陳 垚 1，2，3

（1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；2.商洛學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 商洛 726000；3.陜西省尾礦資源綜合利用實(shí)驗(yàn)室 陜西 商洛 726000）

關(guān)節(jié)被廣泛的應(yīng)用于機(jī)器人、挖掘機(jī)構(gòu)、制造裝備及各種仿生機(jī)器等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+傳動(dòng)機(jī)構(gòu)”式關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，很難滿足對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)越來越高的設(shè)計(jì)性能要求。根據(jù)研究，生物關(guān)節(jié)阻尼減振結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)能的耗散率可達(dá)70%以上，而人造的阻尼緩沖結(jié)構(gòu)一般不超過 40%；生物關(guān)節(jié)阻尼減振結(jié)構(gòu)往往能隨環(huán)境的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)其“活”的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其始終處于最佳狀態(tài)[1]。又如，人體膝關(guān)節(jié)重不超過 1 kg，且能提供10倍于人體重量的驅(qū)動(dòng)力[2]，其瞬時(shí)強(qiáng)大的爆發(fā)力更使得可輕易實(shí)現(xiàn)彈跳、跑步等高性能關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。因此，模擬生物關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)機(jī)理，建立類生物關(guān)節(jié)并具有生物關(guān)節(jié)優(yōu)秀性能的仿生關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器，以滿足各個(gè)領(lǐng)域日益增長(zhǎng)的高性能關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的需求[3]。人體本身是一個(gè)十分精密的機(jī)構(gòu)，人體的神經(jīng)系統(tǒng)控制骨骼肌的輸出，按照機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所需最小力和最小能量進(jìn)行[4]。機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以提高有效力傳動(dòng)性能，使得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需人工肌肉輸出力減少。機(jī)構(gòu)優(yōu)化可以增大有效力傳遞、減少震動(dòng)及減少對(duì)軸的沖擊[5]。

生物骨骼肌只能主動(dòng)的收縮，不能主動(dòng)的舒張，所以人類膝關(guān)節(jié)完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，膝關(guān)節(jié)彎曲和舒張需要多組肌肉協(xié)作完成。當(dāng)人體膝關(guān)節(jié)做蜷縮運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接股骨和脛骨的股二頭肌收縮，帶動(dòng)骨骼產(chǎn)生了彎曲運(yùn)動(dòng)；當(dāng)膝關(guān)節(jié)做伸展運(yùn)動(dòng)時(shí)，股四頭肌收縮產(chǎn)生了伸展運(yùn)動(dòng)。對(duì)于大多數(shù)仿生肌肉來說，是同時(shí)具有舒張和收縮功能的，故對(duì)彎曲結(jié)構(gòu)或者伸展結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生，均可以達(dá)到腿部彎曲-伸展運(yùn)動(dòng)的目的[3]。

當(dāng)驅(qū)動(dòng)方式為仿生骨骼肌肌小節(jié)串并聯(lián)方式時(shí)，相對(duì)于彎曲結(jié)構(gòu)，采用舒張結(jié)構(gòu)的仿生關(guān)節(jié)在傳動(dòng)角等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)上具有更加明顯優(yōu)勢(shì)。故本項(xiàng)目采用電磁式人工肌肉作為驅(qū)動(dòng)裝置對(duì)人體膝關(guān)節(jié)伸展結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

1 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)分析

出于簡(jiǎn)化模型的需要，將膝關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的機(jī)構(gòu)，當(dāng)腿部做伸展運(yùn)動(dòng)時(shí)，股四頭肌產(chǎn)生了伸展運(yùn)動(dòng)。以人體重心為觀測(cè)中心，以下肢為例，距離人體重心越遠(yuǎn)的肢體部分，步行或者跑步時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度越大。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)仿生關(guān)節(jié)股骨部分靜止，脛骨繞旋轉(zhuǎn)中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于仿生髕骨做滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生主動(dòng)力，故將模型分為兩部分分析：第一部分包括股骨、髕骨以及連接股骨與髕骨的肌肉，假設(shè)股骨部分靜止，肌肉收縮，帶動(dòng)髕骨運(yùn)動(dòng)；第二部分包括髕骨、脛骨以及連接髕骨與脛骨之間肌肉，假設(shè)髕骨靜止，肌肉收縮，帶動(dòng)脛骨運(yùn)動(dòng)，因此可以將膝關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為兩套曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，圖1（c）為其簡(jiǎn)的化機(jī)械結(jié)構(gòu)。

人體關(guān)節(jié)的伸展結(jié)構(gòu)見圖 1（a）所示，圖 1（b）為其簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，圖1（d）為優(yōu)化前的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。

圖中：l1-股骨肌肉附著點(diǎn)在股骨軸上投影到膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離；l2-膝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心與髕骨兩處肌肉附著點(diǎn)連線交點(diǎn)的距離；l3-脛骨肌肉附著點(diǎn)在脛骨軸上投影到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離；h1-股骨肌肉附著點(diǎn)到股骨軸距離；h2-髕骨肌肉 （與股骨連接的肌肉）附著點(diǎn)到交點(diǎn)的距離；h3-髕骨肌肉（與脛骨連接的肌肉）附著點(diǎn)到交點(diǎn)的距離；h4-脛骨肌肉附著點(diǎn)到脛骨軸距離；其中Φ為膝關(guān)節(jié)股骨與脛骨夾角銳角部分，為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角。

圖1 膝關(guān)節(jié)模型Fig.1 Kneemodel

在簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（圖 1（b））及簡(jiǎn)化機(jī)械結(jié)構(gòu)（圖 1（c））中，利用直角三角形三角函數(shù)關(guān)系可得到一組關(guān)系：

根據(jù)余弦定理，可以推導(dǎo)出仿生關(guān)節(jié)股骨與髕骨之間附著的人工肌肉長(zhǎng)度k1和變量α1之間的關(guān)系:

同理，可以得到仿生關(guān)節(jié)脛骨與髕骨之間附著的人工肌肉長(zhǎng)度k2和α2變量之間的關(guān)系:

根據(jù)正弦定理，可推出仿生關(guān)節(jié)股骨與髕骨之間傳動(dòng)角β1及脛骨與髕骨之間傳動(dòng)角β2的關(guān)系式:

2 仿生關(guān)節(jié)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

人體膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍[6-7]，是指從全收縮模式到全舒張模式的角度范圍φ，93°是一個(gè)行走運(yùn)動(dòng)需要的基本要求；106°是一個(gè)下蹲需要的角度；135～145°是關(guān)節(jié)可以達(dá)到的最大范圍。傳動(dòng)角是從動(dòng)件和連接從動(dòng)件的傳動(dòng)件之間的夾角，是衡量有效力傳遞的一個(gè)重要指標(biāo)。

而仿生關(guān)節(jié)包含了兩個(gè)傳動(dòng)角，為雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過引入權(quán)重將雙目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化模型為單目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)如下：

取人體膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為 Ψ（0°＜Ψ＜180°），可得關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍的約束條件為：

1）關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍限制

且 180°＞α1＞0，180°＞α2＞0，180°＞γ1＞0，180°＞γ2＞0，180°＞γ3＞0，180°＞γ4＞0

2）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的基本條件

g（2）=m1+m2-k1＞0，h1＞0，h2＞0，l1＞0，l2＞0，k1＞0

g（3）=m3+m4-k2＞0，h3＞0，h4＞0，l2＞0，l3＞0，k2＞0

3）最小傳動(dòng)角大于許用值

4）設(shè)計(jì)空間條件限制

[h1]＞h1＞0，[h2]＞h2＞0

[h3]＞h3＞0，[h4]＞h4＞0

[l1]＞l1＞0，[l2]＞l2＞0，[l3]＞l3＞0

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)算例

由于仿生關(guān)節(jié)用于不同用途，其關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍不同，這里通過人體步行為例，對(duì)于本文研究的仿生膝關(guān)節(jié)傳動(dòng)角優(yōu)化方法進(jìn)行說明。分析人體步態(tài)情況時(shí)，假設(shè)人在步行時(shí)膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為（φmin，φmax）。從參考文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)獲得的力矩曲線中可得仿生膝關(guān)節(jié)扭矩的峰值與關(guān)節(jié)夾角的關(guān)系，利用這一關(guān)系以及設(shè)計(jì)空間限制對(duì)尺寸進(jìn)行矯正，從而在滿足設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，使得目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值。

從人體運(yùn)動(dòng)分析曲線[7]可知，人體運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的角度范圍為φmin=64°，φmax=184°。本算例仿生關(guān)節(jié)初始設(shè)計(jì)參數(shù)為 h1=30，l1=250，h2=15，l2=50，h3=15，l3=250，h4=30， 傳動(dòng)角在這一條件下的最小值為32與15。用人體膝關(guān)節(jié)扭矩的峰值與角度的關(guān)系及本項(xiàng)目的設(shè)計(jì)尺寸要求，參考文獻(xiàn)[8]的算法對(duì)關(guān)節(jié)步行運(yùn)動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后參數(shù)為h1=82.1，l1=225.5，h2=27.4，l2=75.2，h3=27.4，l3=40，h4=9.1， 目 標(biāo) 函 數(shù) 最 優(yōu) 值 為120，傳動(dòng)角的最小值為60與60。圖2為優(yōu)化后的仿生關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。

圖2 優(yōu)化后的仿生關(guān)節(jié)Fig.2 Optimized bionic joints

4 結(jié)束語

本文對(duì)于仿生機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，可以滿足運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等需要的機(jī)械結(jié)構(gòu)模式很多，在初期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，選擇一種有效力傳動(dòng)性能高的機(jī)械設(shè)計(jì)模式，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能提升十分有益。本文針對(duì)仿生膝關(guān)節(jié)提出了基于傳動(dòng)角最優(yōu)的機(jī)構(gòu)多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以獲得優(yōu)良的仿生膝關(guān)節(jié)傳動(dòng)性能，本文機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果與人體膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)比例一致。本方法可以廣泛運(yùn)用于各類仿生關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)（如：肩關(guān)節(jié)，髖關(guān)節(jié)等）設(shè)計(jì)中。

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