李 毅，詹燕民，向 安，李再春，劉 偉，陳雅楠，曹宏遠

1.中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300384

2.天津億利科能源科技發(fā)展股份有限公司，天津 300384

含體積型缺陷管道強度的有限元數(shù)學(xué)模型研究

李 毅1，詹燕民1，向 安2，李再春2，劉 偉2，陳雅楠2，曹宏遠2

1.中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300384

2.天津億利科能源科技發(fā)展股份有限公司，天津 300384

石油天然氣管道普遍存在因腐蝕造成的體積型缺陷，而且隨著服役時間的延長不斷惡化，最終導(dǎo)致管道破壞失效。本研究以保障管道運行安全為目的，對含體積型缺陷管道剩余強度進行了研究。利用有限元軟件分析了由于管道內(nèi)部腐蝕缺陷引起的表面應(yīng)力場，歸納了引起管道表面微應(yīng)變變化的影響因素，利用軟件擬合出相應(yīng)的方程，建立了管壁應(yīng)變與影響因素對應(yīng)的三維模型，為進一步進行管道安全評估提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。

含體積缺陷管道；有限元分析；應(yīng)力場；數(shù)學(xué)模型

0 引言

油氣輸送管道長時間服役后，會因外部干擾、腐蝕、管材和施工質(zhì)量等因素影響而發(fā)生失效事故，導(dǎo)致泄漏、火災(zāi)、爆炸，造成重大經(jīng)濟損失、人員傷亡和環(huán)境污染[1]。在油氣管道失效事故發(fā)生后，及時對失效模式、機理和原因進行分析和診斷，對于減少管道失效事故、防止類似事故的重演具有重要意義。失效分析和完整性管理是保障油氣管道安全運行的重要手段[2]。

油氣管道的腐蝕現(xiàn)象可以分為均勻腐蝕和局部腐蝕。實際上，完全的均勻腐蝕是不存在的，在油氣管道腐蝕失效實例中局部腐蝕最多，其中包括點蝕、縫隙腐蝕、晶間腐蝕和應(yīng)力腐蝕等。對于中低壓的油氣管道，其失效模式主要是點蝕[3]。經(jīng)資料分析和微觀觀測，結(jié)果表明：微應(yīng)變（應(yīng)力）是失效過程的共性表現(xiàn)；且缺陷擴展始終伴隨著表面微應(yīng)變現(xiàn)象，臨近失效階段表面微應(yīng)變明顯增大。因此，可以通過管壁微應(yīng)變來反映管道的腐蝕缺陷情況：當(dāng)微應(yīng)變達到設(shè)定的臨界點時，說明缺陷可能造成管道失效，需要及時檢修。

本文針對點蝕體積型缺陷進行分析研究，模擬管道體積型缺陷發(fā)展過程，建立仿真模型，施加邊界條件及載荷。根據(jù)大量有限元計算分析和總結(jié)，歸納了引起管道表面微應(yīng)變變化的影響因素，利用軟件擬合出相應(yīng)的方程，并建立符合管道強度影響因素的數(shù)學(xué)模型。

1 含體積型缺陷管道有限元模型

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷成熟，已經(jīng)可以通過建立完整管道的有限元仿真模型來分析研究其受力狀態(tài)，為研究腐蝕管道剩余強度提供了新的途徑[4]。

1.1 建立模型

本文以龍口處理廠海底管道出地段為例選取模型，選用油氣管道材質(zhì)為 X60，管道規(guī)格為 D 356 mm × 12.7 mm。根據(jù)圣維南原理，為了消除邊界效應(yīng)，有限元模型的長度取管道直徑的 3 ～ 5 倍，本文研究取管道長度為 1 000 mm。為了保持腐蝕坑底部剩余厚度的均一，圓柱型缺陷底部與管道本身保持相同的弧度。由于該模型體積很大，為了盡量減少單元和節(jié)點的數(shù)量，其幾何模型周向取管道 1/4 周長，如圖1所示。

圖1 管道有限元模型示意

1.2 缺陷形狀簡化

現(xiàn)場管道表面的失效缺陷形式十分復(fù)雜，典型缺陷形貌的研究與確定直接影響著如何建立缺陷模型，并且對后續(xù)研究起著至關(guān)重要的作用。根據(jù)國標(biāo)GB/T 18590-2001，典型缺陷的形狀有圖2（a）這幾種[5]。最終根據(jù)體積型缺陷的常見類型簡化為：圓柱型、V型、瓦罐型三種，簡化如圖2（b）所示。

圖2 典型腐蝕缺陷形狀及簡化模型

針對上述的分析結(jié)果，制訂了如下的模擬分析方案：以研究單個典型缺陷模型為重點，分別研究不同直徑、不同深度、不同壓力下的圓柱型、V型、瓦罐型和球冠型等形狀缺陷與管道表面應(yīng)變之間的對應(yīng)關(guān)系。

1.3 劃分網(wǎng)格與邊界條件[6]

本文研究選用 ANSYS 軟件的三維10節(jié)點四面體SOLID 187單元進行自由網(wǎng)格劃分。由于在腐蝕缺陷處應(yīng)力和應(yīng)變變化梯度大，所以對腐蝕缺陷部位和缺陷附近的網(wǎng)格進行加密，而在遠離缺陷處網(wǎng)格較為稀疏。

缺陷形狀規(guī)則且對稱，模型中將縱向剖開的管壁截面上的垂直位移設(shè)為零。通常由于管道較長，而計算的腐蝕管道部分相對較短，因此可以不考慮管道軸向位移，兩側(cè)的垂直位移為零。管道的實際軸向約束情況理論上應(yīng)該介于剛性約束與無約束之間。經(jīng)計算比較，兩種約束條件下缺陷應(yīng)變極值變化趨勢相同，僅僅是自由狀態(tài)時缺陷應(yīng)變極值變化曲線比軸向約束時整體偏高，說明用本方案的計算結(jié)果進行剩余強度評估更趨于安全和保守。由于實驗過程中無法保證管道兩端完全處于剛性約束狀態(tài)，仿真模擬均采用不加軸向約束的方法以與系統(tǒng)的實驗條件保持一致性。

油氣管道在運營過程中，受到的載荷比較復(fù)雜，管道內(nèi)壓是主要的荷載，對于本文中研究的暴露在空氣中的架空管道來說，僅對腐蝕管道內(nèi)壁和缺陷表面施加均勻分布的載荷壓力，大小取處理廠輸氣壓力范圍內(nèi)的幾個壓力值，并進行求解計算，以便進行分析。

2 仿真實驗

2.1 實驗對象選取

本文中以架空管道作為實驗對象，為了保證算法的安全性及統(tǒng)一性，首先對幾種幾何模型進行了歸一化處理，選擇將上述簡化的那三種缺陷進行比較，計算結(jié)果如表1所示，在同尺寸下幾種缺陷模型中，圓柱型缺陷的應(yīng)變值總是大于其他兩種缺陷，以該模型進行剩余強度的評價更加安全可靠，因此將圓柱型缺陷模型確定為評價的標(biāo)準模型，算法研究也是基于此種模型。

表1 相同腐蝕深度相同直徑不同形狀缺陷應(yīng)變值比較

2.2 實驗方案設(shè)計

缺陷的尺寸范圍定為 D2.0 ～ 14.0 mm，深度為 1/4～ 9/10 管道壁厚。計算條件為：管道尺寸D 356 mm × 12.7mm×1000mm；管道材質(zhì)為X60；彈性模量為206 GPa；屈服強度450MPa；泊松比0.3。通過軟件模擬計算研究深度和直徑變化對外表面應(yīng)變和應(yīng)力的影響規(guī)律。

3 有限元計算結(jié)果分析

將這些缺陷模型計算結(jié)果進行參數(shù)化處理，找出它們產(chǎn)生的表面應(yīng)變對應(yīng)關(guān)系，擬合出數(shù)值關(guān)系方程。

根據(jù)材料的力學(xué)特性，管道失效是由于材料所受應(yīng)力超過其屈服極限產(chǎn)生塑性形變而產(chǎn)生的，故在管道缺陷對管壁應(yīng)變的影響范圍內(nèi)，主要關(guān)注其應(yīng)力應(yīng)變極值。管道的剩余強度可轉(zhuǎn)換成應(yīng)變，應(yīng)變值便于測量，因此對于模型的計算結(jié)果也只分析管壁應(yīng)變。根據(jù)不同直徑、不同深度缺陷在不同壓力下的計算結(jié)果尋找規(guī)律。

3.1 缺陷深度、直徑對管道外壁應(yīng)變的影響

在壓力不變的情況下分別對不同直徑和深度的缺陷模型進行分析計算。以 3.3 MPa 壓力下計算結(jié)果為例，提取各個缺陷尺寸模型管壁周向應(yīng)變結(jié)果數(shù)據(jù)極值，進行缺陷周向應(yīng)變極值隨缺陷直徑和腐蝕深度變化的數(shù)據(jù)擬合，擬合曲線如圖3所示。

圖3 不同缺陷深度、直徑對管壁應(yīng)變影響擬合曲線

選用的擬合方程形式：Y=A+B×D；其中Y為管壁應(yīng)變，D為缺陷直徑。此五種深度方程對應(yīng)的系數(shù)如表2所示。

表2 不同腐蝕深度擬合曲線方程系數(shù)A、B

取五種深度下方程系數(shù)A值與B值進行分析擬合，選取指數(shù)方程曲線如圖4所示。方程類型為:。

圖4 系數(shù)A和B的指數(shù)擬合曲線

根據(jù)擬合結(jié)果得出系數(shù)A與系數(shù)B的表達式：

在材料彈性范圍內(nèi)，當(dāng)缺陷直徑不變時管壁應(yīng)變與缺陷深度發(fā)展呈指數(shù)增長關(guān)系；當(dāng)缺陷深度不變時管壁應(yīng)變與缺陷直徑發(fā)展呈線性增長關(guān)系。

3.2 管內(nèi)壓力對管道外壁應(yīng)變的影響

繪制管道外壁應(yīng)變隨管內(nèi)壓力變化曲線，當(dāng)缺陷直徑和缺陷深度兩者之一不變時，管壁應(yīng)變隨壓力變化的線性擬合曲線幾乎全部過坐標(biāo)原點，即管壁應(yīng)變隨壓力變化的線性擬合曲線近似呈正比例關(guān)系，因此給定一組缺陷直徑D和缺陷深度h值時，圓柱型缺陷管壁應(yīng)變與壓力也近似呈正比例關(guān)系。

3.3 誤差驗證

該擬合方程表達式的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的關(guān)系如圖5所示。

圖5 有限元與方程的應(yīng)力計算結(jié)果驗證

該方程表達式對于預(yù)測腐蝕管道外表面的微應(yīng)變具有較高的準確度，擬合結(jié)果線性系數(shù)（R）為 0.993 0，同一條件下兩種結(jié)果的標(biāo)準誤差（Se）為 0.004 9，對所有數(shù)據(jù)點上得到的兩種計算結(jié)果誤差的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，最大誤差為 3.07%。

選取擬合算例以外缺陷尺寸進行有限元計算與公式計算的對比驗證，如表2所示。

表2 誤差驗證

可見誤差均在 5% 以內(nèi)，能夠滿足使用公式計算圓柱型缺陷引起管道外壁應(yīng)變代替有限元分析軟件計算的要求。

3.4 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述方程繪制出的在 3.3 MPa 工作壓力下管壁應(yīng)變隨缺陷直徑和缺陷深度變化的曲面，如圖6（a）所示。圖中的空心圓圈表示有限元計算的結(jié)果，所有有限元計算的這些數(shù)據(jù)點都分布在該曲面上。說明在本研究的范圍內(nèi)，該公式能很好地擬合這些離散的有限元計算結(jié)果。在壓力改變時，曲面整體將上下平移形成平行曲面，如圖6（b）所示。當(dāng)壓力連續(xù)時會形成一個上下底為曲面的柱體。

圖6 管壁應(yīng)變隨缺陷直徑和深度的變化曲面

4 結(jié)束語

本文介紹了一種腐蝕缺陷管道剩余強度分析的數(shù)學(xué)方法。利用有限元分析軟件，建立模型仿真油氣管道缺陷，進行油氣管道體積型缺陷發(fā)展情況的腐蝕分析，通過所得到的管道缺陷應(yīng)力場規(guī)律，總結(jié)出適用于該情況各影響因素(缺陷直徑、缺陷深度、管道運行壓力)的數(shù)學(xué)表達式，并建立起數(shù)學(xué)模型。該方法適用于暴露在空氣環(huán)境下的架空管道，對于埋地和海底管道因受到不同的環(huán)境外載，還需進一步深化研究，以便該方法適用于各類管道。該方法可以在今后的管道評估中直接運用，既彌補了傳統(tǒng)評價方法的偏保守又避免了建立復(fù)雜模型需花費的大量時間，并且計算精度達到了工程需要。

［1］盧禹赫.石油天然氣管道運輸安全問題的分析及探討 [J].商品與質(zhì)量·學(xué)術(shù)觀察,2011，（5）：262-262.

［2］李鶴林，趙新偉，吉玲康.油氣管道失效分析與完整性管理[J].理化檢驗—物理分冊,2005,41（S）：24-31.

［3］顏 力，廖柯熹，蒙東英，等.基于點蝕缺陷分形特征的剩余強度評價[J].油氣儲運,2008,27（11）：43-45.

［4］駱華鋒，白清東，王莉.基于有限元法在腐蝕管道剩余強度中的應(yīng)用 [J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008,8(23):6 335-6 338.

［5］GB/T 18590-2001,金屬和合金的腐蝕點蝕評定方法 [S].

［6］李增亮，陳猛.外腐蝕管道剩余強度及剩余壽命的有限元分析 [J].潤滑與密封,2010,35（10）：86-89.

Mathematical Model Based on Finite Element Analysis for Strength of Pipeline with Volumetric Type Flaws

Li Yi1,Zhan Yanmin1,Xiang An2,Li Zaichun2,Liu Wei2,Chen Yanan2,Cao Hongyuan2
1.CNOOC (CHINA) Limited-Tianjin,Tianjin 300384,China；
2.E-Tech Energy Technology Development Co.,Ltd.,Tianjin 300384,China

The volumetric type flaws caused by corrosion are ubiquitous in petroleum pipelines.With the extension of service time it will be worsening,and eventually leading to pipeline failure.In order to guarantee the pipeline safe operation,this research focuses on the influence factors of pipeline strength.Utilizing the finite element software to analyze the surface strain of the pipeline which has the internal volumetric type flaws,and the numerical equation is induced to reflect the factors which affect the pipe surface strain,and a three-dimensional mathematical model is established.This research provides theoretical basis of pipeline safety assessment.

pipeline with volumetric type flaw；finite element analysis；stress field；mathematical model

10.3969/j.issn.1001-2206.2014.01.001

李 毅（1975-），男，河北深州人，高級工程師，1997年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東），現(xiàn)從事設(shè)備設(shè)施完整性管理工作，包括設(shè)備選型、運行維護、檢測檢驗、風(fēng)險評估等工作。

2013-03-15