法就是用兩個(gè)變量的協(xié)方差與兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比，借助SPSS軟件對(duì)PM2.5與各污染物之間進(jìn)行相關(guān)性分析，得到結(jié)果如表1所示。

積差法數(shù)學(xué)模型：

表1 各監(jiān)測(cè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of the monitoring indicators

表1中N表示相關(guān)系數(shù)。由表1數(shù)據(jù)可知：（1）二氧化氮與二氧化硫相關(guān)性最強(qiáng)，與臭氧相關(guān)性最弱，與可吸入顆粒物線性相關(guān)最好，與一氧化碳線性相關(guān)最差。（2）可吸入顆粒物PM10與PM2.5相關(guān)性最強(qiáng)，與臭氧相關(guān)性最弱，與二氧化氮、PM2.5線性相關(guān)最好，與一氧化碳線性相關(guān)最差。（3）一氧化碳與PM2.5相關(guān)性最強(qiáng)，與臭氧相關(guān)性最弱，與臭氧線性相關(guān)最好，與二氧化氮線性相關(guān)最差。（4）臭氧與其他各項(xiàng)指標(biāo)均為負(fù)相關(guān)，與一氧化碳線性相關(guān)最好，與其他指標(biāo)線性相關(guān)均較差。（5）PM2.5與一氧化碳相關(guān)性最強(qiáng)，與臭氧相關(guān)性最弱，與二氧化氮線性相關(guān)最好，與二氧化硫存在一定的線性關(guān)聯(lián)。

通過假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)樣本來自的總體是否存在顯著的線性相關(guān)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)現(xiàn)PM2.5、二氧化硫SO2、二氧化氮NO2和一氧化碳CO兩兩之間相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率P值都近似為零。因此，當(dāng)顯著性水平α=0.01時(shí)，認(rèn)為他們兩兩之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性。雖然臭氧和二氧化硫與可吸入顆粒物之間的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)概率分別為P=0.336和P=0.295，但是不能說明臭氧和二氧化硫與可吸入顆粒物之間存在線性相關(guān)性。

為了進(jìn)一步探索PM2.5的成因，對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行偏相關(guān)分析。將臭氧作為控制一個(gè)偏相關(guān)變量控制，分析得到的各指標(biāo)相互之間的相關(guān)性并沒有明顯影響，這說明臭氧對(duì)其他變量的相關(guān)性影響不大，這一結(jié)果也與前面所做的雙變量相關(guān)性分析結(jié)果一致。下面采用逐步回歸方法對(duì)PM2.5濃度與其他五項(xiàng)分指標(biāo)之間的相關(guān)性系進(jìn)行分析，借助SPSS軟件分析結(jié)果如表2、圖1所示：

表2 系數(shù)Table 2 Coefficient

通過對(duì)武漢市某監(jiān)測(cè)站AQI監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中PM2.5與其他5種污染物指標(biāo)的相關(guān)性分析，可以發(fā)現(xiàn)空氣中PM2.5與二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、一氧化碳CO及PM10的相關(guān)性顯著，與臭氧的相關(guān)性不顯著。因此得出的結(jié)論是：空氣中PM2.5可能是由二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、一氧化碳CO和PM10在一定條件下形成的。

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖（因變量：PM2.5）Fig.1 Standard PP Figure of regression standardized residuals（dependent variables：PM2.5）

表2中B表示相關(guān)系數(shù)，T表示回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)值，Sig表示顯著性，因變量為PM2.5。由表2和圖1得到最終PM2.5濃度與各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的多元回歸模型為：

1.2 空氣中PM2.5濃度與風(fēng)速相關(guān)性分析

通過數(shù)據(jù)分析，2013年1月1日至31日武漢市空氣中PM2.5濃度與風(fēng)速之間的相關(guān)系數(shù)為-0.64，超過了0.01的相關(guān)信度檢驗(yàn)。結(jié)合4月（春季）和7月（夏季）武漢市P空氣中M2.5濃度與風(fēng)速的相關(guān)性驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：PM2.5濃度和風(fēng)速成負(fù)相關(guān)。（4月PM2.5濃度與風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)為-0.178，7月PM2.5濃度與風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)為-0.185，均超過0.01的相關(guān)信度檢驗(yàn)。）由上述結(jié)果可以得出：PM2.5濃度與風(fēng)速呈顯著負(fù)相關(guān)，這主要是由于在高壓反氣旋的天氣條件下，有利于污染物擴(kuò)散，不易造成污染物的堆積。這一結(jié)論與實(shí)際情況相符[4-5]。

2 高斯煙雨模型在空氣中PM2.5擴(kuò)散過程中的應(yīng)用

2.1 西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)子站空氣中PM2.5濃度的時(shí)空分布

選取西安市區(qū)內(nèi)13個(gè)監(jiān)測(cè)站2013年1月至8月的AQI日平均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象（表3），結(jié)合MATLAB軟件編程繪出13個(gè)監(jiān)測(cè)站所在地區(qū)空氣中PM2.5濃度時(shí)空分布圖，如圖2所示。

表3 西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)站PM2.5日平均濃度與空氣質(zhì)量分指數(shù)Table 3 PM2.5 average concentration and air quality sub-indices of 13 monitoring stations in Xi′an

圖2 西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)站PM2.5日平均濃度Fig.2 PM2.5 average concentration of 13 monitoring stations in Xi′an

對(duì)西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)站所在區(qū)進(jìn)行污染評(píng)估。依據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)污染物濃度的限值和空氣質(zhì)量指數(shù)的級(jí)別，對(duì)比西安市區(qū)內(nèi)13個(gè)監(jiān)測(cè)站所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)。空氣質(zhì)量良好的區(qū)域?yàn)椋盒≌?、長(zhǎng)安區(qū)、曲江文化集團(tuán)、市人民體育場(chǎng)、興慶小區(qū)監(jiān)測(cè)子站所在區(qū)域，其余為受污染區(qū)域。

2.2 高斯煙雨擴(kuò)散模型在PM2.5實(shí)際問題中的應(yīng)用

假設(shè)2013年2月10日西安市高新西區(qū)監(jiān)測(cè)子站PM2.5濃度在最高點(diǎn)處驟增一倍并持續(xù)2 h，利用高斯煙羽擴(kuò)散模型預(yù)測(cè)西安市13個(gè)監(jiān)測(cè)子站所在區(qū)重度污染和安全區(qū)域。通過查找氣象數(shù)據(jù)，西安市2013年2月10日高新西區(qū)監(jiān)測(cè)子站監(jiān)測(cè)到的PM2.5濃度為500 μg·m-3為全年最高，當(dāng)日西安市的天氣情況為：霾、東北風(fēng)～東風(fēng)、微風(fēng)、-1℃/5℃。針對(duì)上述問題，選取高斯煙雨擴(kuò)散模型對(duì)其進(jìn)行求解。高斯煙羽擴(kuò)散模型是在大量實(shí)測(cè)資料分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用湍流統(tǒng)計(jì)理論得到的正態(tài)分布假設(shè)下的擴(kuò)散模式，由于PM2.5屬于大氣中的懸浮污染物，因此可視污染源為高架點(diǎn)源[6-7]。

設(shè)u（x，y，z，h）是距離污染源位置的空間距離為h的點(diǎn)（x，y，z）處PM2.5的濃度[8]。任取一個(gè)閉曲面S，它所圍的區(qū)域是G，由于擴(kuò)散，從h到h+△h這段距離內(nèi)，通過S流入G的質(zhì)量為：

由高斯公式得：

在擴(kuò)散過程中由于土壤吸收、風(fēng)及地表徑流等造成PM2.5流失，使PM2.5的濃度有一定的衰減，G內(nèi)的濃度減少為：

其中K2是衰減系數(shù)。

由物質(zhì)不滅定律，PM2.5在G內(nèi)由于擴(kuò)散與衰減的合作用，積存于G內(nèi)的濃度為Q=M1-M2，即：

PM2.5污染物的濃度計(jì)算公式為：

△h，H，G的具有任意性。

若要計(jì)算高架點(diǎn)源的地面濃度公式，可令Z=0，得：

依據(jù)上式，若進(jìn)一步令Y=0，則可得到沿X軸線上的濃度分布公式：

式中：

C—空間點(diǎn)（x，y，z）的污染物濃度，mg·m-3；

Q—源強(qiáng)，單位時(shí)間污染物排放量，mg·m-3；

v—平均風(fēng)速，m·s-1；

σy，σz—污染物擴(kuò)散系數(shù)，與大氣穩(wěn)定度和水平距離X有關(guān)，并隨X的增大而增加。

其中，a2，b2，c2分別是沿x，y，z方向的擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)是表示擴(kuò)散范圍及速率大小的特征向量。為了較實(shí)際的確定這些擴(kuò)散系數(shù)，采用帕斯奎爾（Pasquill）法（簡(jiǎn)稱P-G法）。此方法是根據(jù)太陽(yáng)輻射情況（云量、云狀和日照）和距地面10 m高的風(fēng)速將大氣的擴(kuò)散稀釋能力劃分為A～F六個(gè)穩(wěn)定度等級(jí)[9]。

采用MATLAB軟件編寫高斯煙羽擴(kuò)散模型（8）程序模塊。程序中的源強(qiáng)、風(fēng)速、大氣穩(wěn)定度參數(shù)和計(jì)算步長(zhǎng)等可根據(jù)實(shí)際情況需要設(shè)置。經(jīng)查找西安市各個(gè)地區(qū)面積圖，得知高新西區(qū)檢測(cè)子站所在的高新區(qū)土地面積為107 km3，城鎮(zhèn)級(jí)別為屬于城區(qū)，因此大氣穩(wěn)定度為D類。鑒于當(dāng)日的天氣情況（風(fēng)速4.4 m·s-1），結(jié)合MATLAB軟件輔助對(duì)上述假設(shè)情況計(jì)算分析，得到PM2.5濃度擴(kuò)散圖如圖3所示。

圖3 PM2.5濃度擴(kuò)散圖Fig.3 Diffusion figure of PM2.5 concentration

圖3清晰直觀地反映了PM2.5污染源隨時(shí)間向外衰減擴(kuò)散的過程。中心點(diǎn)PM2.5濃度值為1 000 μg·m-3，模型近似為橢圓形，其X軸距離為900 m，縱軸距離為120 m，污染模型的面積為170 000 m2，結(jié)合當(dāng)日風(fēng)速（4.4 m·s-1）兩小時(shí)后，橢圓形污染云向東北方向移動(dòng)了30.4 km。此時(shí)西安市重度污染區(qū)域?yàn)楦咝挛鲄^(qū)、小寨區(qū)、曲江文化集團(tuán)區(qū)、市人民體育場(chǎng)區(qū)、興慶小區(qū)、經(jīng)開區(qū)、草灘區(qū)、廣運(yùn)潭和紡織城。相對(duì)安全的區(qū)域?yàn)殚惲紖^(qū)、臨潼區(qū)、高壓開關(guān)廠和長(zhǎng)安區(qū)。

2.3 對(duì)高斯煙羽擴(kuò)散模型的檢驗(yàn)

對(duì)基于高斯煙羽擴(kuò)散模型的空氣中PM2.5濃度的發(fā)生和演變（擴(kuò)散與衰減）模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。結(jié)合SPSS軟件的分析計(jì)算結(jié)果為R2=0.998，修正后的可決系數(shù)為0.992，這說明建立的模型對(duì)樣本的擬合度良好。

3 高斯煙雨模型在實(shí)際問題應(yīng)用中的分析和評(píng)價(jià)

3.1 高斯煙羽擴(kuò)散模型

模型優(yōu)點(diǎn)：基于高斯煙羽模式的高斯煙雨擴(kuò)散模型的前提假設(shè)較符合實(shí)際情況，能充分反應(yīng)了擴(kuò)散的隨機(jī)性，數(shù)學(xué)運(yùn)算也較為簡(jiǎn)單。

模型缺點(diǎn)：建立擴(kuò)散模型時(shí)忽略了其他氣象因素間影響，在一定程度上增加了空氣中PM2.5擴(kuò)散過程的單一性和不確定性。

3.2 模型的改進(jìn)

模型在保證指標(biāo)盡量完整的基礎(chǔ)上對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，使得問題的數(shù)學(xué)描述更為簡(jiǎn)單直觀。但實(shí)際上還有部分監(jiān)測(cè)指標(biāo)與PM2.5的形成密切相關(guān)，而且是應(yīng)該加以考慮的。在進(jìn)行PM2.5濃度和各項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性分析時(shí)，應(yīng)盡可能的保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性，只是分析了具有代表性的主要監(jiān)測(cè)指標(biāo)，應(yīng)盡可能多的選取監(jiān)測(cè)指標(biāo)，提高各監(jiān)測(cè)指標(biāo)間相關(guān)性分析的完整度、精確度。

4 結(jié)論

通過建立高斯煙雨擴(kuò)散模型，進(jìn)一步探索產(chǎn)生霧霾的主要因素PM2.5的形成、擴(kuò)散過程以及與風(fēng)速之間的關(guān)系。以武漢市和西安市2013年AQI監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析空氣中PM2.5與其他污染物之間的相關(guān)性。預(yù)測(cè)了西安市高新西區(qū)監(jiān)測(cè)子站PM2.5濃度驟增并持續(xù)數(shù)2 h時(shí)，污染嚴(yán)重和相對(duì)安全的區(qū)域。為研究空氣中PM2.5成因、監(jiān)測(cè)以及治理提供了一定的理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)。

［1］ GB 3095-2012.環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部，2012.

［2］ HJ 633-2012.環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）［S］.北京：中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部，2012.

［3］ 李芳.西安市大氣顆粒物PM2.5污染特征及其與降水關(guān)系研究［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2012.

［4］ 楊洪斌，鄒旭東，汪宏宇，等.大氣環(huán)境中PM2.5的研究進(jìn)展與展望［J］.氣象與環(huán)境學(xué)，2012，28（3）：77-82.

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［6］ 陳祖爵，陳瀟君，何鴻.基于改進(jìn)的混合高斯模型的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2007，12（9）：1586-1589.

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