康海龍 ， 姜秀杰

（1.中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心 北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

探空火箭是一種在近地空間進(jìn)行探測和科學(xué)試驗(yàn)的火箭，其飛行高度介于探空氣球與衛(wèi)星之間，是臨近空間40～300 km唯一的、其他飛行器所不能及的實(shí)地探測火箭[1]。不同于人造衛(wèi)星等其他航天器，探空火箭大多數(shù)近似于垂直地面發(fā)射，飛行距離短，飛行高度變化快，適合中高層大氣電離層立體剖面探測；探測載荷在軌時間短，火箭與地面站需在短時間內(nèi)保持通信鏈路的暢通；火箭姿態(tài)變換迅速，尤其再入大氣層時氣流沖擊強(qiáng)，姿態(tài)難以保持穩(wěn)定。因此，探空火箭地空通信問題具有一定的特殊性[2]。

在任務(wù)中，測控系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著監(jiān)測任務(wù)過程，獲取任務(wù)數(shù)據(jù)的重要任務(wù)。利用仿真方法對總體方案設(shè)計(jì)、測控精度分析等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行研究，對于驗(yàn)證和優(yōu)化總體設(shè)計(jì)方案，提高試驗(yàn)任務(wù)效果和試驗(yàn)任務(wù)成功率是十分必要的[3]。

1 仿真方案設(shè)計(jì)

探空火箭點(diǎn)火起飛后即按照預(yù)定的彈道和姿態(tài)飛行，由于地面測控設(shè)備的測控性能與探空火箭的彈道和姿態(tài)有密切的關(guān)系，因此，分析探空火箭測控性能的前提條件就是對探空火箭的彈道和姿態(tài)進(jìn)行仿真。探空火箭測控性能分析中需要計(jì)算地面站對探空火箭的跟蹤距離和仰角以及天線安裝角等[4]。對探空火箭測控系統(tǒng)仿真主要包括兩個方面：

1）地面站對探空火箭的跟蹤性能，包括跟蹤距離和跟蹤角度等；

2）箭載測控設(shè)備天線方向圖對地面站的覆蓋情況，包括天線安裝角α和β的變化范圍。

以探空火箭試驗(yàn)獲得的原始數(shù)據(jù)，其中包括GPS彈道數(shù)據(jù)和姿態(tài)儀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，仿真分析利用MATLAB軟件建立地面站和火箭模型算法，以時間為主線，以地面站對火箭跟蹤性能和天線安裝角的變化范圍報(bào)告為輸出，完成仿真方案的構(gòu)建。測控系統(tǒng)仿真方案由數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)輸出顯示3部分組成，如圖1所示。

圖1 仿真分析方案結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram of simulation system

2 地面站對火箭跟蹤模型

2.1 模型介紹

在發(fā)射前需論證天線是否滿足跟蹤彈道要求，判斷是否會出現(xiàn)過頂現(xiàn)象，因此需要計(jì)算地面站天線的姿態(tài)角包括方位角和俯仰角，建立以P點(diǎn)為原點(diǎn)，以天文東方向?yàn)閄軸方向，以天文北為Y軸方向，以天為Z軸方向的東北天導(dǎo)航坐標(biāo)系，水平方向角度為方位角α，以正北為參考基準(zhǔn)，取北偏東為正，角度范圍為0°～360°；垂直方向角度為俯仰角β，取向上為正，角度范圍為 0°～90°，如圖 2所示。

圖2 地面站天線姿態(tài)角Fig.2 Ground station antenna attitude angle

2.2 模型求解

跟蹤計(jì)算基于已知的火箭理論彈道數(shù)據(jù)。模型算法采用GPS數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容包括火箭實(shí)時的緯度、經(jīng)度和高程，由此得到火箭的位置。已知由GPS測得的地面站坐標(biāo) （緯度B0、經(jīng)度 L0、高度 H0）和彈道坐標(biāo)（緯度 Bi、經(jīng)度 Li、高度 Hi）。

根據(jù)式（1）得到在以地面站為原點(diǎn)的北東天坐標(biāo)系中每個彈道點(diǎn) A 的位置（xi，yi，zi）。

其中，赤道圈長度 R1：40075360 m；經(jīng)緯圈長度 R2：39940670m。

由圖2，根據(jù)式（1）的結(jié)果代入式（2），即可計(jì)算出俯仰角和方位角。

3 箭載測控設(shè)備天線安裝角模型

3.1 模型介紹

探空火箭的測控性能設(shè)計(jì)中要求箭載測控設(shè)備的天線方向性圖滿足測控設(shè)備在時間域和空間域的覆蓋要求。箭載天線方向性圖可用箭體坐標(biāo)系內(nèi)的增益分布G（α，β）描述，定義如圖3所示。為了確定箭載測控設(shè)備天線的安裝角，需要計(jì)算箭體坐標(biāo)系內(nèi)火箭上觀察、地面站視線方向形成的天線安裝角α和β的變化范圍。α定義為火箭橫截面內(nèi)的指向角III舵面為0°，迎著火箭頭部看，逆時針轉(zhuǎn)為增加方向，范圍 0°～360°；β 定義為火箭縱剖面內(nèi)的指向角， 頭部為 0°，向尾部展開為正，范圍 0°～180°。

圖3 箭載測控設(shè)備的天線安裝角α和β的定義Fig.3 Rocket-borne antenna device antenna installation angelαandβ

3.2 模型求解

箭體坐標(biāo)系固定在火箭上，隨火箭一起運(yùn)動。火箭變換姿態(tài)后，其箭體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系（導(dǎo)航坐標(biāo)系）之間的變換關(guān)系可以通過姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣描述。工程應(yīng)用中，對于火箭定義俯仰角為火箭縱軸（+X軸）在發(fā)射坐標(biāo)系XOY平面上的投影與發(fā)射坐標(biāo)系+X軸的夾角，航向角為火箭縱軸 與發(fā)射坐標(biāo)系XOY平面的夾角，滾轉(zhuǎn)角為火箭縱軸的鉛垂面與縱對稱的夾角?；鸺藨B(tài)用3個歐拉角表示，分別為航向角ci、俯仰角bi、滾轉(zhuǎn)角 ai[5-6]。姿態(tài)由這3個歐拉角的旋轉(zhuǎn)順序和旋轉(zhuǎn)角度決定。根據(jù)矩陣運(yùn)算的性質(zhì)可知，矩陣相乘的順序不同，結(jié)果也不同。姿態(tài)測量儀的設(shè)計(jì)決定了采用何種旋轉(zhuǎn)順序進(jìn)行姿態(tài)解算。已知由GPS測得的地面站坐標(biāo)（緯度 B0、經(jīng)度 L0、高度 H0），彈道坐標(biāo)（緯度 Bi、經(jīng)度 Li、高度Hi）和姿態(tài)測量儀測得的姿態(tài)數(shù)據(jù)（航向角 ci、俯仰角 bi、滾轉(zhuǎn)角 ai）。

姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣:

根據(jù)式（1）得到在火箭為原點(diǎn)的北東地坐標(biāo)系中每個時間點(diǎn)地面站的位置（xi，yi，zi）。 根據(jù)式（3） （4）得到在火箭為原點(diǎn)的箭體坐標(biāo)系中每個時間點(diǎn)地面站的位置（，，）。根據(jù)式（5）得到天線安裝角β。

4 火箭測控系統(tǒng)仿真

數(shù)據(jù)輸入子系統(tǒng)將探空火箭飛行參數(shù)數(shù)據(jù) （如彈道參數(shù)、姿態(tài)參數(shù)）按格式要求整理以方便調(diào)用；數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)利用MATLAB軟件建立地面站和火箭模型算法，加載火箭參數(shù)，運(yùn)行仿真；數(shù)據(jù)輸出顯示子系統(tǒng)通過地面站對火箭跟蹤性能報(bào)告和天線安裝角變化范圍報(bào)告實(shí)現(xiàn)探空火箭測控系統(tǒng)仿真。程序流程結(jié)構(gòu)圖如圖4。

圖4 程序流程結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Program flow diagram

4.1 地面站對火箭跟蹤性能結(jié)果

地面站對火箭跟蹤性能結(jié)果，如圖5所示，地面站A達(dá)到最大仰角81.53度時，射程43 km，高度約為313 km。地面站B達(dá)到最大仰角82.64度時，射程37 km，高度約為290 km。地面站跟蹤過程中仰角最低為7度（由地面站跟蹤仰角限制決定），最高約為82度，兩地面站變化范圍在指標(biāo)要求范圍內(nèi)。

圖5 地面站對火箭跟蹤性能結(jié)果Fig.5 Results of ground stations to track the performance of the rocket

4.2 天線安裝角的變化范圍

分析天線安裝角的變化范圍是確定箭載設(shè)備天線方向圖的重要依據(jù),地面站跟蹤弧段內(nèi)α角在0°～180°之間變化。根據(jù)計(jì)算得到的α角和β角變化范圍，在確定箭載天線方向圖要求時僅考慮這個范圍內(nèi)的天線增益即可，如圖6所示。

5 結(jié) 論

圖6 天線安裝角的變化范圍Fig.6 The range of antenna installation angel

基于MATLAB的探空火箭測控系統(tǒng)仿真分析方案為彈道數(shù)據(jù)處理和測控性能分析提供了一條便捷高效的途徑，提高了探空火箭任務(wù)論證的準(zhǔn)確度和可靠性，對提高探空火箭進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功率，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和較高的工程參考價值。

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