趙明華　李文　張銳

摘要：在分析常用計算方法優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，通過引入非線性的樁土相互作用模型，提出了一種可考慮樁土相互作用的懸臂式排樁內(nèi)力計算方法.首先，采用桿單元對樁體結(jié)構(gòu)進行離散化，計算單元剛度矩陣并合成為總體剛度矩陣；其次，假定基坑內(nèi)、外側(cè)土壓力與樁身位移之間的非線性函數(shù)關(guān)系，建立非線性的節(jié)點荷載函數(shù)列陣；再次，根據(jù)總體剛度矩陣和節(jié)點荷載函數(shù)列陣形成總體剛度方程（組），采用NewtonRaphson法求解以得到節(jié)點位移列陣；最后，通過單元剛度方程和節(jié)點位移列陣反求樁身內(nèi)力和樁側(cè)土壓力.算例分析表明，本文方法計算簡單方便，能充分反映樁側(cè)土壓力非線性變化的特點，較好地揭示了樁土相互作用機理，適用于懸臂式排樁內(nèi)力計算.

關(guān)鍵詞：懸臂樁；樁土相互作用；非線性；NewtonRaphson法

中圖分類號：TU473.1 文獻標識碼：A

當基坑開挖深度不大且土性條件較好時，可采用懸臂式排樁進行支護[1].目前懸臂式排樁內(nèi)力計算常用的方法有：靜力平衡法、彈性法和共同變形理論三種[1-3].靜力平衡法是將支護樁的入土深度和土壓力零點視為未知量，根據(jù)力的平衡條件或力矩平衡條件加以求解的方法.該法概念明確、計算簡便，在工程中廣為采用.但靜力平衡法將支護樁側(cè)土壓力簡單地按主、被動土壓力計算，不考慮樁土之間的相互作用和變形協(xié)調(diào)條件，存在較大的計算誤差[3].彈性法將水土壓力作為已知荷載，將單位寬度的樁墻或單樁（按有效截面寬度計算）視為設(shè)置于彈性地基上的梁，再根據(jù)通用彈性地基梁法求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形.該法考慮了樁身各微段的平衡條件，可在一定程度上分析樁土相互作用機理，計算參數(shù)少且積累了較多工程經(jīng)驗，是實際工程中一種重要的設(shè)計方法和手段[2-3].但彈性法一般只考慮土體抗力與樁身位移間的線性函數(shù)關(guān)系[4-5]，與實際不符.共同變形理論將基坑內(nèi)、外側(cè)土體簡化為土彈簧，假定在初始時刻各彈簧壓力均處于靜止土壓力的基準狀態(tài)，隨著樁側(cè)位移的增大不斷向主動或被動土壓力狀態(tài)變化，通過調(diào)整樁身位移直到滿足平衡條件，從而計算樁側(cè)土壓力和樁身內(nèi)力[1].該法能較好地考慮樁土相互作用機理，但其計算過程繁瑣，所用地基反力系數(shù)與通用彈性地基法的相關(guān)參數(shù)具有不同的意義，取值缺乏工程經(jīng)驗積累.

由上面的討論可以看出，常用的懸臂式排樁內(nèi)力計算方法均存在一些不合理之處.為此，本文通過引入非線性的樁土相互作用模型，提出一種可充分考慮樁土共同作用機理的懸臂式排樁內(nèi)力計算方法.

從圖3（a）可以看出，本文方法計算的樁身水平位移明顯大于經(jīng)典彈性地基梁法計算的樁身水平位移.從圖3（b）和（c）可以看出，本文方法計算的樁身最大剪力和彎矩值也大于按經(jīng)典彈性地基梁法計算的結(jié)果.這是因為經(jīng)典的彈性地基梁法僅考慮樁側(cè)土體抗力與樁身位移間的線性函數(shù)關(guān)系，即土體抗力可以隨樁側(cè)位移增大而不斷增大，因此有可能出現(xiàn)樁側(cè)土壓力大于被動土壓力的情況，過高地估計了土體的抗力值.另外，經(jīng)典方法將基坑外側(cè)土壓力直接按主動土壓力計算，荷載取值明顯偏小.實際上，基坑外側(cè)土體是處于靜止土壓力與主動土壓力之間的“中間狀態(tài)”，因此實際的土壓力值要遠大于按主動土壓力計算的結(jié)果.從上述分析可以看出，經(jīng)典方法過高地估計了土體的抗力，而過低地估計了基坑外側(cè)的土壓力荷載，因此計算結(jié)果偏于危險.本文方法通過考慮樁側(cè)土壓力與樁身位移間的非線性函數(shù)關(guān)系，較好地克服了經(jīng)典方法的上述缺點，因而計算結(jié)果更為合理.

從以上的分析結(jié)果可以看出，土壓力變化控制參數(shù)c1，c2可以調(diào)節(jié)基坑內(nèi)、外側(cè)土壓力隨樁身位移變化的規(guī)律，其對計算結(jié)果的影響主要表現(xiàn)為對樁身側(cè)向位移大小和最大剪力、彎矩值的影響，而對樁身位移和內(nèi)力的分布形式的影響較小.總體而言，參數(shù)c1，c2在其取值范圍內(nèi)變化時，計算結(jié)果的變化較為平緩，因此實際計算中不會出現(xiàn)因參數(shù)取值的偏差而造成計算結(jié)果誤差很大的情況.另外，從計算結(jié)果還可看出，由于懸臂式排樁沒有設(shè)置錨桿或內(nèi)支撐，因此其樁頂處的側(cè)向位移值相對較大；樁底附近由于樁身側(cè)向位移方向的改變，基坑外側(cè)土壓力迅速增大，基坑內(nèi)側(cè)土壓力迅速減小.該結(jié)果表明，通過將基坑內(nèi)、外側(cè)土壓力的變化與樁身側(cè)向位移的變化聯(lián)系起來，本文方法較好地考慮了樁土之間的相互作用機理，因而能較好地反映懸臂式排樁的實際受力情況.

4結(jié)論

樁土間的相互作用是懸臂式排樁內(nèi)力計算的關(guān)鍵因素.本文引入非線性的樁土相互作用模型，提出了一種可考慮樁土相互作用機理的懸臂式排樁內(nèi)力計算方法，通過實際工程應用，可得出以下結(jié)論.

1）采用有限單元法建立結(jié)構(gòu)剛度方程，并采用NewtonRaphson法進行迭代求解，可以快速計算出結(jié)構(gòu)位移列陣，從而避免了共同變形理論中對結(jié)構(gòu)位移進行不斷調(diào)整的繁瑣過程，極大地提高了求解效率.

2）通過假定基坑內(nèi)、外側(cè)土壓力與樁身側(cè)向位移間的非線性函數(shù)關(guān)系，較好地考慮了樁土間的相互作用機理和土壓力變化非線性的特點.

3）從影響因素分析的結(jié)果來看，參數(shù)c1，c2可以調(diào)整土壓力隨樁身側(cè)向位移的變化規(guī)律，在給定的取值范圍內(nèi)，計算結(jié)果變化較為平緩，因此實際計算時不會出現(xiàn)因參數(shù)取值的偏差而造成計算誤差很大的情況，本文方法適合于工程應用.

參考文獻

[1]劉國彬， 王衛(wèi)東. 基坑工程手冊[M]. 第二版. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2009.

[2]高大釗， 孫均. 深基坑工程 [M]. 第二版.北京： 機械工業(yè)出版社， 2002.

[3]趙其華. 巖土支擋與錨固工程[M]. 成都： 四川大學出版社， 2008.

[4]楊斌， 胡立強. 擋土結(jié)構(gòu)側(cè)土壓力與水平位移關(guān)系的試驗研究[J]. 建筑科學， 2000， 16（2）： 14-20.

[5]張永興， 陳林. 擋土墻非極限狀態(tài)主動土壓力分布[J]. 土木工程學報， 2011， 44（4）： 112-118.

[6]應宏偉， 謝康和， 潘秋元， 等. 土與變形完全耦合的擋土結(jié)構(gòu)分析方法[J]. 土木工程學報， 2000， 33（2）： 96-100.

[7]鄧子勝， 鄒銀生， 王貽蓀. 考慮位移非線性影響的深基坑土壓力計算模型研究[J]. 工程力學， 2004， 21（1）： 107-111.

[8]崔允亮. 水平荷載作用下排樁受力和變形研究[D]. 揚州： 揚州大學建筑科學與工程學院， 2009.

[9]王元戰(zhàn)， 李蔚， 黃長虹. 墻體繞基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動情況下?lián)跬翂χ鲃油翂毫Ψ植糩J]. 巖土工程學報， 2003， 25（2）： 208-211.

[10]李永剛. 擋土墻被動土壓力研究[J]. 巖土力學， 2003， 24（2）： 273-276.

[11]LEE S H， KIM S I， LEE J H， et al. Twoparameter beamcolumn model and back analysis for flexible retaining walls[J]. Computers and Geotechnics， 2004， 31（6）： 457-472.

[12]FINNO R J， HARAHAP I S， SABATINI P J. Analysis of braced excavations with coupled finite element formulations[J]. Computers and Geotechnics， 1991， 12（2）： 91-114.

[13]WHITTLE A J， HASHASH Y M A， WHITEMAN R V. Analysis of deep excavation in Boston [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental， ASCE， 1993， 119（1）： 60-90.

[14]TERZAGHI K， PECK R B. Soil mechanics in engineering practice[M]. New York： John Wiley， 1967.

[15]鄭成德.數(shù)值計算方法[M]. 北京： 清華大學出版社， 2010.

[16]趙明華. 土力學與基礎(chǔ)工程[M]. 武漢： 武漢理工大學出版社， 2000：272-295.

[6]應宏偉， 謝康和， 潘秋元， 等. 土與變形完全耦合的擋土結(jié)構(gòu)分析方法[J]. 土木工程學報， 2000， 33（2）： 96-100.

[7]鄧子勝， 鄒銀生， 王貽蓀. 考慮位移非線性影響的深基坑土壓力計算模型研究[J]. 工程力學， 2004， 21（1）： 107-111.

[8]崔允亮. 水平荷載作用下排樁受力和變形研究[D]. 揚州： 揚州大學建筑科學與工程學院， 2009.

[9]王元戰(zhàn)， 李蔚， 黃長虹. 墻體繞基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動情況下?lián)跬翂χ鲃油翂毫Ψ植糩J]. 巖土工程學報， 2003， 25（2）： 208-211.

[10]李永剛. 擋土墻被動土壓力研究[J]. 巖土力學， 2003， 24（2）： 273-276.

[11]LEE S H， KIM S I， LEE J H， et al. Twoparameter beamcolumn model and back analysis for flexible retaining walls[J]. Computers and Geotechnics， 2004， 31（6）： 457-472.

[12]FINNO R J， HARAHAP I S， SABATINI P J. Analysis of braced excavations with coupled finite element formulations[J]. Computers and Geotechnics， 1991， 12（2）： 91-114.

[13]WHITTLE A J， HASHASH Y M A， WHITEMAN R V. Analysis of deep excavation in Boston [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental， ASCE， 1993， 119（1）： 60-90.

[14]TERZAGHI K， PECK R B. Soil mechanics in engineering practice[M]. New York： John Wiley， 1967.

[15]鄭成德.數(shù)值計算方法[M]. 北京： 清華大學出版社， 2010.

[16]趙明華. 土力學與基礎(chǔ)工程[M]. 武漢： 武漢理工大學出版社， 2000：272-295.

[6]應宏偉， 謝康和， 潘秋元， 等. 土與變形完全耦合的擋土結(jié)構(gòu)分析方法[J]. 土木工程學報， 2000， 33（2）： 96-100.

[7]鄧子勝， 鄒銀生， 王貽蓀. 考慮位移非線性影響的深基坑土壓力計算模型研究[J]. 工程力學， 2004， 21（1）： 107-111.

[8]崔允亮. 水平荷載作用下排樁受力和變形研究[D]. 揚州： 揚州大學建筑科學與工程學院， 2009.

[9]王元戰(zhàn)， 李蔚， 黃長虹. 墻體繞基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動情況下?lián)跬翂χ鲃油翂毫Ψ植糩J]. 巖土工程學報， 2003， 25（2）： 208-211.

[10]李永剛. 擋土墻被動土壓力研究[J]. 巖土力學， 2003， 24（2）： 273-276.

[11]LEE S H， KIM S I， LEE J H， et al. Twoparameter beamcolumn model and back analysis for flexible retaining walls[J]. Computers and Geotechnics， 2004， 31（6）： 457-472.

[12]FINNO R J， HARAHAP I S， SABATINI P J. Analysis of braced excavations with coupled finite element formulations[J]. Computers and Geotechnics， 1991， 12（2）： 91-114.

[13]WHITTLE A J， HASHASH Y M A， WHITEMAN R V. Analysis of deep excavation in Boston [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental， ASCE， 1993， 119（1）： 60-90.

[14]TERZAGHI K， PECK R B. Soil mechanics in engineering practice[M]. New York： John Wiley， 1967.

[15]鄭成德.數(shù)值計算方法[M]. 北京： 清華大學出版社， 2010.

[16]趙明華. 土力學與基礎(chǔ)工程[M]. 武漢： 武漢理工大學出版社， 2000：272-295.