馬海峰，徐遵玉，馮吉成，張科學(xué)

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京 100083；2 中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 重慶研究院，重慶 400000)

巖體開挖后，破壞了原有巖體自身的應(yīng)力平衡狀態(tài)，應(yīng)力將重新分布。重新分布的應(yīng)力往往會(huì)超過巖體的屈服強(qiáng)度，致使巷道周邊的部分圍巖進(jìn)入塑性狀態(tài)，隨著距巷道軸線的徑向距離的增大，圍巖將由塑性狀態(tài)向彈性狀態(tài)過渡，使巷道圍巖出現(xiàn)彈塑性狀態(tài)并存的應(yīng)力分布特點(diǎn)[1]。隨著煤礦開采深度的增加，原巖應(yīng)力不斷升高，巷道所處的地質(zhì)環(huán)境和應(yīng)力環(huán)境更加復(fù)雜。許多學(xué)者對(duì)巷道開挖后圍巖的力學(xué)特征進(jìn)行了研究。高富強(qiáng)等[2]研究了巷道圍巖分區(qū)破裂化現(xiàn)象。謝廣祥等[3]通過對(duì)綜放面回采巷道圍巖的深部位移、表面位移、應(yīng)力分布以及支架荷載的實(shí)測(cè)分析，得出綜放面回采巷道圍巖力學(xué)特征分布規(guī)律。常聚才等[4]通過對(duì)深部巖巷開挖后圍巖應(yīng)力演化特征、變形破壞規(guī)律的分析，揭示了深井巖巷圍巖穩(wěn)定性控制機(jī)理。王永巖[5]對(duì)深部工程中不同深度的巷道圍巖在高地應(yīng)力作用下的蠕變破壞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，應(yīng)用Mohr-Coulomb和Griffith破壞準(zhǔn)則獲得了高地應(yīng)力巖體的蠕變破壞規(guī)律。李德海[6]利用ANSYS對(duì)圓巷的黏彈性模型位移場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。黃先伍[7]以圓形巷道為例分析了巷道毛洞或均勻支護(hù)、局部支護(hù)或局部弱支護(hù)時(shí)圍巖內(nèi)應(yīng)力的解析解，得出了圓形巷道整體及局部支護(hù)時(shí)圍巖的彈塑性應(yīng)力場(chǎng)分布。謝和平[8]綜述了深部高地應(yīng)力條件下巖石的強(qiáng)度特征以及巖石的破壞特征。

以往研究中應(yīng)用較多的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoke-Brown準(zhǔn)則都忽略了中間主應(yīng)力的作用[9]，據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析[10]，中間主應(yīng)力的影響在15%左右。Druker-Prager(D-P)準(zhǔn)則是在Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和塑性Mises準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而得到的，計(jì)入了中主應(yīng)力的影響，又考慮了靜水壓力的作用，克服了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoke-Brown準(zhǔn)則的不足。為獲得考慮中間主應(yīng)力的巷道圍巖的力學(xué)特征，本文基于D-P準(zhǔn)則分析了不同側(cè)壓系數(shù)下巷道圍巖的應(yīng)力、塑性區(qū)半徑的解析解，并與基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，討論了D-P準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響。采用COMSOL Multiphysics中的巖土力學(xué)模塊模擬了巷道圍巖開挖后的力學(xué)響應(yīng)特征。

1 力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析，需做以下基本假設(shè)：深埋巷道為圓形、無限長(zhǎng)巷道；原巖為理想彈塑性體；原巖為不可壓縮材料。巷道半徑為a，處于垂直應(yīng)力為p0、水平應(yīng)力均為λp0的應(yīng)力狀態(tài)。

由于巷道軸線方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于巷道斷面的另外兩個(gè)方向的尺寸，可將巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)的彈塑性簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題分析[10]。圍巖應(yīng)力分析的力學(xué)模型如圖1所示。

A—塑性區(qū)；B—彈性區(qū)；C—原巖應(yīng)力區(qū)圖1 力學(xué)模型

1.1 彈性區(qū)應(yīng)力

在彈性區(qū)內(nèi)，距巷道軸線為r處圍巖的徑向應(yīng)力為σr，切向應(yīng)力為σθ，剪切應(yīng)力為τrθ，其彈性解為基爾希解[11]：

(1)

1.2 塑性區(qū)應(yīng)力

圖1所示的微單元體處于塑性平衡狀態(tài)，建立平衡微分方程，化簡(jiǎn)為：

(2)

Druker-Prager準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

(3)

工程中常用中間主應(yīng)力系數(shù)n來反映中間主應(yīng)力σ2與最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3的關(guān)系，其表達(dá)式為：

(4)

由于σ1≥σ2≥σ3，所以0≤n≤1。

由式(4)可得

σ2=nσ1+(1-n)σ3

(5)

則

I1=σ1+σ2+σ3=(1+n)σ1+(2-n)σ3

=m2(σ1-σ3)2

于是Druker-Prager準(zhǔn)則的表達(dá)式可寫為：

(m-nα-α)σ1-(m-nα+2α)σ3-k=0

(6)

在巷道周邊圍巖中，由于巷道斷面上的徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ和巷道軸向應(yīng)力σz兩兩正交，一般σθ最大，σr最小，于是可認(rèn)為：σ1=σθ，σ2=σz，σ3=σr。

于是式(6)可寫為：

(m-nα-α)σθ-(m-nα+2α)σr-k=0

(7)

由(7)可得：

(8)

為方便計(jì)算，令

將式(2)化簡(jiǎn)、積分得：

lnr=-ln(σθ-σr)+C

(9)

式中，C為積分常數(shù)，由邊界條件可確定。

將式(8)代入式(9)，可解得：

(10)

將塑性區(qū)內(nèi)邊界條件r=a，σr=pi，pi為巷道支護(hù)阻力，代入式(10)可得：

將C代入式(10)，再代入式(8)、(5)可得巷道支護(hù)阻力為pi時(shí)的塑性區(qū)應(yīng)力：

(11)

(12)

(13)

1.3 塑性區(qū)半徑

當(dāng)應(yīng)力超過圍巖的屈服極限強(qiáng)度后巷道圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)，隨著徑向距離r的增大，巷道圍巖將由塑性狀態(tài)過渡到彈性狀態(tài)，在彈塑性交界處既滿足彈性應(yīng)力條件，又滿足塑性應(yīng)力條件，即彈塑性區(qū)內(nèi)兩應(yīng)力之和相等。

σθ+σr=2p0

(14)

(15)

聯(lián)立式(14)、(15)可得塑性區(qū)半徑

(16)

2 算例與討論

為得到基于D-P準(zhǔn)則下巷道圍巖的應(yīng)力分布特征，以淮南礦業(yè)集團(tuán)謝一煤礦為例，具體參數(shù)取值如下：p0= 15MPa，E=39GPa，u=0.23，φ=35°，C=3.1MPa。圖2為基于D-P準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下巷道圍巖應(yīng)力分布曲線。

圖2 巷道圍巖應(yīng)力分布曲線

由圖2可知，基于D-P準(zhǔn)則的巷道圍巖應(yīng)力分布曲線與典型的巷道圍巖應(yīng)力分布特征一致，基于D-P準(zhǔn)則得到的切向應(yīng)力最大為29.8MPa，而基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的切向應(yīng)力最大為27.2MPa。可見，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的應(yīng)力值偏小，在進(jìn)行巷道支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)使設(shè)計(jì)支護(hù)強(qiáng)度偏小，降低巷道圍巖的穩(wěn)定性，容易造成對(duì)巷道圍巖失穩(wěn)破壞的低估。

3 巷道圍巖力學(xué)特征數(shù)值模擬

為獲得不同側(cè)壓系數(shù)下巷道開挖后圍巖力學(xué)特征，本文以淮南礦業(yè)集團(tuán)謝一礦的地質(zhì)資料為背景，采用COMSOL Multiphysics中的巖土力學(xué)模塊，模擬巷道開挖后無支護(hù)時(shí)，巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)及塑性變形區(qū)分布特征。數(shù)值模擬采用的煤巖體力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 煤巖體力學(xué)參數(shù)

3.1 巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)

圖3為側(cè)壓系數(shù)與最大垂直應(yīng)力的關(guān)系。

圖3 側(cè)壓系數(shù)與最大垂直應(yīng)力的關(guān)系

模擬結(jié)果表明，圍巖開挖后，巷道周圍應(yīng)力場(chǎng)呈現(xiàn)對(duì)稱性分布，在巷道周邊圍巖形成應(yīng)力集中區(qū)和應(yīng)力降低區(qū)，頂?shù)装逍纬擅黠@的應(yīng)力降低區(qū)，巷道底板出現(xiàn)拉應(yīng)力，巷道兩側(cè)圍巖形成應(yīng)力集中區(qū)。由圖3可以看出，側(cè)壓系數(shù)λ由0.1增大至1時(shí)，應(yīng)力峰值逐漸減小，應(yīng)力集中程度亦逐漸減小，λ=0.1時(shí)最大垂直應(yīng)力為22.96MPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.53，λ=0.5時(shí)最大垂直應(yīng)力為21.54MPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.44，λ=1時(shí)最大垂直應(yīng)力為21.42MPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.43。

當(dāng)側(cè)壓系數(shù)0.1<λ<0.5時(shí)，應(yīng)力減小幅度較大，巷道圍巖應(yīng)力受側(cè)壓系數(shù)的影響較明顯，圍巖應(yīng)力對(duì)側(cè)壓系數(shù)的敏感性較大；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)0.5<λ<1時(shí)，應(yīng)力減小幅度較小，巷道圍巖應(yīng)力受側(cè)壓系數(shù)的影響不明顯，圍巖應(yīng)力對(duì)側(cè)壓系數(shù)的敏感性較小。

由剪應(yīng)變能理論可知：應(yīng)力較高處的圍巖聚集了大量能量，當(dāng)積聚的能量超過某一臨界值時(shí)就會(huì)使圍巖發(fā)生破壞同時(shí)能量得以釋放，若積聚的能量在瞬間得到釋放，很可能誘發(fā)事故。因此，圍巖在開挖后應(yīng)及時(shí)進(jìn)行支護(hù)，尤其是側(cè)壓系數(shù)較小的巷道。

3.2巷道圍巖位移場(chǎng)

圖4為側(cè)壓系數(shù)與最大垂直位移的關(guān)系。

圖4 側(cè)壓系數(shù)與最大垂直位移的關(guān)系

模擬結(jié)果表明，巷道圍巖位移場(chǎng)呈對(duì)稱性分布，側(cè)壓系數(shù)λ<1時(shí)，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，垂直位移量逐漸減小，頂板下沉量和底板底鼓量逐漸減小，產(chǎn)生垂直位移的范圍亦逐漸減小。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)0.1<λ<0.5時(shí)，位移量減小幅度較大，巷道圍巖位移受側(cè)壓系數(shù)的影響較明顯，圍巖位移對(duì)側(cè)壓系數(shù)的敏感性較大；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)0.5<λ<1時(shí)，位移量減小幅度較小，巷道圍巖位移受側(cè)壓系數(shù)的影響不明顯，圍巖位移對(duì)側(cè)壓系數(shù)的敏感性較小。

3.3 巷道圍巖塑性變形區(qū)

圖5為側(cè)壓系數(shù)λ=0.1，λ=0.5，λ=1的巷道圍巖塑性變形區(qū)云圖。

由圖5可知：圍巖開挖后在巷道周邊形成了一定范圍的塑性變形區(qū)，塑性變形區(qū)對(duì)稱、均勻分布。在塑性區(qū)圍巖出現(xiàn)了較大的塑性變形，圍巖的力學(xué)指標(biāo)彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角由于圍巖的破壞而降低。側(cè)壓系數(shù)λ<1時(shí)，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，巷道圍巖塑性變形區(qū)逐漸減小。

塑性變形區(qū)是圍巖開挖后應(yīng)力場(chǎng)在一定時(shí)間和空間上重新分布的結(jié)果。當(dāng)圍巖集中應(yīng)力超過圍巖的屈服極限強(qiáng)度時(shí)，圍巖便由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄誀顟B(tài)，產(chǎn)生了永久性塑性變形，形成塑性變形區(qū)，并且塑性變形區(qū)由巷道表面圍巖向深部圍巖擴(kuò)展，塑性變形量隨著向深部圍巖擴(kuò)展逐漸減小，至原巖應(yīng)力區(qū)時(shí)，變形量減為0，圍巖由塑性區(qū)依次過渡到原巖應(yīng)力區(qū)。當(dāng)集中應(yīng)力達(dá)到圍巖強(qiáng)度極限后，圍巖發(fā)生破壞并進(jìn)入峰后殘余狀態(tài)，可由巷道兩側(cè)破壞的圍巖得到證實(shí)。

圖5 塑性變形區(qū)

4 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

淮南謝一煤礦一水平運(yùn)輸大巷采用原設(shè)計(jì)支護(hù)巷道時(shí)，圍巖變形嚴(yán)重，尤其是頂?shù)装逦灰屏枯^大，影響了煤炭的正常運(yùn)輸和行人安全。由上述算例的參數(shù)可知側(cè)壓系數(shù)λ=0.3，λ介于0.1～0.5之間，采用D-P準(zhǔn)則計(jì)算的切向應(yīng)力為21.55MPa。

為提高巷道穩(wěn)定性，并結(jié)合該條件下采用D-P準(zhǔn)則計(jì)算的切向應(yīng)力值，對(duì)巷道支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，采用強(qiáng)力錨桿、錨索組合支護(hù)，支護(hù)參數(shù)為：錨桿為直徑25mm的左旋無縱筋錨桿，長(zhǎng)度2.4m，極限破斷力超過400kN，錨桿間距800mm，排距1.0m。頂板錨索鉆孔直徑28mm，樹脂端部錨固后施加預(yù)應(yīng)力，然后其余部分采用水泥漿全長(zhǎng)錨固，錨索排距1.2m，間距900mm。錨索托板為300mm×300mm×16mm高強(qiáng)托板，采用鋼筋網(wǎng)護(hù)幫護(hù)頂。

提高支護(hù)強(qiáng)度前后，對(duì)巷道圍巖位移量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 巷道圍巖位移曲線

由圖6可知，提高巷道支護(hù)強(qiáng)度后，圍巖位移量明顯減小，巷道圍巖得到了有效控制，穩(wěn)定性較好，進(jìn)而說明了基于D-P準(zhǔn)則計(jì)算得到的圍巖應(yīng)力較符合實(shí)際情況。

5 結(jié)束語

(1)基于D-P準(zhǔn)則得到的巷道圍巖應(yīng)力分布曲線與典型的圍巖應(yīng)力分布特征一致，而基于Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則計(jì)算的應(yīng)力值偏小，使設(shè)計(jì)支護(hù)強(qiáng)度偏小，容易造成對(duì)巷道圍巖失穩(wěn)破壞的低估。

(2)巷道開挖后圍巖應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)呈對(duì)稱性分布，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)λ<1時(shí)，隨著λ的增大，應(yīng)力峰值和應(yīng)力集中程度逐漸減小，垂直位移量和垂直位移場(chǎng)范圍亦逐漸減小。

(3)當(dāng)側(cè)壓系數(shù)0.1<λ<0.5時(shí)，巷道圍巖應(yīng)力和位移減小幅度較大，應(yīng)力和位移受側(cè)壓系數(shù)的影響較明顯，對(duì)側(cè)壓系數(shù)的敏感性較大；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)0.5<λ<1時(shí)，巷道圍巖應(yīng)力和位移減小幅度較小，應(yīng)力和位移受側(cè)壓系數(shù)的影響不明顯，對(duì)側(cè)壓系數(shù)的敏感性較小。

(4)巷道圍巖開挖后在巷道周邊形成了塑性變形區(qū)，塑性變形區(qū)呈對(duì)稱性分布；側(cè)壓系數(shù)λ<1

時(shí)，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，巷道圍巖塑性變形區(qū)逐漸減小。

[參考文獻(xiàn)]

[1]侯公羽.巖石力學(xué)基礎(chǔ)教程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[2]高富強(qiáng)，康紅普，林 健.深部巷道圍巖分區(qū)破裂化數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報(bào)，2010，35(1)：21-25.

[3]謝廣祥，楊 科，常聚才.綜放回采巷道圍巖力學(xué)特征實(shí)測(cè)研究[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,35(1):94-98.

[4]常聚才，謝廣祥.深部巷道圍巖力學(xué)特征及其穩(wěn)定性控制[J].煤炭學(xué)報(bào)，2009，34(7)：881-886.

[5]王永巖，齊 珺，楊彩虹，等.深部巖體非線性蠕變規(guī)律研究[J].巖土力學(xué)，2005，26(1):117-121.

[6]李德海，王東攀，高保彬.圍巖黏彈性模型有限元模擬分析[J].礦冶工程，2005，25(1):1-3.

[7]黃先伍.巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)及變形時(shí)效性研究[D].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，2008.

[8]周宏偉，謝和平，左建平.深部高地應(yīng)力下巖石力學(xué)行為研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2005，35(1):91-99.

[9]周小平，錢七虎，楊海清.深部巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(1):117-123.

[10]沈明榮，陳建峰.巖體力學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

[11]錢鳴高，石平五.礦山壓力與巖層控制[M].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2003.

[12]張志強(qiáng)，關(guān)寶樹.軟弱圍巖隧道在高地應(yīng)力條件下的變形規(guī)律研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22 (6):696-700.